资料简介
《图形中的规律》教学设计
【教学内容】北师大版小学数学五年级上册 P97—P98 页的内容。
【教学目标】
1、学生通过摆小棒的直观操作图形，多种角度观察和寻找关系，经历发现内在规律的
探索过程与方法。
2、通过拼摆各种图形，尝试找出图形中的规律，培养学生动手操作能力，观察分析能
力和抽象概括能力。
3、在不断的操作观察、讨论、概括和验证的数学活动，探索出一些简单的图形中拼摆
规律，获得一些解决实际问题的策略和方法。
4．在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志；同时也把规律引向深入，
为形成学生从个别到一般，从简单到复杂的辩证唯物主义思想打下了基础。
【教学重点】：让学生经历直观操作、探索发现的过程的，体验发现规律的方法。
【教学过程】
一、课前谈话：
师问：同学们会摆三角形吗？生回答
师：现在大家用桌上的小棒摆 5 个三角形，可以怎么摆？
生出示。（一种单独摆，一种连续摆）
二、 探究活动
1、（课件出示）△△△△△（单独摆）
（1）抢答：摆一个独立的三角形需要几根小棒？ 两个呢？三个呢？10 个呢？n 个呢？
（让学生解释“3n”表示的意思）。
小结：三角形个数在增加，所用小棒的根数也跟着相应的增加，但变化是有规律的：
三角形个数和小棒根数之间总是存在着 3 倍的关系。
（2）（课件出示）篱笆的放大图
师：三角形也可以这样摆。
①质疑：这样和前面的摆法有什么不同？ （生 1：有公用的小棒；生 2：可以省小棒）
②问：像这样连续摆的情况，三角形个数和小棒根数之间又有怎样的变化规律呢？ 下
面我们就一起来探究这个问题。
师：在生活中，只要我们仔细观察，认真分析就会发现很多规律，数学图形中同样也存
在着许多的规律，这节课老师想带领大家一起去探索图形中的规律！（板书课题：图形中的
规律）
2、探究活动
师：下面 2 个同学为一组，一起来探究象 这样排，三角形个数和小棒根数
之间又有怎样的变化规律呢？(大屏幕出示)
动手操作的要求：
（1）小组合作，一人填表，一人摆一摆，大家观察讨论。
（2）照着 的样子，摆连续的三角形。
（3）从摆第一个三角形开始，就摆一个记录一次，寻找三角形个数和小棒根数之间的关系。
（4）当发现了规律后就来推算一下摆 10 个三角形需要多少根小棒。
3、学生以小组为单位，共同摆一摆，填一填。老师参与各个小组进行指导。
4、各个小组反馈交流：
⑴展示表格填法（实物投影展示）
⑵重点谈论：①你发现了什么规律？②你是如何发现这个规律的？
预设一：3+2(n-1)
学生讲解：
①在第一个三角形的基础上，每多摆一个三角形就增加 2 根小棒。
（当摆到第二个连续的三角形时，教师可追问：小棒怎样变成 5 根？增加了几根？）
②摆到第三个三角形同样追问：小棒又增加了几根？（结合板书 3+2+2）
③师：接着往下排，排到第 5 个三角形时，你又发现了什么？
（每多摆一个三角形就增加 2 根小棒。板书：3+2+2+2+2）
④简化算式。怎样把这算式写得更简单些？生：3+2×4
⑤用同样的方法验证规律：如果摆 10 个三角形需要几根小棒？可以怎样列式？
三角形个数 摆成的图形 小棒根数 列出的算式
1
2
3
4
…
10
3+2×9
⑥小结发现规律：排到第 n 个时，怎样列算式？3+2(n-1)
预设二：第一个三角形的由 1 根小棒增加 2 根组成，每增加一个三角形就增加 2 根小棒，
①学生分工介绍、摆图形，展示摆的过程和所得规律。教师根据学生的描述板书算式 1＋2
＋2＋2……
②将算式简化乘 1＋2×n，理解算式中各数字及算式的含义。重申发现的规律。
③引导用此方法验证规律。
④小结这种发现规律的方法。
预设三：
学生讲解：
①将第二个独立三角形与第一个三角形连接，去掉共用的一根小棒，同样得到每增加一个
三角形就增加 2 根小棒。
②（重点展示出）将两个独立的三角形连起来，有共用的边，需要去掉，即先用 3 根，去
掉多余的一根，只用两根，列式是：3×2-1=5。
③摆第三个三角形时先个独立的三角形，然后有两条共用的边，需减掉 2 根。
列式是：3×3-2=7.
④用此方法推算 10 个三角形需要小棒的根数，理解算式并验证。3×10-(10-1)=21
⑤归纳出：排到第 n 个时，怎样列算式？3n-( n -1)
5、优化算法，统一成下面的最简算法。
3+2(n-1) 3n-(n-1)
=2n+1 =2n+1
6、思考：我们已经知道了连续摆三角形的规律，那么
①如果连续摆 20 个三角形需要几根小棒？你是怎么想的？ 连续摆 100 个呢？
②现在有 37 根小棒，能摆几个三角形？应该怎么想？你有几种方法？（小组讨论）
三、 应用规律，概括提升
师：同学们，刚才我们从连续排列的三角形中知道了三角形的个数和小棒的根数之间的
关系。你是否会运用刚才发现的规律去弄清这样排列的正方形中，它的个数和小棒的根数之
间的关系吗？同学们有勇气和老师继续挑战吗?
动手摆一摆，想一想，每多摆一个正方形会增加几根小棒？
师：谁愿意汇报一下你的发现？
生：每多摆一个正方形就增加 3 根小棒
师：你是怎样发现这一重要规律的？（引导学生从数，图形中思考）
师：根据这一重要的发现，你能很快算出摆 10 个正方形需要多少根小棒吗？
4+（10-1）×3 1+10×3
师：如果要摆 20 个呢？怎么算？1+20×3
师：照这样，摆 N 个正方形，需要多少根小棒呢？谁能列出算式？
3n+1 （板书）
师：当 n=100 时，需要几根小棒？
师：有 61 根小棒，可以摆几个这样的正方形？
师：今天我们通过摆三角形、正方形、来探索这些图形中的规律。同学们能不能利用今天
学习的知识解决一下生活中的问题呢！
四：课后作业：
出示正方形点阵图。（课件）书本第 98 页
请大家用数学的眼光仔细观察这些正方形点阵，“图中有几个点阵，每个点阵各有几个
点?”“每个点阵有什么规律？”完成下表
第一个点阵 第二个点阵 第三个点阵 第四个点阵 第五个点阵
整个看 1
1
4
2×2
斜着看 1
1
4
1+2+1
拐弯看 1
1
4
1+3
五、课堂总结。
1、这节课你有什么收获？（学生畅所欲言）
2、教师小结：找图形中的规律，我们只要“看不同，找相同，明辨析，巧转化”，就一
定能“规律显”。（适时板书“看、找、明、巧”）
师：我们这节课所研究的只是图形问题的冰山一角，在图形世界中还有许多更复杂的规
律等着同学们去探索和研究。
（从课内拓展到课外，激发学生学习数学的兴趣
板书： 图形中的规律
3+3—1=5 1+2=3
3+3+3-2=7 1+2+2=5
4 个 3+2+2+2=9 3+3+3+3-3=9 1+2+2+2=7
3+2×3=9 3×4-9=9 1+2+2+2+2=9
1+2×4=9
10 个 3+2×9=21 3×10-9=21 1+2×10=21
20 个 3+2×19=41 3×20-19=41 1+2×19=41
N 个 3+2（N-1） 3N-（N-1） 1+2N
下面是赠送的中秋节演讲辞，不需要的朋
友可以下载后编辑删除！！！谢谢
中秋佳节演讲词推荐
中秋,怀一颗感恩之心》
老师们，同学们：
秋浓了，月圆了，又一个中秋要到了!本周日，农历的八月十五，我国的传统节日——中秋节。
中秋节，处在一年秋季的中期，所以称为“中秋”，它仅仅次于春节，是我国的第二大传统
节日。
中秋的月最圆，中秋的月最明，中秋的月最美，所以又被称为“团圆节”。
金桂飘香，花好月圆，在这美好的节日里，人们赏月、吃月饼、走亲访友……无论什么形式，
都寄托着人们对生活的无限热爱和对美好生活的向往。
中秋是中华瑰宝之一，有着深厚的文化底蕴。中国人特别讲究亲情，特别珍视团圆，中秋节
尤为甚。中秋，是一个飘溢亲情的节日;中秋，是一个弥漫团圆的时节。这个时节，感受亲情、
释放亲情、增进亲情;这个时节，盼望团圆、追求团圆、享受团圆……这些，都已成为人们生
活的主旋律。
同学们，一定能背诵出许多关于中秋的千古佳句，比如“举头望明月，低头思故乡”、“但
愿人长久，千里共婵娟”、“海上生明月，天涯共此时”……这些佳句之所以能穿透历史的时
空流传至今，不正是因为我们人类有着的共同信念吗。
中秋最美是亲情。一家人团聚在一起，讲不完的话，叙不完的情，诉说着人们同一个心声：
亲情是黑暗中的灯塔，是荒漠中的甘泉，是雨后的彩虹……
中秋最美是思念。月亮最美，美不过思念;月亮最高，高不过想念。中秋圆月会把我们的目光
和思念传递给我们想念的人和我们牵挂的人，祝他们没有忧愁，永远幸福，没有烦恼，永远
快乐! 一、活动主题：游名校、赏名花，促交流，增感情
二、活动背景：又到了阳春三月，阳光明媚，微风吹拂，正是踏青春游的好时节。借春天万
物复苏之际，我们全班聚集在一起，彼此多一点接触，多一点沟通，共话美好未来，与此同
时，也可以缓解一下紧张的学习压力。 相信在这次春游活动中，我们也能更亲近的接触自然，
感悟自然，同时吸收万物之灵气的同时感受名校的人文气息。
三、活动目的：
1. 丰富同学们的校园生活，陶冶情操。
2. 领略优美自然风光，促进全班同学的交流，营造和谐融洽的集体氛围。 3. 为全体同学营
造一种轻松自由的气氛，又可以加强同学们的团队意识。 4. 有效的利用活动的过程及其形
式，让大家感受到我们班级的发展和进步。
四、活动时间：XX 年 3 月 27 日星期四
五、活动参与对象：房产 Q1141 全体及“家属”
六、活动地点：武汉市华中农业大学校内
七、活动流程策划：
1、27 日 8 点在校训时集合，乘车
2、9 点前往华农油菜基地、果园，赏花摄影
3、10 点 30，回农家乐开始做饭，进行“我是厨王”大比拼
4、1 点 30，收拾食品残物，开始集体活动
5、4 点，乘车返校
八、职能分工及责任定岗
1、调研组：负责前期的选址、策划的撰写、实地考察、交通工具的联系和检验
组长：金雄 成员：吴开慧
2、安全保卫组：负责登记参加春游的人数，乘车前的人数的登记，集体活动时同学的请假的
审批，安全知识的培训与教育，午餐制作的人员分组
组长：徐杨超 成员：王冲
3、食材采购组：根据春游的人数和预算费用合理购买食材
组长：胡晴莹 成员：何晓艺
4、活动组织组：在车上、赏花期间、主要是做饭完后的集体活动期间的活动的组织
组长：武男 成员：冯薏林
5、厨艺大赛组织组：负责指导各个小组的午餐的准备，最后负责从五个小组里推荐的里面选
出“厨王”（厨王春游费用全免）
组长：朱忠达 成员：严露
6、财务组：负责财务的报账及最后的费用的收取，做好最后的决算向全班报告
组长：杨雨
7、督导组：负责检查各组的任务的完成及协调各小组的任务分工
组长：叶青青
【注】以上只是大致的责任定岗，组长负主责，各小组要相互配合，相互帮助发挥你们的聪
明才智去认真完成任务
九、注意事项
1、分组要尽量把做事积极的与不太积极的搭配，每组里都要有学生干部，学生干部要起带头
作用
2、食材的购买不要太复杂了，先前想出菜谱，然后组织大家学习下烹饪知识，注意食材购买
的质和量
3、注意提醒大家手机充足电，随时保持通讯畅通，有相机的同学带上相机，组织大家多拍几
张全家福
4、游戏最好要能吸引全部人参加，让同学们能增加了解，班委们能更好的了解同学们的动态，
增进感情
各组应在规定时间前把活动准备情况向督导组报告，出现紧急情况要第一时报告。督导组
也可以及时把活动的准备情况在班委群公布，实时互动。
中秋最美是感恩!无须多言，给父母一个微笑，给亲友一个问候，递上一杯清茶，送上一口月
饼，这是我们给予父母最好的回报。感谢父母给予的生命，感谢父母给予的培养……老师们，
同学们，这个中秋，我们要用一颗感恩的心来度过!心怀感恩!感恩一切造就我们的人，感恩一
切帮助我们成长的人!心怀感恩，我们才懂得尊敬师长，才懂得关心帮助他人，才懂得勤奋学
习、珍爱自己，才会拥有快乐，拥有幸福!
老师们，同学们，中秋最美，美不过一颗感恩的心!中秋最美，美不过真心的祝福!
在此，我代表学校，祝老师们、同学们中秋快乐，一切圆满!
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