资料简介
北师大版八年级数学上册第五章试题含答案
(满分：120分 考试时间：120分钟)
分数：________
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)
1．下列方程中，属于二元一次方程的是( C )
A．x2＋y＝1 B．x－＝1
C.－y＝1 D．xy－1＝0
2．下列说法中，正确的是( D )
A．二次一次方程3x－2y＝5的解为有限个
B．方程3x＋2y＝7的解x，y为自然数的有无数对
C．方程组的解为0
D．方程组中各个方程的公共解叫做这个方程组的解
3．如图，以两条直线l1，l2的交点的坐标为解的方程组是( C )
A. B.
C. D.
第3题图 第6题图
4．直线y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象没有交点，则方程组的解得情况是( D )
A．有无数组解 B．有一组解
C．有两组解 D．没有解
5．已知等腰三角形的两边长x，y满足方程组则此等腰三角形的周长为( A )
A．5 B．4 C．3 D．5或4
6．★在一次长跑中，当小明跑了1 600米时，小刚跑了1 400米，小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图所示，则这次长跑的全程为( C )
A．2 000米 B．2 100米
C．2 200米 D．2 400米
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．已知是方程2x－ay＝3的一个解，那么a的值为 －1 .
8．(2020·无锡)我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 8 尺．
9．(眉山中考)已知关于x，y的方程组的解满足x＋y＝5，则k的值为 2 ．
10．已知是二元一次方程的解，则m＋3n的立方根为 2 .
11．(2020·南充)笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔 10 支．
12．★某水果批发市场香蕉的价格如下表：
购买香蕉数
(千克)
不超过
20 千克
20 千克以上但
不超过40 千克
40 千克以上
每千克价格
6 元
5 元
4 元
张强两次共购买香蕉50 千克(第二次多于第一次)，共付款264 元，则张强第一次购买香蕉 14 千克．
选择、填空题答题卡
一、选择题(每小题3分，共18分)
题号
1
2
3
4
5
6
得分
答案
C
D
C
D
A
C
二、填空题(每小题3分，共18分) 得分：______
7． －1 8. 8 9. 2
10． 2 11. 10 12. 14
三、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
13．解方程组：
(1)
解：将②代入①，得5x＋2(3x－7)＝8，
解得x＝2，把x＝2代入②，得y＝－1.
∴原方程组的解为
(2)
解：①× 6，得2(x＋y)＋3(x－y)＝42，
即5x－y＝42③，
②化简，得－x＋9y＝－4 ④，
③＋④× 5，得44y＝22，y＝.
把y＝代入③，得x＝.
∴原方程的解为
14．“和谐号”火车从车站出发，在行使过程中速度y(单位：m/s)与时间x (单位：s)的关系如图所示，其中线段BC∥x 轴．
(1)当0≤x≤10时，求y关于x的函数表达式；
(2)求C点的坐标．
解：(1)当0≤x≤10时，设y关于x的函数表达式为y＝kx，
将A(10，50)代入y＝kx，得10k＝50，则k＝5，故当0≤x≤10时，
y关于x的函数表达式为y＝5x.
(2)设当10＜x≤30时，设y关于x的函数表达式为y＝cx＋b，
将(10，50)，(25，80)代入y＝cx＋b，
得解得
故当10＜x≤30时，
y关于x的函数表达式为y＝2x＋30，
则当x＝30时，y＝2×30＋30＝90，即a＝90.
∵线段BC∥x轴，
∴点C的坐标为(60，90)．
15．如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P.
(1)求b的值；
(2)不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解．
解：(1)∵点P在直线y＝2x＋1上，
∴当x＝时，b＝2×＋1＝4.
(2)由(1)知直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P，
∴方程组的解是
四、(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
16．已知关于x，y的方程组甲看错了方程①中的a，得到方程组的解是乙看错了方程②中的b，得到方程组的解是若按正确的a，b计算，求原方程组的解．
解：将代入方程②，得－12＋b＝－2，∴b＝10.
将代入方程①，得－5a＋20＝15，
∴a＝1.故原方程组为
解得
17．已知关于x，y的方程组
(1)若方程组的解满足方程3x－4y＝1，求k的值；
(2)请你给出k的一个值，使方程组的解中x，y都是正整数，并直接写出方程组的解．
解：(1)解方程组，得
∵3x－4y＝1，∴3(2k－1)－4(k－3)＝1，
解得k＝－4.
(2)当k＝4时，方程组的解为
18．欣欣服装厂加工A，B两种款式的运动服共100件，加工A种运动服的成本为每件80元，加工B种运动服的成本为每件100元，加工两种运动服的成本共用去9 200元．
(1)A，B两种运动服各加工多少件？
解：设A种运动服加工x件，B种运动服加工y件．依题意，得
解得
答：A，B两种运动服各加工40件，60件．
(2)两种运动服共计100件送到商场销售，A种运动服的售价为200元，B种运动服的售价为220元，销售过程中发现A种运动服的销量不好，A种运动服卖出一定数量后，商家决定，余下的部分按原价的八折出售，两种运动服全部卖出后，若共获利10 520元，则A种运动服卖出多少件时才打折销售？
解：设A种运动服至少卖出a件时才可以打折销售．
(200－80)a＋(200× 80%－80)(40－a)＋(220－100)× 60＝10 520.
解得a＝3.
答：A种运动服卖出3件时才打折销售．
五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
19．(绍兴中考)已知甲、乙两地相距90 km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车．图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程 s (km)与时间t(h)的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．
(1)A比B后出发几个小时？B的速度是多少？
(2)求线段OC，DE对应的函数表达式；
(3)在B出发后几小时，两人相遇？
解：(1)由图象可知，A比B后出发1小时，则vB＝＝20 (km/h)．
(2)设线段OC的函数表达式为s1＝k1t，将(3，60)代入得k1＝20，∴s1＝20t(0≤t≤3)．
设线段DE的表达式为s2＝k2t＋b，由图象可知线DE经过点(1，0)和(3，90)，将两点的坐标代入表达式，得
解得
∴s2＝45t－45(1≤t≤3)．
(3)20t＝45t－45，解得t＝1.8.
所以在B出发后1.8小时，两人相遇．
20.已知：用2 辆A 型车和1 辆B 型车装满货物一次可运货10 吨；用1 辆A 型车和2 辆B 型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31 吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1 辆 A 型车和1 辆B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若每辆A 型车的租金为100 元/次，每辆B 型车的租金为120 元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用．
解：(1)设1 辆A 型车和1 辆B 型车都装满货物一次可以分别运货x 吨，y 吨，依题意列方程组，得解得
答：1 辆A 型车和1 辆B 型车都装满货物一次可以分别运货3 吨，4 吨．
(2)结合题意和(1)得3a＋4b＝31，
∴a＝.
∵a，b都是正整数，
∴或或
∴有3 种租车方案：
方案一：租 A 型车9 辆，B 型车 1 辆；
方案二：租 A 型车5 辆，B 型车 4 辆；
方案三：租 A 型车1 辆，B 型车 7 辆．
(3)∵每辆A 型车的租金为100 元/次，每辆B 型车的租金为120 元/次，
∴方案一需租金：9×100＋1×120＝1 020 (元)；
方案二需租金：5×100＋4×120＝980 (元)；
方案三需租金：1×100＋7×120＝940 (元)．
∵1 020＞980＞940，
∴最省钱的租车方案是方案三：租A 型车1 辆，B 型车7 辆，最少租车费用为940元．
六、(本大题共13分)
21．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．
实验与探究：
(1)由图观察易知A (0，2)关于直线l 的对称点A′的坐标为(2，0)，请在图中分别标明B(5，3)，C(－2，5)关于直线l的对称点B′，C′的位置，并写出它们的坐标：B′ (3，5) ，C′ (5，－2) ；
归纳与发现：
(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为 (b，a) (不必证明)；
运用与拓广：
(3)已知两点D(1，－3)，E(－1，－4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D，E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．
解：(1)点B′，C′的位置如图所示．
(3)由(2)得D(1，－3)关于直线l的对称点D′的坐标为(－3，1)，连接D′E交直线l于点Q，此时点Q到D，E两点的距离之和最小，
设过D′(－3，1)，E(－1，－4)两点直线的表达式为y＝kx＋b，
则解得
∴直线D′E的表达式为y＝－x－.
由得
∴所求Q点坐标为.
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