资料简介
商不变的性质（修改）
师：“同学们，昨天老师发给你们的学业纸都做完了吗？那我们来交流 一
下学习情况吧，哪位同学先来和大家交流一下思维导引部分第一小 题口算
的结果。”
生:我来和大家交流一下口算结果
3004-60= 5 724-2=36 2404-30=8
师：这位同学的口算非常准确，那我们再来看这三组口算题，你有什么发
现？
谁来说说自己的发现？
生：我发现第二组有规律：第二组除数不变，被除数扩大多少倍，商也扩 大
多少倍。第三组也有规律，它是被除数不变，除数扩大多少倍，商就缩 小
到原来的多少倍。
师：这位同学的汇报怎么样？，你能评价一下吗？
生：很清晰，表达很清楚。
师：那，你们同意他得到的数学规律吗？师：这位同学，第一个走到 讲台
上来，榜样卡送给你。谁愿意把你发现的规律再说一遍？
生：
师：他说的好不好？
被除数、除数和商之间还有这么奇妙的规律，今天我们继续研究被除 数、
除数和商之间的关系，看看它们之间还有没有其他的规律，好不 好？
好，我们继续来看思维碰撞部分，在大家的学业纸上呈现的是一张联 合收
割机工作情况统计表。
现在同学们先在小组内交流一下自己的探究过程和发现，开始吧！
204-2= 10 244-2=12 2404-10= 24
484-3= 16 484-2=24 2404-20= 12
生：组内交流（下去看一看
师：交流完的小组坐端正。
哪个小组的同学愿意上台展示一下你们的探究过程和发现？
生：我们组。4 号先说
组 4：我们一起来看这张表格，已经知道了工作总量和时间，要求平
均每小时收割多少吨，也就是求工作效率。我们知道
工作总量宁工作时间二工作效率。
通过计算得出每小时收割都是 6 吨。
生 3：通过观察和讨论，我们组发现这张表中的工作总量变了，时间
也变了，它们都在变大，但是工作效率没有变。
生 2：对，我来补充一下，工作总量和工作时间的变化是一样的，所 以工
作效率不变。
生 1：大家还有什么疑问或者补充吗？
生 5：我同意他们组的方法，但我有一个建议，如果在探究的时候把 算式
都列出来了，就更容易观察。
师：他的建议怎么样？
生：很好。
师：这个建议确实不错，能不能把你的学业纸展示给大家看看？
生 5 上台展示。
124-2=6
2 卄*6
48 4- o=6
9 卜牛 6
1924-32=6
生：这样就能明显的看出被除数、除数同吋乘几，也能看岀商不变。
生 6：嗯，这个主意好。带头鼓掌。
这个同学的方法确实不错。你们组接受吗?给他们组加上一个标志。
生 1:我们组接受，通过刚才的讨论，我们组的猜想是：被除数乘几, 除数也
乘几，商不变。
师：组内还有补充吗？好，请回！评价一下，他们组展示的怎么样？ 生 8：
他们组的分工很明确，每个人的说的都很完整。
生 9：他们的声音都很响亮，小组配合的很好。
师：同意给他们标志吗？
生：同意。
师：其他同学还有要说的吗？
生 7：老师，我们组没有列算式，我们是在表格中表示的，也能看出 怎么
变化来。
师：上来展示一下吧！
生：上台展示。我们组是这样表示的，大家看，这样也能看出被除数, 除数
同吋乘几，商不变。
师：他们组的方法怎么样？
生：很好。
师：也给你们组加个标志。
生 10：老师老师，我还有补充，我们如果把算式从下向上观察被除数 除以
几，除数也除以几，商也不变。
师:是这样吗？
生：是
师：同学们观察的都很仔细，在这几道算式里发现了这样的规律。我 们再
一起把这个题的探究过程回忆一遍。（课件展示）
我们从 12 三 2=6 出发，12 和 2 是怎么变为 24 和 4 的？ 生：乘 2。
师：对，同吋乘 2.那它的商怎么变的？
生：商不变。
师：再来看 12 和 2 是怎么变为 48 和 8 的？
生：乘 4.
师：商呢？
生：商不变。
师：你会往下说吗？ 一起来！
通过刚才的探究，我们的猜想是：被除数和除数同时乘相同的数，商 不变。
我们在按 同学说的，倒过来看看，一起说好吗？（课件展示） 倒着看，我
们的猜想是：被除数和除数同时除以相同的数，商不变。 所以我们通过观
察、比较，总结出这样的结论
那我们探究出的这个结论是不是一个普遍存在的规律呢？ 生：是
师：要想知道它是不是一个规律，我们以前是怎么办？
生：举例验证。
师：举例验证是我们常用的解决问题的方法，那这个方法可不可以用 在这
里？
生：可以。
师：那还等什么，小组内先讨论一下，然后以小组为单位，举例验证。 注
意：各位组员要进行分工合作。开始吧！（（（1,组长分工：2 号你 先说
说你的想法，2 号：我们要先写出一个除法算式，然后把被除数、 除数乘
或除以相同的数，看商是不是不变 oooooooo 4 号呢？我同 意。。。。。。。
3 号你说一个除法算式, 0 0 0 0 0 0 我们一起来写下面 的 oooooo））））
生列式验证。
哪个小组的同学上台展示你的验证。
投影展示学生算式。
生 11：我们组首先写出的除法算式是 OOOOOOO,然后我们把被除数、 除
数同时乘 2,得到 oooooo,又把被除数、除数同时乘 3、或 4 得到 oooooo
通过验证我们得出的结论是：被除数和除数同吋乘或除以相同的数， 商不
变。
师：非常有条理，给你们小组加一个标志。
师：其他小组，通过验证我们的结论正确吗？
生：正确
师：大家还有其他意见吗？
生：老师，0 不行！
师：对啊，如果如果被除数和除数同时乘或除以 0 呢？
我们来看一个例子
(80X0) 4- (20X0) =4
这样算式成立吗？
生：不成立。
师：为什么？
生：0 不能做除数。
师：那么，你对我们刚才猜想的规律有什么补充？
生：被除数和除数同吋乘或除以相同的数(0 除外)，商不变。
师：这样完整了吗？
生：完整了
师：同学们，你们真的很了不起！刚才我们一起经过计算，观察，猜 想，
验证的学习过程，得出了这一重要的数学结论，这就是商不变的 性质。
现在我们一起享受一下我们的劳动成果吧！同桌两人互相说一说这一 规律
吧！
生：同桌两人相互说一说。
师：学了商不变的性质，请同学们利用这一性质，快速完成思维迁移 部分
第一题。
完成了吗？谁来和大家共同学习这道题。
生 1:我來和大家一起交流第一题，谁來说一下答案？
2• 00000000
生 hooooooo 同学的计算很准确，你能介绍一下你是怎样快速得出答 案的？
生 2：每一组只计算第一道题，剩下的两个利用商不变的性质直接写 出的
结果。
生 1:大家同意吗？还有没有疑问或补充。
生 3：我有一个疑问：你怎么看出来要用商不变的性质的？
生 2：我是先观察了这三组题目，竖着看，每组的第二、三道算式的
被除数和除数都是由第一道题变化来的。。0 0 0 0 0 0
生 1:大家觉得他的方法好不好？
生：好
师：感谢这几位同学，下面的同学都明白了吗？
生：明白了。
师：再来看第二题：找规律填表，请同学们在你的学业纸上完成这道 题。
师：谁来说说这道题中有什么规律？
生：
师：师：同学们表现不错，再来完成学业纸的第三题吧。
一起说出你的判断结果好不好？
第一题。
生：（读出题目，做出判断）
师：理由是什么？
生：因为根据我们刚刚学习的商不变的性质：被除数和除数同时乘或 除以
相同的数（0 除外），商不变。所以商还是 7,不是 700.
师：同意吗？ 好，第二个。
生：对，因为扩大 3 倍和乘 3 是一个意思，被除数、除数同时变化，
商不变。
师：好，第三个。
生：错。
师：要怎么修改一下？
生：加上括号
师：那第四个呢？
生：对了。
师：由于时间关系，这节课我们就上到这里，同学们这节课你有什么 收获？
生：OOOOOOOO
查看更多
