资料简介
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商不变的规律
员村小学 梁曼影
教学内容：小学数学北师大版第七册 P74、75 页。
教学目标：
1、 经历探索的过程，发现商不变的规律。
2、 理解和掌握商不变的规律。
3、 培养观察、比较、抽象、概括的能力。
4、 能运用商不变的规律，进行除法的简便计算。
教学重、难点：
重点：理解商不变的规律。
难点：归纳商不变规律的过程。
教具、学具准备：
CAI 课件。
教学设计：
一． 听算。
30×40＝ 560÷70＝ 800÷200＝ 20×12＝
60÷15＝ 500÷10＝ 11×60＝ 300÷6＝
二． 故事引入，创设情境。
1．以故事“猴子分桃”激发兴趣，加深理解。
花果山风景秀丽，气候宜人，那儿住着一群猴子。有一天，猴王让小猴分
桃子。猴王说：“给你 8 个桃子，平均分给 2 只小猴子。”小猴子一听，连连摇头，
“不行，太少了！太少了！”“那就给你 80 个桃子，平均分给 20 只猴子。”小猴
子喊道：“还少，还少。”“还少呀？那就给你 800 个桃子，平均分给 200 只猴子
吧。”小猴子得寸进尺，试探地说：“大王开恩，再多给点行不行呀？”猴王一拍
桌子，显出慷慨的样子：“那好吧，给你 8000 个桃子平均分给 2000 只小猴子，
这下你该满意了吧。”小猴子笑了，猴王也笑了。
2．同学们，谁的笑是聪明的笑，为什么？
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三． 合作探究，发现规律。
1．你是怎么知道平均每只小猴分的桃子一样多呢？怎么列式？
8÷2＝4
80÷20＝4
800÷200＝4
8000÷2000＝4
2．在除法算式里，8、80、800、8000 这些数叫什么数？2、20、200、2000 叫什
么数？最后的结果叫什么？
3．从这几个算式中你发现了什么？（被除数和除数发生了变化，商没变。）
在除法算式中被除数和除数发生了什么样的变化，而商不变呢？今天我们
就来研究这个问题——商不变的规律。
4．揭示课题——商不变的规律。
5．小组讨论：
（1）从上往下观察，把第 2、3、4 个算式和第 1 个算式比较，被除数和除
数有什么变化？商有什么变化？
（2）发现总结。
刚才同学们都有很多发现，你们真棒，老师真为你们感到骄傲。谁能用一
句话把大家发现的规律总结出来？
被除数和除数同时乘相同的数，商不变。
（3）刚才我们是从上往下观察，如果从下往上观察，又有什么规律呢？请
同学们带着问题进行讨论。
从下往上观察，把第 3、2、1 个算式和第 4 个算式比较，被除数和除数有什
么变化？商有什么变化？
被除数和除数同时除以相同的数，商不变。
6．总结归纳。
谁能把你们发现的两种商不变的情况概括成一句话？
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。
在这一句话中，你们认为哪些词语比较重要，请标出来。
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四． 反馈练习，深化认识。
1． 书 P75 第 1 题。
为什么，说说理由。
2． 谁能举个被除数和除数同时扩大，商不变的例子？被除数和除数同时缩
小，商不变的例子呢？
3． 填数：
20÷5＝4
（20×6）÷（5× ）＝4
（20÷ ）÷（5÷5）＝4
（20× ）÷（5×8）＝4
提问：为什么这样填，怎么想的？
4．在下面等式中的○里填上运算符号，在□里填上适当的数。
16÷8＝2
（16÷ ）÷（8○2）＝2
（16○3）÷（8× ）＝2
（16÷ ）÷（8÷ ）＝2
5．已知 48÷12＝4，判断下列各式是否正确。如果不对，怎样改一下就对了。
⑴（48×5）÷（12×5） ＝4 （ ）
⑵（48×3）÷（12×4） ＝4 （ ）
⑶（48÷6）÷（12×6） ＝4 （ ）
⑷（48÷4）÷（12÷4） ＝4 （ ）
6．抢答。
⑴在一道除法算式里，如果被除数除以 5，除数也除以 5，商（ ）。
⑵在一道除法算式里，如果被除数乘 10，要使商不变，除数（ ）。
⑶ 在 一 道 除 法 算 式 里 ， 如 果 除 数 除 以 100 ， 要 使 商 不 变 ， 被 除 数
（ ）。
五．笔算除法，简便计算。
1．我们今天学的商不变规律，还可以帮助我们做被除数和除数末尾有 0 的除法，
使计算简便。
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看书 P74 的试一试，自学一分钟，然后讨论一分钟，哪种方法简便，为什么
可以这样做？
2．小结：比较两次计算，看计算结果怎样？哪种方法比较简便？这说明运用了
商不变规律，可以使被除数和除数末尾有 0 的除法计算简便。
3．判断对错，并说出理由。
4 21 3
210）840 40）8400 23）690
84 8 69
0 4 0
4
0
4． 书 P75 第 2 题。
5． 小游戏找朋友。
卡片 1 32÷8＝4 卡片 2（32÷8）÷（8×8）
卡片 3（32×4）÷（8×8） 卡片 4（32÷2）÷（8÷2）
卡片 5（32÷8）÷（8×4） 卡片 6（32×5）÷（8×5）
（1） 手执卡片 1 的同学说：“愿意和我做朋友的请到台上来。”
（2） 其他同学你怎样改动一下，我们就可以成为好朋友了？
（3） 小结：祝贺你们找到了这么多的好朋友，愿我们班成为一个
团结协作的大集体。
六．交流感受，提升认识。
这节课我们一起研究了什么内容？你有什么收获？
同学们通过认真观察、思考和比较，在被除数、除数的变化中发现了商不变
的规律，这种观察和思考问题的方法，会使我们的头脑变得越来越灵活。想不想
越来越聪明？别忘了多开动脑筋啊！
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板书设计：
商不变的规律
8÷2＝4
80÷20＝4
800÷200＝4
8000÷2000＝4
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。
教学反思：
通过教学，我对本节课存在的优点和不足作了如下反思：
1． 故事引入，吸引了学生的注意力，自然过渡到新课的教学，起到承前
启后的作用。
2． 层次清晰，脉络分明。练习的设计层层递进，由浅入深，有坡度。
3． 鼓励学生去说，大胆地说出自己的想法。
4． 老师的教态自然，语言精炼，能自如地操控课堂，体现出自信的风采。
5． 课件制作精美。
6． 老师不够放，可以把更多的空间留给学生，让学生自己去探索：自己
形成假设、自己设计方案去检验、自己总结规律。可以把问题抛给学
生，让学生自己找出规律，老师的指向性过强，会限制了学生的思维。
7． “0 除外”不够强调，可以举例向学生说明。
8． 练习的量偏多，速度太快，要照顾中下生。
9． 开放题可以放到最后，作为扩展。
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