资料简介
《三角形的面积》教学设计方案
永济市城北中心校 晓朝学校 高继英
【教学内容】：人教版义务教育课程标准实验教科书五年级上册
第84—86页。
【教材简析】
《三角形的面积》属于“空间与图形”领域，本节内容是在学生
充分认识了三角形的特征以及掌握了长方形、平行四边形面积计算的
基础上安排的。其推导方法与平行四边形面积公式的推导方法有相通
之处，同时本课也是学习梯形、组合图形面积的基础，本课教材编排
的最大特点是突出实践性、研究性，加强了动手操作。教材让学生通
过一系列的操作、研究，使学生逐渐明白所学图形与已学图形之间的
联系，达到将所学图形（三角形）转化为已学会计算面积的图形（平
行四边形），从而找出三角形面积的计算方法。教材注重培养学生的
迁移、推理的学习方法以及操作实践、探索研究等能力，本课在实际
生活中这部分的应用也非常广泛，所以本课内容的学习是很重要的。
【学情分析】：
通过一年多的教研活动，我班的学生，已经具备了一定的动手操
作、自主探究、合作交流的意识与能力。况且，在本课之前，学生已
经有了平行四边形面积公式的推导基础，因此不难想出把三角形转化
成已学过的图形，通过拼摆等实际操作，来探索三角形面积的计算方
法。但是，让学生切实真正理解三角形的面积公式却不是很容易。如：
公式中为什么要用“底×高”除以2？要想让学生完全领悟，需要引
导学生在探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，讨论
与交流，从而使学生进一步理解平面图形之间的变换关系，发展他们
的空间观念。
【设计理念】：
学生是学习的主体，课程标准阐明，亲身体验是学生学习数学的
重要方式。引导学生在亲身的体验中学习数学，有利于学生主动建构
知识，培养学生的数学意识和实践能力，加上有效的合作学习，自主
探索的学习方式，有利于提高学生探索的积极性。同时课件的使用，
更易给他们直观的体验，这样学生才能真正理解新知，并形成一定的
解决问题的能力。
【教学目标】：
1．知识与技能：
（1）探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，
并能应用公式解决简单的实际问题。
（2）培养学生应用已有知识解决新问题的能力。
2．过程与方法：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活
动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理
能力。
3．情感、态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感
体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
【教学重点】：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三
角形的面积。
【教学难点】：三角形面积公式的探索过程。
【教学关键】：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公
式的过程。
【教具准备】：课件、平行四边形纸片、两个完全一样的三角形
各三组、剪刀等。
【学具准备】:每名同学准备两个锐角三角形、两个直角三角形、
两个钝角三角形、平行四边形三个（面积分别是锐角三角形、直角三
角形、钝角三角形的两倍）
【教学时间】：一课时
【教法学法】：“动手实践、自主探究与合作交流”是学生学习数
学的重要方式。因此，在本课的教学中采用：
教法：在教学中我采用情境教学法、探究法、实验法、以及多
媒体辅助教学等方法。
学法：让学生动手操作、讨论、配以小组合作学习法、自主探
究式学习。
【教学过程】
一、欣赏画面，导入新课。课件展示精美画面，让学生找自己会
算面积的图形，并说出计算公式。教师点击课件中的三角形，提问：
你会计算三角形的面积吗？好，这节课我们一起来学习三角形的面
积计算。
【设计意图：使用课件，激发学生的探究兴趣，使学生产生了我
要学的情感。】
二、分组操作和讨论，填写实验报告单。
（一）、1、上节课，我们是把平行四边形转化成长方形来探索平
行四边形面积的计算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也转化成
我们已学过的图形来求面积呢？
2、请同学们拿出你们课前准备的完全一样的两个锐角三角形、两
个直角三角形、两个钝角三角形、平行四边形三个。
3、 拼一拼，摆一摆，比一比。找关系
按照你的想法，和小组内同学一起拼一拼，摆一摆，比一比，看
可以把三角形转化成哪些我们会求面积的图形。
4、学生小组合作，拼摆图形。教师巡视，帮助学困生拼摆。
5、各小组填写发现报告单，填写我们是用（ ）
拼成了（ ）。
6、小组汇报摆出的结果：可以摆出（正方形，长方形，平行四
边形）老师请各小组把你们拼成的图形贴在黑板上：
（两锐角三角形）（两钝角三角形）（两直角三角形）（两等腰直
角三角形）
7、组织学生讨论：这些图形有什么共同点？（都是平行四边形。）
现在，你又有什么发现？（两个完全相同的三角形，可以拼出一个平
行四边形。）
那么，我们拼出的平行四边形、跟所用的三角形有没有关系呢？
引导学生答出：平行四边形的面积是三角形面积的 2 倍，每个三角形
的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。板书：三角形的面积=平
行四边形的面积÷2，那么，还有没有其它的关系呢？
8、 画一画，比一比。找关系，得结论。
请同学们画出每个平行四边形的一条高和每个三角形的一条高，
你发现了什么？填写发现报告：A、原三角形的底等于拼成的
（ ）形的（ ）；
B、原三角形的高等于拼成的（ ）形的（ ）；
C、原三角形的面积等于拼成的（ ）形的（ ）；
D、那么，我们刚刚得出的结论还可以怎样写？（三角形的面积=
底×高÷2）
【设计意图：让学生分组实验，合作学习，最大限度地发挥学生
学习的主体性，也有助于“用两个形状完全一样的三角形拼出了一个
平行四边形”等概念的建立,培养学生发散思维的能力,加深学生对三
角形面积计算公式含义的理解：“底×高”表示用两个完全一样的三
角形拼成的平行四边形的面积；因为三角形的面积是拼成平行四边形
面积的一半，所以要“÷2”。这样突破了教学难点。】
（二）、课件演示：用旋转平移的方法将三角形转化成各种已学过
的图形。
【设计意图：先让学生动手拼摆，有利于学生在操作过程中自由
发挥，再观看课件演示，这就更形象、更直观，更生动的展现了图形
拼摆的过程，有利于学生形象思维能力的培养。】
（三）、归纳公式
1、（屏幕显示提纲）学生根据实验报告回答。
A、三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？
B、怎样求三角形的面积？
C、你能根据实验结果，写出三角形的面积计算公式吗？
2、如果用 S 表示三 角 形 面 积，用α和 h 分别表示三 角 形
的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？结合学生回
答，教师板书 S=ah÷2
【设计意图：拼一拼、说一说、写一写……不知不觉中，同学
们自己推导出了三角形的面积计算公式。学生自然地成为了学习的主
人。】
3、进行爱国教育
师：同学们，你们知道吗？今天我们一起动手推导出来的三角形的面
积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，
请看屏幕。（多媒体出示 P85 页的你知道吗？），学生阅读后，汇
报知道了什么。
【设计意图：通过数学知识的介绍，渗透爱国主义思想教育，同
时增强学生利用知识解决实际问题的信心。】
三、应用新知，解决问题
1、（课件出示例 2）红领巾的底是 100cm，高 33cm，它的面积是
多少平方厘米？
师：请同学们算一算。（一生板演）集体订正。
你认为计算三角形的面积，什么地方容易出错？（强调“÷2”这
一关键环节）
2、联系生活，做课本 86 页的练习第 1 题。课件出示下图：
师：你认识这些道路交通警示标志吗？知道它们的具体含义
吗？ 交通标志对于维护交通安全有着重要的意义和作用。请大家
算一算，这个标志牌的面积大约是多少？（教育学生要遵守交通规则，
注意交通安全，接着让学生口头列算式，不用计算。）
3、判断下列说法是否正确。
（1）三角形面积是平行四边形面积的一半。（ ）
（2）一个三角形面积为20平方米，与它等底等高平行四边形面积是
40平
方米。（ ）
（3）一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（ ）
（4）等底等高的两个三角形，面积一定相等。（ ）
（5）两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。（ ）
4、拓展题：课件出示下图
四、作业：P86—3、4
【设计意图：练习分三个层次设计，第一层基本练习，旨在巩固、
熟练公式；第二层设计联系生活，使学生对求三角形面积的条件加深
理解；第三个层次，主要训练学生思维的灵活性与逆向思维能力。】
五、回顾总结，深化提高：
这节课你有哪些收获？
今天我们分小组通过动手操作，相互讨论、交流，用摆拼等方法将
三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式，这种“转
化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向，相信同学们今
后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题，但请大家仔细想
想，这节课，你们还有什么问题吗？
【设计意图：教师要注重培养学生的问题意识，学生产生了疑问，
才会积极地去探究。】
六、板书设计：
三角形的面积
平行四边形的面积=底×高， 长方形的面积=长×宽
三角形面积=底×高÷2 三角形面积=底×高
÷2
S=ah÷2
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