资料简介
北师大版七年级上册数学期末测试题附答案
(时间：120分钟 满分：120分)
6
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)
1．如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的形状图没有发生变化的是( A )
A．正面和左面
B．正面和上面
C．左面和上面
D．正面、左面、上面
2．下列调查中，最适合采用全面调查(普查)是的( C )
A．了解一批智能手机的使用寿命
B．了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量
C．了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率
D．了解综艺节目《青春有你》的收视率
3．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”这道题的意思是：今有若干人乘车，若每三人共乘一车，最终剩余2 辆车；若每两人共乘一车，最终剩余9 个人无车可乘，问有多少人？有多少辆车？设有x 辆车，则可列方程为( A )
A．3(x－2)＝2x＋9
B．3(x＋2)＝ 2x－9
C.＋2＝
D.－2＝
4．若(a＋1)2＋|b－2|＝0，化简a(x2y＋xy2)－b(x2y－xy2)的结果为( B )
A．3x2y B．－3x2y＋xy2
C．－3x2y＋3xy2 D．3x2y－xy2
5．如图，两块直角三角板的直角顶点O重合在一起，若∠BOC＝∠AOD，则∠BOC的度数为( A )
A．30°
B．45°
C．54°
D．60°
6
6．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|，…，依次类推，则a2 020的值为( D )
A．－2 019 B．－1 008 C．－1 009 D．－1 010
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．电影《流浪地球》中的行星发动机利用重核聚变技术，可以直接利用石头作为燃料，每座发动机产生150亿吨推力，请用科学记数法表示150亿为 1.5×1010 .
8．已知一组数据：7，10，8，14，9，7，12，11，10，8，13，10，8，11，10，9，12，9，13，11，那么这组数据落在范围8.5－11.5的频数应该是 10 .
9．一商店，将某品牌西服先按原价提高50%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果每套西服比原价多赚160 元，那么每套西服的原价为 800元 ．
10．若x2－3x＝1，则2x2－6x＋2 020的值是 2 022 .
11．如图，已知线段AB＝16 cm，点M在AB上，AM∶BM＝1∶3，点P，Q分别为AM，AB的中点，则PQ的长为 6cm ．
12．在同一平面内，若∠AOB＝50°，∠AOC＝40°，∠BOD＝30°，则∠DOC的度数是 40°或20°或120°或60° .
选择、填空题答题卡
一、选择题(每小题3分，共18分)
题号
1
2
3
4
5
6
得分
答案
A
C
A
B
A
D
二、填空题(每小题3分，共18分) 得分：______
7． 1.5×1010 8. 10 9. 800 元
10． 2 022 11. 6 cm
12． 40°或20°或120°或60°
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．计算：
(1)－0.5－＋2.75－；
解：原式＝－0.5＋3＋2.75＋(－7.5)
＝[(－0.5)＋(－7.5)]＋
＝(－8)＋6
＝－2.
(2)(－2)2＋(－2)÷＋×(－24)．
解：原式＝4＋3＋×(－16)
＝4＋3＋(－1)
＝6.
14．已知：A＝ax2＋x－1，B＝3x2－2x＋2(a为常数)．
(1)若A与B的二次项系数互为相反数，则a＝ －3 ；
(2)在(1)的基础上化简：B＋2A.
解：原式＝3x2－2x＋2＋2(－3x2＋x－1)
6
＝3x2－2x＋2－6x2＋2x－2
＝－3x2.
15．已知代数式－3与－＋1.
(1)若两个式子相等，则x的值为 ；
(2)若两个式子互为相反数，则x的值为 12 ；
(3)若－3比－＋1的值小1，求x的值．
解：依题意得－3＋1＝－＋1，解得x＝.
16．(抚州期末)我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b－a，则称该方程为“差解方程”．例如：2x＝4的解为x＝2，且2＝4－2，则方程2x＝4是差解方程．
(1)判断：方程3x＝4.5______差解方程(选填“是”或“不是”)；
(2)若关于x的一元一次方程4x＝m＋3是差解方程，求m的值．
解：(1)是．
(2)由题意得m＋3－4＝，解得m＝.
17．如图，线段AB＝8，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点．
(1)求线段AD的长；
(2)在线段AC上有一点E，CE＝BC，求AE的长．
解：(1)因为AB＝8，C是AB的中点，
所以AC＝BC＝4.
因为D是BC的中点，所以CD＝DB＝BC＝2.
所以AD＝AC＋CD＝4＋2＝6.
(2)因为CE＝BC，BC＝4，所以CE＝.
所以AE＝AC－CE＝4－＝.
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．把一副三角尺按如图所示的方法拼在一起，已知∠BCE＝25°.
(1)图中∠ACE＝______度，∠DCB＝______度；
(2)求∠ACD＋∠BCE的度数；
(3)如果去掉条件“∠BCE＝25°”，那么(2)中的结论还成立吗？请说明理由．
解：(1)65，65.
6
(2)∠ACD＋∠BCE
＝65°＋25°＋65°＋25°
＝180°.
(3)成立，理由：因为
∠ACD＝∠BCD＋90°，∠BCD＝90°－∠BCE，
所以∠ACD＋∠BCE
＝90°＋(90°－∠BCE)＋∠BCE
＝180°.
19．已知A＝3a2b－2ab2＋abc，小明错将“2A－B”看成“2A＋B”，算得结果C＝4a2b－3ab2＋4abc.
(1)计算B的表达式；
(2)求正确的结果的表达式；
(3)小芳说(2)中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a＝－1，b＝－2，求(2)中代数式的值．
解：(1)因为2A＋B＝C，
所以B＝C－2A＝4a2b－3ab2＋4abc－2(3a2b－2ab2＋abc)
＝4a2b－3ab2＋4abc－6a2b＋4ab2－2abc
＝－2a2b＋ab2＋2abc.
(2)2A－B＝2(3a2b－2ab2＋abc)－(－2a2b＋ab2＋2abc)
＝6a2b－4ab2＋2abc＋2a2b－ab2－2abc
＝8a2b－5ab2.
(3)对，与c无关，将a＝－1，b＝－2代入，得
8a2b－5ab2＝8×(－1)2×(－2)－5×(－1)×(－2)2
＝－16＋20
＝4.
20．某县为鼓励失地农民自主创业，在对60位自主创业的失地农民进行了奖励，共奖励了10万元．奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1 000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2 000元奖励．问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？
解：设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有x人，则根据题意得
1 000x＋(60－x)(1 000＋2 000)＝100 000，
解得x＝40，所以60－x＝20.
答：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人．
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．(贵阳期末)保护环境，让我们从垃圾分类做起．某区环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾(其中A，B，C，D分别表示可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾)的分类情况，进行整理后，绘制了如下两幅尚不完整的统计图．试根据图表解答下列问题：
(1)请将图①中的条形统计图补充完整；
(2)在图②中的扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角等于______度；
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(3)在抽样数据中，产生的有害垃圾共有多少吨？
解：(1)如图所示．
(2) 36.
(3)50×(1－54%－10%－30%)＝3(吨)．
答：产生的有害垃圾共有3吨．
22．(1)“自由骑”共享单车公司委托甲 、乙两家公司分别生产一批数量相同的共享单车，已知甲公司每天能生产共享单车100 辆，乙公司每天能生产共享单车70 辆，甲公司比乙公司提前3 天完成任务，请问乙公司完成任务需要多少天？
(2)元旦期间，天虹商场用2 000 元购进某种品牌的毛衣共10 件进行销售，每件毛衣的标价为400 元，实际销售时，商场决定对这批毛衣全部按如下的方式进行打折销售：一次性购买一件打8折，一次性购买两件或两件以上，都打6折，商场在销售完这批毛衣后，发现仍能获利44%.
①该商场在售出这批毛衣时，属于“一次性购买一件毛衣”的方式有多少件？
②小颖妈妈计划元旦期间在天虹商场购买3 件这种品牌的毛衣，请问她有哪几种购买方案？哪一种购买方案最省钱？请说明理由．
解：(1)设乙公司完成任务需要x 天，则甲公司完成任务需要(x－3) 天，根据题意得
100(x－3)＝70x，解得x＝10.
答：乙公司完成任务需要10 天．
(2)①设属于“一次性购买一件毛衣”的方式有x 件，根据题意得
0．8×400x＋0.6× 400(10－x)－2 000＝2 000×44%，解得x＝6.
答：属于“一次性购买一件毛衣”的方式有6件．
②共有三种购买方案：
方案一：每次购买1件，共需400×0.8×3＝960(元)；
方案二：一次购买1 件，另一次购买2 件，共需400×0.8＋400×0.6×2＝800(元)；
方案三：一次性购买3件，共需
400×0.6×3＝720(元)．
因为960＞800＞720，
所以一次性购买3 件最省钱．
六、(本大题共12分)
23．(新余期末)【新定义】： A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的3倍，我们就称点C是【A，B】的幸运点．
【特例感知】
(1)如图①，点A表示的数为－1，点B表示的数为3.表示2的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的幸运点．
①【B，A】的幸运点表示的数是______；
6
A．－1 B．0 C．1 D．2
②试说明A是【C，E】的幸运点．
(2)如图②，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为－2，点N所表示的数为4，则【M，N】的幸运点表示的数为______．
【拓展应用】
(3)如图③， A，B为数轴上两点，点A所表示的数为－20，点B所表示的数为40，有一只电子蚂蚁P从点B出发，以5个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P，A和B三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点？
解：(1)①由题意可知，EB＝3，EA＝1，
所以EB＝3EA，即点E到点B的距离是到点A距离的3倍，点E表示的数是0，故选B.
②由数轴可知，AC＝3, AE＝1.所以AC＝3AE，
所以A是【C, E】的幸运点，
(2)设【M, N】的幸运点为P，设它表示的数为p，所以 PM＝3PN，所以|p＋2|＝3|p－4|，
所以p＋2＝3(p－4)或p＋2＝－3(p－4)，
所以p＝7或p＝2.5；
故答案为7或2.5.
(3)由题意可得，BP＝5t, AP＝60－5t，
①当P是【A, B】 的幸运点时，PA＝3PB，
所以60－5t＝3×5t，所以t＝3；
②当P是【B, A】的幸运点时，PB＝3PA，
所以5t＝3×(60－5t)，所以t＝9；
③当A是【B, P】的幸运点时，AB＝3PA.
所以60＝3(60－5t)，所以t＝8；
④当B是【A, P】的幸运点时，AB＝3PB，
所以60＝3×5t，所以t＝4；
所以t为3秒，9秒，8秒，4秒时，P，A，B中恰好有一个点为其余两点的幸运点．
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