资料简介
１４９
１５０
专题 １ 数的世界
１５１
考点整理 方法技巧 典例讲解
简
易
方
程
认
识
方
程
１.表示数量间相等关系的式
子叫作等式ꎮ
２.含有未知数的等式叫作
方程ꎮ
３.方程一定是等式ꎬ等式不
一定是方程ꎮ
判断:
①２.３＋５.６ ＝ ７.９ 是方程而不是等式ꎮ ( )
②ｘ＋ｙ＝ ９ｘｙ 不是方程而是等式ꎮ ( )
分析与解答:(１)表示数量间相等的式子叫作等式ꎻ含有
未知数的等式叫作方程ꎮ 所以①和②都是等式ꎬ而①不
含未知数ꎬ不是方程ꎻ②含有未知数ꎬ既是等式又是方程ꎮ
(２)正确答案:
①２.３＋５.６ ＝ ７.９ 是方程而不是等式ꎮ ( ✕ )
②ｘ＋ｙ＝ ９ｘｙ 不是方程而是等式ꎮ ( ✕ )
等
式
的
性
质
１.等式两边同时加上或减去
同一个数ꎬ所得结果仍然
是等式ꎻ
２.等式两边同时乘或除以同
一个不为 ０ 的数ꎬ所得结
果仍然是等式ꎮ
根据等式的性质在 里填运算符号ꎬ在 里填数ꎮ
① ｘ＋１２＝ ２０
ｘ＋１２－１２＝ ２０
ｘ＝
② ｘ－１５＝ ３３
ｘ－１５＋１５＝ ３３
ｘ＝
分析与解答:(１)①小题应该两边都减去 １２ꎬ不能一边加
一边减ꎻ②小题应该两边都加上 １５ꎮ
(２)正确答案:
① ｘ＋１２＝ ２０
ｘ＋１２－１２＝ ２０ － １２
ｘ＝ ８
② ｘ－１５＝ ３３
ｘ－１５＋１５＝ ３３ ＋ １５
ｘ＝ ４８
解
方
程
１.求方程的解的过程叫作解
方程ꎮ
２.使方程左右两边相等的未
知数的值叫作方程的解ꎮ
３.运用等式的性质可以直接
解形如 ｘ±ａ ＝ ｂ、ａｘ ＝ ｂ、ｘ÷
ａ＝ ｂ的方程ꎮ
４.运用等式的性质解形如
ａｘ÷ｂ＝ ｃ 的方程的具体方
法和书写格式是 ａｘ÷ｂ＝ｃꎮ
解:ａｘ÷ｂ×ｂ＝ｃ×ｂ
ａｘ＝ ｂｃ
ｘ＝ ｂｃ
ａ
解方程:
①ｘ＋３５＝ ４０ ②ｘ－４.５＝ ３.６
③８ｘ＝ ３２ ④ｘ÷１.２＝ １.２
分析与解答:(１)第①、②两小题运用等式的性质(１)解
答ꎻ第③、④两小题运用等式的性质(２)解答ꎮ
(２)正确答案:
①ｘ＋３５＝ ４０ ②ｘ－４.５＝ ３.６
解:ｘ＋３５－３５＝ ４０－３５ 解:ｘ－４.５＋４.５＝ ３.６＋４.５
ｘ＝ ５ ｘ＝ ８.１
③８ｘ＝ ３２ ④ｘ÷１.２＝ １.２
解:８ｘ÷８＝ ３２÷８ 解:ｘ÷１.２×１.２＝ １.２×１.２
ｘ＝ ４ ｘ＝ １.４４
１５２
考点整理 方法技巧 典例讲解
简
易
方
程
列
方
程
解
决
实
际
问
题
１.列方程解决实际问题的步骤:
①弄清题意ꎬ找出未知数ꎬ用 ｘ
表示ꎻ
②分析题设中各数量之间的关
系ꎬ列方程ꎻ
③解方程ꎻ
④检验ꎬ写答ꎮ
２.已知数量甲比数量乙的几倍多
(或少)几和数量甲ꎬ求数量乙的
实际问题ꎬ一般列出形如 ａｘ±ｂ ＝ ｃ
的方程解答ꎮ
３.解决涉及两个未知量的问题时ꎬ
两个未知量都要用含有 ｘ 的式子
表示ꎬ一般用形如 ａｘ±ｂｘ ＝ ｃ 的方
程解答ꎮ
用方程解决问题:
①一头水牛的体重可达 ９０２ 千克ꎬ比一头黄牛体重
的 ２ 倍还多 ６２ 千克ꎬ这头黄牛的体重是多少千克?
②王大妈一共养鸡 ２８ 只ꎬ其中母鸡的只数是公鸡的
６ 倍ꎬ母鸡和公鸡各多少只?
分析与解答:(１)第①小题可以列出形如 ａｘ±ｂ ＝ ｃ 的
方程解答ꎻ第②小题可以列出形如 ａｘ±ｂｘ ＝ ｃ 的方程
解答ꎮ
(２)正确答案:
①解:设这头黄牛的体重是 ｘ 千克ꎬ则:
２ｘ＋６２＝ ９０２
２ｘ＋６２－６２＝ ９０２－６２
２ｘ＝ ８４０
２ｘ÷２＝ ８４０÷２
ｘ＝ ４２０
答:这头黄牛的体重是 ４２０ 千克ꎮ
②解:设公鸡有 ｘ 只ꎬ则:
ｘ＋６ｘ＝ ２８
７ｘ＝ ２８
７ｘ÷７＝ ２８÷７
ｘ＝ ４
６ｘ＝ ６×４＝ ２４(只)
答:公鸡 ４ 只ꎬ母鸡 ２４ 只ꎮ
因
数
与
倍
数
因
数
１.在乘法算式 ａ×ｂ＝ ｃ(ａ、ｂ、ｃ 都是非
０ 的自然数)中ꎬａ 和 ｂ 是 ｃ 的因
数ꎬｃ 是 ａ 和 ｂ 的倍数ꎮ
２.只有 １ 和它本身两个因数ꎬ这样
的数叫作质数(或素数)ꎻ除了 １
和它本身还有别的因数ꎬ这样的
数叫作合数ꎮ
３.如果一个数的因数是质数ꎬ这个
因数就是它的质因数ꎮ
４.把一个合数用质数相乘的形式表
示出来ꎬ叫作分解质因数ꎮ
５.一个数的因数的个数是有限的ꎬ
最大的因数是它本身ꎻ
６.几个数公有的因数ꎬ叫作这几个
数的公因数ꎮ 其中最大的一个ꎬ
叫作这几个数的最大公因数ꎮ
①写出 １２ 的因数ꎬ并指出它最大的因数是几ꎮ
②将 ９０ 分解质因数ꎮ
③求 １５ 和 ２１ 的公因数ꎬ并指出它们最大的公因数
是几ꎮ
分析与解答:(１)第①题是要写出 １２ 的所有因数ꎬ
最大的因数就是它本身ꎻ第②题是要把 ９０ 写成几个
质数相乘的形式ꎻ第③题可以用列举法求出 １５ 和
２１ 的公因数ꎬ其中最大的一个ꎬ就是 １５ 和 ２１ 的最
大公因数ꎮ
(２)正确答案:
①１２ 的因数:１ꎬ２ꎬ３ꎬ４ꎬ６ꎬ１２ꎮ 它最大的因数是 １２ꎮ
②９０＝ ２×３×３×５ꎮ
③１５ 的因数有:１ꎬ３ꎬ５ꎬ１５ꎮ
２１ 的因数有:１ꎬ３ꎬ７ꎬ２１ꎮ
１５ 和 ２１ 的公因数有:１ꎬ３ꎮ 最大的公因数是 ３ꎮ
１５３
考点整理 方法技巧 典例讲解
因
数
与
倍
数
倍
数
１.个位上是 ０、２、４、６、８ 的数
是 ２ 的倍数ꎻ个位上是 ０、５
的数是 ５ 的倍数ꎻ各个数
位上数字的和是 ３ 的倍数
的数是 ３ 的倍数ꎮ
２.是 ２ 的倍数的数叫作偶
数ꎻ不是 ２ 的倍数的数叫
作奇数ꎮ
３.一个数的倍数的个数是无
限的ꎬ最小的倍数是它本
身ꎬ没有最大的倍数ꎮ
４.几个数公有的倍数ꎬ叫作
这几个数的公倍数ꎮ 其中
最小的一个ꎬ叫作这几个
数的最小公倍数ꎮ
①求 ４ 和 ６ 的最小公倍数ꎮ
②从 ０ꎬ１ꎬ２ꎬ６ 中选出两个数字ꎬ组成两位数:
Ａ.既是 ３ 的倍数ꎬ又是 ５ 的倍数ꎻＢ.最小的奇数ꎻＣ.最大
的偶数ꎮ
分析与解答:(１)第①题可以运用列举法求出 ４ 和 ６ 的
最小公倍数ꎻ第②题 Ａꎬ这个两位数必须是 ３×５ ＝ １５ 的倍
数ꎻ第②题 Ｂꎬ这个两位数的末尾必须是 １ꎬ３ꎬ５ꎬ７ꎬ９ꎬ并且
十位数字要最小ꎻ第②题 Ｃꎬ这个两位数的末尾必须是
０ꎬ２ꎬ４ꎬ６ꎬ８ꎬ并且十位数字要最大ꎮ
(２)正确答案:
①４ 的倍数:４ꎬ８ꎬ１２ꎬ１６ꎬ２０ꎬ２４ꎬ２８ꎬ?
６ 的倍数:６ꎬ１２ꎬ１８ꎬ２４ꎬ３０ꎬ３６ꎬ?
４ 和 ６ 的最小公倍数是 １２ꎮ
②Ａ:这个两位数是 ６０ꎮ Ｂ:这个两位数是 ２１ꎮ
Ｃ:这个两位数是 ６２ꎮ
分
数
的
意
义
和
性
质
分
数
的
意
义
１.把单位“１”平均分成若干
份ꎬ表示这样的一份或几
份的数ꎬ叫作分数ꎮ
２.把单位“１”平均分成若干
份ꎬ表示这样的一份的数ꎬ
叫作分数单位ꎮ
① ３
５
是把( )平均分成( )份ꎬ表示这样的( )份ꎮ
②把 ２ 米长的绳子平均分成 ７ 份ꎬ每份是它的( )ꎮ
分析与解答:(１)第①题可以根据分数的意义直接填空ꎻ
第②题要注意把“２ 米”看作单位“１”ꎬ再根据分数的意
义填空ꎮ
(２)正确答案:
① ３
５
是把 (单位 “ １”) 平均分成 ( ５) 份ꎬ表示这样的
(３)份ꎮ
②把 ２ 米长的绳子平均分成 ７ 份ꎬ每份是它的( １
７
)ꎮ
分
数
与
除
法
的
关
系
１.除法中的被除数相当于分
数的分子ꎬ除数相当于分
数的分母ꎬ除号相当于分
数的分数线ꎮ
２.求一个数是另一个数的几
分之几ꎬ直接用除法计算ꎮ
①在括号内填上适当的数ꎮ
１３÷( )＝ ( )
１５
( )÷７＝ ６
( )
②已知甲数是 １５ꎬ乙数是 ２５ꎬ则甲数是乙数的几分之几?
分析与解答:(１)第①题根据分数和除法的关系可以直
接填空ꎻ第②题也可根据分数和除法的关系直接用除法
计算ꎮ
(２)正确答案:
①１３÷(１５)＝ (１３)
１５
(６)÷７＝ ６
(７)
②１５÷２５＝ １５
２５
＝ ３
５
１５４
考点整理 方法技巧 典例讲解
分
数
的
意
义
和
性
质
真
分
数
、
假
分
数
和
带
分
数
１.分子比分母小的分数叫作真分
数ꎻ分子比分母大或分子和分
母相等的分数ꎬ叫作假分数ꎻ分
子不是分母倍数的假分数ꎬ可
以写成整数和真分数合成的
数ꎬ这样的分数叫作带分数ꎮ
２.根据分数与除法的关系ꎬ可以
直接用除法计算ꎬ将假分数化
成整数或带分数ꎮ
①分母是 ８ 的最大真分数是( )ꎬ分母是 ８ 的最
小假分数是( )ꎮ
②买 ２５ 千克大米用去 ６５ 元ꎬ每千克大米多少元?
分析与解答:(１)第①题根据真分数与假分数的意
义可以直接填空ꎻ第②题根据除法的意义先计算ꎬ再
根据假分数的意义ꎬ把计算结果化成假分数ꎮ
(２)正确答案:
①分母是 ８ 的最大真分数是( ７
８
)ꎬ分母是 ８ 的最小
假分数是( ８
８
)ꎮ
②６５÷２５＝ ６５
２５
＝ １３
５
＝ ２ ３
５
(元)
答:每千克大米 ２ ３
５
元ꎮ
分
数
与
小
数
的
互
化
１.分数化成小数ꎬ用分子直接除
以分母来计算ꎮ
２.小数化成分数ꎬ根据小数的意
义ꎬ有限小数可以直接写成分
母是 １０、１００、１０００??的分数ꎮ
原来是几位小数ꎬ就在 １ 的后
面添几个 ０ 作分母ꎬ把原来的
小数去掉小数点作分子ꎬ能约
分的要约分ꎮ
①把下列小数化成分数:０.４ ０.１８ ０.１２５
②把下列分数化成小数: ２
５
３
４
５
８
分析与解答:(１)第①题根据小数的意义ꎬ可以直接
把小数化成分数ꎬ并要注意约分ꎻ第②题可以直接用
分子除以分母来计算ꎮ
(２)正确答案:
①０.４＝ ４
１０
＝ ２
５
０.１８＝ １８
１００
＝ ９
５０
０.１２５＝ １２５
１０００
＝ １
８
② ２
５
＝ ０.４ ３
４
＝ ０.７５ ５
８
＝ ０.６２５
分
数
的
基
本
性
质
１.分数的分子和分母同时乘或除
以一个相同的数(０ 除外)ꎬ分
数的大小不变ꎮ 这就是分数的
基本性质ꎮ
２.把一个分数化成同它相等ꎬ但
分子、分母都比较小的分数ꎬ叫
作约分ꎮ
３.把分母不同的分数分别化成和
原来分数相等的同分母分数ꎬ
叫作通分ꎮ
①在括号里填上合适的数ꎮ
１
４
＝( )
１２
５
１５
＝ １
( )
( )
３
＝ １２
１８
②把下列分数通分: ２
３
、 １
４
、 ５
６
ꎮ
分析与解答:(１)第①题根据分数的基本性质可以
直接填空ꎻ第②题要先找出最小公分母ꎬ然后根据分
数的基本性质通分ꎮ
(２)正确答案:
① １
４
＝(３)
１２
５
１５
＝ １
(３)
(２)
３
＝ １２
１８
② ２
３
＝ ８
１２
１
４
＝ ３
１２
５
６
＝ １０
１２
１５５
考点整理 方法技巧 典例讲解
分
数
的
意
义
和
性
质
异
分
母
分
数
大
小
的
比
较
１.根据分数的意义画图来
比较ꎻ
２.根据分数的基本性质先通
分ꎬ再比较ꎻ
３.根据分数的基本性质ꎬ先
化成同分子分数ꎬ再比较ꎮ
４.以 １
２
(或其他分数)为标准
进行比较ꎮ
①画图比较分数的大小: ２
３
、 ４
７
ꎮ
②先通分ꎬ后比较大小: ７
１２
、 ５
８
ꎮ
分析与解答:(１)第①题要注意把单位“１”设定为一样长
才能比较ꎻ第②题要先找准最小公分母ꎬ然后再通分、比
较大小ꎮ
(２)正确答案:
①画图比较: ２
３
:
４
７
:
⇒所以
２
３
> ４
７
②因为
７
１２
＝ １４
２４
ꎬ ５
８
＝ １５
２４
ꎬ１４
２４
查看更多
Copyright 2004-2019 ttzyw.com All Rights Reserved 闽ICP备18023965号-4
天天资源网声明：本站点发布的文章作品均来自用户投稿或网络整理，部分作品未联系到知识产权人或未发现有相关的知识产权登记