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浙教版九年级数学上册第3章测试题及答案
3.1 圆
一、选择题
1. 下面关于圆的叙述正确的是 （ ）
A. 圆是一个面 B. 圆是一条封闭的曲线
C. 圆是由圆心确定的 D. 圆是到定点的距离等于或小于定长的点组成的图形
2. 如图，在 5×5 正方形网格中，一条圆弧经过 A，B，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是 （ ）
（第2题图）
A. 点 P B. 点 Q C. 点 R D. 点 M
3. 已知一条定直线 和直线 外两个定点 A，B且 A，B在 l 两旁，经过 A，B两点且圆心在l 上的圆有（ ）
A. 0个 B. 1 个 C. 无数个 D. 0 个或 1 个或无数个
4. 已知矩形 的边长 ，．如果以点 为圆心作 ，使 ，， 三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，那么 的半径 的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
5. 如图， 是圆 的直径，它把圆 分成上下两个半圆，自上半圆上一点 作弦 ， 的平分线交圆 于点 ，当 在上半圆（不包括 、 两点）上移动时，点 （ ）
（第5题图）
A. 到 的距离保持不变 B. 位置不变
C. 随 点的移动而移动 D. 等分
6. 在数轴上，点 所表示的实数为 ，点 所表示的实数为 ， 的半径为 ．下列说法中不正确的是（ ）
A. 当 时，点 在 内 B. 当 时，点 在 内
C. 当 时，点 在 外 D. 当 时，点 在 外
7. 如图，在 中，，，以点 为圆心， 为半径的圆交 于点 ，交 于点 ，则 的度数为 （ ）
（第7题图）
A. B. C. D.
8. 半径为 的圆内接正三角形的面积是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，，，， 四点在圆上，圆内有两点 ， ，且 ， 在 上，若四边形 为正方形，则下列正确的是（ ）
（第9题图）
A. B. C. D.
10. 在矩形 中，，，点 在边 上，且 ，如果圆 是以点 为圆心， 长为半径的圆，那么下列判断正确的是 （ ）
A. 点 ， 均在圆 外 B. 点 在圆 外，点 在圆 内
C. 点 B 在圆 P 内，点 C 在圆 P 外 D. 点 B，C 均在圆 P 内
二、填空题
11. 连接 的 叫做弦．经过 的 叫做直径．并且直径是同一圆中 的弦．
12. 已知 的两直角边的长分别为 和 ，则它的外接圆的半径为 ．
13. 如图，草地上一根长 的绳子一端拴在墙角的木桩上，另一端拴着一只小羊，那么小羊在草地上的最大活动面积是 ．
（第13题图）
14. 的半径为 ， 是 内一点，，则点 到 上各点的最小距离是 ．
15. 如图，在 中，，，以点 为圆心， 为半径的圆交 于点 ，交 于点 ，则 的度数为
（第15题图）
16. 已知矩形 中，，，若以 为圆心作圆，使 、 、 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则 的半径 的取值范围是 ．
17. 如图，以 的边 为直径的 分别交 ， 于点 ，，连接 ，，若 ，则 ．
（第17题图）
18. 如图，在直角坐标系中，点 、 、 的坐标分别为 ， ， ，则 外接圆的圆心坐标为 ．
（第18题图）
19. 如图， 的三个顶点的坐标分别为 ， ， ，则 外接圆的圆心坐标是 ； 外接圆的半径的长为 ．
（第19题图）
20. 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为 ，则该半圆的半径为 ．
（第20题图）
三、解答题
21. 如图， 是 的直径，点 在 上，，垂足为 ，，．求 的长．
（第21题图）
22. 作图题：
（第22题图）
（1）用直尺和圆规作 的内接正六边形 ；
（2） 在所作图中，连接 ，求 ．
23. 如图，以 的边 为直径的 分别交 ， 于点 ，，连接 ，．若 ，求 的度数．
（第23题图）
24. 某公司临街面的外墙上有一块三角形的墙面发生破损现象（如图， 即是），公司领导让工人师傅做一个圆形广告牌，将破损面全部覆盖住，工人师傅量得 ，，．为使所做广告牌最小，工人师傅给出两种方案：
（1）作 的外接圆；
（2）以 为直径作圆．问：哪个方案中的圆面积最小?最小面积是多少?
（第24题图）
25. 如图， 为 的弦，半径 ， 分别交 于 ， 两点，且 ，请你找出线段 与 的数量关系，并证明．
（第25题图）
答案
一、1. B 2. B 3. D 4. A 5. B
6. A 7. C 8. D 9. C 10. C
二、11. 圆上的任意两点；线段；圆心；弦；最长 12. 5 13.
14. 15. 16. 17.
18. 19. ； 20.
三、21. 解： ，
． ．
22. 解：（1）如答图．
（第22题答图）
（2） ．
23. 解： ， ∴∠B+∠C=115∘．
，， ，．
． ．
24. 解： ，
为钝角三角形， 的外心在三角形外部．
设其外接圆圆心为 ，连接 ，，如答图．
（第24题答图）
则 ，即 ．
以 为直径作圆时半径为 ，
方案（2）的圆面积较小，面积为 ．
答：方案（2）中圆的面积最小，是 ．
25. 解：如答图，连接 ，．
， ．
， ． ．
（第25题答图）
3.2 图形的旋转
一、选择题
1．下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是（ ）
2．下列说法错误的是（ ）
A．图形上各点的旋转角度相同 B．对应点到旋转中心的距离相等
C．由旋转得到的图形也一定可以由平移得到 D．旋转不改变图形的大小、形状
3．如图的图形由四个相同的正方形组成，通过旋转不可能得到的图形是（ ）
第3题图
4．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A的度数为（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
第4题图
5. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（ ）
第5题图
A．60° B．75° C．85° D．90°
6. 如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（ ）
第6题图
A．(1，1) B．(1，2) C．(1，3) D．(1，4)
二、填空题
7．如图，上面的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合．若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为________cm2.
第7题图
8. 如图，△ABC经过旋转得到△A′B′C′，且∠AOB=25°，∠AOB′=20°，则线段OB的对应线段是________；∠OAB的对应角是________；旋转中心是________；旋转的角度是________．
第8题图 第9题图
9. 如图，直线y=－x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标为________________________．
三、解答题
10．如图，在△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠BAE=25°，∠F=60°.
（1）求证：∠BAE=∠CAF．
（2）△ABC可以经过图形变换得到△AEF，请你描述这个变换．
（3）求∠AMB的度数．
第10题图
11. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α(0°
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