资料简介
3.6《探索规律》练习题
一、基础过关
1．找规律，在括号里填上适当的数.
（1） ,6
5,5
4,4
3,3
2,2
1 ( );
（2）1，2，4，8，16，32，（ ）；
（3）1，1，2，3，5，8，13，（ ）；
2．观察下列各等式：
（1）
,41549
,31439
,21329
,11219
,1109
猜想：第 n 个等式（ n 为正整数）应为 .
(2)
,32353
,22242
,12131
2
2
2
猜想：第 n 个等式（ n 为正整数）应为 .
3．观察下列各式，找出规律.
2
2
2
4161234321
3912321
24121
利用上面规律，请计算：1+2+3+……+99+100+99+……+3+2+1= .
4．联欢会上，小文按照 3 个红气球，2 个黄气球，1 个绿气球的顺序把气球串起来，装饰教
室,那么第 2008 个气球的颜色是 ；当 n 为自然数时，第 6 n +1 个气球的颜色是 .
5．树的高度与树的生长年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高 100 厘米）
年数 1 2 3 4 ……
高度（厘米） 100+5 100+10 100+15 100+20 ……
（1）你能用含有字母的代数式表示生长了 n 年树苗的高度吗？
（2）生长了 11 年的树的高度是多少？
二、能力提升
6．古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，……叫做三角形数，它有一定的规律，则第
24 个三角形数与第 22 个三角形数的差为 .
7.观察下面等式，
483279
382457
281635
18813
22
22
22
2
分析这个规律，并用字母表示第 10 个式子
为： ；
第 n 个式子为： .（ n 为正整数）
8．小华同学在电脑中找出如下排列的若干个圆：（图中 表示实心圆， 表示空心圆）
若将上面一组圆按此规律继续排列得到一系列圆，那么前 2008 个圆中，有 个空心圆.
9．观察各式， ,2562,1282,642,322,162,82,42,22 87654321 ，
（1）你能根据上面的规律，判断 20082 的个位数字是多少吗？
（2）若把底数 2 换成 3，请你找出规律，并求 20083 的个位数字.
10．阅读下面一段话，并解决问题.
观察一列数：1，2，4，8，…….我们发现这一列数从第 2 项起，每一项与它前一项
的比都等于 2，一般地，如果一列数从第 2 项起，每一项与它前一项的比都等于同一个
常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做数列的公比.
（1）上述等比数列的第 6 项是 .
（2）如果一列数 ,,,, 4321 aaaa 是等比数列，且公比为 q，那么根据上述的规定有：
,,,
3
4
2
3
1
2 qa
aqa
aqa
a
所以 3
1
2
134
2
112312 )(,)(, qaqqaqaaqaqqaqaaqaa ，……则
na .（用 1a 和 q 的代数式表示）
（3）一个等比数列的第二项是 10，第三项是 20，求它的第一项、第四项及第 n 项.
三、聚沙成塔
从一加到一百
七岁时高斯进了 St. Catherine 小学.大约在十岁时，老师在算数课上出了一道难题：“把
1 到 100 的整数写下来，然後把它们加起来！”每当有考试时他们有如下的习惯：第一个做
完的就把石板﹝当时通行，写字用﹞面朝下地放在老师的桌子上，第二个做完的就把石板摆
在第一张石板上，就这样一个一个落起来.这个难题当然难不倒学过算数级数的人，但这些
孩子才刚开始学算数呢！老师心想他可以休息一下了.但他错了，因为还不到几秒钟，高斯
已经把石板放在讲桌上了，同时说道：“答案在这儿！”其他的学生把数字一个个加起来，
额头都出了汗水，但高斯却静静坐着，对老师投来的，轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意.考完
後，老师一张张地检查着石板.大部分都做错了，学生就吃了一顿鞭打.最後，高斯的石板被
翻了过来，只见上面只有一个数字：5050（用不着说，这是正确的答案.）老师吃了一惊，
高斯就解释他如何找到答案：1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，
50＋51＝101，一共有 50 对和为 101 的数目，所以答案是 50×101＝5050.由此可见高斯找
到了算术级数的对称性，然後就像求得一般算术级数合的过程一样，把数目一对对地凑在一
起.
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