资料简介
北师大版九年级上册数学第五章测试题及答案
(考试时间：120分钟 满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题 18分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
1．如图所示的物体的影子，不正确的是( B )
2．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是( C )
3．下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是( B )
4．将下图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图为( C )
5．如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10，则皮球的直径是( B )
A．5 B．15 C．10 D．8
6．如图是由5个相同的正方体组成的几何体的左视图和俯视图，则该几何体的主视图不可能是( A )
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第Ⅱ卷(非选择题 102分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为__3__m.
第7题图 第8题图
8．如图，方桌正上方的灯泡(看成一个点)发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影．已知方桌的边长为1.2 m，桌面离地面1.2 m，灯泡离地面3.6 m，地面上阴影部分的面积为__3.24m2__.
9．★如图所示，高为2 m的院墙正东方有一棵樟树，且与院墙相距3 m，上午的太阳和煦灿烂，樟树影子爬过院墙，伸出院墙影子外1 m，此时人的影子恰好是人身高的两倍，那么这棵樟树的高约为__4__m.
第9题图 第10题图
10．如图，一斜坡的倾斜角为30°，坡上有一棵树AB，当阳光与水平线成60°角照射时，树影BC在斜坡上的长为12 m，则树高AB＝__12 m__.
11．如图，为由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体最多是__7__个．
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第11题图 第12题图
12．★如图，有14个棱长为1 m的正方体，在地面上把它们摆成如图所示的形状，然后把露出的表面涂上颜色(与地面接触的部分不涂色)，那么被涂上颜色的总面积为__33m2__.
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．画出如图所示物体的三视图．
解：如图：
14．如图，这是一个由若干个同样大小的小立方体搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置小立方体的个数，请你分别画出这个几何体的主视图和左视图．
解：如图：
15．根据下列物体的三视图，指出该物体的形状．
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解：①三棱柱；②四棱锥；③圆台．
16．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为多少？(单位：mm)
解：V＝5× 5× 5－1× 1× 5＝120 mm2.
答：该几何体的体积是120 mm2.
17．如图是某几何体的三视图．(单位：cm)
(1)写出这个几何体的名称；
(2)求出这个几何体的表面积和体积．
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解：(1)圆柱；
(2)表面积：π××2＋π×6×10＝78π cm2，
体积：π××10＝90π cm3.
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．(1)一木杆按如图①所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子(用线段CD表示)；
(2)图②是两根木杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置(用点P表示)，并在图中画出E处的人在此光源下的影子(用线段EF表示)．
解：(1)如图①，CD是木杆在阳光下的影子；
(2)如图②，点P是光源的位置，EF就是人在光源P下的影子．
19．如图，在房子外的屋檐E处装有一台监视器，房子前面有一面落地的广告牌．
(1)监视器的盲区(视线看不到的地方叫盲区)在哪一部分？
(2)已知房子上的监视器离地面高12 m，广告牌高6 m，广告牌距离房子5 m，求盲区在地面上的长度．
解：(1)把墙看作如图的线段，则图中ABC所围成的部分就是监控不到的区域；
(2)由题意结合图形可得BC为盲区，
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设BC＝x，则CD＝x＋5，
∴＝，解得x＝5.
答：盲区在地面上的长度是5 m.
20.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球．
(1)球在地面上的阴影是什么形状？
(2)当球沿垂直方向下落时，阴影的大小会怎样变化？
(3)若白炽灯到球心的距离是1 m，到地面的距离是3 m，球的半径是0.2 m，求此时球在地面上留下的阴影的面积．
解：(1)圆；
(2)变小；
(3)如图①所示，所求阴影面积即为以B为圆心，BC长为半径的⊙B的面积．抽象图形如图②所示．AO＝1 m，AB＝3 m，OD＝0.2 m．由题意易知△AOD∽△ACB，
∴＝，∴AC＝5BC.∵AC2＝BC2＋AB2，
∴(5BC)2＝BC2＋9，解得BC2＝.
∵⊙B的面积为π (BC)2.
∴此时球在地面上留下的阴影的面积为π m2.
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．一圆柱形器皿在点光源P下的投影如图所示，已知AD为该器皿底面圆的直径，且AD＝3，CD为该器皿的高，CD＝4，CP′＝1，点D在点P下的投影刚好位于器皿底与器皿壁的交界处，即点B处，点A在点P下的投影为A′，求点A′到CD的距离．
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解：根据题意，知△APD∽△A′PB，
△APE∽△A′PP′，△PDE∽△PBP′，
∴＝＝ .
又∵DE＝CP′＝1，AD＝BC＝3，
将各线段长度代入，得＝，
解得A′B＝12，
∴点A′到CD的距离为A′B＋BC＝12＋3＝15.
22.如图，S为一个点光源，照射在底面半径和高都为2 m的圆锥上，在地面上形成的影子为EB，且∠SBA＝30°.(以下计算结果都保留根号)
(1)求影子EB的长；
(2)若∠SAC＝60°，求光源S离地面的高度．
解：(1)由已知CH＝HE＝2 m，
∠SBA＝30°，则BH＝2 m，
BE＝BH－HE＝(2－2)m;
(2)作CD⊥SA，SF⊥AB，
垂足分别为D，F，
易知BC＝4，由CH＝AH＝2，则AC＝2，
在Rt△ACD中，∠SAC＝60°，则CD＝，
∠SAB＝60°＋45°＝105°，由∠SBA＝30°，
则∠ASB＝45°，则SD＝CD＝，
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∴SC＝＝2 m，SB＝(2＋4) m.
在Rt△SBF中，∠SBF＝30°，则SF＝SB＝(＋2) m.
六、(本大题共12分)
23．小明在晚上由路灯A走向路灯B，当他行至P处时，发现他在路灯B下的影长为2 m，身后影子的顶部刚好在路灯A的底部；接着他又走了6.5 m至Q处发现身前影子顶部刚好在路灯B的底部．(已知小明身高是1.8 m，路灯B高9 m)如图所示．
(1)标出小明站在P处时在路灯B下的影子；
(2)计算小明站在Q处时在路灯A下的影子的长度；
(3)计算路灯A的高度．
解：(1)线段AP即为小明在路灯B下的影子．
(2)如图．∵EP⊥AB，DB⊥AB，
∴∠EPA＝∠DBA＝90°.又∵∠EAP＝∠DAB，
∴Rt△AEP∽Rt△ADB，∴＝.
设小明在路灯A下的影长QB为x m，
则＝，解得x＝1.5 m.
(3)∵Rt△FQB∽Rt△CAB，
∴＝.设CA＝y m，则＝，
∴y＝12.∴路灯A的高度为12 m.
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