资料简介
课题：二次函数 y=ax2 的图象和性质
一、教学目标
1.会利用描点法作出二次函数 y=x2 的图象，并能根据图象认识和理解二次函数 y=x2 的性质；
2.经历画二次函数 y=x2 的图象和探索性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验；
3.培养学生利用数形结合的思想研究二次函数 y=ax2 的图象、性质，提高学生观察、分析、比较、概括
等能力.
二、教学重难点
1.教学重点：二次函数 2axy 的图象的作法和性质；
2.教学难点：根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系.
三、教学过程设计
(一)、复习导入
1.二次函数的一般形式是什么？
2.画函数图像的一般步骤：(1) (2) (3)
（二）、新知探究
1．函数 y=ax2 的图象画法及相关名称
【探究 l】画 y=x2 的图象
学生动手实践、尝试画 y=x2 的图象
教师分析，画图像的一般步骤：列表→描点→连线
教师在学生完成图象后，在黑板上示范性画出 y=x2 的图象，如图 22-1-1.
【共同探究】次函数图像有何特征？特征如下：
①形状是开口向上的抛物线
②图象关于 y 轴对称
③由最低点，没有最高点.
结合图象介绍下列名称：①顶点；②对称轴；③开口及开口方向.
2．函数 y=ax2 的图象特征及其性质
【探究 2】在同一坐标系中，画出 y= x2，y=2x2 的图象.
学生自己完成此题.教师做个别指导，在学生（大部分）完成后，教师可示范性地画出两
函数的图象.如图 22-1-2
比较图中三个抛物线的异同.
相同点：①顶点相同，其坐标都为（0，0）.
②对称轴相同，都为 y 轴
③开口方向相同，它们的开口方向都向上.
不同点：开口大小不同.
【练一练】画函数 y=-x2，y=- x2，y=-2x2 的图象.（分析：仿照探究 1 的实施过程）
比较函数 y=-x2，y=- x2，y=-2x2 的图象.找出它们的异同点 .
相同点：①形状都是抛物线.
②顶点相同，其坐标都为（0，0）.
③对称轴相同，都为 y 轴
④开口方向相同，它们的开口方向都向下.
不同点：开口大小不同.
【归纳】y=ax2 的图象特征：
(1)二次函数 y=ax2 的图象是一条抛物线
(2)抛物线 y=ax2 的对称轴是 y 轴.顶点时原点.a>0 时，抛物线开口向上，顶点时抛物形的
最低点.a0，点(m+1，y1)、 (m+2，y2)、(m+3，y3)在抛物线 2
4
1 xy 上，则 y1、 y2、y3 的大小关系是 。
设计意图：通过这三种题型的练习，让学生体会在二次函数 2axy 中，a 的符号和大小
共同决定了它的图象特征及其性质，并进一步体会数形结合的思想方法．
（四）课堂练习，夯实新知
1、若抛物线 上点 P 的坐标为(2，a)，则抛物线上与 P 点对称的点 P’的坐标
为 。
2．若二次函数 y＝ax2 的图象过点（1，－2），则 a 的值是___________
3．二次函数 y＝(m－1)x2 的图象开口向下，则 m_______．
4．如图， ① y＝ax2 ② y＝bx2 ③ y＝cx2 ④ y＝dx2 比较 a、b、c、d 的大小，用“＞”
连接．
（五）小结拓展，回味新知
你认为今天这节课最需要掌握的是 。
教师将引导学生从知识、方法、数学思想三方面来谈一谈这节课的收获，要求学生在组内交流后派代表发
言.
设计意图：通过这个环节，提高了学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自
己的学习过程，积累数学活动经验，感受自己的成长与进步，增强自信．
（六）课后作业，巩固新知
1 课时作业本 P34—P35；
2．预习 22.1.3 二次函数 y=ax2+k 的图象和性质．
四、教学反思
本节课是二次函数性质探究的第一节课，在教学中我采用了自能探究的教学方式，在教师的激发引导
下，让学生自己动手作图，观察、归纳出二次函数的性质，体验知识的形成过程，力求体现“主体参与、
自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。整节课教师实现：巧妙设计、愉快教学．学生体验：我探
究、我快乐、我思考、我成功!
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