资料简介
济南市章丘区 2020－－2021 学年第一学期期末片区联考九年级数学试题
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分．)
1．如图所示的几何体的左视图是
2．矩形，菱形，正方形都具有的性质是(
A．每一条对角线平分一组对角 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
3．用配方法解一元二次方程 x2－4x＋2＝0，下列配方正确的是( )
A．(x＋2) 2＝2 B．(x－2) 2＝－2 C．(x－2) 2＝2 D．(x－2) 2＝6
4．若 3a＝2b(ab≠0)，则下列比例式中正确的是()
A．a
2
＝b
3 B．b
a
＝2
3 C．a
b
＝3
2 D．a
3
＝b
2
5．在一个不透明的口袋中装有 4 个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验
发现，摸到红球的频率稳定在 25%附近，则口袋中白球可能有()
A．6 个 B．15 个 C．13 个 D．12 个
6．如图，点 A，B，C，D 的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以 C，D，E 为顶点的三角形与
△ABC 相似，则点 E 的坐标不可能是()
A．(6，0) B，(6，3) C．(6，5) D．(4，2)
7．反比例函数 y＝3
x
图象上三个点的坐标为(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)，若 x1＜x2＜0＜x3，则 y1，y2，y3 的大
小关系是(
A． y1＜y2＜y3 B． y2＜y1＜y3 C． y2＜y1＜y1 D． y1＜y3＜y2
8．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 cos∠ABC 等于(
A．2 5
5 B． 5
5 C． 5 D．2
3
9．如图所示，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠BCD＝110°，则∠BOD 的大小是(
A．110° B．120° C．140° D．160°
10．如图，竖直放置的木杆 AB，在某一时刻形成的影子恰好落在斜坡 CD 的 D 处，而此时 1 米的杆影长
恰好为 1 米，现量得 BC 为 10 米，CD 为 8 米，斜坡 CD 与地面成 30°角，则木杆的高度 AB 为( )
米
A．6＋4 3 B．10＋4 3 C．8 D．6
11．如图，矩形 ABCD 的边 AB＝1，BE 平分∠ABC，交 AD 于点 E，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，
BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是(
A．2－π
4 B．3
2
－ π
4 C．2－π
8 D． 3
2
－π
8
12．如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线 x＝－1，给出下列结论：①b2＝4ac；②abc＞0；③
a＞c；④4a－2b＋c＞0，其中正确的个数有(
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，直接填写答案．)
13．一元二次方程 2x2＋3x＋1＝0 的两个根之和为__________；
14．若菱形的两条对角线长分别是 6cm 和 8cm，则这个菱形的面积是________cm2
15．如图，身高为 1．6m 的小李 AB 站在河的一岸，利用树的倒影去测对岸一棵树 CD 的高度，CD 的倒
影是 C'D，且 A、E、C′在一条视线上，河宽 BD＝12m，且 BE＝2m，则树高 CD＝________m；
16．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，若 AB＝8，CD＝6，则 BE＝__________；
17．对于函数 y＝2
x
，当函数值 y＞－1 时，自变量 x 的取值范围是__________；
18．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝8，BC＝6，连接 BD，点 M，N 分别是边 BC，DC 上的动点，连接 MN，
将△CMN 沿 MN 折叠，使点 C 的对应点 P 始终落在 BD 上，当△PBM 为直角三角形时，线段 MC 的长
为________；
三、解答题(本大题共 9 小题，共 78 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本小题满分 6 分)．计算：
(
1
3)－1－( 5－2)0＋ 12－tan60°
20．(本小题满分 6 分)解方程：(x－1)(x＋2)＝2(x＋2)．
21．(本小题满分 6 分)
如图，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，AE＝BF．求证：∠ACF＝∠DBE
22．(本小题满分 8 分)
如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，AD 垂直于过点 C 的切线，垂足为 D．
(1)若∠BAD＝80°，求∠DAC 的度数；
(2)如果 AD＝6，AB＝8，求 AC 的长，
23．(本小题满分 8 分)
章丘区某学校为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一人一球”
活动计划，学生可根据自己的喜好选修一门球类项目(A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E 乒乓
球)，陈老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图(如图)．
(1)该班共________人
(2)将条形统计图补充完整；
(3)该班班委 4 人中，1 人选修足球，1 人选修篮球，2 人选修羽毛球，陈老师要从这 4 人中任选 2 人
了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的 2 人中至少有 1 人选修羽毛球的
概率．
24．(本小题满分 10 分)
如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点 P 由 A 出发向点 C 移动，点 Q 由 C 出发
向点 B 移动，两点同时出发，速度均为 1cm/s，运动时间为 t 秒．
(1)几秒时△PCO 的面积为 4cm2?
(2)是否存在 t 的值，使△PCQ 的面积为 5cm2?若存在，求这个 1 值，若不存在，说明理由，
(3)几秒时△PCQ 的面积最大，最大面积是多少?
25．(本小题满分 10 分)
如图，一次函数 y＝k1x＋b 的图象与反比例函数 y＝k2
x
(x＜0)的图象相交于点 A(－1，2)、点 B(－4，n)．
(1)求此一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求△AOB 的面积；
(3)在 x 轴上存在一点 P，使△PAB 的周长最小，求点 P 的坐标．
26．(本小思满分 12 分)
如图，已知△ABC 和△ADE 均为等腰三角形，AC－BC，DE 一 AE，将这两个三角形放置在一起
(1)问题发现
如图①，当∠ACB＝∠AED＝60°时，点 B、D、E 在同一直线上，连接 CE，则∠CEB＝________°，
线段 BD、CE 之间的数量关系是__________；
(2)拓展探究：
如图②，当∠ACB＝CAED＝90°时，点 B、D、E 在同一直线上，连接 CE，请判断∠CEB 的度数及
线段 BD、CE 之间的数量关系，并说明理由；
(3)解决问题：
如图③，∠ACB＝CAED＝90°，AC＝2 5，AE＝2，连接 CE、BD，在△AED 绕点 A 旋转的过程中，
当 DE⊥BD 时，请直接写出 EC 的长．
27．(本小题满分 12．分)
如图，已知抛物线 y＝－x2＋bx＋c 经过点 A(－1，0)，B(3，0)，与 y 轴交于点 C，点 P 是抛物线上一
动点，连接 PB，PC．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图 1，当点 P 在直线 BC 上方时，过点 P 作 PD 上 x 轴于点 D，交直线 BC 于点 E 若 PE＝2ED，
求△PBC 的面积；
(3)抛物线上存在一点 P，使△PBC 是以 BC 为直角边的直角三角形，求点 P 的坐标．
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