资料简介
探索与发现（一）《有趣的算式》教案
教学目标
1、通过有趣的探索活动，使学生巩固计算器的使用方法。
2、使学生在探索过程中，体会探索的方法。
3、通过参与知识的形成过程，感悟数学知识的趣味性，激发学生的学习兴趣和思维灵活性。
教学重、难点
重点是在学习过程中体会探索数学规律的方法。
难点是发现、归纳算式的特点。
教学准备
电脑课件，计算器
教学方法
引导发现法，自主探究讨论法。
课时安排
一课时
教学过程
一、名人小故事导入
师出示算式：1+2+3+……+100=?
这个算式同学们会计算吗？聪明的高斯发现了其中的奥妙，直接用 101X50=5050
同学们想不想变的和小高斯一样聪明呢？今天我们将通过闯关的形式去探索、发现有趣算式的规 律，
同学们有没有信心闯关。（有）
别忘了带上你的计算器，letgo!
二、探究新知
（一）奇妙的宝塔
1、教师出示一组算式:1X1= 11X11= 111X111= 1111X1111 =
2、请同学们仔细观察这以道算式，你发现了什么？这四道算式有什么特点？
（我发现这四道算式都是由 1 组成的。我发现下面的算式中的每个乘数都比上一个算式的每个乘数 多了
一个数字 1。比如：第一个是 1x1=,下一个就是 11x11=……）
老师：你们真是善于观察的好孩子！在这三道算式中，第一道是一位数和一位数相乘；第二道是两 位数
和两位数相乘；第三道是三位数和三位数相乘。
3、现在请同学们利用手中的计算器快速计算岀它们的得数。
（学生动手计算，快速写出算式的得数。）
4、谁愿意公布一下你的答案？
（学生公布答案,教师板书：1x1 = 1, 11x11 = 121, 111x111 = 12321, 1111X 1111 = 1234321）
5、仔细比较观察这三个算式的答案有什么特点？它们与算式的两个乘数又有什么关系？谁能用自己 的
话把你的发现表述出来。
（我发现答案里都有 1,最高位和最低位都是 1。我发现积是以屮间数字对称的，而且乘数是三位数， 积
中 I'可最大的数就是 3,如果因数是四位数，积中间最大的数就是 4。我发现两个乘数的和的位数比积的 位数多
一个。我发现一个乘数有几个数字 1,就从 1 排到数字几，然后再接着倒排到 1。）
教师：你们真是火眼金睛，一下子有这么多的发现。
6、教师引导学生总结规律：在这四道算式屮，通过观察积与乘数小 1 的个数，我们可以发现每一个 乘数
中数字 1 的个数有几个，积就从 1 起按顺序写到几，再反顺序写到 1。例如：算式 111x111=,乘数 111 中有 3
个 1,所以及就从 1 起按顺序写到 3,再反顺序写到 1,所以积就为 12321。
7、现在同学们能根据我们发现的积的规律直接写出第一个问号代表的得数吗？（能）
8、谁愿意汇报你的答案？你是怎样得到这个结果的？
（123454321,乘数 11111 中有 5 个 1,所以积就从 1 起按顺序写到 5,再反顺序写到 1。）
9、到底对不对，我们还需要用计算器进行验证一下。 （学生用计算器进行验证）
10、 通过验证，我们的答案是正确的。你还能继续写出这样的算是吗？ 独立写一写，在集体汇报。
11、 这组题的得数都是回文数，也就是一个数从左边开始念和右边开始念完全相同。与回文数相关 的还
有回文句，如“北京自来水来自京北”；回文对联“客上天然居，居然天上客”，“油灯少灯油， 火柴当柴
火”等。
同学们真棒，恭喜同学们顺利闯过第一关。
（二） 奇怪的 142857
1、有了胜利的果实，同学们是不是有更大的信心来迎接我们的第二关呢？那就让我们一起来看一看 第二关
将会是什么？（播放课件）
2、 142857 奇怪在哪里呢？请同学们先用计算器计算 142857 分别乘 1、2、3、4。
（学生用计算器进行计算）
3、 谁愿意汇报一下你的答案？
（学生汇报，教师板书：142857x1 = 142857, 142857x2 二
285714, 142857x3=428571 , 142857x4=571428□）
4、 仔细观察这些算式积的特点，你发现了什么呢？
（我发现这些算式的积总是由“1、4、2、8、5、7”这 6 个数字组成的。这些数字总是循环排列的。出 示1
7 4
5 2
8
5、同学们说得非常好，现在请同学们认真观察 142857x3=428571,积的个位和两个乘数的积的末尾 有什么关
系呢？
（因为 7X3 二 21,个位是 1,因此积的个位就是 1,依次写出來就是 428571）
6、 那谁能说说要想确定积是多少，我们应该先确定谁？ （要先确定个位。）
7、 请同学们再认真观察积的个位确定后，怎样写出前面的数呢？ （按 1,4, 2, 8, 5,7 的顺序循环
排列。）
8、教师引导学生总结规律：通过观察、探索我们发现这些算式的积都是由“1、4、2、8、5、 T 这 6 个数字
组成的，要确定积到底是多少，可以先确定积的个位是儿，然后在 142857 屮找到这个数, 把它及前面的数
一起移到积的后面，剩余的一部分移到积的开头，如果剩余两部分，把后面的部分 放前面。如 142857X2,
7X2=14,积的个位就是 4,先从 142857 中找到 4,把 4 及前面的 1 写在 得数的后面，其余的 2857 就写在开头，
所以 142857X2=285714。）
9、 我们发现了这些算式的秘密，你能直接写 ill 142857 乘 5、乘 6 的得数吗？试着写写看。
（学生独立写出得数,进行汇报：714285,857142c ）
10、你是怎样写出这个得数的？
（142857 乘 5 的积先确定个位是 5）
11、结果对不对呢？我们还需要用计算器验证一下。
（学生用计算器进行验证。）
12、看到同学们兴趣这么浓厚，老师有一个问题想问你们.142857x7 的积还有这个特点吗？
（不具备这个特点，因为 7 乘 7 等于 49,个位是 9,而这 6 个数里没有 9,所以它就不符合这个规律 To ）
13、你们同意他的观点吗？用计算器验证一下，我们理解的对吗？
（学生用计算器进行验证。）
14、 介绍关于 142857 的相关史料。
它发现于埃及金字塔内，它是一组神奇数字，它证明一星期有 7 天，它自我累加一次，就由它的 6 个数字，
依顺序轮值一次，到了第 7 天，它们就放假，由 999999 去代班，数字越加越大，每超过一星期 轮回，每个数字
需要分身一次，你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加的答案, 它还有更神奇的地方等
待你去发掘！
同学们真不错，恭喜你们已过了两关，有没有信心走下去，去探索更多的秘密。（有）那让迎接我 们一起迎
接第三关的挑战吧！（出示课件）
（三） 神奇的 9
（1）提出疑问：999999x999999=?
学生计算，用普通计算器无法直接得到准确结果，怎么办呢？
（2） 学生展开讨论，寻求解决问题的方法。
（我发现这一关的算式与第一关的算式很相似，只是把 1 换成了 9。）
（3） 教师引导用找规律的方法解决。
先出不： 99x99=
999x999=
9999x9999=
99999X99999=
借助手中的计算器，算一算。
（4） 小组讨论，寻找规律，汇报总结。99x99=9801 999x999=998001 9999x9999=99980001
99999X99999=9999800001 积是由 8、9、0、1 这四个数字组成的。 积的位数等于两个乘数位数之和。后
一个算式的积比前一个算式的积是在 8 的前面多了一个 9,在 1 的 前面多了一个 0。积中的 9 和 0 的个数比其
中一个乘数中 9 的个数少一个。
（5） 同学们说得真好，教师引导学生总结规律：我们可以把积从中间分成两部分來看，前半部分的 数
比一个乘数少 1,后半部分有多个 0 和一个 1 组成，0 的个数和 9 的个数相同。
（6） 根据规律，直接写岀以下算式的结果。
请同学利用发现的规律写出前面不能汁算算是的得数：999999x999999 =999998000001 体验 发现的快
乐。
同学们一路过关斩将，表现得非常好。很快我们就来到了第四关——寻找神秘的数。（播放课件）
（四）寻找神秘的数
1、这一关比前面三关难度要大，有信心闯过这一关吗？（有）如果想要闯过这一关，关键是把闯关 规则
看明白。课件出示规则，请一个同学读一读闯关规则，其他同学认真听，看看需要我们怎么做？
（学生阅读闯关规则。）
2、 你认为在这个规则当屮，有些什么要求？
（学生分析要求）
3、现在同学们选择自己喜欢的四个数字，同桌合作，按要求做一做，看哪一组最先找到这个神秘的 数。
大家开始吧！
（学生同桌探究。）
4、 谁能说说你找到的这个神秘的数是多少？ （6174）
5、 同学们同意他找的这个神秘的数吗？（同意）
6、 说说你找到这个神秘数的过程吧。（学生讲解探究过程。）
老师：同学们真是太棒、太聪明了，四关都被你们顺利闯过。
三，课堂小结
今天的数学课我们一起探索了算式的规律，同学们的收获多吗？谈谈你都收获了什么？（学生畅所 欲言）
四、小试身手
根据你的发现，写出其它不同的算式.
3 7 0 3 7 X 3 =1 1 1 1 1 1
3 7 0 3 7 X 6 =2 2 2 2 2 2
3 7 0 3 7 X 9 =( )
3 7 0 3 7 X 1 2 = ( )
3 7 0 3 7 X ( ) —
—
5 5 5 5 5 5
3 7 0 3 7 X ( ) 6 6 6 6 6 6
3 7 0 3 7 X ( ) —7 7 7 7 7 7
3 7 0 3 7 X ( ) 8 8 8 8 8 8
五、作业找一找，比一比。
1、 你还知道哪些有趣的算式？
2、 阅读有关数学家小时候的智慧小故事。
结束语
今天的数学课，我们通过对有趣的算式进行探索，发现了许多有趣的规律，同学们的表现都不错。 我相
信，只要大家平时善于动脑，认真思考，努力学习，勇于创新，你们一定会变得越来越聪明。希望 同学们在
今后的学习屮有更出色得表现。
《有趣的算式》课后反思
《有趣的算式》是北师大版小学数学四年级上册第三单元《乘法》中《探索与发现（一）》的 教学内容。
它是学生已经学会应用计算器进行一些简便的四则运算的基础上来进行教学的。学生学 了这部分内容，能为
以后进一步体会探索的过程和方法，发现乘法的结合律和分配律打下基础，更 为重要的是，这部分内容充分
地体现了《数学课程标准》的理念，更好地培养了学生的推理能力， 促进学生数学思维发展，是学生在面临
个中困难时，能够从数学的角度去思考问题，能够发现其中 所存在的数学现象，并能应用数学的知识与方法
去解决生活屮的问题，感受到数学在生活中的意义。 本课的《有趣的算式》要求学生能够探索、发现出一些
算式的规律，能应用规律解题，能够体 会探索数学规律的方法。因此在教学屮，我采用引导启发式的教学方
法，通过谈话来创设情境，引 发学生学习数学的兴趣和积极思维的动机，引导学生主动参与数学规律的探索
活动，以动手操作、 独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。
根据学生的具体情况及本课的要求，我确定的教学目标是：1、知识与技能目标：通过有趣的探 索活动，
使学生巩固计算器的使用方法。2、过程与方法目标：使学生在探索过程中，体会探索的方 法。3、情感与态
度目标：通过参与知识的形成过程，感悟数学知识的趣味性，激发学牛的学习兴趣 和思维灵活性。教学重点：
在学习过程中体会探索数学规律的方法。教学难点：发现、归纳算式的 特点。
''通过反思，我认为木节课的教学有如下几个特色：
］、设置情号，激发学习兴趣。
在这节课的"教学中，设计華生熟悉并喜欢的情景，让学生有一种亲切感，激发学生的学习兴趣。 此外，
将整个教学环节设计成有趣的闯关游戏活动，让学生在闯关活动中发现数学问题，并观察算 式的共同点，从
而找出它们的规律。
2、小组合作，讨论交流探究。
“观察分析、主动探究、自主学习、合作交流”是学习数学的一种重要的学习方式。在教学过 程中，给
学生较大的空间，开展探究性学习，让他们在具休的操作活动中进行独立思考，并与同伴 交流，让学生亲身
经历数学问题的提出和解决的过程。
在每个环节里始终贯穿“观察一一发现一一讨论一一再发现”的教学策略。让学生在观察、发 现的过程
中，不断说出自己的看法，不断的进行小组交流。并在交流的过程中培养学生团结协作的 精神。
3、重点突出，层次清楚。
在教学 St 程中，层次分明，条理清晰，突破了教材中的重、难点。并采用引导启发式的教学方 法，较好
地引发了学牛学习数学的兴趣利积极思维的动机，引导了学生主动参与数学规律的探索活 动，以动手操作、
独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。
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