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资料简介
浙教版七年级数学上册第6章测试题及答案
6.1 几何图形
1．下列物体的形状类似于球的是( )
A．茶杯 B．羽毛球 C．乒乓球 D．灯泡
2．一辆满载沙子的卡车，运到工地后把它卸到地上，沙子的形状将会是( )
A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．长方形
3．下列图形中，不是立体图形的是( )
A．正方体 B．圆 C．棱柱 D．圆锥
4．下列各几何体的表面中，没有曲面的是( )
A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．球
5．下列几何体中，与其他三个明显不同的一个是( )
A．三棱柱 B．正方体
C．球体 D．圆柱
6．如图所示的螺丝可以看成是( )
(第6题)
A．圆柱和圆锥的组合体 B．圆柱和棱柱的组合体
C．圆锥和棱柱的组合体 D．棱柱和棱锥的组合体
7．下列所画的图形中，表示圆锥的是( )
8．一只蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向顶点B，只能经过三条棱，其走法有( )
(第8题)
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
9．圆柱是由____个面组成的，其中____个平面，____个曲面．圆锥是由____个面组成的．
10．一个立方体由____个面围成，有 条棱(面与面的交线叫做棱)，有____个顶点(棱与棱的交点叫做顶点)．
11．如图，这些图形中是平面图形的是 ，是立体图形的是 ．
(第11题)
12．观察下列图形的排列规律(其中△是三角形，□是正方形，○是圆)：○△□□○△□
○△□□○△□○△□□○△□…按照以上排列规律，则第2015个图形是 (填图形名称)．
13．观察下列图形：
(第13题)
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有__ __个★.
14．王叔叔买了四盒同样的长方体的礼品(如图)，长、宽、高分别为4 cm，3 cm，2 cm，王叔叔想把它们包装成一个大长方体，并使包装表面积最小，则表面积的最小值为 cm2.
(第14题)
15．某棱柱有m个面，n个顶点，l条棱，则m＋n－l＝__ __．
16．用六根长度相等的火柴搭等边三角形，最多能搭成__ _个．
17．两个完全相同的长方体(如图)的长、宽、高分别为5 cm，4 cm，3 cm.把它们叠放在一起组成一个新长方体．在这个新长方体中，表面积最大是多少？
(第17题)
18．将一个圆柱体的面包切3刀，能将面包分成6块吗？能将面包分成7块吗？能将面包分成8块吗？如果能，请画图说明．
19．女主人把一只山羊带入牧场，在彼此相距10 m处打下两个小木桩，在小木桩之间系紧一条带一个环的绳子，环能从一根小木桩滑向另一根小木桩，用一条5米长的绳子把山羊系在环上，请画出山羊最大的活动范围的示意图．
参考答案
1．C 2．A 3．B 4．C 5．C 6．B 7．C
8．B 【解析】 走法有：①A→C→D→B；②A→C→H→B；③A→E→F→B；④A→E→D→B；
⑤A→G→F→B；⑥A→G→H→B.共6种．
9．3，2，1，,2． 10．6，12，8． 11．①③④，②⑤⑥． 12．三角形 13．28
14．128 【解析】 摆法如解图所示．表面积的最小值为：(4×6＋4×4＋6×4)×2＝128(cm)2.
(第14题解)
15．2 【解析】n棱柱有2n个顶点，3n条棱，(n＋2)个面，故m＋n－l＝2.
16．4 【解析】如解图，用六根长度相等的火柴棒搭成三棱锥，最多能搭成4个等边三角形．
(第16题解)
17．【解】 按如解图方式摆放．
(第17题解)
则其表面积为(10×4＋4×3＋10×3)×2＝164(cm2)．
18．【解】 能，如解图所示．
(第18题解)
19．【解】 如解图所示．
(第19题解)
6.2 线段、射线和直线
1．下列各直线的表示方法中，正确的是( )
2．下列说法错误的是( )
A．两点确定一条直线
B．线段是直线的一部分
C．同时过三个已知点一定可以画出直线
D．把线段向两边无限延长即是直线
3．如图，A，B，C是同一直线上的顺次三点，下列说法正确的是( )
(第3题)
A．射线AB与射线BA是同一条射线
B．射线AB与射线BC是同一条射线
C．射线AB与射线AC是同一条射线
D．射线BA与射线BC是同一条射线
4．有A，B，C三点，过其中两点画直线，可以画出直线( )
A．1条 B．2条
C．1条或3条 D．无法确定
5．如图，直线l，线段a及射线OA，能相交的图形是( )
(第5题)
A．①③④ B．①④⑥
C．①④⑤ D．②③⑥
6．根据“反向延长线段MN”这句话，下列选项中正确的是( )
7．下列说法错误的是( )
A．线段AB与线段BA是同一条线段 B．射线AB与射线BA是同一条射线
C．直线AB与直线BA是同一条直线 D．射线OA与射线OB的端点相同
8．如图，射线AD上有B，C，D三点，则图中有( )
(第8题)
A．1条射线和3条线段 B．4条射线和3条线段
C．4条射线和6条线段 D．7条线段和6条线段
9．由河源到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：河源—惠州—东莞—广州，那么要为这次列车制作的火车票有( )
A．3种 B．4种 C．6种 D．12种
10．经过一点能画无数条直线，经过两点能画___条直线，经过不在同一条直线上的三点中的两点能画____条直线．
11．建筑工人砌墙时，先要在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，其道理是 ．
12．某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红地毯．已知这种地毯每平方米售价40元，主楼道宽2 m，其侧面如图．则购买这种地毯至少要 元．
(第12题)
13．如图，数轴上点O表示原点，点A表示－2，点B表示1，点C表示2.
(第13题)
(1)数轴可以看做是什么图形？
(2)数轴上原点及原点左边的部分是什么图形？应怎样表示？
(3)射线AB和射线BA有什么不同？
(4)数轴上表示绝对值不大于2的部分是什么图形？这个图形怎样表示？
14．画出下列语句表达的图形：
(1)点A在直线a上，点B在直线a外；
(2)取不在同一直线上的三点A，B，C，画直线AB，线段BC，射线CA；
(3)直线a，b，c交于点M；
(4)直线a，b交于点A，直线b，c交于点B，直线a，c交于点C.
15．如图①，当线段上有3个点时，线段共有2＋1＝3(条)；
如图②，当线段上有4个点时，线段共有3＋2＋1＝6(条)；
如图③，当线段上有5个点时，线段共有4＋3＋2＋1＝10(条)；
如图④，当线段上有6个点时，线段共有__ __条．
根据以上求线段总条数的规律可得：当线段上共有n个点时，线段共有多少条？
利用以上规律解答：如果10位同学聚会，每两人握手1次，共需握手多少次？
(第15题)
参考答案
1．D 2．C 3．C 4．C 5．C 6．A 7．B 8．C 9．C
10．无数； 1；3．
11．两点确定一条直线．
12．720 【解析】 至少需要40×2×(4＋5)＝720(元)．
13．【解】 (1)直线．
(2)射线；射线OA.
(3)①端点不同；②方向不同．
(4)线段；线段AC.
14．【解】 如解图所示．
(第14题解)
15．【解】 图④中线段共有5＋4＋3＋2＋1＝15(条)．
根据以上求线段总条数的规律可得：当线段上共有n个点时，线段共有(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1＝
(条).
10位同学聚会，每两人握手1次，共需握手＝45(次)．
6．3 线段的长短比较
1．下列图形能比较大小的是( )
A．直线与线段 B．直线与射线
C．两条线段 D．射线与线段
2．如图，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是( )
(第2题)
A．AC＞BD B．AC＝BD
C．AC＜BD D．不能确定
3．平面上A，B两点间的距离是指( )
A．经过A，B两点的直线
B．射线AB
C．A，B两点间的线段
D．A，B两点间线段的长度
4．已知A，B是数轴上的两点，AB＝3，点B表示的数为－2，则点A表示的数是( )
A．1 B．－5
C．－5或1 D．无法确定
5．如图，从A地到B地，最短的路线是( )
(第5题)
A．A→C→G→E→B
B．A→C→E→B
C．A→D→G→E→B
D．A→F→E→B
6．有A，B，C三座城市，已知A，B两市间的距离为50 km，B，C两市间的距离是30 km，那么A，C两市间的距离是( )
A．80 km B．20 km
C．40 km D．20～80 km
7．甲地离学校4 km，乙地离学校1 km，记甲、乙两地之间的距离为d(km)，则d的取值是( )
A．3 B．5 C．3或5 D．3～5
8．下列说法错误的是( )
A．任何线段都能度量长度
B．因为线段有长度，所以它们之间能判断大小
C．利用圆规配合直尺，也能比较线段的大小
D．两条直线也能进行度量长度和比较大小
9．下列说法正确的是( )
A．两点之间的连线的长度，叫做两点间的距离
B．连结两点的线段，叫做两点之间的距离
C．两点之间的线段就是两点之间的距离
D．两点之间的距离是连结两点的线段的长度
10．有下列生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从A地到B地架设电线，总是尽量沿着线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )
A．①② B．①③
C．②④ D．③④
11．已知A，B，C三点位于同一条直线上，线段AB＝8，BC＝5，则AC的长是( )
A．13 B．3
C．13或3 D．以上都不对
12．如图，一条街道旁有A，B，C，D，E五幢居民楼，其中BC＝DE＝2AB＝2CD.某大桶水经销商统计各居民每周所需大桶水的数量如下表：
(第12题)
楼号
A
B
C
D
E
大桶水数/桶
38
55
50
72
85
他们计划在这五幢楼中租赁一间门市房，设立供水点．若仅考虑这五幢楼内的居民取水所走路程之和最小，则选择的地点应在( )
A．B楼 B．C楼
C．D楼 D．E楼
13．如图，从甲地到乙地有4条路，其中最近的是__ __，这是因为__ __．
(第13题)
14．用“>”“， AB，则点C一定在线段AB外
D．若A，B，C三点不在同一条直线上，则ABAC；③若AC＋BC>AB，则点C在线段AB外；④若点C是线段AB的中点，则AB＝2BC.其中正确的说法有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．设a，b，c表示三条线段的长，若a∶b∶c＝2∶3∶7，且a＋b＋c＝60 cm，则a＝ cm，b＝ cm，c＝ cm.
11．如图，已知线段AB＝20 cm，C为线段AB上一点，且AC＝4 cm，M，N分别是AC，BC的中点，则MN等于____cm.
(第11题)
12．如图，B，C是AD的三等分点，E是CD的中点，根据图形填空．
(第12题)
(1)CE＝____AB＝____BC＝____AC；
(2)BE＝____AD，CE＝____AD.
13．已知A，B，C，D是直线l上的顺次四点，且AB∶BC∶CD＝1∶2∶3.若AC＝12 cm，则CD＝ cm.
14．如图，C，D是线段AB上两点，已知AC∶CD∶DB＝1∶2∶3，M，N分别是AC，DB的中点，且AB＝18 cm，求线段MN的长．
(第14题)
15．如图，已知线段a，b，c，用直尺和圆规画线段，使得：
(1)AB＝a－b；(2)OF＝a－2b＋c.
(第15题)
16．(1)已知x＝－3是关于x的方程2k－x－k(x＋4)＝5的解，求k的值；
(2)在(1)的条件下，已知线段AB＝12 cm，点C是直线AB上一点，且AC∶BC＝1∶k，若D是AC的中点，求线段CD的长．
17．已知数轴上有A，B，C三点，它们所表示的数分别是2，－4，x.
(1)求线段AB的长度；
(2)若AC＝5，求x的值．
18．已知线段AB＝m，CD＝n，线段CD在直线AB上运动(A在B左侧，C在D左侧)，若|m－2n|＝－(6－n)2.
(1)求线段AB，CD的长；
(2)若M，N分别为线段AC，BD的中点，BC＝4，求线段MN的长．
(3)当CD运动到某一时刻时，点D与点B重合，P是线段AB的延长线上任意一点，有下面两个结论：
①是定值；②是定值．
请选择正确的一个并加以证明．
参考答案
1．A 2．D 3．C 4．D 5．A 6．A 7．B 8．D 9．C
10．10，15，35
11．10
12．(1) ， ，；
(2) ， .
13．12
14．【解】 设AC＝x，则CD＝2x，DB＝3x.
∵AB＝AC＋CD＋DB，
∴x＋2x＋3x＝18，
解得x＝3.
∴AC＝3 cm，CD＝6 cm，DB＝9 cm.
又∵M，N分别是AC，DB的中点，
∴MC＝AC＝cm，DN＝DB＝cm.
∴MN＝MC＋CD＋DN＝＋6＋＝12(cm)．
15．【解】 (1)画法：①画射线AM；
②在射线AM上截取AB＝a，在线段AB的反方向截取BC＝b；
线段AC就是所求的线段a－b.如解图①.
(2)画法：①画射线ON；
②在射线ON上依次截取OD＝a，DE＝c；
③在线段OE的反方向截取EF＝2b.
线段OF就是所求的线段a－2b＋c.如解图②.
(第15题解)
16．【解】 (1)把x＝－3代入2k－x－k(x＋4)＝5，
得2k＋3－k＝5，
解得k＝2.
(2)∵AC∶BC＝1∶k，k＝2，
∴AC∶BC＝1∶2.
有两种情况：①当点C在线段AB上时，如解图①.
(第16题解①)
设AC＝x，则BC＝2x.
∵AB＝12 cm，
∴AB＝AC＋BC＝x＋2x＝3x＝12，
∴x＝4，
∴AC＝4 cm.
又∵D是AC的中点，
∴CD＝AC＝2 cm.
②当点C在线段BA的延长线上时，如解图②.
(第16题解②)
∵AC＝BC＝1∶2，
∴A为BC的中点，
∴AC＝AB＝12 cm.
又∵D为AC的中点，
∴CD＝AC＝6 cm.
综上所述，CD的长为2 cm或6 cm.
17．【解】 (1)AB＝2－(－4)＝6.
(2)2－x＝5，x＝－3或x－2＝5，x＝7.
18．【解】 (1)∵|m－2n|＝－(6－n)2，
∴m－2n＝0，6－n＝0，
∴n＝6，m＝12，
∴AB＝12，CD＝6.
(2)有两种情况：
①当点C在线段AB的延长线上时，如解图①.
∵M，N分别为线段AC，BD的中点，
∴AM＝AC＝(AB＋BC)＝8，
DN＝BD＝(CD＋BC)＝5，
∴MN＝AD－AM－DN＝12＋4＋6－8－5＝9.
②当点C在线段AB上时，如解图②.
∵M，N分别为线段AC，BD的中点，
∴AM＝AC＝(AB－BC)＝4，
DN＝BD＝(CD－BC)＝1，
∴MN＝AD－AM－DN＝12＋6－4－4－1＝9.
综上所述，MN的长为9.
(第18题解)
(3)②正确．
证明：＝＝＝＝2，
∴是定值．
6.5 角与角的度量
1．一个角的两条边是( )
A．直线 B．射线
C．线段 D．以上三种都有可能
2．下列说法中正确的个数是( )
①由两条射线组成的图形叫做角
②角的大小与边的长短无关，只与两边张开的角度有关
③角的两边是两条射线
④把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角的度数也扩大10倍
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列说法正确的是( )
A．两条直线相交，组成的图形叫做角
B．两条有公共端点的线段组成的图形叫做角
C．两条有公共点的射线组成的图形叫做角
D．从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角
4．如图，A，O，E三点在同一条直线上，则图中的角共有( )
(第4题)
A．4个 B．8个 C．9个 D．10个
5．下列选项中，能用∠1，∠O，∠AOB三种方法表示同一个角的是( )
6．如图，下列表示角的方法中错误的是( )
(第6题)
A．∠1与∠AOB表示同一个角
B．∠AOC也可用∠O来表示
C．图中有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC
D．β表示的是∠BOC
7．三点半时，钟表的时针和分针所夹锐角的度数是( )
A． 70° B．75° C．85° D．90°
8．钟表上12时15分时，时针与分针的夹角为( )
A．90° B．82.5° C．67.5° D．60°
9．正方形的玻璃被截去一个角后，剩下的角的个数是( )
A．3 B．3或4 C．4或5 D．3或4或5
10．如图，各角分别表示成∠A，∠B，∠C，∠D，其中表示正确的个数为( )
(第10题)
A．1 B．2 C．3 D．4
11．75°＝____直角，平角＝__ __，135°＝_ __周角．
(第11题)
12．如图，把一根小棒OA的一端钉在点O，旋转小木棒，使它落在不同的位置上，其中∠AOC为 ，∠AOD为 ，∠AOE为 ，木棒转到OB时形成的角为 ．(填“锐角”“直角”“钝角”或“平角”．)
13．回答下列时间时，时针和分针所成的角的度数：
(1)上午8：00时，时针与分针所成的角度是 ；
(2)下午3：00时，时针与分针所成的角度是 ；
(3)下午6：30时，时针与分针所成的角度是 .
14．(1)用度、分、秒表示：
①123.38°＝ ；②°＝ ；
(2)用度表示：①51°25′48″＝ ；②128°20′42″＝ ．
15．计算：
(1)36.6°＋54°42′＝ ；(2)90°－23°26′＝ ；
(3)180°－15°24′－150°18′＝ ．
16．如图，在∠AOB内，以点O为顶点引射线，完成下表．
∠AOB内射线的条数
1
2
3
4
…
99
…
n
角的总个数
(第16题)
17．计算(结果化为度、分、秒的形式)：
(1)36°24′36″×3；
(2)22.38°÷4.
18．小明傍晚6点多出去散步，此时分针与时针的夹角为110°，散步回来到家时新闻联播还没有开始，此时分针与时针的夹角还是110°，则小明出去散步花了几分钟？
参考答案
1．B 2．B 3．D 4．D 5．D 6．B 7．B 8．B
9．D 【解析】如解图所示．
(第14题解)
10．C 【解析】 表示正确的角为∠A，∠B，∠C.
11． ， 40°，
12．锐角，直角，钝角，平角
13． (1) 120°；(2) 90°；(3) 15°.
14．(1)①123°22′48″；②15°45′；
(2)①51.43°；②128.345°．
15．(1) 91°18′；(2) 66°34′；(3) 14°18′．
16． 填表如下：
∠AOB内射线的条数
1
2
3
4
…
99
…
n
角的总个数
3
6
10
15
…
5050
…
17．【解】 (1)36°24′36″×3＝109°13′48″.
(2)22.38°÷4＝5°35′42″.
18．【解】 设小明散步花了x(min)，
则(6－0.5)·x＝110＋110，
解得x＝40.
答：小明出去散步花了40 min.
6.6 角的大小比较
1．如果∠A＝60°24′，∠B＝60.24°，∠C＝60°23′24″，那么下列关系中正确的是( )
A．∠A＞∠B＞∠C B．∠A＝∠B＝∠C
C．∠A＞∠C＞∠B D．∠B＝∠C＞∠A
2．钝角减去锐角所得的差是( )
A．锐角 B．直角
C．钝角 D．以上三种都有可能
3．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在( )
A．∠AOB>∠AOC B．∠AOC>∠BOC
C．∠BOCβ>γ B．β>α>γ
C．γ>β>α D．β>γ>α
7．下列说法正确的是( )
A．小于直角的角叫做锐角
B．小于钝角的角是锐角
C．大于平角的角叫做钝角
D．大于直角的角叫做钝角
8．若两个角的和为180°，则下列说法正确的是( )
A．这两个角都是锐角
B．这两个角都是钝角
C．一个角是钝角，一个角是锐角或两个角都是直角
D．以上说法都有可能
9．如图，∠AOB是直角，∠AOC＝38°，∠COD∶∠COB＝1∶2，则∠BOD等于( )
(第9题)
A．38° B．52° C．26° D．64°
10．下列四个图形中，能判断∠1>∠2的是( )
11．下列各角中，属于锐角的是( )
A.周角 B.平角 C.直角 D.平角
12．用一副三角尺画角，则这个角的度数不可能是( )
A．15° B．55° C．75° D．135°
13．已知O是直角∠AOB的顶点，OC是一条射线，则∠AOC与∠BOC的关系是( )
A．∠AOC一定大于∠BOC
B．∠AOC一定小于∠BOC
C．∠AOC一定等于∠BOC
D．∠AOC可能大于、等于或小于∠BOC
14．如图，已知∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE，则∠AOD＝____∠AOB，∠AOE＝____∠AOC，∠AOD＝____∠AOE.
(第14题) (第15题)
15．如图，射线OB，OD都在∠AOC内，试比较下列每组角的大小关系：∠AOB____∠AOD，∠COD____∠DOB，∠AOC____∠BOD，∠AOC____∠AOB.
16．如图，长方体纸箱的表面有____个角，它们都是___角，以A为顶点的角有____个，以AB为边的角有____个．
(第16题) (第17题)
17．如图，OC⊥OD，∠1＝35°，则∠2＝____．
18．已知∠ABC是平角，过点B任意作一条射线BD，将∠ABC分成∠DBA与∠DBC两个角．
(1)当∠DBA是什么角时，∠DBA>∠DBC?
(2)当∠DBA是什么角时，∠DBA＝∠DBC?
(3)当∠DBA是什么角时，∠DBA， >， >， >
16．24，直，3，4
17． 55°
18．【解】 (1)当∠DBA是钝角时，∠DBA>∠DBC.
(2)当∠DBA是直角时，∠DBA＝∠DBC.
(3)当∠DBA是锐角时，∠DBA∠2，那么∠2的余角为( )
A.(180°－∠1) B.∠1
C.(∠1＋∠2) D.(∠1－∠2)
9．如图，OC是平角∠AOB的平分线，OD，OE是∠AOC和∠BOC的平分线，则图中和∠COD互余的角有____个．
(第9题)
10．56°角的余角等于 ，34°角的补角等于 .
11．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°.
(第11题)
(1)若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是 ；
(2)如果OD是OB的反向延长线，那么OD的方向是 ；
(3)∠BOD可看做是OB绕点O逆时针方向旋转至OD所成的角，作∠BOD的平分线OE，则OE的方向是 ；
(4)在(1)(2)(3)的条件下，OF是OE的反向延长线，则∠COF＝ ．
12．如图，∠AOB＝160°，∠AOC＝90°，∠BOD＝90°，求∠COD的度数．
(第12题)
13．如图，已知AB是一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线．
(1)若∠AOE＝140°，求∠AOC及∠DOE的度数；
(2)若∠EOD∶∠COD＝2∶3，求∠COD及∠BOC的度数．
(第13题)
14．如图，AB， CD交于点O，∠DOE＝90°，∠AOC＝72°，求∠BOE的度数．
(第14题)
15．如图，∠AOB－∠BOC＝24°，∠BOC∶∠COD∶∠DOA＝2∶3∶4，求∠COD的度数．
(第15题)
16．已知点O是直线AB上一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．
(1)当点C，E，F在直线AB的同侧(如图①所示)时，试说明∠BOE＝2∠COF；
(2)当点C与点E，F在直线AB的两旁(如图②所示)时，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由；
(3)将图②中的射线OF绕点O顺时针旋转m°(0＜m＜180)，得到射线OD，设∠AOC＝n°，若∠BOD＝°，则∠DOE的度数是 (用含n的式子表示)．
(第16题)
参考答案
1．A 2．C 3．C 4．C 5．C 6．B 7．B 8．D 9．3
10． 34°，146°.
11．(1)北偏东70°；(2)南偏东40°；(3)南偏西50°；(4) 20°．
12．【解】 ∵∠AOB＝160°，∠AOC＝90°，
∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝160°－90°＝70°.
又∵∠BOD＝90°，∴∠COD＋∠BOC＝90°，
∴∠COD＝90°－70°＝20°.
13．【解】 (1)∵OC平分∠AOD，OE平分∠BOD，
∴∠EOC＝∠EOD＋∠COD＝(∠BOD＋∠AOD)＝×180°＝90°，
∴∠AOC＝∠AOE－∠EOC＝140°－90°＝50°，
∴∠AOD＝2∠AOC＝100°，
∴∠DOE＝∠AOE－∠AOD＝40°.
(2)同(1)得∠COD＝54°，∠BOC＝126°.
14．【解】 ∵∠DOE＝90°，
∴∠COE＝180°－90°＝90°.
又∵∠AOC＝72°，
∴∠COB＝180°－72°＝108°.
∴∠BOE＝∠COB－∠COE＝108°－90°＝18°.
15．【解】 设∠BOC＝2x，
则∠COD＝3x，∠DOA＝4x.
∵∠AOB－∠BOC＝24°，
∴∠AOB＝2x＋24°.
又∵∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠DOA＝360°，
∴2x＋24°＋2x＋3x＋4x＝360°，解得x＝°.
∴∠COD＝3x＝3×°＝°.
16．【解】 (1)设∠COF＝α，
则∠EOF＝90°－α.
∵OF是∠AOE的平分线，
∴∠AOF＝∠EOF＝90°－α，
∴∠AOC＝∠AOF－∠COF＝90°－α－α＝90°－2α，
∴∠BOE＝180°－∠COE－∠AOC＝180°－90°－(90°－2α)＝2α，
∴∠BOE＝2∠COF.
(2)成立．设∠AOC＝β，则∠AOE＝90°－β，∠AOF＝.
∴∠COF＝＋β＝45°＋＝(90°＋β)．
∵∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(90°－β)＝90°＋β，
∴∠BOE＝2∠COF.
(3) °或°
6.9 直线的相交(1)
1．下列选项中，∠1与∠2是对顶角的是( )
2．如图，三条直线AB，CD，EF交于点O，则∠AOE＋∠DOB＋∠COF等于( )
A．150° B．180° C．210° D．120°
(第2题) (第3题)
3．如图，直线AB，CD交于点O，则图中共有对顶角( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
4．下列说法中正确的是( )
A．若两个角是对顶角，则这两个角相等 B．若两个角相等，则这两个角是对顶角
C．若两个角不是对顶角，则这两个角不相等 D．以上说法都不正确
5．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC.若∠BOD＝76°，则∠BOM等于( )
A．38° B．104° C．142° D．144°
(第5题) (第6题)
6．如图，当剪刀口∠AOB增大15°时，∠COD增大____．
7．若∠1的对顶角是∠2，∠2的补角是∠3，且∠3＝54°，则∠1＝____．
8．如图，两直线AB，CD交于点O，∠EOD＝90°，且∠BOE＝∠BOC，则∠AOC的度数为____．
(第8题) (第9题)
9．如图，直线AB，CD，EF交于点O，且∠EOD＝90°.若∠COA＝28°，则∠AOF，∠BOC和∠EOA的度数分别是 ， ， ．
10．如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠COD，∠BOE＝68°，则∠AOC＝ ．
(第10题) (第11题)
11．如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.已知∠AOF＝160°，那么∠COE＝ ．
12．如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOC＝∠AOD－80°，求∠AOE的度数．
(第12题)
13．如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠BOD.
(1)若∠AOC＝70°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；
(2)若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，求∠AOC的度数．
(第13题)
14．如图，直线AB，CD交于点M，MN是∠BMC的平分线，∠AMN＝136°，求∠AMD的度数．
(第14题)
15．如图，已知直线AB与CD交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠AOB.
(1)若∠BOE＝40°，求∠AOF与∠COF的度数；
(2)若∠BOE＝x(x＜45°)，请用含x的代数式表示∠COF的度数．
(第15题)
参考答案
1．C 2．B 3．B 4．A 5．C 6．15° 7．126° 8．45°
9． 62°，152°，118° 10． 22° 11． 110°
12．【解】 ∵∠AOD＝180°－∠AOC(平角的定义)，
∠AOC＝∠AOD－80°(已知)，
∴∠AOC＝180°－∠AOC－80°.
∴∠AOC＝50°，∠AOD＝130°.
∴∠BOD＝∠AOC＝50°(对顶角相等)．
∵OE平分∠BOD(已知)，
∴∠DOE＝∠BOD＝25°(角平分线的意义)．
∴∠AOE＝∠AOD＋∠DOE＝130°＋25°＝155°.
13．【解】 (1)∵OE平分∠BOD，∠BOD＝∠AOC＝70°，
∴∠DOE＝∠BOD＝35°.
∴∠EOF＝∠DOF－∠DOE＝90°－35°＝55°.
(2)设∠AOC＝x，则∠BOD＝x.
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠EOB＝∠BOD＝.
∴∠COE＝180°－∠DOE＝180°－.
∵∠EOF＝∠EOB＋∠BOF，
∴∠EOF＝＋15°.
∵OF平分∠COE，
∴∠COE＝2∠EOF.
∴180°－＝2，
解得x＝100°，即∠AOC＝100°.
14．【解】 ∵∠AMN＝136°，
∴∠BMN＝44°.
又∵MN是∠BMC的平分线，
∴∠AMD＝∠BMC＝2∠BMN＝88°.
15．【解】 (1)∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠BOD.
∵∠BOE＝40°，∴∠BOD＝80°，
∴∠BOC＝100°.
∵OF平分∠AOB，
∴∠AOF＝∠BOF＝90°，
∴∠COF＝100°－90°＝10°.
(2)∠COF＝180°－2x－90°＝90°－2x.
6.9 直线的相交(2)
1．过线段AB的中点画直线l⊥AB.若AB＝2 cm，则点A到直线l的距离是( )
A．1 cm B．2 cm C．4 cm D．无法计算
2．如图，能表示点到直线(线段)的距离的线段有( )
(第2题)
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
3．下列叙述正确的是( )
A．作已知直线的垂线能且只能作一条 B．过一点只能画一条直线垂直于已知直线
C．过任意一点都可引已知直线的垂线 D．已知线段的垂线有且只有一条
4．直线l1，l2交于点O，点P在直线l1，l2外，分别画出点P到直线l1，l2的垂线段PM，PN.下列四个图形中画得正确的是( )
5．如图，直线l1与l2交于点O，OM⊥l1.若α＝46°，则β＝( )
A．56° B．54° C．46° D．44°
(第5题) (第6题)
6．如图，ON⊥l，OM⊥l，则直线OM与ON重合的理由是( )
A．过两点只有一条直线
B．经过一点只有一条直线垂直于已知直线
C．在同一平面内，过一点只能作一条垂直于已知直线的直线
D．垂线段最短
7．P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P到直线m的距离为( )
A．4 cm B．2 cm C．小于2 cm D．不大于2 cm
8．如图①②分别是铅球和立定跳远场地的示意图，点E，B为相应的落地点，则铅球和立定跳远的成绩分别对应的是线段( )
(第8题)
A．OE和AB的长 B．DE和AB的长 C．OE和BC的长 D．EF和BC的长
9．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的有( )
①点B到AC的垂线段是线段AB ②线段AC是点C到AB的垂线段 ③线段AD是点D到BC的垂线段 ④线段BD是点B到AD的垂线段
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
(第9题) (第10题)
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，AB＝5，则点C到AB的距离为( )
A．2.4 B．3 C．4 D．无法确定
11．如图，当∠1与∠2满足条件 时，OA⊥OB.
(第11题) (第12题)
12．如图，OC⊥AE，OB⊥OD，则图中互余的角有___对．
13．如图，OD⊥AB，垂足为O，∠DOC∶∠AOC＝2∶1，则∠BOC＝___．
(第13题) (第14题)
14．如图，根据图形填空：
(1)直线AD与直线CD交于点____；
(2)____⊥AD，垂足为____；AC⊥____，垂足为____；
(3)点B到直线AD的距离是线段____的____，点D到直线AB的距离是线段____的____；
(4)若AB＝2 cm，BC＝1.5 cm，则点A到直线CD的距离为____cm.
15．如图，AB，CD交于点E，EF⊥CD.若EB平分∠DEF，求∠AEF的度数．
(第15题)
16．如图，直线AB，CD交于点O，OM⊥AB.
(1)若∠1＝∠2，求∠NOD的度数；
(2)若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数．
(第16题)
参考答案
1．A 2．D 3．C 4．A 5．D 6．C 7．D 8．D
9．C 【解析】正确的结论是①②④.
10．A 【解析】 设点C到AB的距离为h，则＝，解得h＝2.4，故选A.
11．∠1＋∠2＝90°
12．4
13．150°
14． (1) D；
(2) BE，E， CD， C；
(3) BE，长度， DC，长度；
(4) 3.5
15．【解】 ∵EF⊥CD，∴∠DEF＝90°.
又∵EB平分∠DEF，∴∠BEF＝∠DEF＝45°.
又∵∠AEF＋∠BEF＝180°，∴∠AEF＝180°－45°＝135°.
16．【解】 (1)∵OM⊥AB，∠1＝∠2，
∴∠1＋∠AOC＝∠2＋∠AOC＝90°，
即∠CON＝90°.
又∵∠CON＋∠NOD＝180°，∴∠NOD＝90°.
(2)∵OM⊥AB，∠1＝∠BOC，
∴∠BOC＝120°，∠1＝30°.
又∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∴∠AOC＝60°.
又∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠MOD＝∠MOB＋∠BOD＝∠MOB＋∠AOC＝150°.
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