资料简介
商不变的规律
教学内容
义务教育课程标准试验教科书青岛版小学数学四年级上册第 84-87 页
教学目标
1．在具体情境中，理解和掌握商不变的性质，初步掌握一些常见的数量关
系。
2．经历运用商不变的性质解决实际问题的过程，感受数学与生活的密切联
系。
体会数学的应用价值。
3．养成独立思考与合作交流的习惯，培养学生的综合能力，体会数学的应
用价值。
教学重点、难点
重点：引导学生发现、概括商不变性质。
难点：让学生在探索的过程中，抽象、概括商不变性质。
教学过程
一、创设情境，提出问题
谈话：前面，大家在李老师的带领下，知道了农民伯伯要经过耕作——播种
——施肥，才能收获到粮食，看来我们平时吃的粮食来之不易，里面浸透着农民
伯伯辛勤的汗水，所以我们要珍惜粮食。我们还知道农田里不仅能生产农作物，
还蕴藏着许多的数学知识。这节课我们继续来学习农田里的数学。
出示课件：大型联合收割机
说明：随着科技的发展，农民伯伯收割小麦的方式也先进，原来主要用镰刀
人工收割，现在主要采用联合收割机这种现代化的收割方式，不但农民伯伯的劳
动量减轻了，也大大提高了工作效率。
二、自主学习，小组探究。
1.出示联合收割机工作情况统计表（课件）
联合收割机工作情况
工作总量（吨） 12 24 48 96 192
时间（时） 2 4 8 16 32
工作效率（吨/时）
谈话：请同学们看，这是一台大型联合收割机的工作情况。
追问：观察表格中的数据，你知道了哪些数学信息
设问：同学们从表格中知道了这么多的数学信息，你能提出什么问题？
预设：1.什么是工作效率？
2.怎样求工作效率？
小组合作完成手中的表格。
汇报交流。
追问：第一组的工作效率是多少？怎么得到的？第二组呢？第三组呢？第四
组呢？第五组呢？
板书如下：
12÷2=6
24÷4=6
48÷8=6
96÷16=6
192÷32=6
小结：通过计算，我们知道了每一组的工作效率分别是多少。
2.指导观察
谈话：请同学们仔细观察表格中的数据，思考这样几个问题：表格中的数据
什么变了？怎样变的？什么不变？为什么不变？先独立思考，再把你的想法在小
组内交流一下。
汇报：什么变了？
追问：它们是怎样变的？什么没变？为什么没变？
说明：扩大 2 倍，也可以表示为乘 2，也就是说，工作总量乘 2，时间也乘
2，工作效率还是 6，没变。再指着其他的说。工作总量乘 4，时间也乘 4，工作
效率还是 6，工作总量乘 8 的时候，时间也乘 8，所以工作效率还是 6，工作总
量乘 16，时间也乘 16，工作效率还是 6，所以工作效率不变。
谈话：刚才我们是从左往右观察，发现工作总量和工作时间同时乘 2，工作
效率不变，同时乘 4、8、16，工作效率也不变。下面请同学们从右往左观察，
看看为什么工作效率没变。
汇报观察的结果。
小结：通过刚才的观察、思考，我们知道了表格中数据变化的规律。请同学
们看这些除法算式，指着算式说：工作总量变了，也就是被除数变了，时间变了，
也就是除数变了，但是工作效率却一直没变，也就是商没有变。
追问：为什么在除法算式里，被除数和除数都变了，而商却不变呢？这里面
藏着什么样的数学秘密呢？
在小组内探讨这样几个问题：
（1）从上往下看，被除数和除数是怎样变的？
（2）从下往上看，被除数和除数是怎样变的？
（3）你能用数学语言说一说你的发现吗？
3.初步归纳规律
设问：谁能用数学语言说一说：
（1）从上往下看，，被除数和除数是怎样变的？
（2）从下往上看，被除数和除数是怎样变的？
强调：被除数乘，除数也乘，我们就说被除数和除数同时乘；被除数乘几，
除数也乘几，我们就说被除数和除数乘相同的数，这时除法算式中的商不变。同
样，被除数除以，除数也除以，我们就说被除数和除数同时除以；被除数除以几，
除数也除以几，我们就说被除数和除数除以相同的数，这时除法算式中的商不变。
谈话：通过对这组除法算式的观察、分析、比较，大家自己发现了被除数和
除数都变了，而商却不变的秘密。可是在其他的除法算式里是不是也有这样的规
律呢？让我们一起来验证一下吧。
三、汇报交流，评价质疑
1.谈话：请同学们填写表格来验证一下，看看这些规律还成立吗？
说明：举例时数不用太大。
被除数
除数
商
谈话：展示填表情况，指着表格说明：从左往右看，被除数和除数同时乘几，
商不变；从右往左看，被除数和除数同时除以几，商不变。
追问：你们举的例子里，这些规律成立吗？
说明：我们现在有 30 人，这么多的例子都验证了这个规律是成立的。
预设：1.如果学生没有提出乘 0 或除以 0 的情况，老师提示：被除数和除数
同时乘或除以相同的数，如果被除数和除数同时乘 0 或同时除以 0，商会怎样？
请同学们思考一下。
2.如果学生提出乘 0 或除以 0 的情况，就根据算式讲解：
（1）乘 0：被除数和除数同时乘 0，除数变成 0，0 不能做除数，所以不能
乘 0。
（2）除以 0：0 不能当除数，所以不能除以 0。
规范性质并板书：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。
说明：这个规律可是我们数学当中非常重要的一个规律，叫做商不变的性质
（板书课题），商不变的性质也叫做商不变的规律，是在除法中的一个重要性质。
要想商不变，被除数和除数必须同时乘或者同时除以；乘或除以的数必须相同；
而且这个数不能是 0。（重要的地方用红笔标注）
2.看书质疑
今天我们的学习内容就在 84—85 页，请同学们打开书，把重要的知识划下
来，如果有不明白的地方可以互相探讨一下，也可以问老师。
追问：同学们对于商不变的性质还有没有什么不明白的地方？
四、巩固应用，拓展提高。
1．师：“学习到这里，你对商不变的性质还有没有不明白的问题，下面我
们一起来运用它来解决实际问题。”
2．解决问题：（课件出示）
（1）填空：
①如果被除数除以 6，除数也除以 6，商（ ）。
②如果被除数乘 3，要使商不变，除数应（ ）。
③如果除数除以 2，要使商不变，被除数应（ ）。
（2）想一想，算一算，看谁算得快：
45÷3= 88÷8= 65÷5=
450÷30= 880÷80= 650÷50
4500÷300= 8800÷800= 6500÷500
（3）判断：
①12÷4=（12×3）÷（4×3） （ ）
②12÷4=（12÷4）÷（4×4） （ ）
③400÷25=（400×4）÷（25×4） （ ）
师：“这么大的数算起来比较麻烦，有时可能还要笔算，像这样运用商不变
的性质把被除数和除数变成整百数，能够算的既对又准确。”
④8÷8=（8﹢2）÷（ 8﹢2 ） （ ）
师：“看来被除数和除数同时加上一个相同的数，商也不变了，难道我们发
现的规律可以再补充一下了吗？好吧，运用刚才的方法验证一下看看它是不是个
普遍的规律。”（不是，只有当被除数、除数相等的时候才成立）
五、总结反思
同学们，今天学习你有什么收获？你是运用什么方法学习的？
板书设计
商不变的性质
被除数和除数同时乘或者除以相同的数（0 除外），商不变
12÷2=6
24÷4=6
48÷8=6
96÷16=6
192÷32=6
教学反思：
1、提供充分的独立思考和合作交流的空间，培养学生的合作意识.。
独立思考是小组合作的前提，只有经过独立思考才能进行有效的合作。在教
学中，我设计了让他们独立思考，同位交流和小组合作几个环节，让学生通过前
面的学习，合作归纳出商不变的规律，并让学生展示小组合作的成果，体验探究
与成功的快乐，真正成为学习的主人。
2、以情感激励为导向贯穿全课
宽松的氛围，愉快的心境，和谐的交流是学生积极主动参与学习的保证。所
以在教学过程中，我尽量对学生进行多方面的评价，评价多是关注他们参与学习
活动的热情；除此之外，我也让学生在评价中学会认识自我，学会评价欣赏他人，
使评价成为他们主动发展的动力。
3、本课内容比较复杂，我采用简单的除法计算先让学生感受，再通过小组活动
具体探索其中的规律，最后举例完善商不变的规律。
木石中心小学 刘莉
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