天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 浙教版（2012） / 八年级上册 / 第4章 图形与坐标 / 4.1 探索确定位置的方法 / 浙教版八年级数学上册第4章图形与坐标
资料简介
第
4
章 图形与坐标
4.1
探索确定位置的方法
1
课堂讲解
确定位置的条件
表示物体位置的方法
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
如果你去国家大剧院观看演出，那么你将根据入场券
上的
什么信息找到你的座位？
1
知识点
确定位置的条件
如图，在数轴上
,
如何确定一个点的位置呢
?
例如：点
A
记作
-2,
点
B
记作
3.
我们发现：在直线上一般用一个数据就可以表示一个点的位置．
那么
在平面内
,
又如何确定一个点的位置呢
?
在一个电影院里，把平面分成许多行和列，我们发现
标记
2
的点有很多个，看来用一个数据不能表示一个点了
，需要
几个数据呢，我们看到有用汉字标记的第一排，
第二
排，……，例如第六排就好像一条直线上确定点，
标记
2
的数只有一个，看来在平面内表示一个数据需要两
个数据
，也就是需要明确排数和列数
.
归 纳
平面内确定一个位置需要两个数据，也就是两个条件
.
下列数据，不能确定物体位置的是（
）
A.4
号楼
B
.
新华路
25
号
C.
北偏东
25°
D
.
东经
118°
，北纬
45°
导引：
【
例
1】
根据平面内的点与有序实数对
一一对应分析
判断
.
北偏
东
25°
只能确定方向，不能确定物体位置
.
故选
C.
C
1
一般来说，要确定平面内一个物体的位置，需要
____
个独立条件．
2
到电影院看电影需要对号入座，“对号入座”的意思是
(
)
A
．只需要找到排号
B
．只需要找到座位号
C
．既要找到排号，又要找到座位号
D
．随便找座位
2
知识点
表示物体位置的方法
要确定物体在平面上的位置，一般有两种常用的方法.
一种方法是用第几行、第几列来确定物体的位置，如影
院、体育场等入 场券上的“12排8座”“8排15座”等.为
了使这种确定位置的方法更加简明， 我们可以规定排号
写在前面，座号写在后面，把它们记为一个有序数对
(12,8)，（8,15)，那么每一个座位都对应着一个有序的数
对，在一定范围内 每一个这样的数对就能确定一个座位
的位置.也就是说，可以用有序数对确 定物体的位置.
另一种方法是用方向和距离来确定物体的位置（或称
方位）.例如，在 图中，航标灯的方位可以由距小岛
15km和在小岛的南偏西60°方向这 两个数据来确定.
我们说航标灯在小岛的南偏西60°方向的15km处.
导引：
关键是理解
( 6 , 8 )
的含义，第一个数
6
表示排，
第二
个数
8
表示号．
利用电影票可找到其相应的位置，如果将
“ 6
排
8
号
”
简记做
( 6 , 8 )
，那么
“8
排
6
号
”
简记做
________
；
( 8 , 9 )
表示这张电影票是
________
排
________
号．
【
例
2】
(8
，
6)
8
9
点拨：
解答本题运用了定义法．利用有序数对确定位置有多种
方法，
在解决实际问题时，首先要分析题目中已知点位置的
表示方法
，再依据此法确定其余点的位置．
总 结
1.
有序数对：把有
________
的两个数
a
与
b
组成数对，
叫做有序数对，记做
(
a
,
b
)
．
2
．常用的表现形式：
(1)
用第几行、
________
来确定物体的位置．
(2)
用东经度和北纬度来表示地球上的地点
．
例如
，杭州
大致位于北纬
30°
，东经
120°
，杭州的位置可以记做
(120
，
30)
．
顺序
第几列
1
如图是城市中某区域的示意图.规定列号写在前面，行号写在后面.
（
1
）
用数对的方法表示学校、体育场和超市的位置.
（
2
）
数对(4.5,3.5), (2
.
5,1.5)在图上表示什么地方？
小明坐在第
5
行第
6
列，简记为
(6
，
5)
，小刚坐在第
7
行第
4
列，应记为
(
)
A
．
(7
，
4)
B
．
(4
，
7)
C
．
(7
，
5)
D
．
(7
，
6)
2
如图是某校的部分平面示意图，借助刻度尺、量角器，看图填空：
如果用
(2
，
4)
表示图上桃李亭的位置，那么综合楼的位置可表示为
________
；
(6
，
8)
表示
________
的位置；
(7
，
1)
表示校园的某个地方，它是
________.
3
错误答案：
南偏西
60°
方向
.
一家超市的位置如
图，
则学校在这家超市的
__________________________________
．
【
例
3】
导引：
用方位确定物体的位置时，一般先考虑方向，再
确定
距离，本题错在没有确定距离．
点拨：
熟练掌握确定物体位置的方法是解答这类问题的
关键
．
南偏西
60°
方向，距离超市
500
米处
总 结
1.
方向和距离法：某一物体相对另一物体所在的方向
和
_______
叫做这个物体相对另一物体的方位
.
2
．二级结论
：方位
通常用来确定船等物体的位置；
对于
地图上的城市，常用
经度和纬度来表示它的具体位置
；对于
某城市中的某一地方，通常
用区域
来定位．
距离
1
如图，下列
表示点
A
位置
的选项中，正确的是
(
)
A
．
距点
O
3
km
处
B
．
在点
O
的
东北方向上
C
．
在点
O
东
偏北
40°
的方向上
D
．
在点
O
北
偏东
50
°方向，
距点
O
3
km
处
如图，小明从点
O
出发，先向西走
40
米，再向南走
30
米到达点
M
，如果点
M
的位置用
(
－
40
，－
30)
表示，那么
(10
，
20)
表示的位置是
(
)
A
．点
A B
．点
B C
．点
C D
．点
D
2
如图，有两种关于
A
，
B
两地位置关系的描述：
①
B
地
在
A
地的
北
偏东
50°
方向，与
A
地
相距
100 m
；
②
A
地
在
B
地
南
偏西
50°
方向，与
B
相距
100 m
．下列判断正确的是
(
).
A
．
①
对
②
错
B
．
①
对
②
对
C
．
①
错
②
对
D
．
①
错
②
错
3
如图是某校的部分平面示意图，借助刻度尺、量角器，看图填空：
图书馆位于桃李亭的北偏东
________
方向，到桃李亭的图
上
的
距离
约为
________cm.
4
确定位置的方法大致有以下几种：
(1)
经纬定位法：用经度和纬度来表示航行的船只、城市等
的具体
位置，在地理学及实际中有着广泛的应用；
(2)
行列定位法：将平面分成若干行、列，然后利用行号和
列号
表示平面上点的位置；
(3)
确定网格中点的位置：用横向、纵向所标的数字来确定；
(4)
区域定位法：用来确定某城市的某一地方；
(5)
方位角、距离定位法：如某商船位于某监测岛南偏西
45
°
方向
上，距离该岛
10 km
处．
第三章 位置与坐标
2
平面直角坐标系
８
１
２
３
４
５
６
７
１
２
３
４
５
６
７
８
９
１０
●
●
●
●
●
●
●
●
大门
食堂
宿舍楼
宣传橱窗
实验楼
教学楼
运动场
办公楼
(9,6)
(8,5)
(3,7)
(6,
8
)
(7,4)
(2,2)
(3,3)
(5,2)
请同学们说出以下各个地点所表示的有序数对
.
一、情景导入
0 1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14 15
A
B
C
D
E
F
G
A
点
是
（０，０）
B
点
是
（２，１）
图中五角星五个顶点的位置如何表示？
Ｃ
点是
（ ，
）
Ｄ
点是
（ ， ）
Ｅ
点是
（
， ）
Ｆ
点是
（
，）
Ｇ
点是
（
， ）
７
10
３
７
４
10
２
11
７
２
1
3
4
5
6
2
7
14
11
12
13
8
9
10
学习目标
1.
知识目标
（
1
）
通过复习使学生掌握平面直角坐标系的相关概念；
（
2
）
掌握坐标系中特殊位置点的坐标规律
.
2.
教学重点
相关知识的回顾，各种不同情境中点的坐标求法
.
3.
教学难点
较复杂背景中点的坐标求法
.
特点：①两条数轴互相
垂直
②
公共
原点
1.
平面直角坐标系
:
在平面内，两条互相垂直
且有
公共原点
的数轴组成平面直角坐标系
.
1
2
3
4
x
4
3
2
1
-4
-3
-2
-
1
-1
-2
-3
-4
0
y
教材解析
5
-5
-2
-3
-4
-1
3
2
4
1
-6
6
y
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
o
X
x
轴或横轴
y
轴或纵轴
原点
①
两条数轴 ②互相垂直
③公共原点 ，叫平面直角坐标系
平面直角坐标系
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
注意
:
坐标轴上的点不属于任何象限
.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
A
M
N
（
7
，
8
）
----------------------
﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉
O
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
A
点的坐标记作
A
(7
，
8).
(1).
过
A
点向
x
轴作垂线，垂足
M
在
x
轴上的坐标是
7,
A
点的横坐标为
7
；
(2).
过
A
点向
y
轴作垂线
,
垂足
N
在
y
轴上的坐标是
8,
A
点的纵坐标为
8.
2.
如何确定平面直角坐标系中点的坐标？
我们规定：横坐标在前
,
纵坐标在后
例
1
在坐标系中标出下列各点的坐标，并依次连接各点
.
解：
A
（
-2
，
0
）
B
（
0
，
-3
）
C
（
3
，
-3
）
D
（
4
，
0
）
E
（
3
，
3
）
F
（
0
，
3
）
典例透析
1.
点
B
与
C
的纵坐标相同，线段
BC
的位置有什么特点？
纵坐标
相同的点的连线
平行
于
x
轴
2
.
线段
CE
的位置有什么特点？
横坐标
相同的点的连线
平行
于
y
轴
3
.
坐标轴上的点的坐标有什么特点？
x
轴上
的点的纵坐标为
0
，表示为
（
x
，
0
）
y
轴上
的点的横坐标为
0
，表示为
（
0
，
y
）
思考
例
2
如图,
矩形
ABCD
的长宽分别是6 , 4 , 建立适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标.
B
C
D
A
解: 如图,以点
C
为坐标
原点, 分别以
CD
,
CB
所
在的直线为
x
轴,
y
轴建
立直角坐标系. 此时
C
点坐标
为( 0 , 0 ).
x
y
(0 , 0 )
0
( 0 , 4 )
( 6 , 4 )
( 6 , 0)
由
CD
长为6,
CB
长为4,
可得
D
,
B
,
A
的坐标分
别为
D
( 6 , 0 ),
B
( 0 , 4 ),
A
( 6 , 4 ) .
例
3
一个直四棱柱的俯视图如图所示
.
请建立适当的坐标系，在直角坐标系中作出俯视图，并标出各顶点的坐标
.
0
y
(cm
)
x
(cm
)
解 建立直角坐标系如图，选择比例为
1
：
10
.
取点
E
为直角坐标系的原点，使俯视图中的线段
AB
在
x
轴上，
则可得
A
，
B
，
C
，
D
各点的坐标分别为（
-1
，
0
），（
2
，
0
），（
2.5
，
1.5
），（
0
，
3.5
）
.
根据上述坐标在直角坐标系中作点
A
、
B
、
C
、
D
，并用线段依次连结各点
.
如图就是所求作的俯视图
.
A
B
C
D
（
-
1
,
0
)
(
2
,
0
）
（
2.5
,
1.5
）
（
0
,
3.5
）
-1
1
2
1
2
3
A
B
C
D
100
200
200
150
50
E
单位：
mm
当
堂检测
1.
点（
-1
，
2
）在（
）
A.
第一象限
B
.
第二象限
C
.
第三象限
D
.
第四象限
2.
若点
（
x
，
y
）
在第四象限内，则（ ）
A
.
x
，
y
同
是正数
B.
x
，
y
同
是负数
C
.
x
是
正数
，
y
是
负数
D.
x
是
负数
，
y
是
正数
3.
横坐标是正数，纵坐标的绝对值是正数的点在（ ）
A.
第一、三象限
B.
第二、四象限
C.
第二、三象限
D.
第一、四象限
4.
若点
P
（
a
，
b
）在第二象限，则点
Q
（
-
a
，
b
+1
）在（ ）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
B
C
D
A
5.
点
M
（
- 8
，
12
）到
x
轴的距离是
，
到
y
轴的距离是
.
6.
若
点
P
在第三象限且到
x
轴的距离为
4
，到
y
轴的
距离为
1.5
，则点
P
的坐标是
.
4.
x
轴
上的点
P
到
y
轴
的距离为
2.5,
则点
Ｐ
的坐标为（ ）
Ａ
.
（
2.5,0)
B
. (-
2.5,0)
C .(
0,2.5)
D . (
2.5,0)
或
(-2.5,0)
D
12
8
(
－
1.5
,
－
4)
( 3 , 0 )
7
. 如图正三角形
ABC
的边长为 6 , 建立适当的直角坐标系 ,并写出各个顶点的坐标 .
解: 如图,以边
AB
所在的直线为
x
轴,以边
AB
的中垂线
y
轴建立直角坐标系.
A
B
C
y
x
o
( -3 , 0 )
６
３
1.
坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的
.
2.
给出坐标平面内的一点，可以用它所在象限或
坐 标
轴来描述这个点所在平面内的位置
.
3.
要记住各象内点的坐标的符号，会根据对称的知识找出已知点关于坐标轴或原点的对称点
.
小 结
第
4
章 图形与坐标
4.3
坐标平面内图形的轴对称和平移
(1)
点
A
的坐标
______
(
2, 3
)
怎样作点
A
关于
y
轴
的对称点呢？
1
A
x
y
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-4
-3
-2
-1
0
A
2
A
1
点
A
1
的坐标为
_____
点
A
2
的坐标为
_____
(
2,-3
)
(
-2,3
)
怎样找点
A
关于
x
轴
的对称点？
你有什么
发现
呢？
关于
x
轴对称
关于
y
轴对称
x
y
(a,b)
1
2
4
-4
-3
-2
1
2
3
4
-1
-3
-4
-1
0
(-a,b)
(a,-b)
-2
3
A
1
A
A
2
纵坐标不变
横坐标互为相反数
关于
y
轴对称
关于
x
轴对称
横坐标不变
纵坐标互为相反数
已知点
A
和点
B
的坐标，请你根据坐标判断
A
，
B
关于
x
轴对称，还是关于
y
轴对称
（
1
）
A
（－
3
，
1.5
）
B
（
3
，
1.5
）
（
2
）
A
（－
3
，
－
1.5
）
B
（
－
3
，
1.5
）
（
3
）
A
（
3
，
1.5
）
B
（
3
，－
1.5
）
（
4
）
A
（
0
，
1.5
）
B
（
0
，
-1.5
）
2
、若点
P
（
-2
，
3
）关于
x
轴的对称点
为
P
1
，
P
1
关于
y
轴对称点为
P
2
，则
P
2
的
坐标
为
_______
。
1
、若点
M
（
a
，
3
）与
N
（
-2
，
b
）关于
x
轴对称，则
a=_____,b=_______
。
-2
-3
(2,-3)
3
、点（
-3
，
m
）与点（
n-2
，
4
）关于
x
轴对称
，
则
m= ________
，
n
=_______.
-4
-
1
（
2
）利用坐标关系，求出它们关于
y
轴对称点的坐标。
A
O
C
B
D
E
F
例
1(1)
求出图形轮廓线上各转折点
A,O,B,C,D,E,F
的坐标
A(0,-2)
O(0,0)
B(3,2)
C(2,2)
D(2,3)
E(1,3)
F(0,5)
A
'
(0,-2)
O'
(0,0)
B'
(-3,2)
C'
(-2,2)
D'
(-2,3)
E'
(-1,3)
F'
(0,5)
（
3
）在同一坐标系中，
描
A
′
,O′,B′,C
′,D
′,E′,F′,
并用线段依次将它们连接起来。
A
'
O
'
B
'
C
'
E
'
D
'
F
'
1
2
3
4
-1
-3
-4
-1
-2
1
一般地把一个
轴对称
图形画在
直角坐标系
中，怎样画才简便呢？
1
、使
对称轴
与
坐标轴
重合；
2
、
画出
一半
的图形，确定
关键点
坐标；
3
、利用
坐标关系
，求
另一半图形
关键
点的坐标；
4
、描点、连线，
得到另一半图形．
2
、在直角坐标系中作出这个
主
视图
,
标明比例，并
求出轮廓
线
各个转折点的
坐标。
400
D
B
A
E
C
F
H
G
绘制一个零件的主视图
500
100
100
150
单位：
mm
E
1
、按合适的
比例
，建立
直角坐标系
。
比例尺为
1
：
10
x
D
B
A
E
C
F
H
G
单位：
cm
5
1
4
1
1.5
图上尺寸如
图
x
y
x
400
D
B
A
E
C
F
H
G
500
100
100
150
E
解：如图建立坐标系，比例尺为
1
：
10
x
单位：
cm
y
B(2.5,0)
C(2.5,4)
E(1,1)
D(0.5,4)
F(-1,1)
A(-2.5,0)
H(-2.5,4)
G(-0.5,4)
400
D
B
A
E
C
F
H
G
500
100
100
150
E
如图，
A
，
B
两村在河的同旁，以河边为
x
轴建立平面直角坐标系，则
A
，
B
两村对应的坐标分别为
A
（
-1
，
2
），
B
（
5
，
6
），现要在河边建一水泵站，分别直接向
A
，
B
两村供水，
问：水
泵站应选在何处，可使得所用的水管最短？并求出此最短
值
.
（点
P
只要
作图说明即可）
●
A
●
B
●
A
’
C
－
－
－
－
－
－
－
－
－
－
－
x
－
－
－
－
－
－
－
－
－
－
－
y
O
P
（
5
，
6
）
（－
1
，
2
）
（－
1
，－
2
）
4.3
坐标平面内图形的轴对称和平移
(2)
1
x
y
(
－
3,3
)
作点
A
关于
x
轴、
y
轴的对称点
A
1
，
A
2
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-4
-3
-2
-1
0
A
1
A
2
点
A
1
的坐标为
____
点
A
2
的坐标为
.
(
3
,
3
)
(
－
3,
－
3
)
可以利用其他的图形变换吗？
A
温故知新
1
x
y
(
－
3,3
)
作点
A
关于
x
轴、
y
轴的对称点
A
1
，
A
2
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-4
-3
-2
-1
0
A
1
A
2
可以利用其他的图形变换吗？
A
温故知新
平 移
将点
A(-3,3
)
，
B(4,5)
分别作以下平移，
作
出
相应的像，并写出像的坐标。
2
4
-2
-4
0
B
A
合作学习
-2
2
4
向
上
平移
3
个单位
（
____,____
）
（
____,____
）
向
左
平移
5
个单位
A(-3,3)
B(4,5)
（
____,____
）
向
右
平移
5
个
单位
（
____,____
）
A(-3,3)
B(4,5)
向
下
平移
3
个单位
A1
2
3
B
1
-1
5
A
2
-3
6
4
2
比较各点平移时的坐标变化，填在表格内。
向
上
平移
3
个单位
（
____,____
）
（
____,____
）
向
左
平移
5
个单位
A(-3,3)
B(4,5)
（
____,____
）
向
右
平移
5
个单位
（
____,____
）
A(-3,3)
向
下
平移
3
个单位
2
3
-1
5
-3
6
4
2
坐标变化
横
坐标
纵
坐标
＋
5
不变
－
5
不变
不变
不变
＋
3
－
3
你能发现
平移
时
坐标变化
的规律吗？
合作学习
(1)
左右移
,
横坐标变
,
纵坐标不变
(2)
上下移
,
纵坐标变
,
横坐标不变
规律
上加下减
,
右加左减
（
1
）
左右
平移时
(h>0)
（
a,b
）
向
右
平移
h
个单位
（
a+
h
, b
）
（
a,b
）
向
左
平移
h
个单位
（
a
－
h
, b
）
（
2
）
上下
平移时：
（
a,b
）
向
上
平移
h
个单位
（
a, b+
h
）
向
下
平移
h
个单位
（
a,
b
－
h
）
（
a,b
）
平移时的坐标变化
1
、已知点
A
的坐标为（－
2
，－
3
），分别求点经下列平移变换后所得的像的坐标。
（
1
）向上平移
3
个
单位
（
3
）向左平移
2
个
单位
（
-2
，
0
）
（
-2
，
-6
）
（
-4
，
-3
）
（
2
，
-3
）
(5)
先向右平移
3
个
单位，
再向下平移
3
个
单位。
（
1, -6
）
（
2
）向下平移
3
个
单位
（
4
）向右平移
4
个
单位
做一做
2
、把点
A
（
a,-3)
向左平移
3
个单位，所得的像与
点
A
关于
y
轴对称，求
a
的值。
1
、请设计一个或一组变换，使
（
1
）点（
2
，
5
）变换成（
2
，
-5
）；
（
2
）点（
-3
，
-4
）变换为（
1
，
0
）
.
做一做
3
、在直角坐标系中，把点
P
（
a,b
）先向左平移
3
个单位，再向上平移
2
个单位，再把所得的点以
x
轴作轴对称变换，最终所得的像为点（
5
，
4
），求点
P
的坐标。
例
1
、如图
,
在平面直角坐标
系中，平行于
x
轴的线段
AB
上所有点的
纵坐标
都是
－
1
，横坐标
x
的取值范围是
1
≤
x
≤
5
，则线段
AB
上任意一点的坐标可以用
“
(x,-1)
(1
≤
x
≤
5
)
”
表示
，按照这样的规定，回答下面的问题：
A
1
2
3
4
0
1
2
4
3
5
-1
-1
-2
B
C
D
1
、怎样表示
线段
CD
上任意一点的坐标？
（
2, y
）
(-
1
≤
y
≤
3)
A
1
2
3
4
0
1
2
4
3
5
-1
-1
-2
B
C
D
2
、把线段
AB
向上平移
2.5
个单位，作出所得像，像上任意一点的坐标怎示？
A’
B’
（
x, 1.5
）
(1
≤
x
≤
5)
3
、把
线段
CD
向
左
平移
3
个单位，作出所得像，像上任意一点的坐标怎示？
C‘
D’
（
-1, y
）
(-1
≤
y
≤
3)
想一想
?
-4 -3 -2 -1
0
1 2 3 4 5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
x
y
A
C
B
D
E
F
线段
AB
可以通过怎样的平移得到线段
EF?
线段
EF
上的任意一点的坐标可以怎样表示
?
1.
已知点
A
的坐标为（－
2
，－
3
），分别求点经下列平移变换后所得的像的坐标。
(1)
向上平移
3
个单位 （
2
）向下平移
3
个单位
(3)
向左平移
2
个单位 （
4
）向右平移
4
个单位
2.
已知点
A
的坐标为（
a,b),
点
A
经怎样变换得到下列点？
(1) (a-2,b)
(2) (a,b+2)
（
-2,
0
）
（
-2,
-6
）
（
-4
,
-3
）
（
2
,
-3
）
向
左
平移
2
个单位
向
上
平移
2
个单位
(5)
先向
右
平移
3
个单位，再向
下
平移
3
个单位。
（
1,
-6
）
练一练
3
.
（
1
）把点
P(-2,7)
向
左
平移
2
个单位，
得
点
.
（
2
）把点
P(-2,7)
向
下
平移
7
个单位，
得
点
.
（
3
）把以
(-2,7)
、（－
2
，
2
）
为端点的
线
段
向
右
平移
7
个单位，所得像上任意
一
点
的坐标可表示为
；
（
－
4
,
7
）
（－
2,
0
）
（
5
,
y
）
(2
≤
y
≤
7)
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