资料简介
北师大版九年级上册数学第五章测试题附答案
(满分：120分 考试时间：120分钟)
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
1．下面投影一定不是中心投影的是( D )
2．在皮影戏的表演中，要使银幕上的投影放大，下列做法中正确的是( B )
A．把投影灯向银幕的相反方向移动
B．把剪影向投影灯方向移动
C．把剪影向银幕方向移动
D．把银幕向投影方向移动
3．将如图所示的Rt△ABC绕直角边AB所在直线旋转一周，所得几何体的主视图是( A )
4．如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是( C )
5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( D )
6．如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据，求得该几何体的体积为( B )
A．236 π B．136 π C．132 π D．120 π
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．下列投影或利用投影现象中，④⑥是平行投影，①②③⑤是中心投影．(填序号)
8．工人师傅造某工件，想知道工件的高，则他需要看到三视图中的 主视图 或 左视图 ．
9．如图是三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子，现测得OA＝20 cm，OA′＝50 cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是__2∶5__．
10．如图是由8个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图都是2×2的正方形，若拿掉若干个小立方块后(几何体不倒掉)，其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为__2__个．
第10题图 第11题图
11．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最少是__6__个．
12．小王同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5 m，其影长为1.2 m，当他在该时刻测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4 m，墙上部分影长1.4 m，那么这棵大树的高约为 9.4 m.
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．如图所示分别是两棵树及其影子的情形．
(1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形；
(2)请画出图中表示小丽影长的线段．
解：(1)图①反映了阳光下的情形；图②反映了路灯下的情形；
(2)如图．
14．由几个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．
(1)请在下图方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图；
(2)这个几何体的体积为__6__个立方单位．
解：如图所示．
15．如图是某几何体的三视图．
(1)说出这个几何体的名称；
(2)画出它的立体图形；
(3)根据图中的有关数据求这个几何体的表面积和体积．
解：(1)该几何体是直三棱柱．
(2)如图：
(3)S＝2××3×4＋4×15＋5×15＋3×15＝192 cm2；
V＝×3×4×15＝90 cm3.
16．如图，AB是公园的一圆桌的主视图，MN表示该桌面在路灯下的影子，CD则表示一个圆形的凳子．
(1)请在图中标出路灯O的位置，并画出CD的影子PQ；
(2)若桌面直径与桌面距地面的距离为1.2 m，测得影子的最大跨度MN为2 m，求路灯O与地面的距离．
解：(1)如图所示，线段PQ即为所求．
(2)设路灯O与地面的距离为x m，由题意，得＝，解得x＝3.∴路灯O与地面的距离为3 m.
17．如图，有甲，乙两根木杆，甲木杆的影子刚好落在乙杆与地面的接触点处．
题图 答图
(1)你能画出此时太阳光线及乙杆的影子吗？若不能画，请说明理由，若能画，请用线段表示影子；
(2)在所画的图形中有相似三角形吗？为什么？
(3)从图中分析高杆与低杆的影子与它们的高度之间有什么关系，与同学们进行交流．
解：(1)乙杆的影子如图中BC.
(2)图中存在相似三角形，即△ABC∽△DCE.
∵有两条太阳光线AB∥DC，两根木杆AC∥DE.
(3)在同一时刻杆越高，它的影子就越长，反之则短，即影长与杆高成正比．
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．为了测量校园内一棵大树的高度，学校数学应用实践小组做了如下探索：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树(AB)8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.7米，观察者眼睛高CD＝1.6米，请你计算树(AB)的高度．(结果精确到0.1米)
解：由题意如∠CED＝∠AEB，∠CDE＝∠ABE＝90°，△CED∽△AEB，∴＝，∴＝，∴AB≈5.2米．
19．已知在同一时刻，两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB＝2 m，它的影长BC＝1.6 m，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM＝1.2 m，MN＝0.8 m，求木杆PQ的长．
解：过N点作ND⊥PQ于D.可得△ABC∽△QDN，∴＝.
又∵AB＝2 m，BC＝1.6 m，PM＝1.2 m，NM＝0.8 m，
∴QD＝＝＝1.5 m，
∴PQ＝QD＋DP＝QD＋NM＝1.5＋0.8＝2.3 m.
答：木杆PQ的长度为2.3 m.
20．如图所示，在一间黑屋子里用一盏白炽灯(在圆片正上方)照一个圆片．
,题图 ,答图
(1)圆片在地面上的影子是什么形状？
(2)当把白炽灯向上平移时，影子的大小会怎样变化？
(3)若白炽灯到圆心的距离是1 m，到地面的距离是3 m，圆片的半径是0.2 m，则圆片在地面上的影子的面积是多少？
解：(1)球在地面上的影子是圆；
(2)当把白炽灯向上平移时，影子会变小；
(3)画出平面示意图，如答图．其中OE＝1 m，AE＝0.2 m，OF＝3 m，
显然△OAE∽△OCF，
∴＝，即＝，
∴FC＝0.6，
∴S阴＝π×(0.6)2＝0.36π cm2.
五、(本大题共2小题，每题9分，共18分)
21．如图，S为一个点光源，照射在底面半径和高都为2 m的圆锥上，在地面上形成的影子为EB，且∠SBA＝30°.(以下计算结果都保留根号)
(1)求影子EB的长；
(2)若∠SAC＝60°，求光源S离地面的高度．
解：(1)由已知，得CH＝HE＝2 m，∠SBA＝30°，则BH＝2 m，BE＝BH－HE＝(2－2)m；
(2)作CD⊥SA，SF⊥AB，垂足分别为点D，F，由(1)知BC＝4 m，由CH＝AH＝2 m，则AC＝2 m．在Rt△ACD中，∠SAC＝60°，则CD＝ m，∠SAB＝60°＋45°＝105°.由∠SBA＝30°，则∠ASB＝45°，则SD＝CD＝ m，∴SC＝CD＝2 m，SB＝SC＋BC＝(2＋4)m.在Rt△SBF中，∠SBF＝30°，则SF＝SB＝(＋2)m.
22.一个几何体的三视图如图所示(单位：mm)，你能画出这个几何体的图形吗？并求出其表面积和体积．
解：该几何体如图所示．表面积为2×π×＋8π×10＋5×8－π××5＝(92π＋40)(mm2)；体积为π××10－π××5＝120π(mm3)．
六、(本大题共12分)
23．小明在晚上由路灯A走向路灯B，当他行至P处时，发现他在路灯B下的影长为2 m，身后影子的顶部刚好在路灯A的底部；接着他又走了6.5 m至Q处发现身前影子顶部刚好在路灯B的底部．(已知小明身高1.8 m，路灯B高9 m)．如图所示．
(1)标出小明站在P处时在路灯B下的影子；
(2)计算小明站在Q处时在路灯A下的影子的长度；
(3)计算路灯A的高度．
,题图 ,答图
解：(1)线段AP即为小明在路灯B下的影子；
(2)如图．
∵EP⊥AB，DB⊥AB，∴∠EPA＝∠DBA＝90°.
又∵∠EAP＝∠DAB，
∴Rt△AEP∽Rt△ADB，
∴＝.
设小明在路灯A下的影长QB为x m，则＝，
解得x＝1.5 m；
(3)∵Rt△FQB∽Rt△CAB，
∴＝.设CA＝y m，则＝，
∴y＝12.
∴路灯A的高度为12 m.
查看更多
