资料简介
平行四边形及特殊平行四边形
〖知识点〗四边形、四边形的内角和与外角和、多边形、多边形的内角和与外角
和、平行四边形、平行四边形的性质和判定、两条平行线间的距离、矩形、菱形、
正方形的性质和判定。
〖大纲要求〗
1.理解多边形,多边形的顶点、边、内角、外角及对角线等概念,理解多边
形的理解
和定理,掌握四边形的理解和和外角和都是 360°的性质;
2.了解两点间的距离。点到直线的距离与两条平行线之间的距离及三者之间
的联系,
了解平行四边形不稳定性的应用,理解两条平行线间的距离概念;
3.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形等概念,掌握平行四边形、矩形、
菱形、正
方形的性质和判定,通过定理的证明和应用的教学,使学生逐步学会分别从题设
和结论出发,寻找论证思路分析法和综合法,进一步提高分析问题,解决问题的
能力。
〖考查重点与常见题型〗
1. 考查特殊四边形的判定、性质及从属关系,此类问题在中考中常以填空题或选择题
出现,也常以证明题的形式出现。如:
下列命题正确的是( )
(A) 一组对边相等,另一组对边平行的四边形一定是平行四边形
(B) 对角线相等的四边形一定是矩形
(C) 两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形
(D) 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形
2. 求菱形、矩形等的面积,线段的长,线段的比及面积的比等,此类问题以不同种题
型常以如选择题,填空题出现,也常以论证题型和求解题型出现。如:
若菱形的周长为 16cm,两相邻角的度数之比是 1:2,则菱形的面积是( )
(A) 4 3 cm (B)8 3 cm (C)16 3 cm (D)20 3 cm
3. 三角形和四边形与代数中的函数综合在一起
4. 求多边形的边数、内角和、外角和及正多边形的角、边长及半径、边心距,以正五
边形、正六边形为常见,多见于填空题和选择题,如:
(1)正五边形的每一个内角都等于 度
(2)若正多边形的边心距与边长的比是 1:2,则这个正多边形的边数是
(3)已知正六边形的边长是 2 3 ,那么它的边心距是
考点训练
1. 已知:平行四边形 ABCD 的周长是 30cm,对角线 AC,BD 相交于点 O,⊿AOB 的周长比⊿
BOC 的周长在 5cm ,则这个平行四边形的各边长为_____。
2. 已知:平行四边形 ABCD 中,AC=2cm,BD=6cm,CA⊥AB,则平行四边形的周长是__
___,面积______。
3. 已知:平行四边形 ABCD 中, AE⊥BC 交 CB 的延长线于点 E,AF⊥CD 交 CD 的延长线于
点 F,AB+BC+CD+DA=32cm,BC=3
5
AB,∠EAF=2∠C,则 BE 长为____,则∠C
____。
4. 已知:如图,矩形 ABCD 中,AC,BD 交于点 O,AE⊥BD 于 E,
AB=2cm,BD=4cm,则 AC 长为____BE 长为____,
∠ADB 度数为____∠BAD 度数_____。
5. 如图:平行四边形 ABCD 中 AB>AD,
AE,BF,CG,DH 是各内角的角平分线,
分别交于 CD,AB 于 E,F,G,H,DH 与 AE,
CG 交于 P,M,BF 与 AE,CG 交于 N,G,
求证:AB=AD+PQ
6. 已知:如图,⊿ABC 中,∠BAC=90°,AD 是高,BE 平分
∠ABC 交 AD 于 M,AN 平分∠DAC,求证:平行四边形 AMNE 是菱形。
解题指导:
1. 已知:平行四边形 ABCD 是,E,F 分别是 AB,CD 的中点,AF,DE 交于 G,BF,CE 交于
点 H,求证:平行四边形 EHFG 是平形四边形。
2. 已知:⊿ABC 中,∠ACB=90°,∠CBA=30°,⊿ABD,⊿BCE 均是在⊿ABC 外的等边三
角形,DE 交 AB 于点 F,求证:DF=EF。
3. 已知:⊿ABC 中,AB=BC,∠ABC=90°,D 是 AC 上一点,DE⊥AB 于 E,DF⊥BC 于 G,P
是 AC 的中点,求证:PE=PF。
4. 已知:如图,在正方形 ABCD 中,M,N 分别是 BC,CD 上的点。
(1) 若∠MAN=45°,求证:MB+ND=MN 。
(2) 若 MB+ND=MN,求证:∠MAN=45°。
独立训练(一)
1. 一个多边形内角和等于它的外角和的二倍,遇这个多边形的边数为___。
2. 若多边形的边数增加 2,则该多边形的内角和增加____。
3. 若一个多边形的每个内角都为钝角,则边数最少是____。
4. 四边形四个内角之比 1:2:3:4,则这四个角中最小的一个为____度。
5. 在平形四边形 ABCD 中,BC=2AB,点 E 为 BC 的中点,则∠AED 的度数为___。
6. 若平形四边形两邻边长为 6,8,夹角为 30°,则这外平形四边形面积是_
7. 若正方形的对角线长为 2 2 cm,则正方形的面积为___。
8. 若菱形的边长是它的高的 2 倍,则它的一个较小内角的度数是___。
9. 矩形两条对角线的交角是 60°,一条对角线与较短边的和是 15,则对角线长___。
10. 若矩形一个内角的平分线,把另一边分为 4cm,5cm 两部分,遇这个矩形周长是___
11. 已知:正方形 ABCD 的边长的 12,点 P 在 BC 上,BP=5,PE⊥AP,交 CD 于点 E,则 DE 的
长为____。
A D
CB
E
O
D F E C
P
N
Q
M
G HA BB
D
N
CA
M
E
A D
N
CMB
A M D
CB
12. 如图:在平形四边形 ABCD 中,BM 平分∠ABC,且 M 为 AD 的中点,
13. 求证:CM 平分∠BCD。
14. 如图,ABCD 是正方形,CE∥BD,BE=BD,BE 交 DC 于点 F,
求证:(1)∠BEC=30° (2)DE=DF
独立训练(二)
1.两个全等的三角形(不等边)可拼成不同的平形四边形的个数是( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
2.延长平形四边形 ABCD 的一边 AB 到 E,使 BE=BD,连结 DE 交 BC 于 F,若∠DAB=120°,
∠CFE=135°,AB=1,则 AC 的长为( )
(A)1 (B)1.2 (C) 3
2
(D)1.5
3.若菱形 ABCD 中,AE 垂直平分 BC 于 E,AE=1cm,则 BC 的长是( )
(A)1cm (B)2cm (C)3cm (D)4cm
4.若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是正方形,那么这个四边形的对角线( )
(A) 互相垂直 (B)相等 (C)互相平分 (D)互相垂直且相等
5.正方形 ABCD 的边长为 1,M 是 AB 的中点,N 是 BC 中点,AN 和 CM 相交于点 O,则四边形
AOCD 的面积是( )
(A)1
6
(B)3
4
(C)2
3
(D) 3
4
6.下列结论中错误的是( )
(A) 五边形最少有两个钝角。 (D)立边形共有九条对角线。
(B) 任意四边形一组对边中点的边线长不大于另一组对边长度和的一半。
(C) 平行四边形即是轴对称图形又是中心对称图形。
7.如图,已知⊿DAB,⊿EAC, ⊿FBC 都是等边三角形,
求证:四边形 DECF 为平行四边形。
8.如图,E 是矩形 ABCD 边 CB 延长线上一点,CE=CA,F 是 AE 的中点。
求证:BF⊥FD
独立训练(三)
1.如图,平形四边形 ABCD 周长这 32cm,AB:BC=5:3,AE⊥CD
于 F 且∠EAF=2∠C 求 AE 和 AF 的长
2.如图,菱形 ABCD,E,F 分别是 BC,CD 上的点,∠B=∠EAF=60°,
∠BAE=18°求∠CEF 的度数。
3.如图,正方形 ABCD 中,E,F 分别为 AD,DC 的中点,BF,CG
相交于点 M,求证:AM=AB
4.如图,BF,BE 分别是∠ABC 及它的邻补角的平分线,AE⊥BE
于 E,AF⊥BF 于 F,EF 分别交 AB,AC 于 M,N
A D
CB
F E
E
D
C
F
A B
E
D
C
F
A
B
F D C
BA
E
F
D
C
B
A
E
FD C
BA
E
M
F
CB
A
E
M N
求证:(1)AEBF 为矩形 (2)MN=1
2
BC
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