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第 1 章有理数 1.1 具有相反意义的量 1.1 具有相反意义的量 1. 会用正、负数表示具有相反意义的量； 2. 记住有理数的分类方法，并能将有理数分类； 3. 理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性 . 零上 5 ºC 零下 5 ºC 用小学学过的数能表示下列数吗用小学学过的数能表示下列数吗 0 像 10 ， 1.2 ， 17 ， … 这样的数叫做正数，它们都比 0 大 . 在正数前面加上“－”号的数叫做负数，如－ 10 ，－ 3 ， … . 你认为 0 应该放在什么地方？ 0 既不是正数，也不是负数零上与零下盈利与亏损加分与扣分高出与低于具有相反意义的量具有相反意义的量：上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、多与少、盈利与亏损、向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等用正数和负数可以表示具有相反意义的量例１ (1) 在知识竞赛中 , 如果 +10 分表示加 10 分 , 那么扣 20 分怎样表示 ? (2) 某人转动转盘 , 如果用 +5 表示沿逆时针方向转 5 圈 , 那么沿顺时针方向转 12 圈怎样表示 ? 解 : (1) 扣 20 分用－ 20 分表示 . (2) 沿顺时针方向转 12 圈用－ 12 圈表示 . 知识运用整数分数正整数：如 1 ， 2 ， 3 ， … 零： 0 负整数：如－ 1 ，－ 2 ，－ 3 ， … 有理数整数与分数统称为有理数正分数 : 如 1/2 ， 1/3 ， 5.2 负分数：如 -1/5 ， -3.5 ， -5/6 正有理数 0 负有理数 1 、填空题（ 1 ）如果零上 5℃ 记作＋ 5 ℃ ，那么零下 3 ℃ 记作 _____________. （ 2 ）东、西为两个相反方向，如果－ 4 米表示一个物体向西运动 4 米，那么＋ 2 米表示，物体原地不动记作 ________. 随堂练习 -3 ℃ 一个物体向东运动 2 米 0 米 2 、某厂计划每天生产零件 800 个，第一天生产零件 850 个，第二天生产零件 800 个，第三天生产零件 750 个，你能正、负数表示该厂每天的超产量吗？解：第一天超产的零件是 50 个 . 第二天超产的零件是 0 个 . 第三天超产的零件是－ 50 个 . 关键：以 800 个零件为正、负数的标准（分界限） 1 、正数与负数都来自于实际生活；用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量，如 … 2 、小学里学过的数除 0 外都是正数；正数前面添上“－”号的数是负数； 0 既不是正数，也不是负数，它表示正、负数的界限 . 3 、有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、 0 、负有理数分成三大类 . 4 、我学得怎样？古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志 . —— 苏轼第 1 章有理数 1.2 数轴、相反数与绝对值 1.2 数轴、相反数与绝对值 1. 掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示有理数 . 2. 知道任何一个有理数都可以在数轴上找出一个点与它对应 . 3. 会利用数轴表示数的大小 . _____ ℃ 5 0 -10 你能读出下面温度计表示的温度吗？ _ ____ ℃ _____ ℃ 在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车站东 3 m 和 7.5 m 处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西 3 m 和 4.8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境 . O 0 1 3 7.5 3 4.8 汽车站问题：这个图中它表示出东西方向了吗？用什么来表示它们不同的方向呢？思考： 0 1 1. 画一条直线（通常画成水平位置），在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示数 O . 2. 规定直线上从原点向右为正方向 . 3. 选取适当的长度作为单位长度 . 这样就得到了数轴 . 像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，它满足以下要求： 0 1 原点数轴的画法－ 1 － 2 － 3 0 1 2 － 3 － 2 － 1 1 2 讨论下列数轴画得对错？ ① ② ③ － 3 － 2 － 1 0 1 2 ④ － 1 0 1 2 × × × × 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 -1.5 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 . 【例 1】在数轴上表示下列各数： +3 ， -4 ， -1.5. 解： 0 1 2 3 解： 1 、画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： - 5 ， 0 ， 5 ， -4 ， - ， 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 - 3|2 3|2 【跟踪训练】 0 1 2 3 -1 -2 A D C B 解：点 A 表示 -2 ；点 B 表示 2 ；点 D 表示 -1. 点 C 表示 0 ； 2 、指出数轴上 A ， B ， C ， D 各点分别表示什么数 . 数轴上的两个点，右边的点表示的数与左边的点表示的数的大小关系怎样？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 . 负数都小于 0 ，正数都大于负数 . 正数都大于 0 ，越来越大【例 2】比较下列各数的大小： -1.3,0.3 ， -3 ， -5. 解：将这些数分别在数轴上表示出来，如图 . -5 ＜ -3 ＜ -1.3 ＜ 0.3. 0 1 2 3 -1 -2 A B -3 -4 -5 D C 1.( 盐城 · 中考 ) 实数 a ， b 在数轴上对应点的位置如图，则 a b( 填“ ” 或“ =”) ． a 0 b 【解析】在数轴上右边的数大于左边的数， a 在 b 的左边，所以 a 查看更多

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