资料简介
教学目标
1. 探索并掌握长方体、正方体体积的计算方
法，能正确计算长方体、正方体体积。
2.能 正确计算长方体和正方体的体积，并能
解决一些简单的实际问题
3.理解长方体，正方体的推导过程。
1.什么叫做体积？
答：物体所占空间的大小叫
做物体的体积。
2.常用的体积单位有哪些？
答：常用的体积的体积单位有
“立方厘米（cm3）、 立方
分米（dm3）、立方米（m3）。
前提测评：
3、相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方
体的（ ）、（ ）、（ ）。长 高宽
5
5
5
4
8
3
6
2
45
5
5
8
3
4
4
2
6
图1 图2 图3
4、说出下面各图形所表示的长、宽、高各是
多少？
1厘米（cm） 1分米（dm） 1米（m）
长、宽相等的时候，越高，体积越大；
长、高相等的时候，越宽，体积越大；
宽、高相等的时候，越长，体积越大;
长方体的体积与长、宽、高都有关系。
下面的图形都是由棱长为1厘米的小正方体
拼成的,它们的体积各是多少呢?你是怎么知道的?
36立方厘米 24立方厘米 27立方厘米
?
这个长方体,你能看出它的体积是多少吗?
长(cm) 宽(cm) 高(cm) 体积(cm3)
长方体A
长方体B
长方体C
长方体D
A B C D
长(cm) 宽(cm) 高(cm) 体积(cm3)
长方体A
长方体B
长方体C
长方体D
4 3 1 12
A
长(cm) 宽(cm) 高(cm) 体积(cm3)
长方体A 4 3 1 12
长方体B
长方体C
长方体D
4 3 2 24
B
C
长(cm) 宽(cm) 高(cm) 体积(cm3)
长方体A 4 3 1 12
长方体B 4 3 2 24
长方体C
长方体D
4 3 3 36
D
长(cm) 宽(cm) 高(cm) 体积(cm3)
长方体A 4 3 1 12
长方体B 4 3 2 24
长方体C 4 3 3 36
长方体D 11 5 8 440
长(cm) 宽(cm) 高(cm) 体积(cm3)
长方体A
长方体B
长方体C
长方体D
A B C
D
4 3 1 12
4 3 2 24
4 3 3 36
11 5 8 440
下列长方体的体积各是多少立方厘米?
(小正方体的棱长1厘米)
3×3 × 2＝18(cm3)
4 ×2 ×6=48 (cm3)
5 ×3 ×10=150(cm3)
下列长方体的体积各是多少立方厘米?
(小正方体的棱长1厘米)
3×3 × 2＝18(cm2)
4 ×2 ×6=48 (cm2)
5 ×3 ×10=150(cm2)
想一想:长方体的体积与它的长、宽、高
有什么关系？
长方体的体积＝长×宽×高
V
a
a
b
b
h
h
V ＝ abh
7cm 3cm
4cm
长方体的体积 ＝ 长 × 宽 × 高
棱长
棱长
棱长
棱长 棱长 棱长正
3cm 3cm
3cm
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V
a
a
a
a
a
a
V ＝ a ·a· a 3＝a
3a 读作a的立方或a的3次方，表示三个a相乘。
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
底面 底面
长方体的体积＝长×宽×高
V ＝ sh
h
a b
底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V ＝ sh
a
底面积
a
a
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
底面 底面
V ＝ sh
计算下面立体图形的体积。
(单位：分米)
5
5
5
9
3 2
5×5×5
=125(立方分米)
答：它的体积是125立方分米
9×2×3
=54(立方分米)
答：它的体积是54立方分米
10cm2
8cm
长 宽 高 体积
5厘米 4厘米 2厘米
10分米 6分米 4分米
2米 1.5米 0.8米
1米 1分米 1厘米
40立方厘米
240立方分米
2.4立方米
0.001立方米1立方分米1000立方厘米
努
力
吧
！
1.我们想要知道一个长方体的体积需
要测量出这个物体的（ ），
（ ），（ ），再把它们
（ ），长方体体积=（ ）
2. 我们想要知道一个正方体的体积只
需要测量出这个物体的（ ）就可以
了，正方体体积=（ ）
一 填空
长
相乘
高宽
棱长
长x宽x高
棱长x棱长x棱长
填一填
80 150
15
4.2
判断题（判断对错，说明理由）
• （1）一个正方体的棱长是2米,它的体积是8
立方米。（ ）
• （2）一个长方体的长30厘米,宽2分米,高5厘
米，它的体积是30×2×5=300（立方厘米）。
（ ）
• （3）一个棱长为6分米的正方体，它的表面
积和体积相等。（ ）
√
×
√
判断
（1）一个正方体的棱长是4分米，
它的体积是12立方分米（ ）
（2）一个长方体的长是5厘米，
宽是4厘米，高是3厘米，它的体
积是60立方厘米（ ）
x
√
（3）3 X = X X X ( )x
（4）一个长方体长是5厘米，宽是
3厘米，高是2厘米，这个长
方体的体积是30厘米。（ ）2 x
一块正方体石料，棱长
是2dm，这块石料的体
积是多少立方分米？
2×2×2 =8（dm3）
答：这块石料的体积是8 dm3。
口答
一根长方体木料，长5m，横截面的面积
是0.06 m2。这根木料的体积是多少？
0.06m2
一块棱长30cm的正方体冰块，
它的体积是多少立方厘米？
综合练习
(1)、一个长方体石块,长7分米,宽4分米,高3
分米,它的体积是多少立方分米?
(2)、一个长方体纸板箱的占地面积是100平方
厘米，高是50厘米，它的体积是多少立方厘
米？
7×4×3＝84（立方分米）
100×50＝5000（立方厘米）
例3：雄伟的人民英雄纪念碑矗
立在天安门广场 上，石碑的高
是14.7米，宽2.9米，厚1米。这
块巨大的花岗石石碑的体积是
多少立方米？
解：V=abh
=2.9×1 ×14.7
=42.63(m3)
答：这块石碑的体积是
42.63立方米。
练习：4.一个长方体形状的铁皮油箱，长2米、宽1.8
米、高0.6米，这个油箱的容积是多少？
（铁皮厚度忽略不计）
解：V=abh
=2 ×1.8 ×0.6
=2.16(立方米)
答：这个油箱的容积是2.16立方米。
5.某体育场有一个长6.5米、宽4米、深0.5米的长方
体沙坑，已知每立方米黄沙重1.7吨，填满这个沙
坑需要用黄沙多少吨？
1.7 ×(6.5 ×4 ×0.5)
= 1.7 ×13
= 22.1(吨)
答：填满这个沙坑需要用黄沙22.1吨。
建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深
50cm的长方体土坑，挖出多少立方米的土？
挖一个长和宽都是
5米的长方体菜窖，
要使菜窖的容积是
50立方米，应挖多
深？
8、一块长方体的砖，长24厘
米，宽12厘米，厚6厘米。12
块这样有砖的体积是多少立
方厘米？
(9) 、一个长方体的底面边长是2分米，
高是10分米，它的体积是多少立方分米？
2分米
2分米
2×2×10＝40（立方分米）
7分米
5分米
3分米
一个长方体水箱，长7分米，宽5分米，水深3分米。把一个铁球浸
没在水中，水面升高到5分米。这个铁球的体积是多少立方分米？
5分米
7×5 ×5－7 ×5 ×3
=175 －105
=70(立方分米）
答：这个铁球的体积是70立方分米。
7×5 ×（5－3）
=35 ×2
=70(立方分米）
答：这个铁球的体积是70立方分米。
看 谁
想 得
快？
判断题
1、一个长方体被切割成两个小长方体，
它的表面积和体积都没有改变。（ ）
×
2、一个长方体，长、宽、高都扩大2倍，
体积也扩大2倍。（ ）×
3、长方体的体积也可以用底面积乘以高
求得。 （ ）
2 × 1 × 3
= 2 × 3
= 6（立方厘米）
4 × 2 × 6
= 8 × 6
= 48（立方厘米） 8
（11）一个长方体的体积是300立方厘
米，长是20厘米，宽是5厘米，它的高
是多少？
300÷20÷5
=15÷5
=3(厘米)
答：它的高是3厘米
(10)建筑工地要挖一个长50m，宽30m，
深50cm的长方体土坑，挖出多少方的土？
50cm=0.5m
50× 30 × 0.5=750(立方米)
答：它的体积是750立方米
试一试
一个棱长总和是24分米的正方体，
它的体积是多少立方分米？
24÷12=2（分米）
2×2×2=8(立方分米)
答：它的体积是8立方分米
动动脑
有一个形状如下图的零件，它的
体积是多少？（单位：分米）
3
2
6
2
思考拓展
• 花生猴把一个长方体木块从上部截去一
个高为5厘米的小长方体，剩下部分便成
了一个正方体，表面积减少了120平方厘
米，原来长方体的体积是多少立方厘米？
长
宽
高
本课小结
结合具体情况和实践活
动，并掌握长方体积计算
方法，能正确计算长方体
的体积.
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