资料简介
《 露在外面的面》教学设计与反思
城北中心校 刘伟
【教学内容】露在外面的面
【教学目标】
1、能够认识长方体和正方体，具有初步的立体空间想象能力。
2、结合具体的多个长方体和正方体的堆放情景，经历探究多个长
方体和正方体堆放时露在外面表面积的过程，能够准确的计算出多个长
方体和正方体堆放时露在外面的表面积。
3、使学生感受到长方体和正方体的表面积与生活的密切联系，培养
学习数学的良好兴趣。
【教学重难点】能够准确计算出多个正方体堆放时露在外面表面
积。
【教学准备】多媒体课件，每组 8 个完全相同的小正方体，记录
卡，纸板等。
【教学过程】
一、谈话引入，运用方法。
1、师：请看大屏幕，这是一组立体图形，看谁能最先看出：它
是由几个小正方体组成的？（有 8 个小正方体）
师：能说一说你是怎么看的吗？
2、师：看来仅有观察还是不够的，还要在观
察基础上加入合理的推想，把你视线所及看不到
的在脑海中想到，才会得出正确结论。这节课，
我们就继续用观察和推想这两种方法来探索《露
在外面的面》（板书课题）
二、操作体验，探索新知。
1、师（请看大屏幕）：一个小正方体放在墙角，有几个面露在外
面？哪几个？
2、继续看大屏幕，这有几个小正方体？
（学生可能回答：有 4 个小正方体）
师：它有几个面露在外面？你怎么想的？
（学生可能回答：露在外面的有 9 个面。上面的小正方体有 3 个
面露在外面，前边的小正方体也露出 3 个面，右边的小正方体也一样，
3+3+3=9，所以一共有 9 个面）
师追问：不是有四个小正方体吗？你怎么只数了三个？
（学生可能回答：有一个小正方体的面全被挡住了，
一个也没露出来，就不用看了）师生一起按照上面、左
面和右面的顺序数露在外面的面。
师：他是这么数的，谁和他想法不一样？
（学生可能回答：我先看正面，一共有三个小正方
形；再看上面，也有三个小正方形；再看右面，也有三个小正方形。
3+3+3=9，所以一共有 9 个面露在外面）
师：谁听清了，他是怎么数的？（生重复方法）
师生共同按这一方法数。
可是我有一个疑问：为什么不看左面，也不看下面、后面？
（学生可能回答：因为那三个面都被挡住了。）
师：现在我们来比较一下这两种方法，它们有什么不同？
（第一种方法是按小正方体的个数一个一个数的；第二种方法是
从不同方向看的，先看上面，再看前面、右面）
师（边演示边总结）：第一种是逐一观察每一个小正方体，把他
们露出来的面的数量分别数出来，然后再相加；第二种是分别从露出
来的三个方向看，正面、上面、侧面，从不同方向数出露在外面的面
的个数，然后相加。不论用哪种方法，只要按一定的顺序去观察，就
不会重复，也不会遗漏了。
师：现在，请你从正面、上面和侧面观察这组立体图形，看到的
是哪个平面图形？
3、学生操作
师：这四个小正方体一起放在墙角，除了我们看到的这种摆法外，
还可以怎么摆？小组同学先摆一摆，再数一数露在外的面有多少个，
看你能有什么发现。
4、交流：你们小组是怎么摆的？露在外面的面有多少个？有什
么发现？
学生可能摆出如下几种情况：
（
此环节随机处理：学生边汇报，教师边把相应的立体图形贴在黑板上，
同时板书露在外面的面的个数）
师：这些立体图形和它们露在外面的面数，你们发现了什么？
（学生可能回答：虽然我们都是用的四个小正方体摆的，但是摆
的不一样，露在外面的面也不一样多。有时候露在外面的面都是 9 个，
但摆的方法也不同）
师（结合板书）小结：都是用 4 个小正方体来摆，但由于摆的方
式不同，露在外面的面数也不同；即使露在外面的面数相同了，摆法
还是不同。
现在我们算一算，不同摆法中，露在外面的面的面积是多少，已
知正方体棱长 10 厘米，从黑板上的立体图形中选一个你自己喜欢的
摆法，快算一算吧。
学生汇报
5、师：上课前，我们观察过这组立体图
形，现在请你再看一看，它露在外面的小正
方形有多少个？（一共有 26 个）
师：你是怎么看的？
（学生可能回答：先看前面，一共有 6 个，后面和前面一样多，
也有 6 个；右面有 5 个，左面也有 5 个；上面有 4 个，所以就有 26
个小正方形露在外面）
师：他能有序地进行观察，前、后、左、右、上，还发现了相对
的面露出来的小正方形的个数是一样多的：左右一样多，前后一样多。
可真了不起！
师：如果每个小正方体的棱长是 5 厘米，那它露在外面的面积是
多少平方厘米？
生汇报
三、合作探索，发现规律。
师：刚才我们用 4 个小正方体随意摆在一起，露在外面的面数有
所不同。现在我们用 8 个小正方体，按一定的方式有规律地摆，露在
外面的面数会怎样变化呢？
1、出示合作提示
①小组同学商量、选择一种方式，之后按照这种方式有规律地摆
（如横着摆、竖着摆……）。
②先由一个小正方体摆起，记下露在外面的面数；再逐个增加小
正方体，并依次记录露在外面的小正方形的面数。
③边记录数据边观察，并把你们的发现写下来。
师：你看懂提示了吗？有几个要求？什么是有规律地摆？
2、小组合作探索，并填写记录单
小正方体的个数 1 2 3 4 5 6 …
露在外面的面数 我发现的规律
3、班交流
师：哪个小组愿意到前面来边说边演示，介绍一下你们小组是怎
么做的，并说说你们的发现。（预设学生可能出现的几种情况，在教
学中根据实际情况相机处理。）
预设 1：
（展示学生记录单）
小正方体的个数 1 2 3 4 5 6 ……
露在外面的面数 3 5 7 9 11 13 ……
我发现的规律每增加一个小正方体，就增加 2 个面
师相机追问小组：
你们小组发现每增加一个小正方体，就增加 2 个面。那每次增加
的是哪两个面？
（学生可能回答：前面增加一个，右面增加一个。）
师：每次增加的都是这样 2 个面吗？你指指看。
师指着上面的面问：这个面不也在变吗？为什么它不算成是增加
的面？
（学生可能回答：它虽然有变化，但是这个面没增加，原来的上
面被盖住了，又露出一个上面，所以上面没变）
师：原来上面的这个面始终起到了替代的作用，它的个数始终没
变，那么我们在数增加的面数时就不用考虑这个替代面了。
师（面向全班）：现在，让我们一起看这个表格，如果按这种方
式继续摆下去，摆 8 个小正方体，露在外面的面一共有多少个？10
个小正方体呢？20 个呢？你发现了什么？（也可以提示学生观察小
正方体的个数与露出的面数的关系）
师：那其他同学是怎么摆的？发现了什么规律？
4、深入研究，再汇报。
师：这次你汇报时，只需要说出你们是怎么摆的、发现了什么规
律。
预设 2：学生还可能出现以下各种情况：
图（1）每增加一个小正方体就增加 3 个面。
图（2）每增加一个小正方体就增加 4 个面。
图（3）每增加一个小正方体就增加 3 个面。
（1） （2） （3）
四、总结提升（略）（2 分）
板书设计：
露在外面的面
每增加一个小正方体，就增加 2 个面
【教学反思】
本节课要让学生经历由实物直观观察上升到抽象空间想象的过
程，其实学生是很好动的，只要调动学生，肯花时间让学生准备材料，
并让出讲的时间让学生做，学生的学习兴致就会大大提高的。
上了这节课后，我的体会是：
1、教师要注意引导学生有序地观察，不要遗漏。
2、教学课时的安排常常是可以灵活的，有时也不必太计较教学的
有效性，不必时时追求教学的效率，在教学中，我拿出大量的时间让
学生动手摆，四人为一小组，每人准备几个纸形大小相同的小正方体，
上课时，学生兴致很高，特别是在“找规律有多少个面露在外面”时，
当我提出要求，并发一张记录表，提醒小组在摆的过程中要注意分工
明确，摆好后，要求小组里的每个人都要亲自数一数有几个面露在外
面，只有当大家数的都一样没有争议时才可以记录。在操作中，学生
人人都参与，摆好后，数有几个面露在外面时，开始争议很大，但常
常，最后都能找出没有异议的结论。
此节课中我注重学生观察能力的培养，培养学生从不同
角度、有序进行观察，掌握两种观察方法，并为学生发现露在外面的
面数规律打下基础，同时也发展了学生的空间观念。
除此之外，利用学生的动手操作，给了学生一个自主操作的空间，
同时也给了学生思维开放的空间，让他们的思维不仅停留在操作的层
面上，还要在操作中有所发现。学生按照自己的想法操作，并通过观
察、交流，发现摆法不同，露在外面的面数是不同的；即使露在外面
的面数相同，但摆法还不同。并能根据实际情况求出露在外面的面的
面积，达到了预定的目标。
此节课中我注重学生观察能力的培养，培养学生从不同角度、有
序进行观察，掌握两种观察方法，并为学生发现露在外面的面数规律
打下基础，同时发展学生的空间观念。
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