资料简介
匀变速直线运动的速度与时间的关系
重/难点
重点:
1.理解匀变速直线运动的概念,知道其种类.
2.知道匀变速直线运动的 v-t 图象特点,理解图象的物理意义.
3.掌握匀变速直线运动的速度与时间的关系式,能进行有关的计算.
难点:
1.对匀变速直线运动的速度公式的理解是本节的重点.
2.公式中的负号理解及 v-t 图象意义、应用是本节的难点.
重/难点分析
重点分析:我们可以这样来理解匀变速直线运动速度公式的物理意义:a 等于单位
时间内速度的变化量,at 是 0- t 时间内的速度变化量,加上初速度 0v ,就是 t 时刻的速
度 v。公式说明,t 时刻的速度 v 与初速度 0v 、加速度 a 和时间 t 有关。
匀变速直线运动速度公式表明,物体运动的速度是时间的一次函数,所以速度图象
是一条倾斜的直线。
难点分析:
1. 加速度是矢量,既有大小又有方向。加速度不变,指的是加速度的大小和方向
都不变。若物体虽然沿直线运动,且加速度的大小不变,但加速度的方向发学生了变化,
从总体上讲,物体做的并不是匀变速直线运动。
2. 沿一条直线运动这一条件不可少,因为物体尽管加速度不变,但还可能沿曲线
运动。
3. 加速度不变,即速度是均匀变化的,运动物体在任意相等的时间内速度的变化
都相等。因此,匀变速直线运动的定义还可以表述为:物体在一条直线上运动,如果在
任意相等的时间内速度的变化都相等,这种运动就叫做匀变速直线运动。
4. 匀变速直线运动可分为匀加速直线运动和匀减速直线运动两类。
教学过程
例 1:如图所示的两个速度-时间图象,在 v-t 图象中能看出哪些信息?图象有何特
点?
提示:从 v-t 图象中可看出甲的速度大小为 10 m/s,沿正方向;乙的速度大小为 5 m/s,
沿负方向.甲、乙两物体沿相反方向做匀速直线运动,其 v-t 图象的特点是平行时间
轴.
例 2:小车的速度图象如图.请同学尝试描述小车的运动情况?小车运动的特点是哪个
物理量保持不变?
提示:小车经过相同时间速度的增加量相同,即
Δv
Δt
是恒量;小车的加速度保持不变.
[交流与讨论]
一、匀变速直线运动
质点沿着一条直线运动,且加速度不变的运动,叫做匀变速直线运动。它的速度一
时间图象是一条倾斜的直线。
在匀变速直线运动中,如果物体的速度随着时间均匀增大,这个运动就是匀加速直
线运动;如果物体的速度随着时间均匀减小,这个运动就是匀减速直线运动。
板书:一.匀变速直线运动
(1)定义:沿着一条直线,且加速度不变的运动.
(2)匀变速直线运动的 v-t 图象: 是一条倾斜直线.
(3)分类 匀加速直线运动
匀减速直线运动
二、速度与时间的关系式
阅读教材第二部分,并完成下列问题
1.根据教材图 2.2-2 读出的信息写出加速度的表达式.
提示:从运动开始(取时刻 t=0)到时刻 t,时间的变化量就是 t,所以△t=t-0。
速度的变化量:△v=v 0v 。 因为 a=
t
v
不变,又 0 tt 所以
a=
t
v
=
0
0
t
vv ,于是解得:v= 0v +at
物体做直线运动时,矢量的方向性可以在选定正方向后,用正、负来体现。方向与
规定的正方向相同学时,矢量取正值,方向与规定的正方向相反时,矢量取负值。一般
我们都取物体的运动方向或是初速度的方向为正。
板书:二、速度与时间的关系式
(1)速度公式:v= 0v +at
(2)对公式的理解:做匀变速直线运动的物体,在 t 时刻的速度 v,等于物体在开始时刻
的 v0,再加上在整个过程中速度的变化量.
(3)公式适用条件:匀变速直线运动.
问题:公式 v=v0+at 在匀减速直线运动中,各物理量的符号如何确定?
提示:匀减速直线运动中,物体的速度每经过单位时间速度的减小量为 a,故时间 t 的
速度 v=v0-at,所以在匀减速直线运动中 a 取负值.
互动探究:问题一:在匀变速直线运动中,物体的速度方向是否可以改变?加速度方向
呢?请举例说明.
提示:在有些匀减速直线运动中,物体的速度方向可以改变.如将小球沿竖直向上的方
向抛出,小球先向上做匀减速直线运动,运动到最高点后,接着向下做匀加速直线运动,
整个过程可看做向上的匀减速直线运动.
只要是匀变速直线运动,其加速度就是恒定不变的,包括大小和方向都是如此.如上例
中,不论物体在上升阶段,还是在下降阶段,物体的加速度都是竖直向下的.
问题二:某物体的速度—时间图象如图所示,试说明该物体做什么运动.
提示:由于物体的 v-t 图象是一条倾斜直线,故物体做匀变速直线运动;又由于它在 0~
t1 时间段内的速度逐渐减小,即该段时间内物体做匀减速直线运动;在 t1~t2 时间段内
的速度逐渐增大,即该段时间内物体做匀加速直线运动.
1.为什么 v-t 图象只能反映直线运动的规律?
参考答案:因为速度是矢量,既有大小又有方向。物体做直线运动时,只可能有两
个速度方向。规定了一个为正方向时,另一个便为负值,所以可用正、负号描述全部运
动方向。当物体做一般曲线运动时,速度方向各不相同学,不可能仅用正、负号表示所
有的方向,所以不能画出 v-t 图象。所以只有直线运动的规律才能用 v-t 图象描述。任何
v-t 图象反映的也一定是直线运动规律。
2.速度图象的两个应用
(1)看倾角判断加速度的大小。
(2)利用速度图象说出物体的运动特征。
课堂练习
例 3. 如图所示,是甲、乙两质点的 v-t 图象,由图可知( )
A.t=0 时刻,甲的速度大
B.甲、乙两质点都做匀加速直线运动
C.相等时间内乙的速度改变大
D.在 5 s 末以前甲质点速度大
[解题探究]
(1)图象的纵截距有什么物理意义?
提示:纵截距表示 t=0 时刻的速度,即质点运动的初速度.
(2)图象的倾斜程度(即斜率)反映的物理意义是什么?
提示:用图象的倾斜程度(斜率)描述质点运动的加速度,谁的加速度大,谁的斜率
绝对值就大.
解析:从图象中可看出:乙的纵截距大,甲的纵截距为 0,表明 t=0 时刻,甲的速
度等于 0,故乙的速度大,故选项 A 错误.由于甲、乙都是倾斜的直线,且甲的斜率比
乙的大,表明甲、乙都做匀加速直线运动,且甲的加速度大,即相等时间内甲的速度改
变大,故选项 B 正确,选项 C 错误.由图象知,在 5 s 末之前,任一时刻甲的速度小于
乙的速度,故选项 D 错误.
答案:B
例 4: 汽车在平直路面紧急刹车时,加速度的大小是 8 m/s2,
(1)如果必须在 2 s 内停下来,汽车的行驶速度最高不能超过多少?
(2)如果汽车以最高允许速度行驶,必须在 1.5 s 内停下来,汽车在刹车的过程中加
速度至少多大?
[解题探究]
(1)汽车经过某过程“停下来”,隐含着什么条件?
提示:末速度为 0.
(2)汽车刹车时,它的加速度是否一定为负值?
提示:①若取初速度方向为正,则加速度为负值;
②若取初速度方向为负,则加速度为正值.
解析:(1)以初速度方向为正方向汽车的加速度 a=-8 m/s2,运动时间 t=2 s,
末速度 v=0
由公式 v=v0+at 代入数值得
v0=16 m/s=57.6 km/h
(2)仍以初速度方向为正方向,汽车的初速度 v0=16 m/s
运动时间 t′=1.5 s,末速度 v=0
由公式 v=v0+a′t′,代入数值得
a′=-10.7 m/s2
答案:(1)57.6 km/h (2)10.7 m/s2
课堂小结
一、速度公式
1.速度公式的适用条件
v=v0+at 只适用于匀变速直线运动,当已知初速度 v0、加速度 a 时,可利用此公
式求任意时刻的瞬时速度 v.
2.公式的矢量性
(1)公式中 v0、v、a 均为矢量,应用公式解题时,首先要规定正方向,一般取 v0
的方向为正方向,a、v 与 v0 的方向相同时取正值,方向相反时取负值,这样可以把矢
量运算转化为代数运算.
(2)a 与 v0 同向时物体做匀加速直线运动,a 与 v0 方向相反时物体做匀减速直线运动.
(3)对于做匀减速直线运动的物体,应注意物体速度减为零后能否加速返回,若不能
返回,应注意题中所给时间与物体所运动的最长时间
a
vt 0 的关系.
3.公式的特殊形式(1)当 a=0 时,v=v0(匀速直线运动)
(2)当 v0=0 时,v=at(由静止开始的匀加速直线运动)
二、v-t 图象
1.匀速直线运动的 v-t 图象:如图甲所示,由于匀速直线运动的速度不随时间改
变,因而 v-t 图象是一条平行于时间轴的直线.从图象中可以直接读出速度的大小和
方向.
2.匀变速直线运动的 v-t 图象:如图乙所示,匀变速直线运动的 v-t 图象是一
条倾斜的直线.
(1)直线 a 反映了速度随着时间是均匀增加的,为匀加速直线运动的图象.
(2)直线 b 反映了速度随着时间是均匀减小的,为匀减速直线运动的图象.
(3)直线 c 反映了速度随着时间先均匀减小,后均匀增加,由于加速度不变,整个运
动过程也是匀变速直线运动.
3.几点说明
(1)纵截距:表示物体的初速度.
(2)横截距:表示物体在开始计时后过一段时间才开始运动,或物体经过一定时间速
度变为零.
(3)与横轴的交点:表示速度为零且方向改变的时刻.
(4)图线折点:表示加速度改变的时刻.
(5)两图线的交点:表示该时刻两物体具有相同的速度.
突破反思
本次课在引起 学生 学习新知识的强烈兴趣后为了培养 学生识别、分析图象和用
物理语言表达相关过程的能力,讲解了 v-t 图像的分析过程和方法。层层深入的引导 学
生研究图象、寻找规律得出匀变速直线运动的概念。引导 学生用数 公式表达物理规律
并给出各符号的具体含义。
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