资料简介
1、根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。
（1）18 ÷6=3
（18×2） ÷（6×2）=
（18×3） ÷（6×3）=
（2）480÷10=48
（480 ÷ 2） ÷（10 ÷ 2）=
（480 ÷ 5） ÷（10÷ 5）=
2、在○里填运算符号，在□里填适当的数。
（1）24÷8＝（24×2）÷（8×□）
（2）360÷60=（360÷10）÷（60○10）
（3）96÷6＝（96○□）÷（6○□）
3、列竖式计算：7800÷600＝ 540÷60＝ 8800÷80＝
4．40 秒竞赛。
240÷30＝ 80÷20＝ 360÷90＝ 4800÷400＝
440÷20＝ 9600÷800＝ 120÷40＝ 2400÷60＝
《商的变化规律》练习题及检测题
1、填一填
（1）除数不变，被除数扩大 5 倍，商（ ）。
（2）被除数不变，除数缩小 5 倍，商（ ）。
（3）被除数扩大 5 倍，除数扩大 5 倍，商（ ）。
（4）除数不变，要使商缩小 5 倍，被除数应（ ）。
2、不用计算，直接判断。（对的打√，错的打╳。）
（1）800÷25=（800×4）÷（25×4）
（2）48 ÷12=（48-8）÷（12-8）
（3）64÷16=（64+20）÷（16+20）
（4）960÷60=（960÷10）÷（60÷10）
3 、益智乐园
1．小故事《孙悟空分仙桃》
有一天，孙悟空从天上摘了许多仙桃回到花果山，给猴子们分桃吃，大伙儿可高兴了。
孙悟空给一只小猴分桃的时候，出现了状况。孙悟空分给这只小猴 4 只仙桃，要它平均分
成两天吃。小猴说：“大王，您只给我 4 只仙桃，太少了吧。”悟空心想，你也太贪了吧，
决定教育教育这只小猴，便爽快地说：“我给你 8 只仙桃，但你要平均分成 4 天吃。”“不
够不够，能不能再多给点？” “那好吧，我给你 16 只仙桃，你平均分成 8 天吃吧。”小
猴连忙说：“好的，好的。”然后，用衣服兜起 16 只仙桃，得意洋洋地走了。这时，悟空
和猴子们都笑了起来。
请问：悟空和猴子们为什么都笑了？聪明的悟空运用什么数学知识，教育了这只小猴
子？
比较： 4 只 平均分成 2 天吃 8 只平均分成 4 天吃 16 只 平均分成 8 天吃
4、用规律进行简便计算。
悟空分完仙桃，挺高兴，猴子们得到了仙桃，也挺高兴。悟空说，我来考考大家，看
谁更有数学头脑。第一道题：3600÷400= 猴子们只会算 36÷4 等于 9，3600÷400= 没
人会算，谁能帮助？
第二道题：300÷25= 猴子们正要拿起笔笔算时，孙悟空叫住了他们，要求
用简便方法计算。这下子，大伙儿又愣住了。再来一题 3000÷125
你能应用学到的知识，解决一下吗？
5、提高应变能力。为了提高猴子们的应变能力，孙悟空又出了一题：两个数相除，
商是 20，要使商变成 40 ，怎么办？ 你能解决一下吗？
检测题
1、根据 24÷12=2，直接写出下列各题的商，并说明理由。
240÷120= 72÷12= 48÷24=
72÷36= 24÷2= 96÷12=
2、根据 240÷30=8，在○里填上运算符号，在□里填上数。
（240×4）÷（30×□）=8 （240÷6）÷（30○6）=8
（240○□）÷（30÷5）=8 （240○□）÷（30○□）=8
思考：能不能填同时乘以 0 或除以 0，为什么？
3、利用规律，看谁算得又对又快。
81 ÷9= 320÷4= 56÷7= 360÷30=
810 ÷9= 320÷8= 560÷70= 3600÷30=
8100÷9= 320÷2= 5600÷700= 720÷6=
4、判断：
①210÷30=（210×15）÷（30×15）…………………… （ ）
②48÷12=（48×3）÷（12×4）………………………… （ ）
③60÷12=（60 ÷3）÷（12×3）…………………………（ ）
④63÷7=（63÷10）÷（7÷10）…………………… （ ）
⑤被除数不变，如果除数除以 3，商也会除以 3。……… （ ）
⑥两数相除的商是 20，被除数和除数同时乘 2，商是 40。……（ ）
5、填一填。
（1）、在除法里，除数不变，被除数乘 8，商（ ），被除数除以 70，
商（ ）。
（2）、在除法里，被除数不变，除数乘 20，商（ ），除数除以
12，商（ ）。
（3）、在除法里，被除数和除数同时乘 15，商（ ）。
（4）、如果被除数和除数都扩大 100 倍，那么商就( )。
（5）、如果除数缩小 10 倍，要使商不变,那么被除数要( )。
（6）、如果被除数和除数都缩小 20 倍,那么商就( )。
（7）、要使商不变，那除数和被除数要（ ）。
（8）、两数相除的商是 20，如果要使商变成 40 ，怎么办？（ ）
（9）、在一道除法算式里，如果被除数除以 5，除数也除以 5，商（ ）。
（10）、在一道除法算式里，如果被除数乘 10，要使商不变，除数（ ）。
（11）、在一道除法算式里，如果除数除以 100，要使商不变，被除数（ ）。
（12）、250÷50=5
（250 ÷12）÷（50 ÷□）=5 （250×2）÷（50 ÷2）=□
（250×□）÷（50× 4）=5 （250○□）÷（50○□）=5
6、根据上面的算式，在下面的括号里填上合适的数。
（1）150÷50＝3 （2）180÷3＝60 （3）240÷80＝3 （4）96÷12＝8
（ ）÷50＝6 540÷9＝（ ） 240÷（ ）＝6 （ ）÷4＝8
（ ）÷（ ）=3 1800÷（ ）=60 （ ）÷80=6 1920÷24=8○□
（想一想每一题都是根据学的哪条规律？）
7、根据 476÷17＝28，你能写出多少个商是 28 的除法算式？（写出 5 个以上）
8、竖式计算（运用商不变性质）。
670÷20= 960÷80= 2600÷210= 890÷50= 7500÷620= 970÷70=
因数与积的变化规律
一、填空
1、一个因数不变，另一个因数乘 6，则积（ ）
2、一个因数不变，另一个因数除以 8，则积（ ）
3、两个数相乘的积是 25，一个因数不变，另一个因数乘,9，则积是（ ）
4、两个数相乘的积是 65，其中一个因数不变，另一个因数除以 5，则积是（ ）
5、两个数相乘，其中一个因数乘 2，另一个因数乘,3，则积（ ）
6、两个数相乘，其中一个因数乘 3，另一个因数除以,3，则积（ ）
7、两个因数的积是 360，如果一个因数除以 3，另一个因数不变，积变为（ ）。
8、两个因数相乘，一个因数乘 6，另一个因数不变，那么积（ ）。
9、两个因数相乘的积是 5600，如果一个因数不变，另外一个因数除以 10，那么积是（ ）。
10、两个数相乘是 75，如果一个因数乘 7，另一个因数除以 7，积是（ ）。
11、已知 A ×B=400，如果 A 乘 3，则积是（ ），如果 B 除以 5，则积是（ ）。
12、两个数相乘，一个因数乘 10，另一个因数也乘 10，积（ ）。
13、两个因数的积是 420，如果一个因数不变，另一个因数乘 8，积是（ ）。
14、两个数相乘的积是 160，如果一个因数除以 2，另一个因数也除以 2，积是（ ）。
15、两数相除的商是 15，如果被除数、除数同时扩大 10 倍，商是（ ）。如果被除数不
变，只把除数扩大 5 倍，商是（ ）。
16、150÷30，如果被除数增加 300，要使商不变，除数应该（ ）。
17、两数相除，如果被除数扩大 5 倍，要使商不变，除数应该（ ）。
18、1400÷70，如果除数不变，被除数除以 10，那么商应该（ ）。
19、被除数不变，除数乘 3，商应当（ ）。
20、两个数的商是 6，如果被除数与除数都除以 2，商是（ ）。
21、两数相除，商是 80，如果去掉除数个位上的 0，商是（ ）。
22、两个数的商是 12，如果被除数除以 3，除数不变，则商是（ ）。
23、被除数和除数同时乘 6，商（ ）。
24、在一个除法算式里，除数除以 5，要使商不变，被除数应该（ ）。
25、在一道除法算式里，如果被除数除以 20，除数（ ），商不变。
26、两数相乘，如果一个因数缩小 5 倍，另一个因数扩大 5 倍，积( ) 。
27、两数相乘，如果一个因数扩大 8 倍，另一个因数缩小 2 倍，积( )。
28、两数相除，如果被除数扩大 4 倍，除数扩大 4 倍，商( ) 。
29、两数相除，如果被除数扩大 4 倍，除数缩小 2 倍，商( )。
30、两数相除，如果被除数缩小 2 倍，除数扩大 4 倍，商( ) 。
31、两数相除，被除数缩小 12 倍，除数缩小 2 倍，商（ ）。
32、小科在计算除法时，把除数末尾的 0 漏写了，结果得到的商是 70，正确的商应该
是（ ）。
33、芳芳在计算乘法时，把一个因数末尾多写了 1 个 0，结果得到 800，正确的积是
应该是（ ）。
34、小冬在计算除法时，把被除数末尾的“0”漏写了，结果得到的商是 70，正确的商
应该是（ ）
35、两数相乘，积是 36，一个因数扩大 2 倍，另一个因数缩小 3 倍，那么积是（ ）。
36、两数相乘，积是 72，一个因数扩大 4 倍，另一个因数缩小 3 倍，那么积是（ ）。
37、两数相除，商是 8，余数是 10，如果被除数和除数同时扩大 10 倍，商是（ ），
余数是（ ）。
38、两数相除，商是 7，余数是 3，如果被除数和除数同时扩大 120 倍，商是（ ），
余数是（ ）。
39、两数相除，商是 8，余数是 600，如果被除数和除数同时缩小 100 倍，商是（ ）
余数是（ ）。
40、两个数相除，商是 27，如果被除数扩大 12 倍，除数扩大 6 倍，那么商是（）。
41、两个数相除，商是 27，如果被除数扩大 12 倍，除数缩小 6 倍，那么商是（ ）。
42、两个数相除，商是 270，如果被除数缩小 3 倍，除数扩大 6 倍，那么商是（ ）。
43、两数相除，商是 19，如果商扩大 20 倍，除数不变，那么被除数（ ）。
44、两数相除，商是 19，如果商扩大 5 倍，被除数不变，那么除数（ ）。
45、两数相除，商是 19，如果商扩大 20 倍，除数缩小 4 倍，那么被除数（ ）。
46、两数相除，商是 19，如果商扩大 20 倍，被除数缩小 4 倍，那么除数（ ）。
47、两数相除，商是 19，如果被除数扩大 12 倍，除数扩大 6 倍，那么商是（ ）。
48、 先找出规律，再填空。
⑴58×90=5220 （2）15×7=105
58×18=( ) 45×7=( )
58×45= ( ) 75×7=( )
29×90=（ ） 15×63=( )
49、 运用商不变规律，你能很快报出下面的得数吗？
560÷80= 480÷40= 6300÷700= 3200÷40= 8100÷300= 360÷90= 8000÷400=
7200÷900= 8400÷40=
50、在□中填数，在○中填运算符号。
已知： 200÷40=5（200×4）÷（40×□）=5（200÷2）÷（40÷□）=5（200÷4）÷(40 ○ □)=5（200×□）÷（40 ○ □）=5
51、如果 36÷12=3，那么判断下面各题的对错。
（36×2）÷（12×2）=3 ( )（36×5）÷（12×3）=3 ( )（36÷6）÷（12÷2）=3 ( )（36+12）÷（12+12）=3 ( )（36×7）÷（12×7）=3 ( )（36×0）÷（12×0）=3 ( )（36×A ）÷(12×A)=3 (A 不为 0) ( )（36÷B ）÷(12÷C)=3 (B、C 都不为 0) ( )二、解决问题
1、8 本新华字典重 2 千克，那么 16 本新华字典重多少千克？
2、买 4 支钢笔需要 85 元，那么买 8 支钢笔要多少钱？买 12 支钢笔呢？
3、买 4 千克梨需要 35 元，买 3 千克苹果需要 44 元，妈妈买了 8 千克梨和 6 千克苹
果，一共用了多少元钱？
4、一个长方形的面积是 576 平方米，已知长方形的宽是 9 米，现在将长方形的宽增
加到 54 米，那么增加后的长方形的面积是多少平方米？
5、一个长方形的面积是 576 平方米，已知长方形的长是 8 米，现在将长方形的长增
加到 64 米，那么增加后的长方形的面积比原来的长方形的面积多多少平方米？
6、学校组织 200 名优秀学生去参观博物馆，每辆汽车限乘 30 人，需要几辆车才够？
7、实验小学共有 179 人参加假日小队活动，每组最多有 21 人，至少能分成几组？
8、洗发精 28 元 1 瓶，49 元两瓶，李阿姨带 200 元，最多可以买多少瓶？还剩多少
钱？
9、水果店王阿姨带 800 元钱购进了 25 箱新鲜水果，还剩 50 元，平均每箱水果多少
元？
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