资料简介
安徽刘亚东老师《数图形的学问》
公屏研讨文本整理
（2016 年 4 月 5 日晚）
今晚，“湖北小学数学教师”群播放了
“全国第 12 届小学数学课堂教学竞赛”中
安徽省刘亚东老师执教的《数图形的学问》
一课，参与观课的老师在线最高 260 多人。
大家积极参与，踊跃发表意见，现将公屏上
的研讨文本整理如下。
一、课前交流
【传说】荆州高贻军(308411010) 20:03:31
本节课根据北师大版四年级上册“数学好玩”改编
【话唠】襄阳谷城—粉小蒋艳红(654355806) 20:04:26
亲切地与学生互动交流
【传说】荆州石首市新厂镇小学吴光波(2570520677) 20:05:38
课前交流，很好地激发学生的学习兴趣。
二、情境创设
【活跃】孝感城站路小学蔡真真(522309677) 20:08:20
每两人握一次手，难。
【活跃】孝感城站路小学蔡真真(522309677) 20:09:02
难在学生理解不了。
【潜水】宜昌铁小石志刚(252405726) 20:09:40
学生好像有点没有明白
三、数→形（线段）
【话唠】咸宁嘉鱼苍梧岭小学但汉城(547567629) 20:09:47
转化为直线上几个点之间有多少条线段的问题
【吐槽】随州市随县三里岗镇小学秦春玲(1978970183) 20:09:48
说得学生有点糊涂。
【潜水】黄冈市实验小学陈晓燕(850257096) 20:09:50
好在老师在引导化繁为简
【活跃】孝感城站路小学蔡真真(522309677) 20:10:03
不明白，不感兴趣，不知所云。
【潜水】孝感市云梦实验小学 杨丽(343546814) 20:10:14
为什么不现场演示三人握手的情况呢？
【活跃】恩施利川鱼龙小学罗凤(1832054431) 20:10:14
用画图的方式，学生可能好理解点
【吐槽】襄阳市老河口市汪岗小学韩红平(778294998) 20:10:17
在画中找到握手次数
【活跃】武汉市青山区钢花小学梅红丽(461162079) 20:10:39
让学生上台演示，更容易理解。
【潜水】宜昌铁小石志刚(252405726) 20:10:40
是不是形更容易接受和理解
【传说】荆州石首市新厂镇小学吴光波(2570520677) 20:10:42
每两人好像是 1 到 40，然后 2 到 40，一直到 39 到 40，难了
【活跃】襄阳谷城周海艳(673255598) 20:11:13
的确不好理解，这里老师反复引导有点罗嗦
【吐槽】荆州市荆州区弥市小学陈娟(672459560) 20:11:27
我感觉抛出的问题学生难以理解，学生积极性也就不高
【活跃】恩施 罗美江(478528157) 20:11:42
学生不明白要求
【吐槽】恩施咸丰清坪镇中心小学杨子荣(370942964) 20:11:44
我也这样想叫 3 位同学表演最直接。
【话唠】襄阳枣阳茶棚小学－李经银(544329342) 20:12:05
转化的数学思想，化难为易
【传说】孝感☆徐宏 20:12:09
两人握手其实可以很直接。三人握手其实可以很直观，握完手再说怎
样表示，学生是不是会画得更好，表述得跟清晰
【吐槽】随州市随县三里岗镇小学秦春玲(1978970183) 20:12:10
画图是不是更简单
【活跃】荆州章华小学柳成明(1048058412) 20:12:15
是否可以先演示，遇到大一点的数据再涂一涂、画一画
【活跃】恩施咸丰县大路坝民小陈大江(2927511243) 20:12:17
给了学生展示交流的机会
【潜水】黄冈市实验小学陈晓燕(850257096) 20:12:32
分享的例子也很好
【吐槽】荆州市荆州区弥市小学陈娟(672459560) 20:12:46
是的，一开始就简单一点然后直观演示，可能更好！
【话唠】荆州八岭山小学王松云(419674783) 20:13:45
学生语言表达能力棒
四、探究归纳分类数线段的方法
【传说】荆州石首市新厂镇小学吴光波(2570520677) 20:14:24
画图为不重复开始搭桥铺路
【话唠】咸宁市实验小学杨丽(794852881) 20:14:38
一般的孩子们没有这么快领悟吧
【话唠】襄阳谷城—粉小蒋艳红(654355806) 20:14:51
通过握手提出有挑战性的问题，增加了思维含量
【传说】咸宁通山实小余晶(1048031367) 20:14:53
教学内容不一样，自然引导不一样
【话唠】荆州八岭山小学王松云(419674783) 20:15:11
化繁为简
【吐槽】随州市随县三里岗镇小学秦春玲(1978970183) 20:15:22
学生不能理解，课堂气氛不活跃
【传说】孝感☆徐宏 20:16:04
这个课题选得不够好，比较生硬
【传说】荆州石首市新厂镇小学吴光波(2570520677) 20:16:06
转化思想已提出
【活跃】孝感城站路小学蔡真真(522309677) 20:16:27
课本的例题非常好，如鼹鼠钻洞，站点，前者有趣，后者实用。老师
为什么另辟蹊径？
【话唠】黄冈市蕲春实小管丽红(278647509) 20:17:23
开课设计还可以加工
【活跃】襄阳谷城周海艳(673255598) 20:17:34
很赞同每一个问题都请学生动手试一试，画一画
【潜水】黄冈市实验小学陈晓燕(850257096) 20:17:42
连线也得有序思考
【传说】荆州高贻军(308411010) 20:18:09
教材提供的只是素材，可以根据学生的实际生活的经验（最近发展区）
重新组织素材。
【传说】孝感☆徐宏 20:18:18
就是，估计是老师以为握手更接近学生的生活实际。但是老师的引导
过于抽象，学生一下子想不到，这时候其实老师真的应该借助直观操
作来说明问题。
【活跃】宜昌市宜都实验小学张育华(654065762) 20:18:20
点题绕了好大一个弯
【冒泡】荆州松滋市实验小学江容(534183872) 20:18:37
画一画对低年级的学生来说是很实用的一种学习操作方法
【话唠】襄阳谷城—粉小蒋艳红(654355806) 20:18:39
画图法，直观形象，一目了然啦
【活跃】咸宁市实小唐友成(254888021) 20:19:16
这张图有点难数，特别是人数稍多！
【潜水】黄冈市实验小学陈晓燕(850257096) 20:19:26
这个问题问得好！
【活跃】襄阳谷城周海艳(673255598) 20:20:23
学生回答问题思路好清晰
【话唠】襄阳谷城—粉小蒋艳红(654355806) 20:20:32
化繁为简，从简单的入手，找到可循规律
【潜水】荆州松滋黄杰小学向家会(631115498) 20:20:55
这样在图上数，对于注意力不太集中的孩子来说，有可能糊涂吧？？
【传说】孝感☆徐宏 20:20:57
教师在学生画图的基础上提出不重复不遗漏的简洁的解决问题，
【传说】荆州高贻军(308411010) 20:20:58
渗透优化思想
【传说】荆州石首市新厂镇小学吴光波(2570520677) 20:21:02
画图对不重复显示清晰。
【话唠】襄阳谷城—粉小蒋艳红(654355806) 20:21:53
追问得好
【吐槽】荆州沙市北一小孟海霞(635930802) 20:22:01
不重复、不遗漏，有序数
【传说】荆州高贻军(308411010) 20:22:23
有序思考，分类讨论
【话唠】襄阳谷城—粉小蒋艳红(654355806) 20:23:05
培养孩子有序思维的能力
【传说】荆州石首市新厂镇小学吴光波(2570520677) 20:23:51
画图时，按点的顺序，更能有助于不遗漏。
【活跃】孝感城站路小学蔡真真(522309677) 20:24:01
这原是一节有意思，简单的课，这位刘老师把它上难了。
【潜水】黄冈市实验小学陈晓燕(850257096) 20:24:13
过程还是很清晰的
【吐槽】荆州市荆州区弥市小学陈娟(672459560) 20:24:27
我在上课时不是太喜欢直接让做对的孩子上去直接汇报，会多让做的
不对的孩子上去说，然后一边说我们一边一起想办法，因为对于大多
数孩子来说理解有一定困难，都需要一步步完善，然后我们作为一个
学习群体共同去解决问题，最后让优秀孩子做总结。不知道这样做好
不好，只是个人拙见，望同行批评指导
【传说】荆州高贻军(308411010) 20:25:02
利用数形结合的手段，抽象成属于线段有关的数学问题
【活跃】武汉光谷四小冉宏(402018997) 20:25:10
有序的思考，反复让学生描述，强化有序思考。
【吐槽】荆州松滋米积台小学夏彦(604843972) 20:25:11
学生思路很清晰，老师引导的好
【活跃】宜昌市宜都实验小学张育华(654065762) 20:25:12
是不是应该总结一下方法固定一点，再和其它点搭配数。
【冒泡】咸宁市实验小学*胡国良(360264199) 20:25:55
感觉有点绕
【吐槽】咸宁市实验小学鲍琴(14794042) 20:26:31
另外的数法值得我们学习，不仅培养了思维的有序性还培养了解决问
题的多样性
【传说】孝感☆徐宏 20:26:41
不是一般的绕
【活跃】襄阳第二十三中周海荣(553978176) 20:26:50
我也感觉很多孩子没听懂
【活跃】荆州石首实小王仁平
(1042047461) 20:26:50
这是人教版六年级下册数学思考的
教学内容，感觉和本节课的教学目
标类似。
【潜水】黄冈市实验小学陈晓燕
(850257096) 20:26:51
好的方法已呈现，又问别的方法，这样好吗？
【传说】荆州高贻军(308411010) 20:26:53
其实最后也可以“建模”
【吐槽】恩施咸丰清坪镇中心小学杨子荣(370942964) 20:26:55
强调分类数，化繁为简。
【吐槽】随州市随县三里岗镇小学秦春玲(1978970183) 20:26:56
老师讲的太深奥了
【活跃】恩施州宝塔小学张蔚(522306978) 20:26:59
老师很有耐心一步一步引导学生。
【吐槽】咸宁市实验小学鲍琴(14794042) 20:27:51
主要是让孩子能知道分类去数，不遗漏不重复
五、形→数（建模）
【传说】荆州高贻军(308411010) 20:27:59
人教版在第一学段就可以用“数形结合”的方法解决这个问题
【话唠】咸宁嘉鱼苍梧岭小学但汉城(547567629) 20:28:01
也运用了递推思想
【活跃】武汉光谷四小冉宏(402018997) 20:28:09
如果在数的时候，加上一点肢体语音，帮助理解就好了
【吐槽】咸宁市实验小学鲍琴(14794042) 20:28:38
每个孩子的思维不同，无论用什么方法，只要抓住分类数。值得学习
【话唠】襄阳谷城—粉小蒋艳红(654355806) 20:28:43
有序思考，分类计数
【活跃】荆州石首实验小学王萍(373311870) 20:28:47
数形结合就好了，固定一个点，把与他有关的线段数出来，并记录下
来，最后让学生把所有线段的总和算出来，这样层次分明，容易懂。
【话唠】赤壁 实验小学 石春阶(348063933) 20:28:58
说得多好啊，4+3+2+1
【冒泡】咸宁市实验小学*胡国良(360264199) 20:29:00
上面有课本图片，用小鼹鼠钻洞引入就要直观多了。
【活跃】咸宁市实小唐友成(254888021) 20:29:47
人数比较少时用这种方法还是比较好理解，如果人数比较多的话就难
得画，难得数了！
【传说】武汉华师大彭翕成(37561027) 20:29:51
其实就是自然数求和
【话唠】荆州松滋黄杰小学佃雪峰(2771852415) 20:30:01
难度有点大，等差数列求和
【传说】孝感☆徐宏 20:30:01
为什么会增加 4 条线段
【话唠】赤壁 实验小学 石春阶(348063933) 20:30:03
从数到算，思维更进一步。
【冒泡】咸宁市实验小学*胡国良(360264199) 20:30:31
“增加一点就增加几条线段？”这个问题提得好。
【传说】孝感☆徐宏 20:31:11
听到现在，不知道老师究竟讲的是哪个版本，讲的什么内容
【潜水】黄冈市实验小学陈晓燕(850257096) 20:31:12
学生应该越来越会思考了
【吐槽】荆州市荆州区弥市小学陈娟(672459560) 20:31:23
研究到这里，有点意思了！
【传说】荆州高贻军(308411010) 20:31:28
最好是建立模型，然后去解决更复杂的问题
【话唠】咸宁嘉鱼苍梧岭小学但汉城(547567629) 20:31:45
有点数学归纳法的思想
【传说】孝感☆徐宏 20:31:50
观察上图你有什么发现？
【冒泡】襄阳*谷城粉阳路小学*李冬琴(499831982) 20:32:00
学生思维活起来了
【活跃】襄阳老河口常建中(648727205) 20:32:02
高手们都重视数学思想、数学方法、数学文化的有机渗透，诱发学生
内在学习动机，恰到好处让学生动手、动脑、动口，适时评价激励，
构成数学活动。
【话唠】赤壁 实验小学 石春阶(348063933) 20:32:10
解决好这个问题，就能更好的理解为什么是 4+3+2+1
【吐槽】荆州市荆州区弥市小学陈娟(672459560) 20:32:16
是的，课堂活跃起来了！
【话唠】咸宁嘉鱼苍梧岭小学但汉城(547567629) 20:33:02
都是从简单研究开始找到规律，然后推广到 n
【潜水】黄冈市实验小学陈晓燕(850257096) 20:33:07
找到规律了
【活跃】襄阳第二十三中周海荣(553978176) 20:33:40
还是刘老师引导得好，效果出来了！
【吐槽】荆州市荆州区弥市小学陈娟(672459560) 20:33:42
又找规律，又不忘回归到问题本身为什么要加 5
【冒泡】襄阳*谷城粉阳路小学*李冬琴(499831982) 20:33:47
老师每次追问准确，及时
【活跃】黄石西塞山区民小黄泽霞(1228546414) 20:34:09
教师引导有方
【传说】荆州石首市新厂镇小学吴光波(2570520677) 20:34:14
有序 ABC，分类怎样连，规律 432 之和
【活跃】恩施州宝塔小学张蔚(522306978) 20:34:38
学生找到规律了、
【潜水】黄冈市实验小学陈晓燕(850257096) 20:34:46
老师的水平高！
【传说】荆州高贻军(308411010) 20:34:47
课堂有点味道了，感觉北师大版本和人教版还是有区别的
【话唠】荆州松滋黄杰小学佃雪峰(2771852415) 20:35:23
自己不需要和自己握手，真好！
【冒泡】襄阳*谷城粉阳路小学*李冬琴(499831982) 20:35:38
从冷场到沸腾，这个过程精彩
【活跃】黄冈市黄州区实验小学李翠(1144185886) 20:35:57
我们二年级已有此内容
【传说】咸宁通山实小余晶(1048031367) 20:36:24
二年级的是初步的，比较浅
【吐槽】黄冈黄州区实验小学邵耀煌 20:36:30
数学重在发展学生的思维
【吐槽】荆州市荆州区弥市小学陈娟(672459560) 20:36:48
是的！开场我一身冷汗 o，老师不焦不躁，一步步精准引导，学生的
思维越来越积极了，很棒！
六、模型运用
【话唠】咸宁嘉鱼苍梧岭小学但汉城(547567629) 20:37:11
数学知识的运用选题好
【传说】荆州石首市新厂镇小学吴光波(2570520677) 20:38:01
自己不必和自己握手，所以只能从 39 开始加起。与线段对应了。
【传说】荆州高贻军(308411010) 20:38:02
【话唠】咸宁嘉鱼苍梧岭小学但汉城(547567629) 20:38:20
可能拓展到双程票
【传说】荆州高贻军(308411010) 20:38:28
理解“单程”的意思
【冒泡】咸宁市通山县实验小学成文佳(20147598) 20:38:45
计算问题借助图形思考更容易，图形问题也蕴藏着数的规律
【潜水】黄冈市实验小学陈晓燕(850257096) 20:38:56
问题和图示分开出示也不错哦
【活跃】红安 陈河寺小学 胡绍军(838861367) 20:39:41
在图形演示，学生展示还不够完美
【活跃】宜昌市宜都实验小学张育华(654065762) 20:40:29
三年级有搭配的学问
【话唠】荆州松滋黄杰小学佃雪峰(2771852415) 20:40:44
数形结合很重要
【活跃】武汉市青山区钢花小学梅红丽(461162079) 20:40:50
学生对单程没有理解
【吐槽】武汉光谷饶家伟(83465514) 20:41:00
引导，耐心引导！等待，等待是一种深层次的学习！
【活跃】油田外校李炜(26077765) 20:41:20
感觉这个环节要是有板书或者 PPT 直观演示一下更好。
【传说】荆州教科院夏井川(21230746) 20:42:17
为什么从握手到车票，学生的思维遇到障碍？这一点值得老师们好好
思考。不能仅仅只是“你能用一个算式表示吗？”
【传说】荆州石首市新厂镇小学吴光波(2570520677) 20:42:30
解决这个问题，效率感觉还可以想点办法
【活跃】油田外校李炜(26077765) 20:42:48
学生对所学知识模型应用还是有难度的。关键学生对于线段的概念是
清晰的，而从某地到某地单程车票还是不熟悉。
【活跃】咸宁市实小唐友成(254888021) 20:43:17
最后这个单向，很多学生没有理解教师的意图
【活跃】油田外校李炜(26077765) 20:43:24
如果改成别的数学情景是否会降低难度。
【吐槽】随州市随县三里岗镇小学秦春玲(1978970183) 20:43:27
结尾有点仓促
【话唠】襄阳枣阳茶棚小学－李经银(544329342) 20:43:29
是啊，一下子感觉学生懂了，忽然之间又不清晰了。
【话唠】咸宁市实验小学杨丽(794852881) 20:43:34
没有实践经验
【活跃】襄阳第二十三中周海荣(553978176) 20:43:36
我感觉学生还是太小了，生活中与车票接触不多，生活经验欠缺，所
以理解有困难
【活跃】荆州石首实验小学王萍(373311870) 20:43:42
学生理解和掌握是有难度的，学生会列式求和也不易。
【活跃】襄阳老河口常建中(648727205) 20:43:46
有点难哦
【传说】荆州高贻军(308411010) 20:43:46
【传说】荆州教科院夏井川(21230746) 20:44:12
李炜的思考有点味道了，但还不够。单程车票这个题本身是不错的。
【传说】荆州石首市新厂镇小学吴光波(2570520677) 20:44:27
学生自己基本上很少亲自购过票。
【活跃】恩施咸丰县大路坝民小陈大江(2927511243) 20:44:42
后一个例题给学生搞蒙了。
七、课后思考：
【冒泡】襄阳*谷城粉阳路小学*李冬琴(499831982) 20:44:47
思维大跨越，握手与购票之间怎样搭桥？
【潜水】黄冈市实验小学陈晓燕(850257096) 20:44:55
数过图形了？
【话唠】荆州松滋黄杰小学佃雪峰(2771852415) 20:44:58
学生结合数线段的图，让学生画画，贯穿始终！
【吐槽】荆州市荆州区弥市小学陈娟(672459560) 20:44:59
我感觉回答问题总是集中在个别同学身上，学生齐答较多，造成对学
生整体掌握情况不了解，其实由握手问题转化成数线段这个点很多学
生都没有理解掌握！
【活跃】襄阳老河口王芳(1085720501) 20:45:06
学生从迷雾中出来了
【活跃】荆州石首实验小学王萍(373311870) 20:45:13
这节课效果不理想。
【吐槽】咸宁嘉鱼实小尤宝(376580331) 20:45:37
/站可以看作线段上的点，学生更好理解
【活跃】荆州章华小学柳成明(1048058412) 20:45:38
模型不是关键，找体验解决问题方法的过程更重要！
【活跃】油田外校李炜(26077765) 20:45:55
同意柳老师的观点！
（李炜老师排麦语音评课简述：最后一
个环节有点感触，学生对单程车票情境理解有点难度，火车票这个情
景是合适的，是不是考虑要找一个学生更熟悉的情境，最后一个环节
是不是用通过一个板书或者课件来展示。对于模型，我有一些想法，
比如高斯求和，在我的教学中，我利用照镜子法，相互对应，帮助学
生理解。思考：如何让学生更好的理解数学公式和数学模型，个人觉
得还是利用更多的例子。）
【活跃】红安 陈河寺小学 胡绍军(838861367) 20:46:13
很多地方值得我们思考
【吐槽】宜昌宜都实小谢辉兰(398385249) 20:47:17
关键在于数的方法，教师把握较准
【吐槽】恩施利川凉雾小学谭菊辉(2668127564) 20:47:23
我觉得建模后将其计算方法加以归纳概括为一个计算公式，学生计算
起来就更方便了。
【活跃】恩施咸丰县大路坝民小陈大江(2927511243) 20:47:29
开课何不从二年级的数角导入呢
【传说】荆州石首市新厂镇小学吴光波(2570520677) 20:48:49
有个学生说的 800 乘 40，应该怎样处理更好些呢？
【活跃】恩施咸丰县大路坝民小陈大江(2927511243) 20:50:18
可以用动画课件直观演示单程购票问题？
【潜水】襄阳枣阳开发区中心学校 张国全(1164555787) 20:50:52
关键是学生说 5 乘 4 时，教师就没处理。但是应该处理。
【传说】荆州高贻军(308411010) 20:51:02
抽象成点和线段
【话唠】咸宁市实验小学杨丽(794852881) 20:53:09
对公式的形成的原因，过程
【活跃】荆州市江陵县沙岗小学-许德芳(7740371) 20:53:25
高斯定理，四年级加法运算定理的练习，我在上的时候直接用交换律
和结合律讲的……
【活跃】黄冈黄州实小廖映霞(3160282130) 20:53:54
学生是有一些经验的，有个别学生一定上过奥数班，今天数 5 个点之
间的线段时，有孩子说 4 乘 5 再除以 2，老师没怎么理会
【传说】荆州高贻军(308411010) 20:54:00
模型是数学与生活的桥梁
【活跃】荆州章华小学柳成明(1048058412) 20:54:14
小学数学课功能应厚实些
【传说】荆州高贻军(308411010) 20:56:36
如果运用环节选用“小组循环比赛”的情景，是不是好理解一些？便
于直观呈现一些？
【吐槽】荆州市荆州区弥市小学陈娟(672459560) 20:57:55
个人拙见：课堂活跃是在模型建立出来后找规律开始的，但是这个模
型建立起来貌似是极个别同学搭建的，老师板书出来的，所以造成后
面解决起来有一定困难？是不是有这么点原因呢？
【活跃】孝感城站路小学蔡真真(522309677) 20:57:59
原来北师大版一开始就是用“小组循环比赛”，但孩子学起来比较费
劲
【吐槽】恩施巴东县野三关民族小学李智平(784770851) 20:58:46
个人以为小学数学教育应培养学生良好的思维习惯，以终身受益。我
觉得有序思维的培养很到位。
【话唠】襄阳谷城—粉小蒋艳红(654355806) 20:59:46
这节课最后 5 个站点车票问题，是现实生中的应用模型思想
【潜水】鄂州新民街汪厚强(274860190) 21:04:12
学生思维遇到了障碍不可怕，关键在于点拨与引导：1、每两个不同
的站点之间需要定一种票价，如：合肥到巢湖需要定一种票价（PPT
同步连线），巢湖到铜陵需要定一种票价（PPT 同步连线），你觉得
还需要定哪些票价？2、你发现和我们学过的什么问题是类似的？（握
手问题）3、单程需要多少种不同的车票，你会列式解决这个问题吗？
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