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第 1页(共 12页) 七年级数学上册期末压轴题型难点突破训练 : 一元一次方程实际应用(五) 1.王老师为学校新年联欢会购买奖品,在某文具用品店购买明信片,每一张明 信片的价格是 8 元,在结算时发现,如果再多买 5 张,就可以享受到打九折 的优惠,总价格反而减少 8 元,为了能享受优惠,王老师比原计划多购买了 5 张明信片; (1)王老师实际购买多少张明信片?一共花了多少钱? (2)文具店开展元旦优惠活动:从即日起,在一周内,凭购物小票,累计购 物超过 500 元,超过部分可以享受八折的优惠.王老师想了一想,又为学校 购买了一定数量的笔记本,享受了八折优惠,这样,两次一共节省了 36 元, 王老师购买笔记本实际花了多少元? 2.甲、乙二人同时从学校出发,沿同一方向匀速行走,10min 后,甲加快速度 继续匀速行走(加速的时间忽略不计),乙始终匀速行走,两人都走了 20min.两人在行走过程中得到如下表所示的信息: 离开学校的时 间/min 0 10 t 20 甲离学校的距 离/m 0 500 b 1200+a 第 2页(共 12页) 乙离学校的距 离/m 0 500+a b 1200 ( 1 ) 根 据 题 意 , 甲 出 发 时 的 速 度 为 m/min , 乙 的 速 度 为 m/min; (2)求表中 t 的值. 3.一名通讯员需要在规定的时间把信件送到某地,他骑自行车每小时 15km, 可早到 24 分钟,如果每小时行 12km,就要迟到 小时,求原定时间是多少 小时,出发地距某地的路程有多远. 4.某超市销售某品牌的羽毛球拍和乒乓球拍,羽毛球拍每副定价 80 元,乒乓 球拍每副定价 20 元.店庆期间该超市开展促销活动,活动期间向顾客提供两 种优惠方案. 方案一:买一副羽毛球拍送一副乒乓球拍; 方案二:羽毛球拍和乒乓球拍都按定价的 90%付款. 现某校要到该超市购买羽毛球拍 5 副,乒乓球拍 x 副(x>5) (1)若该校按方案一购买,需付款 元;(用含 x 的代数式表示) 若该校按方案二购买,需付款 元.(用含 x 的代数式表示) (2)当 x 取何值时,两种方案一样优惠? 第 3页(共 12页) (3)当 x=20 时,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?你能给出一 种更为省钱的购买方法吗?请写出你的购买方法,并计算需付款多少元? 5.当涂大青山有较为丰富的毛竹资源.某企业已收购毛竹 110 吨,根据市场信 息,将毛竹直接销售,每吨可获利 100 元;如果对毛竹进行粗加工,每天可 加工 8 吨,每吨可获利 1000 元;如果进行精加工,每天可加工 1.5 吨,每 吨可获利 5000 元,由于受条件限制,在同一天中只能采用一种方式加工, 并且必须在一个月(30 天)内将这批毛竹全部销售.为此研究了两种方案: (1)方案一:将收购毛竹全部粗加工后销售,则可获利 元; 方案二:30 天时间都进行精加工,未来得及加工的毛竹,在市场上直接销售, 则可获利 元. (2)是否存在第三种方案,将部分毛竹精加工,其余毛竹粗加工,并且恰好 在 30 天内完成?若存在,求销售后所获利润;若不存在,请说明理由. 6.将连续的奇数 1、3、5、7、9…按一定规律排成如表: 图中的 T 字框框住了四个数,若将 T 字框上下左右移动,按同样的方式可框 住另外的四个数. (1)数表中从小到大排列的第 9 个数是 17,第 40 个数是 ,第 100 第 4页(共 12页) 个数是 ,第 n 个数是 ; (2)设 T 字框内处于中间且靠上方的数是整个数表中从小到大排列的第 n 个 数,请你用含 n 的代数式表示 T 字框中的四个数的和; (3)若将 T 字框上下左右移动,框住的四个数的和能等于 406 吗?如能, 求出这四个数,如不能,说明理由. 7.《九章算术》中有这样一个问题,原文如下: “今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?” 大意为: 几个人一起去购买某物品,如果每人出 8 钱则多了 3 钱;如果每人出 7 钱, 则少了 4 钱.问有多少人?物品的价格是多少钱?(注:“钱”为中国古代的 货币单位) 请解答上述问题. 第 5页(共 12页) 8.甲、乙两个工程队承包了地铁某标段全长 3900 米的施工任务,分别从南、 北两个方向同时向前掘进.已知甲工程队比乙工程队平均每天多掘进 0.4 米, 经过 13 天的施工,两个工程队共掘进了 156 米. (1)求甲、乙两个工程队平均每天各掘进多少米? (2)为加快工程进度,两工程队都改进了施工技术,在剩余的工程中,甲工 程队平均每天能比原来多掘进 0.4 米,乙工程队平均每天能比原来多掘进 0.6 米.按此施工进度,能够比原来少用多少天完成任务? 9.某超市第一次用 12000 元购进甲、乙两种商品.其中乙商品的件数比甲商 品件数的 倍多 15 件,甲、乙两种商品的进价和售价如下表: 甲 乙 进价(元/件) 44 60 售价(元/件) 58 80 (1)该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件? (2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利 润? (3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品,其中甲商品的件 数不变,乙商品的件数是第一次的 3 倍;甲商品按原价销售,乙商品打折销 售,第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多 360 元,求第二次乙商品是按原价打几折销售?(提示:设原价打 m 折销售, 第 6页(共 12页) 则实际售价=原价× ) 10.为了丰富学生的课外活动,学校决定购买一批体育活动用品,经调查发现: 甲、乙两个体育用品商店以同样的价格出售同种品牌的篮球和羽毛球拍.已 知每个篮球比每幅羽毛球拍多 60 元,两个篮球与三幅羽毛球拍的费用相等, 经洽谈,甲商店的优惠方案是:每购买 8 个篮球,送 1 副羽毛球拍;乙商店 的优惠方案是:若购买篮球超过 60 个,则购买羽毛球拍打 9 折. (1)求每个篮球和每幅羽毛球拍的价格是多少? (2)若学校购买 80 个篮球和 a 副羽毛球拍,请用含 a 的式子分别表示出到 甲商店和乙商店购买体育活动用品所花的费用; (3)假如你是本次购买任务的负责人,你认为到哪家商店购买比较合算? 第 7页(共 12页) 参考答案 1.解:(1)设实际购买 x 张明信片, 根据题意,得 8(x﹣5)﹣8=8×90%x. 解得 x=60, ∴实际花的钱数 7.2×60=432(元), 答:王老师实际购买 60 张明信,一共花了 432 元; (2)购买笔记本原价是 y 元,得(432+y﹣500)(1﹣80%)=36﹣8 解得 y=208, ∴实际购买笔记本 208﹣28=180(元), 答:王老师购买笔记本实际花了 180 元. 2.解:(1)甲出发时的速度为: =50(m/min) 乙的速度为: =60(m/min) 故答案是:50;60; (2)由题意得,500+a=60×10,a=100 所以 20 分钟时,甲离学校的距离为 1200+a=1300(m) 甲加速后的速度: 因为 tmin 后,两人相遇,则可以列方程 500+80(t﹣10)=60t 解得 t=15 表中 t=15. 第 8页(共 12页) 3.解:设原定 x 小时,24min=0.4h,则 x=3 S=15×2.6=39(km) 答:原定 3 小时,路程为 39km. 4.解:(1)若该校按方案一购买,需付款(20x+300)元; 若该校按方案二购买,需付款 (18x+360)元; (2)依题意得 20x+300=18x+360, 解得 x=30. 答:当 x=30 时,两种方案一样优惠. (3)当 x=20 时,方案一付款:20×20+300=700(元); 方案二付款:18×20+360=720(元); 所以,按方案一购买较合算. 更为省钱方法: 先按方案一购买 5 副羽毛球拍送 5 副乒乓球拍,再按方案二购买 15 副乒乓 球拍更优惠. 共付款 5×80+15×20×90%=670(元). 故需付款 670 元. 故答案为:(20x+300);(18x+360). 5.解:(1)方案一:由已知得:将毛竹全部粗加工后销售,则可获利为: 1000×110=110000(元). 故可获利 110000 元; 第 9页(共 12页) 方案二:30 天时间都进行精加工,未来得及加工的毛竹,在市场上直接销售, 则可获利为: 1.5×30×5000+(110﹣1.5×30)×100=231500(元). 故可获利 231500 元. (2)由已知分析存在第三种方案. 设粗加工 x 天,则精加工(30﹣x)天,依题意得: 8x+1.5×(30﹣x)=110, 解得:x=10, 30﹣x=20, 所以销售后所获利润为:1000×10×8+5000×20×1.5=230000(元). 故销售后所获利润为 230000 元. 故答案为:110000;231500. 6.解:(1)∵连续的奇数 1、3、5、7、…、, ∴第 40 个数是 40×2﹣1=79,第 100 个数是 100×2﹣1=199,第 n 个 数是 2n﹣1; 故答案为:79,199,2n﹣1; (2)解:由题意,设 T 字框内处于中间且靠上方的数为 2n﹣1, 则框内该数左边的数为 2n﹣3,右边的数为 2n﹣1,下面的数为 2n﹣1+10, ∴T 字框内四个数的和为:2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10=8n+6. 故 T 字框内四个数的和为 8n+6; 第 10页(共 12页) (3)解:由题意,令框住的四个数的和为 406, 则有:8n+6=406, 解得 n=50 由于数 2n﹣1=99,排在数表的第 10 行的最右边,它不能处于 T 字框内中 间且靠上方的数,所以不符合题意 故框住的四个数的和不能等于 406. 7.解:设有 x 人, 依题意,得:8x﹣3=7x+4, 解得:x=7, ∴8x﹣3=53. 答:有 7 人,物品的价格是 53 钱. 8.解:(1)设乙工程队平均每天掘进 x 米,则甲工程队平均每天掘进(x+0.4) 米, 依题意,得:13(x+0.4)+13x=156, 解得:x=5.8, ∴x+0.4=6.2. 答:甲工程队平均每天掘进 6.2 米,乙工程队平均每天掘进 5.8 米. (2)(3900﹣156)÷(5.8+6.2)﹣(3900﹣156)÷(6.2+0.4+5.8+0.6) =24(天). 答:按此施工进度,能够比原来少用 24 天完成任务. 9.解:(1)设第一次购进甲种商品 x 件,则购进乙种商品 件, 根据题意得: 第 11页(共 12页) 解得:x=150, ∴ . 答:该超市第一次购进甲种商品 150 件、乙种商品 90 件. (2)(58﹣44)×150+(80﹣60)×90=3900(元). 答:该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润 3900 元. (3)设第二次乙种商品是按原价打 m 折销售, 根据题意得: , 解得:m=8.5. 答:第二次乙商品是按原价打 8.5 折销售. 10.解:(1)设每幅羽毛球拍的价格是 x 元,则每个篮球的价格是(x+60)元, 根据题意得 2(x+60)=3x, 解得 x=120, x+60=180. 答:每个篮球的价格是 180 元,每副羽毛球拍的价格是 120 元. (2)80÷8=10, 当 a≤10 时, 到甲商店购买所花的费用为:180×80=14400(元); 到乙商店购买所花的费用为:180×80+0.9×120×a=108a+14400(元); 当 a>10 时, 到甲商店购买所花的费用为:180×80+120(a﹣80÷8)=120a+13200 第 12页(共 12页) (元); 到乙商店购买所花的费用为:180×80+0.9×120×a=108a+14400(元); (3)当 a≤10 时,14400<108a+14400,则在甲商店合算; 当 a>10 时,当在两家商店购买一样合算时,有 120a+13200=108a+14400, 解得 a=100. 所以购买的球拍数等于 100 副时,则在两家商店购买一样合算; 综上所述,购买的球拍数多于 100 个时,则到乙商店购买合算; 购买的球拍数少于 100 个时,则到甲商店购买合算. 查看更多

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