资料简介
二 分数混合运算
第1课时 分数混合运算(一)
教学目标
1.体会分数混合运算的顺序与整数是一样的，能正确进行计算。使学生掌握分数乘、除法的数量关系，能解决日常生活中的实际问题。
2.经历分析数量关系、画示意图、说等量关系等数学活动过程，学会建立解决问题的模式。
3.在数学学习活动中获得成功的体验，建立学习数学的自信心，培养学生独立思考的习惯。
重点难点
重点：掌握分数混合运算的计算方法，并能正确进行计算。
难点：掌握分数乘、除混合运算的计算方法。
教学准备
多媒体课件。
教学步骤
教学内容
一、复习铺垫，引入新知
1.出示计算题。
72÷8÷3 12×(30÷5) 15÷3×17
13×5×8 81÷(18÷6) 12×4÷3
要求：先说出运算顺序，再计算。
2.引入：刚才我们复习了整数四则混合运算的运算顺序，这节课将学习有关分数混合运算的知识。(板书：分数混合运算)
二、自主探索，获取新知
1.呈现情境图，提出问题。(课件出示课本第21页主题图)
师：仔细看图，说说你从图中获得了哪些数学信息，你能提出哪些数学问题？
2.解决问题：航模小组有多少人？
学生独立完成，解决问题。教师重复问题后，要求学生：
(1)独立思考，画线段图分析数量关系。
(2)列出解决问题的算式。
(3)与同桌说说自己的解题思路和列式以及计算结果。
3.在教师的有效引导下，学生反馈解答情况。
师：请同学们找到与求航模小组人数有密切联系的数学信息，把它读出来。想一想，航模小组的人数是摄影小组的，那么航模小组人数与摄影小组之间有什么关系？摄影小组是气象小组的，那么摄影小组的人数和气象小组之间又有什么关系？
(1)学生用线段图表示数量之间的关系。
(2)尝试计算。
方法一：先求摄影小组有多少人，再求航模小组有多少人。
列式：12××
方法二：先求航模小组的人数是气象小组的几分之几，再求航模小组有多少人。
列式：12×(×)
二、自主探索，获取新知(续)
4.小结。
师：观察两种综合算式，说说你的发现。想一想，分数乘法的混合运算和我们以前学过的整数混合运算有什么相同之处吗？
(通过计算发现分数混合运算顺序和整数是一样的，同级运算都是从左至右依次计算，两级运算先乘除后加减，有括号先算括号里面的。同时，乘法结合律同样适用于分数混合运算。)
5.书写格式：结合例题，说明分数连乘时可同时进行约分，注意书写格式。
三、反馈练习
1.完成第22页“试一试”。注意强调运算顺序，特别是有括号的，学生先独立计算，然后全班交流。
2.完成“练一练”第2题。
引导学生读懂图，能根据图列式解答。思考：(1)香蕉多少吨？西瓜是苹果的几分之几？西瓜有多少吨？(2)足球有多少个？篮球是排球的几分之几？篮球有多少个？
3.完成“练一练”第4题。
让学生先分析题目中的数量关系，然后小组交流完成。
四、课堂小结
通过今天的学习你有什么收获呢？
第1课时 分数混合运算(一)
航模小组有多少人？
12××＝3(人)
12×(×)＝3(人)
第2课时 分数混合运算(二)
教学目标
1.通过画图正确理解题意，分析数量关系。进一步体会画图是一种分析问题、解决问题的重要策略。
2.让学生在独立思考与合作交流的过程中提高应用所学知识解决实际问题的能力，通过观察、比较、验证，体会整数运算定律在分数中同样也能适用。
3.进一步了解数学在生活中的应用，体验成功的乐趣。
重点难点
重点：利用分数知识解决生活中的实际问题。
难点：理解比单位“1”增加(或减少)几分之几，相当于是单位“1”增加(或减少)了几分之几。
教学准备
多媒体课件。
教学步骤
教学内容
一、情境导入
师：这几天森林里的小动物正在举办第十届动物车展，想去看看吗？(课件出示情境图)
二、探究新知
1.读题获取信息。
2.提出问题。
师：请根据图中信息提出一个数学问题。(师有序板书下列问题)
生1：第二天比第一天多成交多少辆？
生2：第二天成交多少辆？
生3：两天一共成交多少辆？
3.解决问题。
师：大家提出了这些问题，我们来逐一解决吧！
第1个问题如何解决？说说你的想法。
明确第二天比第一天增加了，也就是求50的是多少，用乘法解决。
师：第2个问题会解决吗？
(1)先估一估，再想一想，然后写到作业本上。思考有没有其他的方法。
(2)同桌交流。(和同伴说一说你是怎么解决的)
(3)汇报方法中引出画图。
(4)分析线段图。(课件出示，教师讲解画法)
4.回顾解决问题的过程，比较方法。
(1)师：刚才我们用画图的方法，能够很清楚地看出两个量之间的关系。请大家算一算第二天成交了多少辆。
生1：从图中看出第二天增加了第一天的，先求增加的50×＝10(辆)，再求第二天的成交量：10＋50＝60(辆)。
生2：50＋50×＝60(辆)。
(2)师：同学们真厉害，想到了不同的方法来解决这个有关分数的实际问题。不过这两种方法是同一种思路，第二种方法只不过是个综合算式。还有别的算法吗？
生3：我先算出1＋＝，再算50×＝60(辆)。
设疑：“1”是哪来的？“1＋”是什么意思？为什么要用50×？
师：我们知道第一天的成交量是单位“1”，第二天的成交量与第一天同样多的一段，我们也可以把它看作单位“1”，再加上第二天成交量比第一天成交量多的是第一天的，也就是单位“1”的。合起来就是：1＋，也就是第二天成交量是第一天的1＋。
师再问：50×(1＋)算的是什么？
师小结：要求第二天的成交量还可以先求出第二天的成交量是第一天的几分之几，然后第一天的成交量×第二天的成交量是第一天的几分之几＝第二天成交量。
(3)师：认真观察这两种算法，有什么发现？(用到了乘法分配律)
二、探究新知(续)
师：我们以前都是在整数范围内运用运算律，现在分数运算，是否同样适用呢？
5.验证猜想。
师：这只是我们的猜测，举例子验证一下吧。
出示第24页“试一试”。
(1)学生尝试验证。
(2)全班交流。引导学生发现，整数的运算律在分数运算中同样适用。
三、巩固练习
1.“练一练”第1题。
重点引导学生分析问题中的条件以及解决问题的方法，对于能否用不同的方法解答，不作统一要求。
2.“练一练”第5题。
运用分数混合运算法则计算下列各题。先说一说运算顺序，再计算。
3.“练一练”第8题。
学生画图分析题意，独立列式计算并全班交流。
四、课堂小结
学完这节课的知识，你有什么收获？
第2课时 分数混合运算(二)
50＋50×＝60(辆)
50×(1＋)＝60(辆)
第3课时 分数混合运算(三)
教学目标
1.利用方程解决与分数运算有关的实际问题，会画图分析数量关系，会利用图找出等量关系，并根据等量关系列出方程。
2.结合具体情境，发展学生的估算意识和能力。
3.培养学生的节约意识，提高学生的学习兴趣，培养主动解决实际问题的意识。
重点难点
重点：利用方程解决与分数运算有关的实际问题。
难点：发展估算意识，能画图分析数量关系，会利用图找出等量关系。
教学准备
多媒体课件。
教学步骤
教学内容
一、创设情境引入新课
师：同学们，你们知道世界水日是哪一天吗？(3月22日)为什么要设立这样一个节日？因为水是我们人类赖以生存的最宝贵的资源，如果我们都不珍惜水资源，那么地球上的最后一滴水将是我们人类的眼泪。所以，我们要节约用水，从我做起，从身边的小事做起。这节课我们就一起来研究节约用水中的数学问题。
板书课题：分数的混金运算(三)
二、探究新知
师：我们来看一下小刚家的用水情况。
(出示例题)小刚家九月份用水12吨，比八月份节约了，八月份用水多少吨？
提问：把什么看作单位“1”？单位“1”是已知还是未知？明确是九月份和八月份在比较，把八月份的用水量看作单位“1”，九月份比八月份节约了，即把八月份的用水量平均分成7份，其中的一份就是九月份比八月份节约的水。
1.估一估。(哪个月份用水少，哪个月份用水多。)
2.画一画(画图分析数量关系)。
引导学生注意：九月份比八月份少的那段要用虚线表示，在线段图中标出已知数量，用“？”标出要求的数量。
3.写一写(利用线段图找出等量关系)。
(多媒体展示)
学生看线段图找等量关系：
(1)八月份的用水量×(1－)＝九月份的用水量
(2)八月份的用水量－节约的吨数＝九月份的用水量
即：八月份的用水量－八月用水量的＝12。
4.算一算(利用等量关系计算)。
(方法一)解：设八月份用水x吨。
(1－)x＝12
x＝12
x＝14
答：八月份用水14吨。
(方法二)解：设八月份用水x吨。
x－x＝12
x＝12
x＝14
答：八月份用水14吨。
5.检验。
学生自由检验，指名说说检验的方法，然后检验刚才上课时估算的结果是否正确。
6.变式练习。
师：同学们表现得都很积极，通过自己的努力解决了问题，现在老师把题目中的“比上月节约了”改为“比上月多用了”，问题不变。应该怎么做呢？
先让学生估计一下哪个月的用水量少，再画一画线段图表示题中的数量关系，然后再列方程计算。完成后在小组里交流一下，然后检验。
小结：今天我们主要学习的是利用方程解决与分数运算有关的实际问题，根据我们的分析和数量关系式，已知比一个数多几分之几或少几分之几是多少，求这个数，我们一般可以用列方程来解决此类问题。
三、巩固练习
1.“试一试”第2题。
书店运来一批文艺书，售出后，还剩下360本，这批文艺书共有多少本？
三、巩固练习(续)
提问：(1)“售出”是什么意思？是谁的？还剩下这批书的几分之几？已知一个数的几分之几是多少，怎么求这个数？
(2)题中包含哪些数量关系？
①这批书本数的＋360＝这批书的本数
②(1－)×这批书的本数＝360
(3)学生根据数量关系列式解答。
2.“练一练”第8题。
在学生解答时可引导他们画图来分析题目中的数量关系，在此基础上，找到基本的等量关系，从而利用方程进行解答。如果学生用除法算式进行计算，教师也应给予肯定，但不作统一要求。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？请交流自己的收获。
第3课时 分数混合运算(三)
解：设八月份用水x吨。
(1－)x＝12 x－x＝12
x＝12 x＝12
x＝14 x＝14
答：八月份用水14吨。
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