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羂蒅蒁虿膄芈蒇蚈芆膁螆蚇羆莆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄螄袀膇莀螄羂莃蚈螃肅膆蚄螂芇莁薀螁羇芄蒆螀聿葿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇袈羃芁蒃袇肆蒆荿袆膈艿螈袅羈肂蚃袄肀莇蕿袃膂膀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀羁肆莄薆羀腿膇蒂罿袈莂莈羈肁膅螇羇膃蒀蚃羆芅芃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿蚀衿芀薅蚀羂蒅蒁虿膄芈蒇蚈芆膁螆蚇羆莆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄螄袀膇莀螄羂莃蚈螃肅膆蚄螂芇莁薀螁羇芄蒆螀聿葿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇袈羃芁蒃袇肆蒆荿袆膈艿螈袅羈肂蚃袄肀莇蕿袃膂膀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀羁肆莄薆羀腿膇蒂罿袈莂莈羈肁膅螇羇膃蒀蚃羆芅芃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿蚀衿芀薅蚀羂蒅蒁虿膄芈蒇蚈芆膁螆蚇羆莆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄螄袀膇莀螄羂莃蚈螃肅膆蚄螂芇莁薀螁羇芄蒆螀聿葿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇袈羃芁蒃袇肆蒆荿袆膈艿螈袅羈肂蚃袄肀莇蕿袃膂膀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀羁肆莄薆羀腿膇蒂罿袈莂莈羈肁膅螇羇膃蒀蚃羆芅芃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿蚀衿芀薅蚀羂蒅蒁虿膄芈蒇蚈芆膁螆蚇羆莆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄螄袀膇莀螄羂莃蚈螃肅膆蚄螂芇莁薀螁羇芄蒆螀聿葿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇袈羃芁蒃袇肆蒆荿袆膈艿螈袅羈肂蚃袄肀莇蕿袃膂膀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀羁肆莄薆羀腿膇蒂罿袈莂莈羈肁膅螇羇膃蒀蚃羆芅芃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿蚀衿芀薅蚀羂蒅蒁虿膄芈蒇蚈芆膁螆蚇羆莆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄螄袀膇莀螄羂莃蚈螃肅膆蚄螂芇莁薀螁羇芄蒆螀聿葿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇袈羃芁蒃袇肆蒆荿袆膈艿螈袅羈肂蚃袄肀莇蕿袃膂膀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀羁肆莄薆羀腿膇蒂罿袈莂莈羈肁膅螇羇膃蒀蚃羆芅芃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿蚀衿芀薅蚀羂蒅蒁虿膄芈蒇蚈芆膁螆蚇羆莆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄螄袀膇莀螄羂莃蚈螃肅膆蚄螂芇莁薀螁羇芄蒆螀聿葿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇袈羃芁蒃袇肆蒆荿袆膈艿螈袅羈肂蚃袄肀莇蕿袃膂膀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀羁肆莄薆羀腿膇蒂罿袈莂莈羈肁膅螇羇膃蒀蚃羆芅芃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿蚀衿芀薅蚀羂蒅蒁虿膄芈蒇蚈芆膁螆蚇羆莆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄螄袀膇莀螄羂莃蚈螃肅膆蚄螂芇莁薀螁羇芄蒆螀聿葿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇袈羃芁蒃袇肆蒆荿袆膈艿螈袅羈肂蚃袄肀莇蕿袃膂膀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀羁肆莄薆羀腿膇蒂罿袈莂莈羈肁膅螇羇膃蒀蚃羆芅芃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿蚀衿芀薅蚀羂蒅蒁虿膄芈蒇蚈芆膁螆蚇羆莆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄螄袀膇莀螄羂莃蚈螃肅膆蚄螂芇莁薀螁羇芄蒆螀聿葿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇袈羃芁蒃袇肆蒆荿袆膈艿螈袅羈肂蚃袄肀莇蕿袃膂膀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀羁肆莄薆羀腿膇蒂罿袈莂莈羈肁膅螇羇膃蒀蚃羆芅芃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿蚀衿芀薅蚀羂蒅蒁虿膄芈蒇蚈芆膁螆蚇羆莆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄螄袀膇莀螄羂莃蚈螃肅膆蚄螂芇莁薀螁羇芄蒆螀聿葿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇袈羃芁蒃袇肆蒆荿袆膈艿螈袅羈肂蚃袄肀莇蕿袃膂膀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀羁肆莄薆羀腿膇蒂罿袈莂莈羈肁膅螇羇膃蒀蚃羆芅芃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿蚀衿芀薅蚀羂蒅蒁虿膄芈蒇蚈芆膁螆蚇羆莆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄螄袀膇莀螄羂莃蚈螃肅膆蚄螂芇莁薀螁羇芄蒆螀聿葿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇袈羃芁蒃袇肆蒆荿袆膈艿螈袅羈肂蚃袄肀莇蕿袃膂膀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀羁肆莄薆羀腿膇蒂罿袈莂莈羈肁膅螇羇膃蒀蚃羆芅芃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿蚀衿芀薅蚀羂蒅蒁虿膄芈蒇蚈芆膁螆蚇羆莆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄螄袀膇莀螄羂莃蚈螃肅膆蚄螂芇莁薀螁羇芄蒆螀聿葿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇袈羃芁蒃袇肆蒆荿袆膈艿螈袅羈肂蚃袄肀莇蕿袃膂膀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀羁肆莄薆羀腿膇蒂罿袈莂莈羈肁膅螇羇膃蒀蚃羆芅芃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿蚀衿芀薅蚀羂蒅蒁虿膄芈蒇蚈芆膁螆蚇羆莆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄螄袀膇莀螄羂莃蚈螃肅膆蚄螂芇莁薀螁羇芄蒆螀聿葿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇袈羃芁蒃袇肆蒆荿袆膈艿螈袅羈肂蚃袄肀莇蕿袃膂膀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀羁肆莄薆羀腿膇蒂罿袈莂莈羈肁膅螇羇膃蒀蚃羆芅芃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿蚀衿芀薅蚀羂蒅蒁虿膄芈蒇蚈芆膁螆蚇羆莆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄螄袀膇莀螄羂莃蚈螃肅膆蚄螂芇莁薀螁羇芄蒆螀聿葿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇袈羃芁蒃袇肆蒆荿袆膈艿螈袅羈肂蚃袄肀莇蕿袃膂膀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀羁肆莄薆羀腿膇蒂罿袈莂莈羈肁膅螇羇膃蒀蚃羆芅芃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿蚀衿芀薅蚀羂蒅蒁虿膄芈蒇蚈芆膁螆蚇羆莆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄螄袀膇莀螄羂莃蚈螃肅膆蚄螂芇莁薀螁羇芄蒆螀聿葿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇袈羃芁蒃袇肆蒆荿袆膈艿螈袅羈肂蚃袄肀莇蕿袃膂膀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀羁肆莄薆羀腿膇蒂罿袈莂莈羈肁膅螇羇膃蒀蚃羆芅芃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿蚀衿芀薅蚀羂蒅蒁虿膄芈蒇蚈芆膁螆蚇羆莆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄螄袀膇莀螄羂莃蚈螃肅膆蚄螂芇莁薀螁羇芄蒆螀聿葿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇袈羃芁蒃袇肆蒆荿袆膈艿螈袅羈肂蚃袄肀莇蕿袃膂膀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀羁肆莄薆羀腿膇蒂罿袈莂莈羈肁膅螇羇膃蒀蚃羆芅芃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿蚀衿芀薅蚀羂蒅蒁虿膄芈蒇蚈芆膁螆蚇羆莆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄螄袀膇莀螄羂莃蚈螃肅膆蚄螂芇莁薀螁羇芄蒆螀聿葿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇袈羃芁蒃袇肆蒆荿袆膈艿螈袅羈肂蚃袄肀莇蕿袃膂膀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀羁肆莄薆羀腿膇蒂罿袈莂莈羈肁膅螇羇膃蒀蚃羆芅芃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿蚀衿芀薅蚀羂蒅蒁虿膄芈蒇蚈芆膁螆蚇羆莆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄螄袀膇莀螄羂莃蚈螃肅膆蚄螂芇莁薀螁羇芄蒆螀聿葿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇袈羃芁蒃袇肆蒆荿袆膈艿螈袅羈肂蚃袄肀莇蕿袃膂膀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀羁肆莄薆羀腿膇蒂罿袈莂莈羈肁膅螇羇膃蒀蚃羆芅芃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿蚀衿芀薅蚀羂蒅蒁虿膄芈蒇蚈芆膁螆蚇羆莆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄螄袀膇莀螄羂莃蚈螃肅膆蚄螂芇莁薀螁羇芄蒆螀聿葿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇袈羃芁蒃袇肆蒆荿袆膈艿螈袅羈肂蚃袄肀莇蕿袃膂膀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀羁肆莄薆羀腿膇蒂罿袈莂莈羈肁膅螇羇膃蒀蚃羆芅芃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿蚀衿芀薅蚀羂蒅蒁虿膄芈蒇蚈芆膁螆蚇羆莆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄螄袀膇莀螄羂莃蚈螃肅膆蚄螂芇莁薀螁羇芄蒆螀聿葿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇袈羃芁蒃袇肆蒆荿袆膈艿螈袅羈肂蚃袄肀莇蕿袃膂膀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀羁肆莄薆羀腿膇蒂罿袈莂莈羈肁膅螇羇膃蒀蚃羆芅芃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿蚀衿芀薅蚀羂蒅蒁虿膄芈蒇蚈芆膁螆蚇羆莆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄螄袀膇莀螄羂莃蚈螃肅膆蚄螂芇莁薀螁羇芄蒆螀聿葿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇袈羃芁蒃袇肆蒆荿袆膈艿螈袅羈肂蚃袄肀莇蕿袃膂膀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀羁肆莄薆羀腿膇蒂罿袈莂莈羈肁膅螇羇膃蒀蚃羆芅芃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿蚀衿芀薅蚀羂蒅蒁虿膄芈蒇蚈芆膁螆蚇羆莆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄螄袀膇莀螄羂莃蚈螃肅膆蚄螂芇莁薀螁羇芄蒆螀聿葿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇袈羃芁蒃袇肆蒆荿袆膈艿螈袅羈肂蚃袄肀莇蕿袃膂膀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀羁肆莄薆羀腿膇蒂罿袈莂莈羈肁膅螇羇膃蒀蚃羆芅芃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿蚀衿芀薅蚀羂蒅蒁虿膄芈蒇蚈芆膁螆蚇羆莆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄螄袀膇莀螄羂莃蚈螃肅膆蚄螂芇莁薀螁羇芄蒆螀聿葿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇袈羃芁蒃袇肆蒆荿袆膈艿螈袅羈肂蚃袄肀莇蕿袃膂膀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀羁肆莄薆羀腿膇蒂罿袈莂莈羈肁膅螇羇膃蒀蚃羆芅芃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿蚀衿芀薅蚀羂蒅蒁虿膄芈蒇蚈芆膁螆蚇羆莆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄螄袀膇莀螄羂莃蚈螃肅膆蚄螂芇莁薀螁羇芄蒆螀聿葿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇袈羃芁蒃袇肆蒆荿袆膈艿螈袅羈肂蚃袄肀莇蕿袃膂膀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀羁肆莄薆羀腿膇蒂罿袈莂莈羈肁膅螇羇膃蒀蚃羆芅芃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿蚀衿芀薅蚀羂蒅蒁虿膄芈蒇蚈芆膁螆蚇羆莆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄螄袀膇莀螄羂莃蚈螃肅膆蚄螂芇莁薀螁羇芄蒆螀聿葿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇袈羃芁蒃袇肆蒆荿袆膈艿螈袅羈肂蚃袄肀莇蕿袃膂膀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀羁肆莄薆羀腿膇蒂罿袈莂莈羈肁膅螇羇膃蒀蚃羆芅芃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿蚀衿芀薅蚀羂蒅蒁虿膄芈蒇蚈芆膁螆蚇羆莆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄螄袀膇莀螄羂莃蚈螃肅膆蚄螂芇莁薀螁羇芄蒆螀聿葿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇袈羃芁蒃袇肆蒆荿袆膈艿螈袅羈肂蚃袄肀莇蕿袃膂膀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀羁肆莄薆羀腿膇蒂罿袈莂莈羈肁膅螇羇膃蒀蚃羆芅芃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿蚀衿芀薅蚀羂蒅蒁虿膄芈蒇蚈芆膁螆蚇羆莆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄螄袀膇莀螄羂莃蚈螃肅膆蚄螂芇莁薀螁羇芄蒆螀聿葿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇袈羃芁蒃袇肆蒆荿袆膈艿螈袅羈肂蚃袄肀莇蕿袃膂膀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀羁肆莄薆羀腿膇蒂罿袈莂莈羈肁膅螇羇膃蒀蚃羆芅芃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿蚀衿芀薅蚀羂蒅蒁虿膄芈蒇蚈芆膁螆蚇羆莆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄螄袀膇莀螄羂莃蚈螃肅膆蚄螂芇莁薀螁羇芄蒆螀聿葿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇袈羃芁蒃袇肆蒆荿袆膈艿螈袅羈肂蚃袄肀莇蕿袃膂膀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀羁肆莄薆羀腿膇蒂罿袈莂莈羈肁膅螇羇膃蒀蚃羆芅芃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿蚀衿芀薅蚀羂蒅蒁虿膄芈蒇蚈芆膁螆蚇羆莆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄螄袀膇莀螄羂莃蚈螃肅膆蚄螂芇莁薀螁羇芄蒆螀聿葿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇袈羃芁蒃袇肆蒆荿袆膈艿螈袅羈肂蚃袄肀莇蕿袃膂膀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀羁肆莄薆羀腿膇蒂罿袈莂莈羈肁膅螇羇膃蒀蚃羆芅芃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿蚀衿芀薅蚀羂蒅蒁虿膄芈蒇蚈芆膁螆蚇羆莆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄螄袀膇莀螄羂莃蚈螃肅膆蚄螂芇莁薀螁羇芄蒆螀聿葿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇袈羃芁蒃袇肆蒆荿袆膈艿螈袅羈肂蚃袄肀莇蕿袃膂膀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀羁肆莄薆羀腿膇蒂罿袈莂莈羈肁膅螇羇膃蒀蚃羆芅芃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿蚀衿芀薅蚀羂蒅蒁虿膄芈蒇蚈芆膁螆蚇羆莆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄螄袀膇莀螄羂莃蚈螃肅膆蚄螂芇莁薀螁羇芄蒆螀聿葿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇袈羃芁蒃袇肆蒆荿袆膈艿螈袅羈肂蚃袄肀莇蕿袃膂膀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀羁肆莄薆羀腿膇蒂罿袈莂莈羈肁膅螇羇膃蒀蚃羆芅芃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿蚀衿芀薅蚀羂蒅蒁虿膄芈蒇蚈芆膁螆蚇羆莆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄螄袀膇莀螄羂莃蚈螃肅膆蚄螂芇莁薀螁羇芄蒆螀聿葿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇袈羃芁蒃袇肆蒆荿袆膈艿螈袅羈肂蚃袄肀莇蕿袃膂膀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀羁肆莄薆羀腿膇蒂罿袈莂莈羈肁膅螇羇膃蒀蚃羆芅芃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿蚀衿芀薅蚀羂蒅蒁虿膄芈蒇蚈芆膁螆蚇羆莆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄螄袀膇莀螄羂莃蚈螃肅膆蚄螂芇莁薀螁羇芄蒆螀聿葿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇袈羃芁蒃袇肆蒆荿袆膈艿螈袅羈肂蚃袄肀莇蕿袃膂膀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀羁肆莄薆羀腿膇蒂罿袈莂莈羈肁膅螇羇膃蒀蚃羆芅芃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿蚀衿芀薅蚀羂蒅蒁虿膄芈蒇蚈芆膁螆蚇羆莆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄螄袀膇莀螄羂莃蚈螃肅膆蚄螂芇莁薀螁羇芄蒆螀聿葿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇袈羃芁蒃袇肆蒆荿袆膈艿螈袅羈肂蚃袄肀莇蕿袃膂膀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀羁肆莄薆羀腿膇蒂罿袈莂莈羈肁膅螇羇膃蒀蚃羆芅芃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿蚀衿芀薅蚀羂蒅蒁虿膄芈蒇蚈芆膁螆蚇羆莆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄螄袀膇莀螄羂莃蚈螃肅膆蚄螂芇莁薀螁羇芄蒆螀聿葿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇袈羃芁蒃袇肆蒆荿袆膈艿螈袅羈肂蚃袄肀莇蕿袃膂膀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀羁肆莄薆羀腿膇蒂罿袈莂莈羈肁膅螇羇膃蒀蚃羆芅芃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿蚀衿芀薅蚀羂蒅蒁虿膄芈蒇蚈芆膁螆蚇羆莆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄螄袀膇莀螄羂莃蚈螃肅膆蚄螂芇莁薀螁羇芄蒆螀聿葿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇袈羃芁蒃袇肆蒆荿袆膈艿螈袅羈肂蚃袄肀莇蕿袃膂膀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀羁肆莄薆羀腿膇蒂罿袈莂莈羈肁膅螇羇膃蒀蚃羆芅芃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿蚀衿芀薅蚀羂蒅蒁虿膄芈蒇蚈芆膁螆蚇羆莆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄螄袀膇莀螄羂莃蚈螃肅膆蚄螂芇莁薀螁羇芄蒆螀聿葿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇袈羃芁蒃袇肆蒆荿袆膈艿螈袅羈肂蚃袄肀莇蕿袃膂膀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀羁肆莄薆羀腿膇蒂罿袈莂莈羈肁膅螇羇膃蒀蚃羆芅芃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿蚀衿芀薅蚀羂蒅蒁虿膄芈蒇蚈芆膁螆蚇羆莆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄螄袀膇莀螄羂莃蚈螃肅膆蚄螂芇莁薀螁羇芄蒆螀聿葿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇袈羃芁蒃袇肆蒆荿袆膈艿螈袅羈肂蚃袄肀莇蕿袃膂膀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀羁肆莄薆羀腿膇蒂罿袈莂莈羈肁膅螇羇膃蒀蚃羆芅芃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿蚀衿芀薅蚀羂蒅蒁虿膄芈蒇蚈芆膁螆蚇羆莆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄螄袀膇莀螄羂莃蚈螃肅膆蚄螂芇莁薀螁羇芄蒆螀聿葿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇袈羃芁蒃袇肆蒆荿袆膈艿螈袅羈肂蚃袄肀莇蕿袃膂膀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀羁肆莄薆羀腿膇蒂罿袈莂莈羈肁膅螇羇膃蒀蚃羆芅芃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿蚀衿芀薅蚀羂蒅蒁虿膄芈蒇蚈芆膁螆蚇羆莆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄螄袀膇莀螄羂莃蚈螃肅
《三角形的面积》教学设计
【教学内容】义务教育课程标准实验教科书五年级数学上册第 84、85 页及练习
十六第 1、2、3 题。
【设计理念】数学课程标准指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水
平和已有的知识经验基础之上。教师应向学生提供充分从事教学活动的机会，帮
助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握数学知识与技能、数学思
想和方法，并获得数学活动经验。根据这一教学理念，本课采用“主导-主体相
结合”为特征的探究性教学模式，让学生通过比较、观察、猜想、验证、归纳、
交流中获得新知并提高能力。
【教材分析】《三角形的面积》属于“空间与图形”领域。教材是按照知识的
内在逻辑顺序和学生的认识顺序进行编排的（以学生已经掌握平行四边形面积计
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算并认识三角形特征为基础），最大的特点是突出实践性、研究性，加强了动手
操作。教材让学生通过一系列的操作、研究，使学生逐渐明白所学图形与已学图
形之间的联系，达到将所学图形（三角形）转化为已学会计算面积的图形（平行
四边形），从而找出三角形面积的计算方法。
【学情分析】五年级学生已经具备了一定的动手操作、自主探究、合作交流的意
识与能力。况且，在此之前，学生已经有了平行四边形面积公式的推导基础，因
此不难想出把三角形转化成已学过的图形，通过实际操作来探究三角形面积的计
算方法。不过，让学生切实理解三角形的面积公式是一个难点。例如公式中为什
么要用“底×高”除以 2？这个 “底×高”求出来的是什么？要想让学生完全
领悟、需要引导学生在探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，讨
论与交流，从而使学生进一步理解平面图形之间的变换关系，发展空间观念。
【教学目标】
1、知识与能力：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，
并能应用公式解决简单的实际问题。
2、过程与方法：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步
体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3、情感与态度：让学生在探究活动中获得积极的情感体验，进一步培养学
生与人合作的习惯和学习数学的兴趣。
【教学重点】探究并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
【教学难点】理解三角形面积公式的推导过程。
【教学准备】三角形彩色纸片若干、PPT 课件
【教学媒体】多媒体教室
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【课前准备】由学生代表发给每个学生两个完全一样的直角三角形或锐角三角形
或钝角三角形，然后同桌之间自由观察、交流。
【教学过程】
一、 创设情境，揭示课题。
1、 谈话：同学们，现在我们每个人手上都有两个三角形，请你比较一
下它们的大小，你发现了什么？ （分以下三种情况。）
（1） （2） （3）
容易比较。得出：形状相同的两个三角形面积相等。
2、 提问：瞧！老师这儿也有几个漂亮的三角形，你也能快速比较出它
们的大小吗？（因为形状不相同，学生无法比较。）
3、 揭示课题：这节课我们就一起来探究如何计算三角形的面积。（板书：
三角形的面积）
【设计意图：通过实物比较，激发学生的学习兴趣。一方面容易得出形状相
同的两个三角形面积相等，另一方面突出两个完全一样的三角形为后面“转化”
作铺垫。】
二、 动手操作，合作探究
1、 猜想。
○1 提问引起学生思考，激发学生求知欲望：猜一猜，三角形的面积计算与哪
些条件有关系呢？（鼓励学生大胆发表自己的想法，并适机板书。）……猜得对
不对呢？
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○2 提问引导学生思考：回忆一下平行四边形面积计算公式的推导过程，你能
想办法得到三角形面积计算公式吗？（集体交流，学生可举手发表意见。）
○3 评价引导思考方向：谢谢这几位同学能积极开动脑筋，帮助大家打开了思
路。上节课我们用转化的思想推导出了平行四边形的面积，这节课我们也可以试
一试用转化的思想推导出三角形的面积。接下来，请大家三人小组合作，动手试
一试，你手中的三角形可以转化成哪些已学面积图形呢？
【设计意图：学生由于有平行四边形面积公式的推导经验，必然会产生：能
不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢？从而让学生自己找到新
旧知识间的联系，使旧知识成为新知识的铺垫。】
2、操作。师巡视，了解情况，发现问题，对有困难的小组进行进一步引导
和帮助。
○1 三人小组商讨：手中三角形可以转化成哪些已学面积图形？师巡视，提示
有困难的学生可借助课本。
○2 三人小组动手操作并填写学习记录表。如下：
【设计意图：三角形面积公式的推导都是建立在学生拼、摆、想的操作活动
之上的，所以操作是本节课的重要环节，让学生在思考和交流的基础上进行操作，
发展了学生的空间观念，培养动手操作能力。】
3、交流：让学生将转化后的图形贴在黑板上，再选择代表性的情况汇报。
预设展示情况：用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
学习记录表
讨
论
操
作
（ ）三角形 转化成 （ ）
提示：我们已经会计算长方形、正方形和平行四边形的面积。
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其他情况有割补法等。
引导学生用一句话进行概括：用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行
四边形（长方形和正方形属于特殊的平行四边形）。适机板书。
4、 观察比较：
○1 提问：平行四边形的面积和原来的三角形的面积有什么关系？（拼成的平
行四边形是三角形面积的二倍。每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的
一半。）
○2 用课件演示转化过程（选择具有代表性的），标
出底和高，让学生自主讨论：三角形的底和高与平行四
边形的底和高有什么关系？（通过观察，易得出结论。）
根据学生回答情况相机板书：
平行四边形的面积 底 高
÷2
三 角 形 的 面积 底 高
5、归纳交流。
○1 引导：通过操作、观察、比较，我们有不少收获（指指黑板上的板书），
现在你能根据这些信息和学过的知识推导出三角形面积计算公式吗？（集体交
流，鼓励学生积极举手，大胆发表意见，并组织集体评价。）
○2 归纳交流推导过程，说出字母公式。
师提问:A、底×高表示什么？B、为什么要除以 2？ C、如果用 S 表示三 角
形 面 积，用α和 h 分别表示三 角 形的底和高，那么你能用字母写出三角形的
面积公式吗？
根据学生回答板书：
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平行四边形的面积 ＝ 底 × 高
÷2
三 角 形 的 面积 ＝ 底 × 高÷2
S = a h÷2
【设计意图：“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法。通过操作，
一方面启发学生设法把三角形转化为已经会计算面积的图形，渗透“转化”的思
想方法；另一方面引导学生去主动探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么
联系，从而找到面积的计算方法，利用讨论和交流等形式，让学生把自己操作—
转化—推导的过程叙述出来，发展了学生的思维和表达能力。】
6、渗透爱国主义教育：同学们，你们知道吗？今天我们一起动手推导出来
的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看屏幕。（多
媒体出示 P85 页的数学知识）
【设计意图：通过数学知识的介绍，渗透爱国主义思想教育。因为学生在阅
读文言文时有一定的困难，所以借助课件帮助学生理解“割补法”。】
7、应用新知，解决问题。
（1）学习例 2。师：同学们，刚刚我们已经推导出了三角形面积计算公式。
瞧，老师这里有一条红领巾（举起实物），如果想求它的面积需要知道什么条件？
（课件出示例 2：红领巾的底是 100cm，高 33cm，它的面积是多少平方厘米？）
你能利用公式计算出它的面积吗？
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（一生板演）集体订正。
（2）反馈练习。师：三角尺是我们
常用的学习工具，它的外形也是三角形，
它的面积大家会算吗？现在把 P85 的“做
一做”完成，看谁算得又对又快。
同桌订正，后集体校对答案。
提问：计算三角形的面积时，什么地
方容易出错？（强调“÷2”这一关键环节）
三、应用练习，巩固提高。
1、基础练习。
(1)、课本 86 页的练习第 1 题。课件出示下图：
师：你认识这些道路交通警示标志吗？知道它们的具体含义吗？交通标志对
于维护交通安全有着重要的意义和作用。请大家算一算，这个标志牌的面积大约
是多少？（教育学生要遵守交通规则，注意交通安全，接着让学生口头列算式，
不用计算。）
(2) 练习十六第 2 题。你能想办法利用公式求出下面 3 个三角形的面积吗？
（学生逐一画并量出它们的底和高，老师要仔细巡察，找出错例，特别提醒学生
注意底和高是一一对应和互相垂直的关系。引导学生说出直角三角形的直角边互
为底和高。）
（3）练习十六第 3 题：已知一个三角形的面积和底（如右图），
求高。师：求三角形的面积我们会算了，如果已知三角形的面积求
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三角形的高你会算吗？（生讨论汇报，再计算、反馈。）
2、 提高练习（课件出示）：
3、
第一关：抢答，要求先说算式，再说结果。
第二关：闭目听题，手势判断，集体订正（要求说明理由）。
第三关：举手选择，要求说明理由。
第四关：同桌交流。追问：通过这道题你发现了什么？面积相等的三角形形状也
相同吗？你还能画出与它们面积的三角形来吗？
【设计意图：练习分层次设计。基本练习，旨在巩固、熟练公式；提高练习
加深学生的理解，训练学生思维的灵活性与逆向思维能力。】
四、回顾谈收获。师：同学们，看看书本第 84 和 85 页，说一说这节课你有
哪些收获或提出新的问题。
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五、板书设计
三角形的面积
因为：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形
平行四边形的面积 ＝ 底 × 高
÷2
所以：三 角 形 的 面积 ＝ 底 × 高÷2
S = a h ÷2
【设计意图：板书设计以美观简要为主要风格，既能充分体现学习成果，又
能反映出知识的形成过程，还要让学生一目了然、赏心悦目。】
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【教学评价】整堂课老师给予学生足够的探究时间和空间，师生互动多，学
生参与度较高，充分体现了课堂以学生为主题的教学理念。1、在教学中注重学
生自己动手操作，从操作中掌握方法，发现问题，解决问题。“操作中得到验证
——实践中获得反思”探究式学习模式，让学生从中体会到探索的艰辛和成功的
喜悦！2、在学生自主探究三角形面积的公式过程中，通过小组合作学习培养了
学生的合作意识。3、通过教师巧妙的引导，让学生感悟到了如何把新的知识变
为已知的知识来解决的策略，其中蕴涵了“转化”这一重要的数学思维方法。4、
练习的设计有层次，很适合发展学生空间想象能力，有探究价值。5、多媒体运
用恰到好处。例如用计算机动态演示拼的过程，“重合、旋转、平移”，使学生直
观地感知平移和旋转的含义及其对图形的位置变化的影响，充分调动学生的学习
兴趣，进一步促进学生空间观念的发展。在帮助学生理解等底等高时，多媒体展
示过程，让学生很轻松地理解了知识。
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