资料简介
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“找因数”练习题
判断对错。
（1）如果 7×3=21，那
么 7 和 3 是因数。（ ）
（2）一个数的因数一
定比这个数小。（ ）
（3）一个数的因数的
个数是有限的，最大的
因数是它本身。 （ ）
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综合提升
重点难点，一网打
尽。
填一填。
16 的 因 数 有
( )。
18 的 因 数 有
( )。 32
的 因 数 有
( )。
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16 和 18 相同的因数有
( )。
18 和 32 相同的因
数有( )。
16 和 32 相同的因
数有( )。
32 是 16 的 倍 数
吗？32 的因数包含 16
的全部因数吗？
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7. 筐里有 40 个苹果，
将它们全部取出来，分
成数堆（堆数大于 1，
而小于 40），使每堆中
苹果的个数相等，有几
种分法？
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8. 在方格纸上画长方
形，使得它的面积是 10
cm2，边长是整厘米数。
(假设每个小方格的边
长是 1 cm。)
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拓展探究
举一反三，应用创
新，方能一显身手。
9. (1)深圳大运会
闭幕式体操队表演时
有 48 人。如果体操队
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排成长方形队形（每队
人数和排数都不小于
4），可以有几种排法？
请填写下表。
(2)如果排成方队，至
少要去掉多少人？或
者 至 少 要 增 加 多 少
人？
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10. 幼儿园李老师指
60 人分组做游戏，要求
每组人数相等，而且每
组不多于 15 人，不少
于 8 人，有几组分法？
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1. 8 种：1 行，每
行 56 人；2 行，每行
28 人；4 行，每行 14
人；7 行，每行 8 人；8
行，每行 7 人；14 行，
每行 4 人；26 行，每行
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2 人；56 行，每行 1 人。
2.(1)2,4,7,14,28
(2)2,4,8,16,32
(3)2,4 3. 8 人 1 号
4.（1）× （2）× （3）
√
5. 1,2,4 ， 8 ，
16,1,2,3,6 ，
9,18,1,2,4,8，16，32；
1,2；1,2；1,2,4,8,16.
32 是 16 的倍数。
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32 的因数包含 16 的所
有因数。
6.20 的因数：1， 2，
4 ，5 ，10， 20
9 的因数：1，3，9 15
的因数：1，3，5，15
7. 40=2×20=4×10=5
×8，所以共有 6 种不
同的分法。
8. 提示：画出的长
方形的长是 10 厘米，
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宽是 1 厘米；或长是 5
厘米，宽是 2 厘米。
9.（1）有 4 种排法。
(2)至少去掉 12 人，或
至少增加 1 人。
10.每组 10 人、12 人或
15 人。
过热与过烧的区别
过热是由于锻造加热温度高,存在一定的保温,导致晶粒快速张大,而产生的过热
组织.但是过热组织还有一种可能,是加热温度很快(比如感应加热),晶粒没有出
现快速张大现象,但是锻造过程很快,产品是终锻后温度高,在锻后堆冷的时候晶
粒继续张大,而产生过热组织.
过热： 加热转变终了时所得奥氏体晶粒一般均较细小。但如果在转变终了继续
升高温度，则如前所述，奥氏体晶粒将继续长大。如果仅仅是晶粒长大而在晶界
上并未发生能使晶界弱化的某些变化，则被称为过热。过热将使随后的缓冷所得
的铁素体晶粒、珠光体团以及随后的快冷所得的马氏体组织变粗，这将便钢的强
度和韧性变坏。因此必须用再次热处理来校正由于加热不当而出现的过热现象。
过热：钢被加热到 Ac3（见铁碳相图）以上某一温度，随着奥氏体晶粒的长大，
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在粗大的奥氏体晶界上，发生了化学成分的明显变化（主要是硫的偏析），在冷
却时，或者在原始奥氏体晶界上保持了硫的偏析，或者产生了第二相（主要是硫
化物）质点的网状沉积，导致晶界脆化，使钢的拉伸塑性和冲击韧性明显降低的
现象。
如果没有硫的析出，不算是过热。
钢的过热温度
1200～1350℃之间。
过热钢的特征：
1、宏观断口：
产生结晶状断面或无金属光泽的灰白色粒状断面
2、显微特征：
粗大的 A（奥氏体）晶粒，魏氏体组织，原始 A 晶界处 S 偏析或硫化锰沉淀
3、过热钢的机械性能：
塑性和冲击韧性明显降低，对强度和硬度基本无影响
4、钢发生过热后的补救措施：
正火，淬火和回火（注：钢淬火后都需要回火以提高其塑、韧性）
过烧：如果加热温度过高，不仅奥氏体晶粒已经长大，而且在奥氏体晶界上也已
发生了某些能使晶界弱化的变化，称之为过烧。过烧的零件已经产生晶间裂纹。
过烧：钢被加热到接近固相线或固-液两相温度范围内的某一温度后，在十分粗
大奥氏体晶界上不仅发生了化学成分的明显变化（主要是硫和磷的偏析），而且
局部或整个晶界出现烧熔现象，从而在晶界上形成了富硫，磷的液相。在随后的
冷却过程中，晶界上产生富硫，磷的烧熔层，并伴随着形成硫化物，磷化铁等脆
性相的沉积，导致晶界严重弱化，从而剧烈降低钢的拉伸塑性和冲击韧性的现象。
钢的过烧温度：
通常比过热温度高几十至一百度左右
过烧钢特征：
1、宏观断口
无金属光泽的灰白色石状断面
2、显微特征
粗大的 A 晶粒，魏氏体组织，原始 A 晶界处富 P，S 烧熔层及原始奥氏体晶界上
硫化锰和磷化铁沉淀。
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