资料简介
平行四边形和特殊平行四边形测试题
一、选择题:(每小题 3 分,共 36 分)
1.在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,则能通过旋转达到重合的三角形有
( )
A.2 对 B.3 对 C.4 对 D.5 对
2.下列说法中正确的是( )
A.有两组对边分别平行的图形是平行四边形; B.平行四边形的对角线相等
C.平行四边形的对角互补,邻角相等; D.平行四边形的对边平行且相等
3.用两个全等的不等边三角形拼成平行四边形,则所得的不同的平行四边形有( )
A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个
4.在四边形 ABCD 中,AD∥BC,若 ABCD 是平行四边形,则还应满足( )
A.∠A+∠C=180° B.∠B+∠D=180°; C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠D=180°
5.能判断平行四边形是菱形的条件是( )
A.一个角是直角 B.对角线相等; C.一组邻角相等 D.对角线互相垂直
6.平行四边形的两条对角线将它分成四个小三角形, 则这四个小三角形的面积是( )
A.都不相等 B.不都相等; C.都相等 D.以上结论都不对
7.矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A.对角线相等 B.对角线平分一组对角
C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直
8.一条直线把正方形的周长两等分,则这样的直线有( )
A.2 条 B.4 条 C.8 条 D.无数条
9．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；
⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是（ ）．
A.①②③ B.①④⑤ C.①②⑤ D.②⑤⑥
10．如图，矩形 ABCD 沿 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上的 F 点处，如果∠BAF=60°，那么
∠DAE 等于（ ）．
A.15° B.30° C.45° D.60°
11．如图 4，四边形 ABCD 是正方形，延长 BC 至点 E，使 CE=CA，连结 AE 交 CD于点 F，
则∠AFC 的度数是（ ）．
A.150° B.125° C.135° D.112．5°
12．小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙．再对折一次得图丙．然
后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角．打开后的形状是（ ）．
G
B
A
D
C
E
F
二、填空题:(每小题 3 分,共 24 分)
13.平行四边形的一组对角的和为 300°,则其相邻有两个内角分别为_______.
14.一个平行四边形的周长是 20cm,一条对角线把它分成的两个三角形的周长都是 18cm,
则这条对角线的长为______cm.
15.已知平行四边形的面积是 144cm2,相邻两边上的高分别为 8cm 和 9cm, 则这个平行四边
形的周长为________.
16.矩形的两条对角线的夹角为 60°,一条对角线与短边的和是 15cm, 则短边的长为
________cm,对角线的长为________cm.
17. 菱形的两条对角线分别为 6cm 和 8cm, 此菱形的边长为
_____cm, 周长为_____cm,面积为_______cm2.
18.如图所示,正方形 ABCD 的周长是 20cm,则矩形 EFGH 的周长为
____cm.
19．如图 6，在四边形 ABCD 是正方形，△CDE 是等边三角形，则∠AED=______，
∠AEB=______．
20．在平行四边形 ABCD 中，若添加一个条件________，则四边形 ABCD 是矩形；若添加一
个条件_______，则四边形 ABCD 是菱形．
三、解答题:(共 40 分)
21.如图所示,已知在平行四边形 ABCD 中,AE 平分∠BAD,交 DC 于 E,AD=5cm,AB= 8cm,求
EC 的长.(4 分)
2
3
1
B
A
D
C
E
22.如图所示,矩形 ABCD 的两条对角线相交于 O 点,∠AOD=120°,AB=4cm,求矩形对角线的
长.(4 分)
O
B
A
D
C
25.如图所示,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,且 DE∥AC,DF∥AB,试说明四边形 AEDF 为菱形(5
分).
2
3
1
B
A
D
C
E
F
26.（5 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC=8cm，DB=6cm,DH⊥AB 于点 H，求 DH 的
长.
H
27．（6 分）如图：AE∥BF，AC 平分∠BAD，且交 BF 于点 C，BD 平分∠ABC，且交 AE 于点 D，
连接 CD，求证：四边形 ABCD 是菱形
28．（8 分）已知：如图，ABCD 各角的平分线分别相交于点 E，F，G，H，求证：四
边形 EFGH 是矩形．
29．（8 分）已知：如图，在正方形 ABCD 中，AE⊥BF，垂足为 P，AE 与 CD 交于点 E，BF
与 AD 交于点 F，求证：AE=BF．
A
B C
D
O
E
F
答案:
一、1.C 2.D 3.B 4.D 5.D 6.D 7.C 8.C 9.D 10.C 11.C 12.A
二、13.150°和 30° 14.8 15.68cm 16.5 10 17.5 20 24 18.10 19. 8 10 20.6
12
三、
21.解:在ABCD 中,
AD=BC=5cm,AB=CD=8cm,
且因为 AE 平分∠DAB,即∠1= ∠3,
又∵AB ∥CD,
∴∠2=∠3.
∴∠1=∠2.
∴AD=DE,
∴DE=5cm,EC=CD-DE=8-5=3cm.
22.解:由于矩形对角线相等且互相平分,所以 AC=BD,AO=CO= 1
2
AC,OB=OD= 1
2
BD, 所以
AO=BO,又因为∠AOD=120°,
所以∠AOB=60°.
根据有一个角为 60 °的等腰三角形是等边三角形,
所以△AOB 是等边三角形,
即 AO=BO=AB=4cm,
所以 AC=BD=2×4=8cm.
23.解:因为四边形 ABCD 是正方形,
且 AD=AB=BC=CD,
∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°,
又∵AE=AB=BE,
∴ABE 是等边三角形,
∴∠1=∠2=∠AEB=60°,
∴∠5=90°-∠1=90°-60°=30°.
且△AED 与△BEC 可以通过旋转互得,∴∠4=∠3.且 AE=AD,
∴∠3=∠4= 1
2
(180°-∠5)
= 1
2
(180°-30°)=75°,
∴∠EDC=90°-∠4=90°-75°=15°,
∴∠EDC= 15°,∠ECB=75°.
24.(1)如图所示,
2
1
(2)如图所示,
2
1
(3)如图所示,
2
1
2
1
(4)如图所示,
1
2
1
(5)如图所示,
1
2
(6)如图所示,
1
2
25.解:如图所示,因为 AB∥DF,AC∥ED,所以四边形 AEDF 为平行四边形.
又因为 AB∥DF,
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3.
∴AF=DF,
∴ AEDF 为菱形.
26.解:如图所示,过点 M 作 ME∥AB 交 BC 于 E,作 MF∥CD 交 BC 于 F,
得ABEM 和MDCF,
∴EF=BC-(BE+CF)=BC-(AM+DM)=BC-AD.又∵∠B+∠C=90°,即∠1+∠2=90°, ∴△
EMF 为直角三角形,且 N 为斜边 EF 的中点,
∴MN= 1
2
EF.
∴MN= 1
2
(BC-AD).
2
1
N
B
A
M
D
C
E
F
27.解:如图所示,过点 D 作 DH∥AC,交 BC 的延长线于 H,
得ACHD,且四边形 ABCD 是等腰梯形,AC=BD=DH,且∠BDH=90°,
∴△BDH 为等腰直角三角形.
∴BH=BC+CH=BC+AD.
∴BH=7+3=10.作梯形的高 DG,
则 DG 为直角三角形斜边上的中线,
∴DG= 1
2
BH= 1
2
×10=5.
∴S 梯=S△BDH= 1
2
BH×DG
= 1
2
×10×5=25.
∴梯形的面积为 25cm2.
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