天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 华东师大版（2012） / 八年级上册 / 第11章 数的开方 / 华师版八年级数学上册第11章同步测试题含答案
资料简介
华师版八年级数学上册第 11 章同步测试题含答案
11.1.1 平方根
一、选择题
1、9 的平方根是（ ）
A、±3
B、±
C、3
D、﹣3
2、25 的算术平方根是（ ）
A、5
B、-5
C、±5
D、
3、 的平方根是（ ）
A、±4
B、4
C、±2
D、 2
4、以下叙述中错误的是（ ）
A、± =±0.5
B、 =0.5
C、0 和 1 的平方根是它们本身
D、负数没有平方根
5、 的平方根是（ ）
A、﹣2
B、2
C、±2
D、 4
6、下列说法正确的是（ ）
A、﹣81 的平方根是±9
B、任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负
C、任何一个非负数的平方根都不大于这个数
D、2 是 4 的平方根
7、a﹣1 与 3﹣2a 是某正数的两个平方根，则实数 a 的值是（ ）
A、4
B、
C、2
D、﹣2
8、下列说法不正确的是（ ）
A、 是 2 的平方根
B、 是 2 的平方根
C、2 的平方根是
D、2 的算术平方根是
9、下列各数中没有平方根的是（ ）
A、0
B、﹣82
C、
D、﹣（﹣3）
10、求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如 ，有些数则不能直接求得，如 ．但
可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得． 请同学们观察下表：
n 0.09 9 900 90000 …
0.3 3 30 300 …
运用你发现的规律解决问题，已知 ≈1.435，则 ≈（ ）
A、14.35
B、1.435
C、0.1435
D、143.5
11、己知一个表面积为 12dm2 的正方体，则这个正方体的棱长为（ ）
A、1dm
B、 dm
C、 dm
D、3dm
12、若 =0，则（x+y）2015 等于（ ）
A、﹣1
B、1
C、32014
D、﹣32014
13、用计算器求 2014 的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（ ）
A、
B、
C、
D、
14、有一列数如下排列 ， ， ， ， ， …，则第 2015 个数是（ ）
A、
B、
C、
D、
15、若 a2=4，b2=9，且 ab＜0，则 a-b 的值为（ ）
A、-2
B、±5
C、5
D、-5
二、填空题
16、如果 a ， b 分别是 9 的两个平方根，那 ab=________．
17、平方根节是数学爱好者的节目，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平
方根，例如 2009 年的 3 月 3 日，2016 年的 4 月 4 日．请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根（题中所
举例子除外）．________年________月________日．
18、在草稿纸上计算：① ；② ；③ ；④ ，观察你计
算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值： =________．
三、解答题
19、计算.
(1) ．
(2)
20、计算：
(1) =________， =________， =________， =________， =________，
(2)根据计算结果，回答： 一定等于 a 吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．
(3)利用你总结的规律，计算： ．
21、已知 2a+1 的平方根是±3，5a+2b﹣2 的算术平方根是 4，求：3a﹣4b 的平方根．
22、如图，在长和宽分别是 a、b 的长方纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形，当 a=8，b=6，且
剪去部分的面积等于剩余部分的面积的 时，求正方形的边长 x 的值．
23、如图①，是由 5 个边长是 1 的正方形组成的“十”字形．把图②中的 4 个浅色直角三角形对应剪拼到
4 个深色直角三角形的位置从而得到图③，试求：
图① 图② 图③
(1)图②中 1 个浅色直角三角形的面积；
(2)图③中大正方形的边长.
答案解析部分
一、
选择题
1、【答案】A
【考点】平方根
【解析】解答：9 的平方根是：± =±3．
分析：根据平方根的含义和求法，可得 9 的平方根是：± =±3，据此解答即可．
2、【答案】C
【考点】算术平方根
【解析】【解答】∵（5）2=25，∴25 的算术平方根是 5．
【分析】注意题干中的“算术平方根”，一个正数的平方根有两个，正的那个是算术平方根．
3、【答案】C
【考点】平方根，算术平方根
【解析】解答： =4，± =±2，
分析：根据算术平方根的意义，可得 16 的算术平方根，再根据平方根的意义，可得答案；．
4、【答案】C
【考点】平方根，算术平方根
【解析】【解答】∵0.52=0.25，∴A，B 正确；0 的平方根是它的本身，但 1 的平方根是±1，C 错；D 正
确.
【分析】本题考查对平方根的了解.
5、【答案】C
【考点】平方根
【解析】解答： =4，则 4 的平方根是 .
分析：做此类题，需要将 的结果算出来；易错选 A．
6、【答案】D
【考点】平方根
【解析】【解答】A：﹣81 是负数，由于负数没有平方根，故 A 选项错误；
B：任何数的平方为非负数，正确；但只有非负数才有平方根，且平方根有正负之分（0 的平方根为 0）．故
选项 B 错误；
C：任何一个非负数的平方根都不大于这个数，不一定正确，如：当 0＜a＜1 时，a＞a2 ， 故选项错
误；
D：2 的平方是 4，所以 2 是 4 的平方根，故选项正确.
【分析】此题考查的平方根的定义；做概念题时，可以举特殊情况来判断，如 B，C 项.
7、【答案】C
【考点】平方根，一元一次方程的应用
【解析】【解答】∵a﹣1 与 3﹣2a 是某正数的两个平方根，∴a﹣1+3﹣2a=0，解得 a=2.
【分析】一个正数有两个平方根（除 0 外，0 的平方根只有一个，即它本身），这两个平方根互为相反
数，和为 0．
8、【答案】C
【考点】平方根，算术平方根
【解析】解答：2 的平方根为± ，所以 A，B 都正确； 是 2 的算术平方根，故 C 不正确；
所以说法不正确的是 C.
分析：根据平方根和算术平方根的概念求出 2 的平方根和算术平方根分别为 和 ，然后判断
各选项即可得出答案．
9、【答案】B
【考点】平方根
【解析】解答：A.0 的平方根是 0，故错误；
B．﹣82=﹣64＜0，没有平方根，故正确；
C． 有平方根，故错误；
D．﹣（﹣3）=3，有平方根，故错误．
分析：由于负数没有平方根，那么只要找出选项 A、B、C、D 中的负数即可．
10、【答案】A
【考点】算术平方根，计算器—数的开方
【解析】解答：根据表格的规律： ， ，可知 ≈1.435，则 ≈14.35.
分析：根据被开方数的小数点移动两位，算术平方根的小数点每移动一位求出即可．
11、【答案】B
【考点】平方根
【解析】解答：因为正方体的表面积公式：s=6a2 ， 可得 6a2=12，解得 a= ．
分析：根据正方体的表面积公式：s=6a2 ， 解答即可．
12、【答案】A
【考点】平方的非负性，二次根式的非负性
【解析】解答： 表示的是（x-1）的算术平方根，是非负数； 也是非负数，∴ ，
=0，∴x=1，y=﹣2，∴ =（1﹣2）2015=﹣1.
分析：根据非负数的性质列出方程求出 x、y 的值，代入所求代数式计算即可．
13、【答案】C
【考点】计算器—数的开方
【解析】解答： 表示求正弦； 表示求余弦； 表示求平方根； 求的是次幂.
分析：首先了解各个符号表示的意义，然后结合计算器不同按键功能即可解决问题．
14、【答案】D
【考点】平方根
【解析】解答：观察可以发现：第一个数字是 ；
第二个数字是 ；
第三个数字是 ；
第四个数字是 ；
…；
可得第 2015 个数即是 ，故选 D．
分析：本题主要考查了数字变化，算式平方根的性质，数列规律问题，找出一般规律是解题．
15、【答案】B
【考点】平方根
【解析】【解答】∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab＜0，∴a=2，则 b=-3，a=-2，b=3，
则 a-b 的值为：2-（-3）=5 或-2-3=-5．
【分析】用平方根的定义得出 a ， b 的值，进而利用 ab 的符号得出 a ， b 异号，即可得出 a-b 的
值；此题有两个答案，勿漏算．
二、
填空题
18、【答案】﹣9
【考点】平方根
【解析】【解答】∵9 的平方根为±3，∴ab=﹣3×3=﹣9．
【分析】根据平方根的定义得到 9 的平方根为±3，然后计算这两个数的积．
19、【答案】2036；6；6
【考点】算术平方根
【解析】【解答】2036 年 6 月 6 日中，62=36，符合题意.
【分析】此题为开放题，答案不唯一；由题意可知月份数与日数相同，且它们的积为两位数，按这两个
条件去找数即可．
20、【答案】210
【考点】算术平方根
【解析】【解答】 =1， =1+2， =1+2+3， =1+2+3+4，
… =1+2+3+4+…+20=210．
【分析】先分别求出①②③④的结果，发现的规律①=1；②=1+2；③=1+2+3；④=1+2+3+4．以此类推，
=1+2+3+4+…+20=210．．
三、
解答题
21、【答案】（1）解答： .
（2）解答： .
【考点】算术平方根，实数的运算
【解析】分析：（1）中 ，其前面的符号保持不变；（2）任何不为 0 的实数的 0 次幂为 1；
； ．
22、【答案】（1） ；0.7；0；6；
（2）解：分类讨论：当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
综上所述： = ；
（3）解：利用（2）中得到的规律，可得原式=|3.14﹣π|=π﹣3.14．
【考点】算术平方根
【解析】【分析】（1）【解答】 = ， =0.7， =0， =6， = .（2）
中根据算术的平方根的定义可知， 结果是一个正数，但 a 不一定是正数，所以需要去分类讨论；
（3）在计算 时需要注意括号里 3.14﹣π的正负性，并利用（2）中得到的结论去做.
23、【答案】 解：根据题意得：2a+1= =9，5a+2b﹣2=16，即 a=4，b=﹣1，∴3a﹣4b=16，
∴3a﹣4b 的平方根是± =±4．
答：3a﹣4b 的平方根是±4．
【考点】平方根，算术平方根
【解析】【分析】根据已知得出 2a+1=9，5a+2b﹣2=16，求出 a ， b ， 代入求出即可.
24、【答案】解：剪去部分的面积等于剩余部分的面积的 ，
∴4x2= （ab﹣4x2），
∴4x2= （8×6﹣4x2），
∴12x2=48﹣4x2 ，
∴x2=3，
∵x 表示边长，不能为负数，
∴x= .
【考点】平方根，算术平方根
【解析】【分析】根据题意列出等式 4x2= （ab﹣4x2），把 8 和 6 代入得出 4x2= （8×6﹣4x2），求出
即可．
25、【答案】（1）解：图②中 1 个浅色直角三角形的面积 .
（2）解：大正方形的面积等于 5 个小正方形的面积之和=5，
∴图③中大正方形的边长为 .
【考点】算术平方根
【解析】【分析】（1）根据直角三角形的面积公式计算即可；（2）根据图中得出大正方形的面积等于 5
个小正方形的面积之和．
11.1.2 立方根
一、选择题
1、64 的立方根是（ ）
A、4
B、±4
C、8
D、±8
2、若 a 是 的平方根，则 =（ ）
A、﹣3
B、
C、 或
D、3 或﹣3
3、如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（ ）
A、±1
B、0
C、1
D、0 和 1
4、用计算器计算某个运算式，若正确的按键顺序是 ，则此运
算式应是（ ）
A、43
B、34
C、
D、
5、下列语句正确的是（ ）
A、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零
B、一个数的立方根不是正数就是负数
C、负数没有立方根
D、一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零
6、下列命题中正确的是（ ） ①0.027 的立方根是 0.3；② 不可能是负数；③如果 a 是 b 的
立方根，那么 ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是 1．
A、①③
B、②④
C、①④
D、③④
7、已知 x 没有平方根，且|x|=125，则 x 的立方根为（ ）
A、25
B、﹣25
C、±5
D、﹣5
8、下列计算或说法：①±3 都是 27 的立方根；② =a；③ 的立方根是 2；④ =±3，其
中正确的个数是（ ）
A、1 个
B、2 个
C、3 个
D、4 个
9、若 ，则 x 和 y 的关系是（ ）
A、x=y=0
B、x 和 y 互为相反数
C、x 和 y 相等
D、不能确定
10、下列说法中，正确的是（ ）
A、一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B、负数没有立方根
C、如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D、一个数的立方根的符号与被开方数的符号相同
11、若 a2=36，b3=8，则 a+b 的值是（ ）
A、8 或﹣4
B、+8 或﹣8
C、﹣8 或﹣4
D、+4 或﹣4
12、﹣a2 的立方根的值一定为（ ）
A、非正数
B、负数
C、正数
D、非负数
13、下列说法正确的是（ ）
A、﹣0.064 的立方根是 0.4
B、﹣9 的平方根是±3
C、16 的立方根是
D、0.01 的立方根是 0.000001
14、将一个大的正方体木块锯成 n 个同样大小的小正方体木块，其中 n 的取值不可能的是（ ）
A、216
B、343
C、25
D、64
15、若 是 m+n+3 的算术平方根， 是 m+2n 的立方根，则 B-A 的立
方根是（ ）
A、1
B、-1
C、0
D、无法确定
二、填空题
16、若一个数的立方根就是它本身，则这个数是________.
17、已知 1.53=3.375，则 =________．
18、若一个偶数的立方根比 2 大，平方根比 4 小，则这个数一定是________．
19、在数集上定义运算 a﹡b ， 规则是：当 a≥b 时，a﹡b=b3；当 a＜b 时，a﹡b=b2 ． 根据这个规则，
方程 4﹡x=64 的解是________．
三、解答题
20、求下列各式的值：
(1) ．
(2)
(3)
21、某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水 13.5 立方米，那么这个球罐的半径 r 为多
少米（球的体积 V= ，π取 3.14，结果精确到 0.1 米）？
22、已知 2a﹣1 的平方根是±3，3a+b+9 的立方根是 3，求 2（a+b）的平方根．
23、我们知道 a+b=0 时，a3+b3=0 也成立，若将 a 看成 a3 的立方根，b 看成 b3 的立方根，我们能否得出
这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；
(2)若 与 互为相反数，求 的值．
24、数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求 59319
的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果
吗？请你按下面的问题试一试：
(1)103=1000，1003=1000000，你能确定 59319 的立方根是几位数吗？答：________位数．
(2)由 59319 的个位数是 9，你能确定 59319 的立方根的个位数是几吗？答：________
(3)如果划去 59319 后面的三位 319 得到数 59，而 33=27，43=64，由此你能确定 59319 的立方根的十位
数是几吗？答：________．因此 59319 的立方根是________．
(4)现在换一个数 185193，你能按这种方法说出它的立方根吗？
答：①它的立方根是________位数，②它的立方根的个位数是________，③它的立方根的十位数是
________，④185193 的立方根是________．
答案解析部分
一、
选择题
1、【答案】A
【考点】立方根
【解析】【解答】∵43=64，∴64 的立方根等于 4．
【分析】如果一个数 x 的立方等于 a ， 那么 x 是 a 的立方根，根据此定义求解即可．
2、【答案】C
【考点】平方根，立方根
【解析】解答：∵ ，∴a=±3，∴ = ，或 = ．
分析：本题考查平方根和立方根的定义，记住一个正数的平方根有两个；一个数的立方根只有一个．
3、【答案】B
【考点】立方根
【解析】【解答】0 的平方根和立方根相同．
【分析】根据平方根和立方根的概念可知，一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是 0．
4、【答案】C
【考点】立方根，计算器—数的开方
【解析】解答：根据符号 可知，求的是 4 的立方根，选 C.
分析：此题考查对计算器的使用.
5、【答案】D
【考点】立方根
【解析】【解答】A：0，-1，1 的立方根都是它们本身；B：0 的立方根是 0；C：负数有立方根；D 正确.
【分析】此题考查立方根的定义及性质判定；注意区别立方根与平方根．
6、【答案】A
【考点】平方根，立方根
【解析】解答：①0.33=0.027，故说法正确；
②当 a＜0 时， 是负数，故说法错误；
③如果 a 是 b 的立方根，a ， b 同号，∴ab≥0，故说法正确；
④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是 0，故说法错误．
所以①③正确.
分析：根据立方根和平方根的定义.
7、【答案】D
【考点】立方根
【解析】【解答】由题意得，x 为负数，又∵|x|=125，∴x=﹣125，故可得 x 的立方根为：﹣5.
【分析】根据 x 没有平方根可得出 x 为负数，再由|x|=125，可得出 x 的值，继而可求出其立方根．
8、【答案】B
【考点】立方根
【解析】解答：∵33=27， ，∴3 是 27 的立方根，①错误；
② =a 正确，表示 a3 的立方根是 a ， 正确；
③ 的立方根是 ，错误；
④ =±3，正确；故②④正确.
分析：根据立方根的定义和性质去判断．
9、【答案】B
【考点】立方根，等式的性质
【解析】解答：∵ ，
∴ ，
等式两同时立方得，x=﹣y ，
即 x、y 互为相反数，
故选 B．
分析：运用等式的性质，先进行移项，再立方即可得到 x 与 y 之间的关系．
10、【答案】D
【考点】立方根
【解析】解答：A．一个数的立方根只有 1 个，故选项错误；
B．负数有立方根，故选项错误；
C．一个负数有立方根，负数没有平方根，故选项错误；
D．一个数的立方根的符号与被开方数的符号相同是正确的，故选项正确.
分析：立方根的定义：如果一个数的立方等于 a ， 那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根．这就是
说，如果 x3=a ， 那么 x 叫做 a 的立方根．记作： ．正数的立方根是正数，0 的立方根是 0，负
数的立方根是负数．即任意数都有立方根．依此即可求解．
11、【答案】A
【考点】平方根，立方根
【解析】【解答】a2=36，得 a=6 或 a=﹣6；
b3=8，得 b=2；
故 a+b=8 或﹣4．
【分析】根据已知可得 a=6 或﹣6，b=2，所以 a+b=8 或﹣4．．
12、【答案】A
【考点】立方根
【解析】【解答】﹣a2 是一个非正数，则它的立方根的值一定为非正数，故选 A.
【分析】利用立方根的性质：一个数的立方根与它本身同号．
13、【答案】C
【考点】立方根
【解析】解答：A、﹣0.064 的立方根是﹣0.4，故本选项错误；
B、﹣9 没有平方根，故本选项错误；
C、16 的立方根是 ，故本选项正确；
D、0.000000000000000001 的立方根是 0.000001，故本选项错误；
故选 C．
分析：根据立方根、平方根的定义逐个进行判断即可．
14、【答案】C
【考点】立方根
【解析】解答： ， ， 不是整数， ，不可能是 C．
分析：求出每个数字的立方根是解题的关键．
15、【答案】B
【考点】算术平方根，立方根，二元一次方程组
【解析】解答：∵ 是 m+n+3 的算术平方根，∴m-n=2，∵ 是 m+2n
的立方根，∴m-2n+3=3.∴ 解得 ∴ ， ，∴B-A=-1.
分析：根据算术平方根和立方根的定义，可知 m-n=2 和 m-2n+3=3，从而解出 m ， n ．
二、
填空题
16、【答案】±1，0
【考点】立方根
【解析】【解答】∵立方根是它本身有 3 个，分别是±1，0．
【分析】如果一个数 x 的立方等于 a ， 那么 x 是 a 的立方根，所以根据立方根的对应即可求解．
18、【答案】﹣150
【考点】立方根
【解析】【解答】∵1.53=3.375，∴(150)3=3375000，∴ =-150．
【分析】根据立方根的定义，被开方数小数点移动三位，立方根的小数点移动一位解答．
19、【答案】10，12，14
【考点】平方根，立方根
【解析】【解答】∵2 的立方是 8，4 的平方是 16，
所以符合题意的偶数是 10，12，14．
【分析】首先根据立方根平方根的定义分别求出 2 的立方，4 的平方，然后就可以解决问题．
20、【答案】4 或 8
【考点】平方根，立方根
【解析】【解答】∵当 a≥b 时，a﹡b=b3；当 a＜b 时，a﹡b=b2 ． ∴4﹡x=64，
当 4≥x ， ∴x3=64，∴x=4，
当 4＜x ， ∴x2=64，∴x=8．
故答案为：4 或 8．
【分析】根据已知当 a≥b 时，a﹡b=b3；当 a＜b 时，a﹡b=b2 ． 运用规律求出 4﹡x=64 即可．
三、
解答题
21、【答案】（1）解： ；
（2）解： ；
（3）解： .
【考点】立方根
【解析】【分析】根据立方根的定义求解即可．
22、【答案】解：根据球的体积公式，得 =13.5，解得 r≈1.5．
故这个球罐的半径 r 为 1.5 米．
【考点】立方根
【解析】【分析】利用球体的体积公式和立方根的定义计算即可.
23、【答案】解：由已知得，2a﹣1=9 解得：a=5，又 3a+b+9=27，b=3，2（a+b）=2×（3+5）=16，
∴2（a+b）的平方根是：± =±4．
【考点】平方根，立方根
【解析】【分析】根据平方根的定义求出 a 的值，再根据立方根的定义求出 b 的值，最后计算 2（a+b）
的值，即可解答.
24、【答案】（1）解：∵3+（﹣3）=0，
而且 33=27，（﹣3）3=﹣27，有 27﹣27=0，
∴结论成立；
∴“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的．
（2） 解：由（1）验证的结果知，1﹣2x+3x﹣5=0，∴x=4，
∴ =1﹣2=﹣1．
【考点】平方根，立方根，解一元一次方程
【解析】【分析】（1）题是一个开放题，举一个符合题意的即可；（2）运用（1）的结论可得 1﹣2x 与
3x﹣5 互为相反数，即而算出 x 的值即可．
25、【答案】（1）2
（2）9
（3）3；39
（4）2；7；5；57
【考点】立方根
【解析】【解答】（1）103=1000，1003=1000000，则 59319 的立方根是 2 位数；（2）由 59319 的个位数
是 9，因为 93=729，则 59319 的立方根的个位数是 9．（3）如果划去 59319 后面的三位 319 得到数 59，
而 33=27，43=64，由此你能确定 59319 的立方根的十位数是几 3．因此 59319 的立方根是 39．（4）∵
103=1000，1003=1000000，1000＜185193＜1000000，
∴185193 的立方根是一个两位数，
∵185193 的最后一位是 3，
∴它的立方根的个位数是 7，
185193 去掉后 3 位，得到 185，
∵53＜185＜63 ，
∴立方根的十位数是 5，
则立方根一定是：57．
【分析】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是
解题的关键．
11.2 实数
一、选择题
1、在实数 0、π、 、 、 中，无理数的个数有（ ）
A、1 个
B、2 个
C、3 个
D、4 个
2、估计 的值在（ ）
A、在 1 和 2 之间
B、在 2 和 3 之间
C、在 3 和 4 之间
D、在 4 和 5 之间
3、﹣64 的立方根与 的平方根之和是（ ）
A、﹣7
B、﹣1 或﹣7
C、﹣13 或 5
D、5
4、如图，数轴上 A ， B 两点表示的数分别为﹣1 和 ，点 B 关于点 A 的对称点为 C ， 则点 C
所表示的数为（ ）
A、
B、
C、
D、
5、化简| ﹣π|﹣π得（ ）
A、
B、﹣
C、2π﹣
D、 ﹣2π
6、有下列说法： ①被开方数开方开不尽的数是无理数；②无理数是无限不循环小数；
③无理数包括正无理数、零、负无理数；④无理数都可以用数轴上的点来表示．
其中正确的说法的个数是（ ）
A、1
B、2
C、3
D、4
7、若 0＜x＜1，则 x ， x2 ， ， 中，最小的数是（ ）
A、x
B、
C、
D、 x2
8、若 的整数部分为 a ， 小数部分为 b ， 则 a﹣b 的值为（ ）
A、
B、2
C、2﹣
D、2+
9、 的值为（ ）
A、5
B、
C、1
D、
10 、 如 图 ， 数 轴 上 的 A 、 B 、 C 、 D 四 点 中 ， 与 数 表 示 的 点 最 接 近 的 是 （ ）
A、点 A
B、点 B
C、点 C
D、点 D
11、已知下列结论：①在数轴上的点只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实
数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有限个，其中正确的结论是（ ）
A、①②
B、②③
C、③④
D、②③④
12 、 有 一 个 数 值 转 换 器 原 理 如 图 ， 当 输 入 的 x 的 值 为 256 时 ， 输 出 的 y 的 值 为 （ ）
A、16
B、
C、
D、
13、如图，矩形 OABC 的边 OA 长为 2，边 AB 长为 1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB 的长
为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）
A、
B、
C、
D、2.5
14、任意实数 a ， 可用[a]表示不超过 a 的最大整数，如[4]=4，[ ]=1，现对 72 进行如下操作：
72→[ ]=8→[ ]=2→[ ]=1，这样对 72 只需进行 3 次操作后变为 1．类似地：对数字 900 进
行了 n 次操作后变为 1，那么 n 的值为（ ）
A、3
B、4
C、5
D、6
15、将 1、 、 、 按如图方式排列，若规定（m，n）表示第 m 排从左向右第 n 个数，则
（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（ ）
A、
B、6
C、
D、
二、填空题
16、写出一个 到 2 之间的无理数________.
17、下列各数： ， ， ，1.414， ，3.12122， ，3.161661666…（每两个
1 之间依次多 1个6）中，无理数有________个，有理数有________个，负数有________个，整数有________
个．
18、在数轴上表示 的点离原点的距离是________； 的相反数是________，绝对值是
________．
19、若 a1=1，a2= ，a3= ，a4=2，…，按此规律在 a1 到 a2014 中，共有无理数________个．
20、有下列说法：
①任何无理数都是无限小数；
②有理数与数轴上的点一一对应；
③在 1 和 3 之间的无理数有且只有 ， ， ， 这 4 个；
④ 是分数，它是有理数．
⑤近似数 7.30 所表示的准确数 a 的范围是：7.295≤a＜7.305．
其中正确的有________（填序号）．
三、解答题
21、计算：
(1) ．
(2) （结果精确到 0.01. ）.
22、有一组实数：2， ，0，π， ， ， ，0.1010010001…（两个 1 之间依次多个 0）；
(1)将他们分类，填在相应括号内；
有理数{________}
无理数{________}
(2)选出 2 个有理数和 2 个无理数，用+，﹣，x，÷中三个不同的运算符号列成一个算式，（可以添括号），
使得运算结果为正整数．
23、已知实数 x 和﹣1.41 分别与数轴上的 A、B 两点对应．
(1)直接写出 A、B 两点之间的距离________（用含 x 的代数式表示）．
(2)求出当 x= ﹣1.41 时，A、B 两点之间的距离（结果精确到 0.01）．
(3)若 x= ，请你写出大于﹣1.41，且小于 x 的所有整数，以及 2 个无理数？
24、如图，4×4 方格中每个小正方形的边长都为 1．
(1)直接写出图 1 中正方形 ABCD 的面积及边长；
(2)在图 2 的 4×4 方格中，画一个面积为 8 的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；并把图（2）
中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数．
25、阅读下面的文字，解答问题：
大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，
于是小明用 ﹣1 来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是
有道理，因为 的整数部分是 1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵ ＜
＜ ，即 2＜ ＜3，
∴ 的整数部分为 2，小数部分为（ ﹣2）．
请解答：
(1)如果 的小数部分为 a ， 的整数部分为 b ， 求 a+b 的值；
(2)已知：10+ =x+y ， 其中 x 是整数，且 0＜y＜1，求 x﹣y 的相反数．
答案解析部分
一、
选择题
1、【答案】B
【考点】无理数
【解析】解答：π、 是无理数了．
分析：根据无理数的定义去判断：无限不循环小数叫做无理数．
2、【答案】C
【考点】估算无理数的大小
【解析】解答：∵9＜11＜16，∴ ＜ ＜ ，从而有 3＜ ＜4．
分析：估算一个整数的算术平方根（无理数）的大小的一般方法是：找出与该无理数的平方相近的两个
整数，其中这两个数的算术平方根是整数的，如此题中的 9 和 16，从而可估算该无理数的大小．
3、【答案】B
【考点】实数的运算
【解析】解答：﹣64 的立方根为﹣4， 的平方根±3，
则﹣64 的立方根与 的平方根之和为﹣1 或﹣7．
分析：根据平方根和立方根的定义可分别求出相应的立方根和平方根；需要注意的是： =9 的平方
根，即求 9 的平方根．
4、【答案】A
【考点】实数与数轴
【解析】解答：设点 C 表示的数是 x ，
∵A ， B 两点表示的数分别为﹣1 和 ，C ， B 两点关于点 A 对称，
∴ ，
解得 x= ．
分析：本题考查了实数与数轴，根据点 B、C 关于点 A 对称列出等式是解题的关键.
5、【答案】B
【考点】实数的运算
【解析】解答：∵ ﹣π＜0，∴| ﹣π|﹣π=π﹣ ﹣π=﹣ .
分析：在此运算中，应先化简绝对值，则要比较 和π的大小．
6、【答案】C
【考点】无理数
【解析】【解答】①被开方数开方开不尽的数是无理数，正确；
②无理数是无限不循环小数，正确；
③0 是有理数，不是无理数，则命题错误；
④无理数都可以用数轴上的点来表示，正确.
【分析】此题主要考查了无理数的定义.
7、【答案】B
【考点】实数
【解析】解答：可采用特殊值，令 ，0＜ ＜1，则 x2= ， = ， =4，则 x2＜x＜
＜ .
分析：此题宜采用特殊法去做更简便．
8、【答案】C
【考点】估算无理数的大小
【解析】解答：∵0＜ ＜1，，∴ ， ，则 .
分析：此题的难点就在于如何去表示 的小数部分：首先，应估算 的大小， 在 1 和 2 之
间，则 1 是 的整数部分，小数部分= 减去整数部分．
9、【答案】C
【考点】估算无理数的大小，实数的运算
【解析】解答：原式=3﹣ + ﹣2=1．
分析：先去绝对值，然后合并即可．
10、【答案】B
【考点】实数与数轴，估算无理数的大小
【解析】解答∵ ≈1.732，∴ ≈﹣1.732，∵点 A、B、C、D 表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，
∴与数 表示的点最接近的是点 B.
分析：先估算出 ≈1.732，所以 ≈﹣1.732，易得 与﹣2 最接近．
11、【答案】B
【考点】实数
【解析】【解答】①数轴上的点既能表示无理数，又能表示有理数，故①错误；②任何一个无理数都能
用数轴上的点表示，故②正确；③实数与数轴上的点一一对应，故③正确；④有理数有无限个，无理数
无限个，故④错误．
【分析】本题考查了实数，利用了实数与数轴的关系，有理数、无理数的定义，注意数轴上的点与实数
一一对应．
12、【答案】A
【考点】算术平方根，无理数
【解析】解答：x=256，第一次运算， =16，第二次运算， =4，第三次运算， =2，
第四次运算， ，输出 ．
分析：此题求无理数的同时，要判断其结果是否是无理数．
13、【答案】C
【考点】实数与数轴
【解析】解答：2＜ ＜2.5＜ ，2 与 离的最近，故选 C．
分析：由图可知这个点与 2 离的最近，而其中四个选项中的数与 2 离的最近且大于 1 的数是 ．
14、【答案】C
【考点】估算无理数的大小
【解析】解答：900→第一次[ ]=30→第二次[ ]=5→第三次[ ]=2→第四次[ ]=1，
即对数字 900 进行了 4 次操作后变为 1．
分析：根据[a]表示不超过 a 的最大整数计算，即求出 a 的整数部分．
15、【答案】B
【考点】实数的运算
【解析】解答：6，5）表示第 6 排从左向右第 5 个数是 ，
（13，6）表示第 13 排从左向右第 6 个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是 1，
第 13 排是奇数排，最中间的也就是这排的第 7 个数是 1，那么第 6 个就是 ，
则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是 6．
分析：根据数的排列方法可知，第一排：1 个数，第二排 2 个数．第三排 3 个数，第四排 4 个数，…第
m﹣1 排有（m﹣1）个数，从第一排到（m﹣1）排共有：1+2+3+4+…+（m﹣1）个数，根据数的排列方
法，每四个数一个循环，根据题目意思找出第 m 排第 n 个数到底是哪个数后再计算．
二、
填空题
16、【答案】
【考点】无理数
【解析】【解答】设此无理数为 x ，
∵此无理数在 到 2 之间，
∴ ＜x＜2，∴2＜x2＜4，
∴符合条件的无理数可以为： ， （答案不唯一）．
【分析】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分．本题属开放性题目，答案
不唯一．
17、【答案】3；5；4；2
【考点】实数
【解析】【解答】无理数有： ， ，3.161661666…；有理数有： ， ，1.414，3.12122，
；负数有： ， ， ， ；整数有： ， .
【分析】根据无理数、有理数、负数和整数的定义判断．
18、【答案】 ； ；
【考点】实数与数轴
【解析】【解答】在数轴上表示 的点离原点的距离是 ，
的相反数是 = ，
∵ ＞2，
∴ ．
【分析】根据相反数的概念求出相反数，比较 和 2 的大小，确定 的符号，根据绝对值的
性质求出 的绝对值．
19、【答案】1970
【考点】无理数
【解析】【解答】∵12=1，22=4，32=9，42=16，…，442=1936，452=2025，
∴a1 到 a2014 中，共有 44 个有理数，则无理数有 2014﹣44=1970．
【分析】12=1，22=4，32=9，42=16，…，442=1936，452=2025，可知 a1 到 a2014 中，共有 44 个有理数，
继而可求出无理数的个数．
20、【答案】①⑤
【考点】实数与数轴，近似数，无理数
【解析】【解答】①任何无理数都是无限小数，正确；
②实数与数轴上的点一一对应，错误；
③在 1 和 3 之间的无理数有无数个，错误；
④ 是分数，它是无理数，错误．
⑤近似数 7.30 所表示的准确数 a 的范围是：7.295≤a＜7.305，正确．
【分析】此题主要考查了数轴、有理数近似数与有效数字、无理数等定义，解答本题要熟记有理数、无
理数的定义以及实数与数轴的一一对应关系．
三、
解答题
21、【答案】（1）解答：原式 ；
（2）解答：原式 .
【考点】实数的运算
【解析】【分析】根据实数的运算法则运算即可．
22、【答案】（1）2，0， ， ； ，π， ，0.1010010001…（两个 1 之间依次多个 0）
（2）解：选出 2 个有理数为：2，0；
选出 2 个无理数为：π， ；
则π× ﹣0+2=4．（本题答案不唯一）．
【考点】有理数，实数的运算，无理数
【解析】【解答】（1）将他们分类，填在相应括号内，如下：
有理数{2，0， ， }
无理数{ ，π， ，0.1010010001…（两个 1 之间依次多个 0）}
【分析】本题主要考查了实数的分类．实数分为：有理数和无理数．有理数分为：整数和分数；无理数
分为：正无理数、负无理数（无限不循环小数）．
23、【答案】（1）|x+1.41|
（2）解：当 x= ﹣1.41 时，A、B 两点之间的距离为：|x+1.41|=| ﹣1.41+1.41|= ≈1.73．
（3）±4 解：∵x= ≈1.73，∴大于﹣1.41 且小于 的整数有﹣1，0，1．无理数： ，1﹣ 等．
【考点】实数与数轴
【解析】【解答】（1）∵实数 x 和﹣1.41 分别与数轴上的 A、B 两点对应，∴A、B 两点之间的距离为：
|x+1.41|.
【分析】此题主要考查了实数与数轴，利用数形结合得出是解题关键．
24、【答案】（1）解：四边形 ABCD 的面积是 5 ，其边长为 ．
（2）解：如图：在数轴上表示实数 ，
【考点】算术平方根，实数与数轴
【解析】【分析】在求正方形的面积时，可用大的正方形的面积减去三角形的面积可得正方形 ABCD 的
面积；按照（1）的方法，同样可解得该图的面积为 8，则其边长为 ．
25、【答案】（1）解：根据题意得：a=2，b=3，则 a+b=2+3=5．
（2）解：∵x 为整数，10+ =x+y ， 且 0＜y＜1，
∴x=11，y= ﹣1，
则 x﹣y 的相反数为﹣（x﹣y）=﹣x+y= ﹣12．
【考点】估算无理数的大小
【解析】【分析】此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
第 11 章 数的开方
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．7 的平方根是( )
A. 7 B．49 C．±49 D．± 7
2．在实数－2，2，0，－1 中，最小的数是( )[来源:学.科.网]
A．－2 B．2 C．0 D．－1
3．下列各数：1.414，2，－1
3
，0，其中是无理数的是( )
A．1.414 B. 2
C．－1
3 D．0[来源:Z,xx,k.Com]
4．下列计算正确的是( )
A．－|－ 2|＝ 2 B. 49＝±7
C.3 －8＝2 D．± 4＝±2
5．下列说法中，正确的是( )
A．不带根号的数不是无理数
B. 64的立方根是±2
C．绝对值等于 3的实数是 3
D．每个实数都对应数轴上一个点
6．估算 37－3 的值是( )
A．6 B．3 C．3 或 4 D．4 或 5
7．－27 的立方根与 81的平方根的和是( )
A．0 B．－6 C．0 或－6 D．6
8．如图，四个实数 m，n，p，q 在数轴上对应的点分别为 M，N，P，Q.若 n＋q＝0，则 m，n，p，
q 四个实数中，绝对值最大的一个是( )
A．p B．Q C．m D．n
9．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为 2 和 4，则阴影部分的面积为( )
A．2
B．2－ 2
C．4－2 2
D．2 2－2
10．对于“ 5”，有下列说法：①它是一个无理数；②它是数轴上离原点 5个单位长度的点所表
示的数；③若 a＜ 5＜a＋1，则整数 a 为 2；④它表示面积为 5 的正方形的边长．其中正确的说法是
( )
A．①②③ B．①③④
C．②③④ D．①②③④
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
11．计算：1－ 9
25
＝________．
12．在实数 5，22
7
，0，π
2
，36，－1.414，3 －64中，无理数有________个．
13．能够说明“ x2＝x 不成立”的 x 的值是________(写出一个即可)．
14．比较大小：3 5________2 7.
15．若 x，y 为实数，且|x＋2|＋ y－2＝0，则
x
y
2018
的值为________．
16．若一个正数的两个平方根是 2a－1 和 a－2，这个正数是________．
17．已知 2013≈44.87， 201.3≈14.19，则 20.13≈________．
18．观察数表：
1 2 第 1 行
3 2 5 6 第 2 行
7 8 3 10 11 12 第 3 行
13 14 15 4 17 18 19 20 第 4 行
……
根据数表排列的规律，第 10 行从左向右数第 8 个数是________．
三、解答题(共 66 分)
19．(8 分)求下列各式中的 x.
(1)25(x＋1)2＝16；
(2) 1
27(x－1)3＝1.
20．(8 分)计算：
(1)3π－ 13
2
＋7
8(精确到 0.01)；
(2)(－ 9)2－3 64＋|－5|－(－2)2.
21.(8 分)已知表示 a，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，化简|a－b|＋ （a＋b）2.
22．(10分)已知|2a＋b|与 3b＋12互为相反数．
(1)求 2a－3b 的平方根；
(2)解关于 x 的方程 ax2＋4b－2＝0.
23．(10 分)某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为 1000m2 的正方形空地上建
一个篮球场，已知篮球场的面积为 420m2，其中长是宽的28
15
倍，篮球场的四周必须留出至少 1m 宽的空
地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？
24．(10 分)如图是一个数值转换器．
(1)当输入 x＝25 时，求输出的 y 的值；
(2)是否存在输入 x 的值后，始终输不出 y 的值？如果存在，请直接写出所有满足要求的 x 值；如果
不存在，请说明理由；
(3)输入一个两位数 x，恰好经过三次取算术平方根才能输出无理数 y，则 x＝________(只填一个即
可)．
[来源:学。科。网 Z。X。X。K]
25．(12 分)你能找出规律吗？
(1)计算： 4× 9＝________， 4×9＝________；
16× 25＝________， 16×25＝________；
(2)请按找到的规律计算：
① 5× 125； ② 12
3
× 93
5
；
(3)已知 a＝ 2，b＝ 10，用含 a，b 的式子表示 40.
参考答案与解析
1．D 2.A 3.B 4.D 5.D 6.B 7.C 8.A 9.D 10.B
11.2
5 12.2 13.－2(答案不唯一) 14.> 15.1
16．1 17.4.487
18. 98 解析：分析每一行的第 1 个数发现，第 n 行的第 1 个数为 （n－1）·n＋1，故第 10 行第
1 个数为 9×10＋1＝ 91，而每一行的数的被开方数依次递增，故第 10 行从左向右数第 8 个数是 98.
19．解：(1)∵25(x＋1)2＝16，即(x＋1)2＝16
25
，∴x＋1＝± 16
25
，即 x＋1＝±4
5
，∴x＝－9
5
或 x＝－1
5.(4
分)
(2)∵ 1
27(x－1) 3＝1，即(x－1)3＝27，∴x－1＝3 27，即 x－1＝3，∴x＝4.(8 分)
20．解：(1)原式≈3×3.142－3.606
2
＋0.875≈8.50.(4 分)[来源:Z|xx|k.Com]
(2)原式＝9－4＋5－4＝6.(8 分)
21．解：由数轴知 b
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