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天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 北师大版(2012) / 九年级上册 / 第二章 一元二次方程 / 北师大版九年级上册数学第二章测试题附答案

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北师大版九年级上册数学第二章测试题附答案 ‎(满分:120分   考试时间:120分钟)‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎1.一元二次方程y2-y-=0配方后可化为( B )‎ A.=1 B.=1‎ C.= D.= ‎2.已知a,b,c为常数,点P(a,c)在第二象限,则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是( B )‎ A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 ‎3.如图,AB⊥BC,AB=10 cm,BC=8 cm,一只蝉从C点沿CB方向以每秒1 cm的速度爬行,蝉开始爬行的同时,一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2 cm的速度爬行,当螳螂和蝉爬行x秒后,它们分别到达了M,N的位置,此时,△MNB的面积恰好为24 cm2,由题意可列方程( D )‎ A.2x·x=24‎ B.(10-2x)(8-x)=24‎ C.(10-x)(8-2x)=24‎ D.(10-2x)(8-x)=48‎ ‎4.运用换元法解方程+=7时,如果设y=,那么将原方程化为关于y的一元二次方程的一般形式是( A )‎ A.2y2-7y+6=0 B.y2+7y+6=0‎ C.2y2-7y-6=0 D.y2+7y-6=0‎ ‎5.关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是( D )‎ A.m≤3 B.m<3‎ C.m<3且m≠2 D.m≤3且m≠2‎ ‎6.等腰三角形的底和腰是方程x2-7x+12=0的两个根,则这个三角形的周长是( C )‎ A.11 B.10 C.11或10 D.不能确定 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎7.方程(x-1)2-81=0的两个实数根是x1=-8,x2=10.‎ ‎8.关于x的一元二次方程(m-1)x2+4x+m2+4m-5=0有一根为0,则m=-5.‎ ‎9.某公司通过两次技术革新,使生产成本下降了36%.则平均每次生产成本的降低率是20%.‎ ‎10.已知m,n是方程x2+2x-5=0的两个实数根,则m2-mn+3m+n= 8 .‎ ‎11.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何?”意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多多少步?经过计算,可知长比宽多 12 步.‎ ‎12.近些年,魔术表演风靡全球,某魔术师发明了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入魔术盒中时,会得到一个新的实数:a2+b-1.例如,把(3,-2)放入魔术盒中,就会得到32‎ ‎+(-2)-1=6.现将实数对(m,-2m)放入魔术盒中,得到实数2,则m=__-1或3 .‎ 三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)‎ ‎13.解方程:‎ ‎(1)x2-18x-40=0;‎ 解:x2-18x=40,‎ x2-18x+92=40+92,‎ ‎(x-9)2=121,‎ x-9=±11,‎ x1=20,x2=-2.‎ ‎(2)(x-5)2=4(2x+1)2.‎ 解:(x-5)2-[2(2x+1)]2=0,‎ ‎[x-5+2(2x+1)][x-5-2(2x+1)]=0,‎ x1=,x2=-.‎ ‎14.《九章算术》中记载:今有户不知高、广,竿不知长、短.横之不出四尺,从之不出二尺,邪之适出.问户高、广、邪各几何?‎ 译文是:今有门,不知其高、宽,有竿,不知其长、短.横放,竿比门宽长出4尺;竖放,竿比门高长出2尺;叙放,竿与门的对角线恰好相等.问门的高、宽、对角线的长分别是多少?若设门的对角线长为x尺,根据题意列出方程并化为一般形式.‎ 解:根据题意可列方程为:x2=(x-4)2+(x-2)2,‎ 将其化为一般形式为x2-12x+20=0.‎ ‎15.(潍坊中考)关于x的方程3x2+mx-8=0有一个根是,求另一个根及m的值.‎ 解:设方程的另一根为t.依题意得:3×+m-8=0,解得m=10.又t=-,所以t=-4.综上所述,另一个根是-4,m的值为10.‎ ‎16.已知a,b,c是△ABC的三边长,且关于x的方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状.‎ 解:原方程可化为(b+c)x2-2ax-b+c=0.‎ ‎∵方程有两个相等的实数根,‎ ‎∴Δ=(-2a)2-4(b+c)(-b+c)‎ ‎=4a2-4c2+4b2=0,‎ ‎∴a2+b2=c2,∴△ABC为直角三角形.‎ ‎17.一个直角三角形的斜边长为4 cm,两条直角边的长相差4 cm,求这个直角三角形两条直角边的长.‎ 解:设其中一条较长的直角边为x cm,则另一条直角边长为(x-4)cm.依题意得,‎ x2+(x-4)2=(4)2,‎ x1=-4(舍去),x2=8,‎ ‎∴x-4=4.‎ ‎∴两条直角边的长分别为4 cm,8 cm.‎ 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)‎ ‎18.学校为了奖励“汉字听写大赛”的优秀学生,派王老师到商店购买奖品,他看到下表关于某种商品的销售信息,便用1 400元买回了该种商品作为奖品,求王老师购买该种商品的件数.‎ 购买件数 销售价格 不超过30件 单价40元 超过30件 每多买1件,购买的所有商品的单价降低0.5元,但单价不得低于30元 解:∵30×40=1 200(元)<1 400元,∴购买的该种商品的件数超过了30.设王老师购买该种商品的件数为x,则每件商品的价格为[40-(x-30)×0.5]元.根据题意,得x[40-(x-30)×0.5]=1 400.解得x1=40,x2=70.∵当x=70时,40-(70-30)×0.5=20(元)<30元,∴x=70不符合题意,舍去.答:王老师购买该种商品的件数为40.‎ ‎19.观察下列一组方程:‎ ‎①x2-x=0;‎ ‎②x2-3x+2=0;‎ ‎③x2-5x+6=0;‎ ‎④x2-7x+12=0……它们的根有一定的规律,都是两个连续的自然数,我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”.‎ ‎(1)若x2+kx+56=0也是“连根一元二次方程”,写出k的值,并解这个一元二次方程;‎ ‎(2)请写出第n个方程和它的根.‎ 解:(1)由题意可得k=-15,则原方程为x2-15x+56=0,‎ 即(x-7)(x-8)=0,解得x1=7,x2=8.‎ ‎(2)第n个方程为x2-(2n-1)x+n(n-1)=0,‎ 即(x-n)(x-n+1)=0,解得x1=n-1,x2=n.‎ ‎20.解方程x2-|x|-2=0.‎ 解:(1)当x≥0时,‎ 原方程可化为x2-x-2=0,‎ 解得x1=2,x2=-1(不合题意,舍去);‎ ‎(2)当x 查看更多

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