资料简介
24.2.2 直线与圆的位置关系(1) 班级________姓名_________
学习目标:
1、经历探索直线与圆的位置关系的过程,感受类比、转化、数形结合等数学
思想。
2、了解直线和圆的三种位置关系——相交,相离,相切;会正确判断直线和
圆的位置关系。
教学重点、难点:
教学重点:直线与圆的三种位置关系.
教学难点:正确判断直线和圆的位置关系。
学习过程
一、 课前准备:
1、设⊙O 的半径为 r,点 P 到圆心的距离为 OP=d,则有:
点 P 在圆外 d_____r.
点 P 在圆上 d_____r.
点 P 在圆内 d_____r.
2、判定点与圆的位置关系,关键是确定_____________________.
二、探究新知:
1、操作:请你画一个圆,用直尺代替直线,上、下移动直尺。
思考:在移动过程中它们的位置关系发生了怎样的变化?
讨论:①通过上述操作说出直线与圆有几种位置关系?
②直线与圆的公共点个数有何变化?
画图:请你在下面画出这几种位置关系.
2、填空:直线与圆有____种位置关系:
(1)直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆________,这条直线叫做圆的_____.
(2)直线与圆只有一个公共点时,叫做直线和圆_____,这条直线叫做圆的______.
这个公共点叫做________.
(3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆________,
_O _O _O
3、探索:下图是直线与圆的三种位置关系,若⊙O 半径为 r, O 到直线 l 的距离
为 d,则 d 与 r 的数量关系和直线与圆的位置关系:
①直线与圆 d r,②直线与圆 d r,③直线与圆____ d r.
4、小结归纳:
直线与圆的
位置关系
相交 相切 相离
图形
公共点个数
公共点名称
直线名称
圆心到直线距离 d 与
半径 r 的关系
5、巩固:
(1)圆 O 的直径 4,圆心 O 到直线 l 的距离为 3,则直线 l 与圆 O 的位置关系是
( )(A)相离 (B)相切 (C)相交 (D)相切或相交
(2)直线 l 上的一点到圆心 O 的距离等于⊙O 的半径,则直线 l 与⊙O 的位
置关系是( ) (A) 相切 (B) 相交 (C)相离 (D)相切或相交
(3)已知⊙O 的直径是 13cm,
①圆心 O 到直线 a 的距离是 4.5cm,则⊙O 与直线 a 的位置关系是 ____,直线 a
与⊙O 的公共点个数是____。
②圆心 O 到直线 a 的距离是 6.5cm,则⊙O 与直线 a 的位置关系是 ____,直线 a
与⊙O 的公共点个数是____。
③圆心 O 到直线 a 的距离是 8.5cm,则⊙O 与直线 a 的位置关系是 ____,直线 a
与⊙O 的公共点个数是____。
三、例题讲析:
在△ABC 中,AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm,
(1)若以 C 为圆心,2cm 长为半径画⊙C,则直线 AB 与⊙C 的位置关系如何?
(2)若直线 AB 与半径为 r 的⊙C 相切,求 r 的值。
(3)若直线 AB 与半径为 r 的⊙C 相交,试求 r 的取值范围。
分析:1、先判断三角形的形状,注意解题格式。
2、判断直线 AB 与⊙C 的位置关系,关键是确定圆心 C 到直线 AB 的距离 d,
用面积法。
解:
四:当堂检测:
1、已知圆O的直径是10厘米,点O到直线l 的距离为 d.
(1) 若l 与圆O相切,则 d =_________厘米
(2) 若 d =4厘米,则 l 与圆O的位置关系是_______________
(3) 若 d =6厘米,则 l 与圆O有___________个公共点.
2、直角三角形 ABC 中,∠C=900,AB=10,AC=6,以 C 为圆心作圆 C,与 AB 相切,
则圆 C 的半径为( )
(A)8 (B)4 (C)9.6 (D)4.8
3、已知∠AOB=300,M 为 OB 边上任意一点,以 M 为圆心,2cm 为半径作⊙M. 当
OM 多少时,⊙M 与 OA 相切.
4、如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=5,AC=3,若以C为圆心,R 为半径作
圆,试写出下列三种情况下 R 的取值范围。
(1)⊙C 与直线 AB 相离;
(2)⊙C 与直线 AB 相切;
(3)⊙C 与直线 AB 相交。
B
M
O
A
A
B C
教学反思:
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