资料简介
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学习参考
课题：有趣的算式
北师大版小学四年级上册第三单元
一、教学内容:
应用计算器进行运算，探索一些数学规律。（课本第 42、43 页的“探索发现（一）”内容。）
二、教学目标:
1、让学生学会在解决问题中应用以小推大、化繁为简的数学思想方法。
2、让学生体会探索数学规律和应用规律的方法（观察、发现、迁移、转化），感受数学美和
趣味性的同时，培养学生的观察、比较能力及探索知识的能力。
3、通过活动，激发学生的学习兴趣和思维灵活性。
三、教学重点：体会探索数学规律的方法，掌握用有规律的题组解决繁杂的计算的方法。
四、教学难点：通过对算式及其结果的特点进行比较，从中发现一些数学规律。
五、关键：借助计算器计算，对比算式结果发现并能应用规律。
六、教具准备: 电脑课件
七、学具准备: 电子计算器。稿纸。
八、教学过程：
一、创设情境，揭示课题，引出算式
老师讲述创编的“唐僧西天取经”童话故事：
同学们，你们看过《西游记》吗？在取经的路上，他们遇到了不少的困难，不过，他们
勇于去挑战困难，善于思考，最后取得了胜利；据说他们到了西天之后，如来佛把佛经放在
一座很高很高的山顶上，还在路上设了三关考验他们，这三关可有趣了，包含着许多数学知
识，愿意去挑战一下吗？好，准备开始了，我们一起来看看第一关是什么：
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引出算式 111111×111111。
师：第一关，要走多少级台阶才能到达山顶？从山脚到山顶有 111111 层，每一层有 111111
级台阶，我们来数一数有几个 1，为了方便我们今天交流，遇到这样的数，我们就读作 6 个
1，要解决这个问题该怎么列式？
师：真聪明，这么短的时间就解决了这个问题。我们来看看 111111×111111 这个算式有意
思吧……你们猜猜孙悟空是用什么办法算出它的结果。
学生猜测。
师：同学们，猜不准孙悟空用什么方法算没关系，不过那位同学帮我们点明了接下来思考的
方向。
二、探索发现，掌握方法
师：这道题的 1 太多了，不好办，孙悟空确实是通过找规律算出来的，这就是我们这节课要
学习和探索的一种方法，大家看看这个算式，孙悟空把乘数中的 1 慢慢地减少，把它转化成
了和它相似的、比较简单的算式，我们一起来看看。
课件演示呈现下列算式：
1×1=1
11×11=121
111×111=12321
1111×1111=1234321
师：孩子们，我们静静地来观察这些算式。能发观规律吗？
1、生静静地观察算式 20 秒。
师：不着急说，和你的同桌交流一下你发现的规律是什么。
2、同桌交流所发现的规律。
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师：孩子们，要算出这四个算式的结果，你们打算用什么方法？大家一起说吧。计算器…现
在用你们手中的计算器，计算出这几道算式。（7 分 30 秒）
计算器帮助了我们，我们也要善待它，请把它放在桌角，让它休息一会儿。
3、学生反馈计算结果。（直接读数字）
师：哪个同学愿意把你计算的结果跟大家交流一下，（直接说数字）跟他答案一样的请举手。
你们在计算时发现了什么规律啊？
4、学生反馈积的规律。
A、这是积的规律。
B、孩子你真聪明，懂得了把算式和结果合在一起观察了。
5、化繁为简、以小推大，应用规律推算出：按照这个规律，组织学生写出接下来的算式。
①、11111×11111=123454321 （11 分）
让学生说说推算过程。
②、111111111×111111111=12345678987654321
同学们，他说的答案是，正确的。
师：那现在你们能不能解决：（大家一起说结果）（13 分）
111111×111111=12345654321
师：同学们，现在再让你们用计算器去算，你们愿意用吗？
孩子们都很聪明，那我们推算出的结果是不是正确的呢，你们会用什么方法验证啊？
5、利用计算机验证推算的结果。
6、小结方法。（15 分）教师总结规律：通过观察积与乘数数中 1 的个数发现每一个乘数中
数字 1 的个数有几个，积的排列次序就从 1 排到几，再倒回到 1，所以每个积就像一座宝塔
似的。
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师：同学们，我们用推算解决了 6 个 1 乘 6 个 1，是规律帮我们推算的，大家静静地回想一
下，我们是用什么方法闯过第一关的？同时再问问自己，我有没有信心闯过第二关？好，现
在静静地思考一下，第一关是怎么闯过来的。
三、迁移方法，应用规律
课件演示第二关题目：999999×999999=？
师：“999999×999999=？”同学们，计算器的位数不够，现在面对这样的问题，你们能不能
从闯过第一关的办法中得到一点启发呢？
师：有困难的请举手，说说困难是什么？
师：你们所说的都是和刚才第一关不一样的地方，那么，大家想想，这里和第一关一样的是
什么？想想，第一关解决问题的办法，能不能解决这一关呢？好，和前后桌的同学交流一下，
如果你们找到了办法，那就击掌庆贺一下好不好。
1、交流困难，同伴互助。
师：哪位同学找到办法了？
这样吧，你再慢慢地说一遍，老师课件演示：
9×9=
99×99=
999×999=
9999×9999=
师：你列出从小到大的题组，第二步你打算怎么做？
师板书：找出规律，应用规律
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2、小结方法。（21）
师：同学们，像这样把一个复杂的算式转化成比较简单的几个算式，通过找这几个算式的规
律，最后推算出它的结果，这是我们数学常用的数学思想方法：化繁为简，以小推大。
3、操作寻找规律
每位学生先借助计算器算出小算式的得数，再推算，师巡视。
（1）指名学生上台交流规律与推算的方法。（23 分 30 秒）
师：你是沿着上面小的算式慢慢地慢慢地推算出它的结果对吧？这个算式里面肯定还有其它
的规律，你敢不敢接受老师围绕着这个题组考你几个问题啊？
那我想问一下，它的乘数跟它的结果有什么关系啊？乘数是 6 个 9，结果是几个 9？几个 8？
几个 0？几个 1？如果你能完整地说一遍就更好了，这样吧，我再考你一题：
（ ）×（ ）=99999980000001 对吗？ 这样吧，你们当裁判，如果对了，你们
就掌声给她鼓励一下。要不要难一点考她？
（ ）×（ ）=9999999800000001 要不要再难一点？
3 个 9 乘 3 个 9 的积是几位数？
由老师提出问题，再由学生指名回答。
5 个 9 乘 5 个 9 的积是几位数？由学生说说自己的想法。
说说你是怎么算的？ （28 分）
4、互动研讨，拓展思维。
学生围绕着规律出几道题考考老师或者其它同学。
师：同学们，你们已经能解决问题了，要是你们能够提出问题，那就更了不起了。这样吧，
换你们像老师一样，围绕这几个算式的规律，提几个问题考考老师也可以考考其他同学，怎
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么样？（主要有三类）先不急着提，跟你的前后桌的同学商量一下，比谁的问题更有价值。
①、N 个 9 乘 N 个 9 积是多少？
②、N 个 9 乘 N 个 9 积是几位数？
③、积是 N 位数，？个 9 乘？个 9？
这样吧？我提个比较难的：8 个 3 乘 8 个 3 怎么办？只说方法，不说结果。课件演示：
3×3=9
33×33=1089
333×333=110889
3333×3333=11108889
教师总结规律：
它们的结果都以数字 98 开头，以 1 结尾，中间填 0，0 的个数是算式中一个乘数里 9 的个
数减 1 得来的。
5、生生互动、师生互动，交流这组算式的规律，体验应用规律口算大数的趣味。
师：同学们，有些规律是比较复杂的，有些规律有一些局限性，特别是像刚才那道 50 个 9
乘 50 个 9 这么样的算式，它的规律可能会发生一定的变化，这就要我们学习更多的数学知
识，更加认真地去学习观察的方法、找规律的方法。不过，要像生活中遇到这样的问题，我
们都可以把它化繁为简，以小推大，列出从小到大的几个题组，找出它的规律，再推算出后
面的结果，像这样的方法，在以后的生活和学习中都经常会用得到。有趣吧？
6、师生一起欣赏金字塔式的有趣算式，巧妙渗透数学美。
师：接下来孙悟空还把今天学习的这些算式排得非常得漂亮，我们一起来欣赏一下：
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课件演示：
9
9×9=81
99×99=9801
999×999=998001
9999×9999=99980001
99999×99999=9999800001
999999×999999=999998000001
9999999×9999999=99999980000001
99999999×99999999=9999999800000001
999999999×999999999=999999998000000001
1
1×1=1
11×11=121
111×111=12321
1111×1111=1234321
11111×11111=123454321
111111×111111=12345654321
1111111×1111111=1234567654321
11111111×11111111=123456787654321
111111111×111111111=12345678987654321
四、运用方法，解决问题
师：生活中，像这么有趣的算式还有很多很多，比如说：虫食算、数字黑洞 6174、神奇的
数字，你们猜猜，这个神奇的数字是什么？
它是 142857，看似平凡的数字，它神奇在哪里呢？有什么神奇的啊？它啊，就是如来佛设
下的第三关，比前面两关都难，所以同学们要更加认真地去观察发现。
第三关：
组织学生观察下面四个算式。课件演示：（35 分 30 秒）
观察：142857×1=142857
142857×2=285714
142857×3=428571
142857×4=571428
推算：142857×5=（ ）
142857×6=（ ）
师：同学们，我们不急，还是用刚才的方法，先观察算式和它结果的方法来解决，
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师：它的算式和结果有什么规律？
老师明确：推算是不能用计算器直接计算的。
1、发现“得数都还是由同样的那几个数字组成，只是它们的排列顺序发生了变化”的规律。
2、组织学生探究算式及其结果的规律，推算 142857×5=（ ）、142857×6=（ ）。
师：同学们，都停下来好吗？这道题确实是难了点，这样吧，老师来帮你们，你们看了这个
课件，应该就能推算出来。
课件演示它分别乘 1、2、3、4 的结果中数字的排列变化规律。
师：推算一下它乘 7 有这样的规律吗？为什么？
3、学生用计算器验证推算的结果后，老师再简单介绍与 142857 相关的史料文化。课件演
示：
①、1+4+2+8+5+7=27 2+7=9
②、14+28+57=99
③、142+857=999
教师总结规律：用 142857 的个位上的 7 乘第二个乘数，确定积的个位是几，然后在 142857
中找到这个数，把它及前面的数一起移到积的后面，剩余的一部分移到积的开头，如果剩余
两部分，把后面的部分放前面。如 142857×2，7×2＝14，积的个位就是 4，先从 142857
中找到 4，把 4 及前面的 1 写在得数的后面，其余的 2857 就写在开头，所以 142857×2＝
285714。
五、课堂小结，拓展延伸
1、学生说一说在这节课里有什么收获。
师：有科学家发现 142857 这个神奇的数字和 9 的联系这么紧密，肯定还有很多更奥秘的东
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西，它说不定是解开我们宇宙的密码。继续探索好不好？可是下课铃快要响了，不知不觉当
中我们已经闯过三关了，这节课有收获吗？谁能用简单的一句话来说一说你收获了什么。
师：同学们，今天我们不仅体验了算式的有趣，更主要的是学会了找规律的方法，以及解决
问题的方法。
2、了解其它有趣的算式。
师：数学中有趣的算式远不止这些，还有很多，比如“数学黑洞 6174”。
呈现书 P43“第四关：寻找神秘的数”的内容，老师谈话激趣。
板书设计：
有趣的算式
化繁为简 列出题组 1×1=1
找出规律 应用规律 11×11=121
111×111=12321
1111×1111=1234321
1. 若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。2. 若不是心宽似海，哪有人生风平浪静。在纷杂的尘世里，为自己留下一片纯静的心灵空间，不管是潮起潮落，也不管是阴晴圆缺，你都可以免去浮躁，义无反顾，勇往直前，轻松自如地走好人生路上的每一步 3. 花一些时间，总会看清一些事。用一些事情，总会看清一些人。有时候觉得自己像个神经病。既纠结了自己，又打扰了别人。努力过后，才知道许多事情，坚持坚持，就过来了。4. 岁月是无情的，假如你丢给它的是一片空白，它还给你的也是一片空白。岁月是有情的，假如你奉献给她的是一些色彩，它奉献给你的也是一些色彩。你必须努力，当有一天蓦然回首时，你的回忆里才会多一些色彩斑斓，少一些苍白无力。只有你自己才能把岁月描画成一幅难以忘怀的人生画卷。
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