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平行四边形及特殊平行四边形 一、三维目标 知识与技能: 复习平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念,以及它们之间的关系;探索并掌握它们 的有关性质和判别方法. 过程与方法: 经历特殊四边形性质的复习过程,掌握合情推理能力,以及几何说理的基本方法 情感态度与价值观: 丰富学生数学经验,增强学生的简单逻辑推理能力.体验本单元知识在实际生活中的应 用价值. 二、重、难点 重点:理解和掌握平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定. 难点:几种特殊四边形的联系与区别. 三、例题的意图分析 本节课的三个例题都是补充题,例 1 是为了让学生加深理解平行四边形的性质和判定 及其应用,老师在教学中可以启发学生用多种方法证明;例 2 是利用菱形判定知识进行解题, 教师在讲解此题时可以把“四边形 EFGH 为菱形”换成矩形、正方形让学生思考,要让学 生能做到举一反三;例 3 是一道综合应用题,三个题目从不同的角度出发,来综合应用特殊 平行四边形定义、性质及判定等知识的. 四、教学过程 1、四边形的关系图 2、几种特殊四边形的性质 3、特殊四边形的常用判定方法 边 角 对角线 对称性 平行 四边形 对边平行 且相等 对角相等, 邻角互补 对角线互相平分 中心对称图形 矩 形 对边平行 且相等 四个角 都是直角 对角线相等且互相平分 轴对称图形、 中心对称图形 菱 形 对边平行,四 条边都相等 对角相等, 邻角互补 对角线互相垂直平分, 每条对角线平分一组对 角 轴对称图形、 中心对称图形 平行 四边形 矩 形 菱 形 正方形 (2)两组对边分别等;(3)两组对角分别相等; (4)对角线互相平分;(5)一组对边平行且相等 (1)两组对边分别平行; (1)有一个角是直角的平行四边形是矩形; (2)有三个角是直角的四边形是矩形; (3)对角线相等的平行四边形是矩形。 (1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形; (2)四条边都相等的四边形是菱形; (3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 (1)有一组邻边相等的矩形是正方形; (2)有一个角是直角的菱形是正方形。 例 1:如图(1)所示,在平行四边形 ABCD 中,点 E、F 在对角线 AC 上,且 AE=CF.请 你以 F 为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新线段,猜想并说明它和图中已 有的某一条线段相等(只须说明一组线段相等即可).(1)连结____________; (2)猜想:____________=____________; (3)说明所猜想的结论的正确性. D C A B (1) E F 例 2:如图,在四边形 ABCD 中,E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点,请添加一 个条件,使四边形 EFGH 为菱形,并说明理由。 解:添加的条件_AC=BD H G F E A D CB 分析:利用三角形中位线定理即三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的 一半和菱形的判定定理来解这一题。教学时可以就此题进行拓展 例 3:已知:如图,△ABC 中,点 O 是 AC 上边上一个动点,过点 O 作直线 MN∥BC, MN 交∠BCA 的平分线于点 E,交∠BCA 的外角平分线于点 F. (1)求证 EO=FO. (2)当点 O 运动到何处时,四边形 AECF 是矩形?证明你的结论. 提示:(1)证明 OE=OC=OF; (2)O 点的位置首先满足四边形 AECF 是平行四边形,然后证明它此时也是矩形 解:(1)∵ CE 平分∠BCA, ∴ ∠BCE=∠ECO. 又 MN∥BC, ∴ ∠BCE=∠CEO. ∴ ∠ECO=∠CEO. ∴ OE=OC. 同理 OC=OF. ∴ OE=OF. (2)当点 O 运动到 AC 边的中点时,四边形 AECF 是矩形,证明如下: ∵ OE=OF,又 O 是 AC 的中点, 即 OA=OC, ∴ 四边形 AECF 是平行四边形. ∵ CE、CF 分别平分∠BCA、∠ACD,且∠BCA+∠ACD=180°, ∴ ∠ECF=∠ECO+∠OCF=(∠BCA+∠ACD)=90°. ∴ □AECF 是矩形. 五、随堂练习 1. 菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,E、F 分别是 AB、AD 中点,是说明 OE=OF. 2. 如图 E 为正方形 ABCD 外一点, △CDE 为等边三角形,求∠AED 的度数. A B C E DA B C 课堂小结: 通过本节课的学习,你有什么收获? 1. 平行四边形的性质和判定的应用 2.特殊平行四边形的性质和判定的应用 作业: 综合训练册四边形的第二课时 查看更多

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