资料简介
1.6 完全平方公式 同步测试题
（满分 120 分；时间：90 分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ）
1. 已知
CR t
是完全平方式，则常数
t
等于（ ）
A.
R
B.
C.
D.
CR2. 计算
䁞 쳌
的结果为（ ）
A.
䁞
쳌
B.
䁞
R䁞쳌 쳌
C.
䁞
C䁞쳌 쳌
D.
䁞
쳌
3. 已知
R
是完全平方式，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
R
D.
R4. 设一个正方形的边长为
䁞
，若边长增加
，则新正方形的面积增加了
A.
B.
R䁞
C.
R䁞
D.无法确定
5. 若
䁞
t䁞쳌 쳌
是一个完全平方式，则
t A.
R
B.
R
C.
R
或
R
D.
6. 图
C
是一个长为
䁞
,宽为
쳌䁞 쳌
的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分
成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图
那样拼成一个正方形,则中间空的部分的
面积是（ ）
A.
䁞쳌
B.a
ab
b
C.a
-
ab
b
D.a
-b
7.
䁞
t䁞쳌 CR쳌
是一个完全平方式，那么
t
之值为（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 若
是一个完全平方式，则
的值是（ ）
A.
B.
R
C.
D.
R9. 若
䁞 쳌
加上一个单项式后等于
䁞 쳌
，则这个单项式为（ ）
A.
䁞쳌
B.
䁞쳌
C.
䁞쳌
D.
䁞쳌
10. 如右图：由大正方形面积的两种算法，可得下列等式成立的是（ ）
A.
䁞
䁞쳌 쳌
䁞 쳌
B.
䁞
쳌
䁞 쳌
䁞쳌C.
䁞
䁞쳌 쳌
䁞 쳌
D.
䁞
䁞쳌 䁞 쳌
쳌
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ）
11. 若
，
C
，则
________．
12. 若
䁞 쳌
C䁕′ 䁞 쳌
，则
䁞
쳌
的值为________.
13. 如图，将一个大正方形分割成两个长方形和面积分别为
䁞
和
쳌
的两个小正方形，则大
正方形的面积是________．
14. 已知
，
，则
________．
15. 已知
R
，
，则
________．
16. 已知
䁞 쳌 쳌
，
䁞
쳌
C
，则
䁞쳌 쳌 䁞
的值等于________．
17. 一个正方形的边长增加
，面积就增加
，这个正方形的边长为________．
18. 观察右边的图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来进
行乘法运算的公式，这个公式是________．
19. 若有理数
䁞
，
쳌
满足
䁞
쳌
，
䁞 쳌䁞 쳌
，则
䁞쳌
________.
20. 有
张边长为
䁞
的正方形纸片，
张边长分别为
䁞
，
쳌 䁞 晦 쳌
的长方形纸片，
C
张
边长为
쳌
的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸
片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长为
________.
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计 60 分 ， ）
21. 计算：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
䁞 쳌
；
（5）
；
（6）
C
．
22. 已知
，
C
，求下列各式的值.
C
；
；
.
23. 图
C
是一个长为
、宽为
的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，
然后按图
的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图
中阴影部分的正方形的边长等于多少？________；
（2）请用两种不同的方法求图
中阴影部分面积．
方法一：________；方法二：________；
（3）观察图
，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：
，
，
．________；
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若
䁞 쳌 䁕
，
䁞쳌
，求
䁞 쳌
的
值．
24. 如图，四边形
㘠⸸〲
是正方形，
是对角线
㘠〲
上一点，过
点作直线
和
，
分别平行于
㘠
、
㘠⸸
，交两组对边于点
、
、
、
，则四边形
〲
、
㘠
都是正方
形，四边形
、
⸸
都是矩形，设正方形
㘠
的边长为
䁞
，正方形
〲
的边长为
쳌䁞 晦 쳌
．
（1）用代数式分别表示正方形
㘠
和正方形
〲
的面积之和以及矩形
与矩形
⸸
的面积之和，并判定两个面积之和的大小．
（2）当点
在什么位置时，它们的面积之和相等？
（3）用含
䁞
、
쳌
的代数式表示
〲
．
25. 根据如图图形．
（1）利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式；
（2）根据（1）中的结果，思考对于两个实数
䁞
、
쳌
，若
䁞 쳌
，
䁞쳌 C
，请计算
䁞 쳌
的值．
26.图①是一个长为
，宽为
的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，
把它平均分成形状和大小都一样的四块小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形．
C
观察图②，请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：方法
C
：________；方
法
：________；
直接写出三个代数式
，
，
之间的等量关系：________；
根据
中的等量关系，解决如下问题：若
䁞 쳌 䁕
，
䁞쳌
，求
䁞 쳌
的值．
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