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吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县洪泉乡中学
2020-2021 学年九年级下册数学寒假预习测试
第二十六章 反比例函数
26.1.1 反比例函数
1.下列函数中，是反比例函数的为（ ）
A. B． C. D.
2.若 是反比例函数，则 m 的取值为( )
A.1 B. C. D.任意实数
3.函数 的比例系数是( )
A.4 B. C. D.
4.若 y 与 x 成正比例，y 与 z 的倒数成反比例，则 z 是 x 的（ ）
A.正比例函数B.反比例函数C.二次函数 D.不能确定
5.已知 y 与 x 成反比例,且 时, ,则该反比例函数的表达式是（ ）
A. B. C. D.
6.把一个长、宽、高分别为 3cm、2cm、1cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块, 则该圆柱
体铜块的底面积 与高 之间的函数关系式为________.
7.已知 是 的函数,用列表法给出部分 与 的值,表中“▲“处的数可以是 .(填一
个符合题意的答案)
1 2 3
▲ 6 4
8.已知函数
（ 1） 如 果 y 是 x 的 正 比 例 函 数 ， 求 m 的值；
（2）如果 y 是 x 的反比例函数，求 m 的值，并写出此时 y 关于 x 的函数解析式.
答案以及解析
1.答案：A
解析：A 项中的函数是反比例函数，故 A 正确;B 项自变量 x 的指数为-2,不是反比例函数，
故 B 错误;C 项中的函数是一次函数，故 C 错误;D 项中的函数可变为 是正比例函数，
故 D 错误.故选 A.
2.答案：B
解析：由题意得 ，解得 ，故选 B.
3.答案：D
解析：
所以比例系数是 .故选 D.
4.答案：A
解析：设 ，所以 ，变形得 ，所以 z 是
x 的正比例函数.故选 A.
5.答案：C
解析：设 ，把 代入 ，得 ,所以该反比例函数的表达式是
.故选 C.
6.答案：
解析：由题意得 ，即 ，∴
∴底面积 S 与高 h 之间的函数关系式为 .
7.答案：12
解析：设解析式为 ,
将 代入解析式得 ,
这个函数关系式为： ,
把 代入得 ,
∴表中“▲”处的数为 12,
故答案为：12.
8.答案：（1） 是正比例函数，得 ，解得
.
（2） 是反比例函数，得 ，解得 .故 y
关于 x 的函数解析式为 .
26.1.2 反比例函数的图象和性质
1.已知反比例函数 的图象位于第二、四象限，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.已知点 是反比例函数 图象上的点.若 则一定成立是
（ ）
A. B. C. D.
3.反比例函数 ，下列说法不正确的是（ ）
A.图象经过点 B.图象位于第二、四象限
C.图象关于直线 对称 D. 随 的增大而增大
4.反比例函数 的图象如图所示，则一次函数 的图象大致是( )
A. B. C. D.
5.如图， 是函数 的图象上任意两点，过点 A 作 y 轴的垂线，垂足为 B，过点 C 作
y 轴的垂线，垂足为 D，记 的面积为 的面积为 ,则( )
A. B.
C. D. 和 的大小关系不能确定
6.若反比例函数 的图像经过第二、四象限，则 k 的取值范围是 .
7.已知点 在反比例函数 的图象上，如果 ，那么 与 的大小
关系是: （填“>”“
解析：反比例函数 的图象分布在第一、三象限，且在每一个象限内，y 随 x 的增大而
减小，因为 ，所以 .
8. 答案：(1) 轴，且 的面积为 5， ， ， . 反
比例函数的解析式为 ， 在反比例函数 的图象上， .
(2) 当 时， ，且当 时，y 随 x 的增大而减小， 当 时，y 的取值范围
为 .
26.2 实际问题与反比例函数
1.某学校要种植一块面积为 100 的长方形草坪，要求两边长均不小于 5 m，则草坪的一边
长为以单位:m)随另一边长 x(单位:m)的变化而变化的图象可能是( )
A. B. C. D.
2.如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为 的圆柱形煤气储存室，则储存室的底
面积 S(单位: )与其深度 d(单位:m)的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
3.在一个可以改变体积的密闭容器内有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的
密度也随之改变，密度ρ(单位:kg/ )与体积 V(单位: )满足函数关系式 (k 为常数，
),其图象如图所示，则 k 的值为( )
A.9 B.-9 C.4 D.-4
4.某学校到县城的路程为 ，一同学骑车从学校到县城的平均速度 与所用时间
之间的函数表达式是( )
A. B. C. D.
5.验光师测得一组关于近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(米)的对应数据如下表.根据表中数
据,可得 y 关于 x 的函数表达式为（ ）
A. B. C. D.
6.某闭合电路，电源的电压为定值，电流 与电阻 成反比例.如图表示的是该电路中
电流 I 与电阻 R 之间的函数关系的图象，当电阻 R 为 时，电流 I 为 .
7.电是商品，可以提前预购.小明家用购电卡购买 800 的电，那么这些电能够用的天数
n(天)与小明家平均每天的用电量 m( )之间的函数表达式为 ;如果平
均每天用电 4 ，那么这些电可用 天.
8.某厂仓库储存了部分原料，按原计划每时消耗 ，可用 .由于技术革新，实际生产能
力有所提高，即每时消耗的原料量大于计划消耗的原料量.设现在每时消耗原料 x（单位：t），
库存的原料可使用的时间为 y（单位：h）
（1）写出 y 关于 x 的函数表达式，并求出自变量的取值范围；
（2）若恰好经过 才有新的原料进厂，为了使机器不停止运转.则 x 应控制在什么范围内?
答案以及解析
1.答案：C
解析： 草坪面积为 100 , 存在关系 两边长均不小于 5 m, 则
，故选 C.
2.答案：A
解析：由储存室的体积公式知： ，故储存室的底面积 S（ ）与其深度 d（m）之
间的函数关系式为 （ ）为反比例函数．故选 A．
3.答案：A
解析：根据点在曲线上,点的坐标满足方程的关系,将 代入 ,得 ,解得
.故选 A.
4.答案：C
解析：由题意得 ，所以 ，故选 C.
5.答案：A
解析：因为 ,所以 y 是 x 的反
比例函数，且 ,所以 y 关于 x 的函数表达式为 .故选 A.
6.答案：1A
解析：设 ，那么点 适合这个函数解析式，则
，
∴ .
令 ，
解得： .
故答案为：1.
7.答案： ；200
解析：根据题意， 可得关系式 ，
即 ;
当 时， ，即可以用 200 天.
8.答案：（1）解：库存原料为 ，
根据题意可知 y 关于 x 的函数表达式为 .
由于生产能力提高，每时消耗的原料大于计划消耗的原料量，所以自变量的取值范围是
.
（2）根据题意，得 ，所以 .
解不等式，得 ，
即每时消耗的原料量应控制在大于 且不大于 的范围内.
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