资料简介
数学活动 1—— 探索规律学案
班级： 姓名： 学号________
一、情景导入
1、下面是一首歌词，你能把这首歌词补充完整吗？
一只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，1 声扑通跳下水；
二只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿，2 声扑通跳下水；
三只青蛙_______张嘴，______只眼睛______条腿，_______声扑通跳下水；
四只青蛙_______张嘴，______只眼睛______条腿，_______声扑通跳下水；
……
n 只青蛙 ____张嘴， ___只眼睛 条腿， ______声扑通跳下。
二、探索活动
活动一（1）：用火柴棒拼成一排由三角形组成的图形，如下图:
请细心数一数，并填表
三角形个数 1 2 3 4 5 … n
火柴棒根数 …
变式练习：
用火柴棒拼成一排由正方形组成的图形，如下图:
请细心数一数，并填表
（1）按这种方式搭图形，第 n 个图形需要______________根火柴
（2）第 100 个图形需_________根火柴
活动一（2）：用大小相等的小正方形拼成大正方形，拼第 1 个正方形需要 4 个小正
方形，拼第 2 个正方形需要 9 个小正方形，……
第 1 个正方形 第 2 个正方形 第 3 个正方形
数一数，想一想，按照这样的方法拼成大正方形
（1）拼第 3 个正方形需__________个小正方形；
（2）拼第 4 个正方形需__________个小正方形；
（3）拼第 n 个正方形需__________个小正方形；
（4）拼第 n－1 个正方形需__________个小正方形；
（5）拼第 n 个正方形比拼第 n－1 个正方形需多__________________个小正方形。
三、小结：探索规律的一般步骤：______________________________________
正方形个数 1 2 3 4 5 … n
火柴棒根数 …
四、课堂练习：1、按下图方式摆放餐桌和椅子
（1) 1 张餐桌可坐________人; 2 张餐桌可坐________人
(2) 按照这种的方式继续排列餐桌,完成下表:
桌子张数
1 2 3 4 5 … n
可坐人数
…
（3）按照这种的方式继续排列餐桌，n 张桌子可坐______________人
（4）按照这种的方式继续排列餐桌，20 张桌子可坐多少人？
2、图 8 是一组有规律的图案，第 1 个 图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7
个基础图形组成，……，第 n (n 是正整数)个图案中由
个基础图形组成。
．
-
五、课后拓展
1、仔细观察，按规律填空：仔细观察，按规律填空：
（（11）） 11，，33，，55，，77，， ，，………… ,, 第第 nn 个数是个数是________________
（（22）） 22，，44，，66，，88，， ，，…………,, 第第 nn 个数是个数是________________
（（33）） 11，，44，，77，，1010，， ，，…………,, 第第 nn 个数是个数是________________
图 8
(1) (2) (3)
……
2、鸡兔同笼：
(1)鸡 4 只，兔 6 只，那么共有头_______个，脚___________只；
(2)鸡 a 只，兔 b 只，那么共有头_______个，脚___________只
3、如图 7-①，图 7-②，图 7-③，图 7-④，…，是用围棋棋子按
照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第 5 个“广”字中的棋子个数是
________，第 n 个“广”字中的棋子个数是________
4、王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第 n 个“中”字
形图案需 根火柴棒.
5．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第 n 个
图中所贴剪纸“○”的个数为 ．
（1） （2） （3）
……
……
6、观察下列一组数：
2
1 ，
4
3 ，
6
5 ，
8
7 ，…… ，它们是按一定规律排列的． 那么这
一组数的第 n 个数是 ．（n 为正整数）．
★阅读资料：探索规律，顾名思义就是根据题目的条件（包括有规律的算
式、图表、图形等信息）,从简单情况或特殊情况入手，进行归纳，大胆猜
测探索，得出结论，再通过实例验证.
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