资料简介
湘教版七年级数学上册期中期末试题及答案
期中检测卷
一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．每小题只有一个正确选项)
1．a 的相反数是( )
A．|a| B.1
a C．－a D．以上都不对
2．计算－3＋(－1)的结果是( )
A．2 B．－2 C．4 D．－4
3．在 1，－2，0，5
3
这四个数中，最大的数是( )
A．－2 B．0 C.5
3 D．1
4．若 2x2my3 与－5xy2n 是同类项，则|m－n|的值是( )
A．0 B．1 C．7 D．－1
5．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为 b 的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分
的面积是( )
A．2a2－πb2 B．2a2－π
2b2
C．2ab－πb2 D．2ab－π
2b2
第 5 题图 第 6 题图
6．如图，将一张等边三角形纸片沿各边中点剪成 4 个小三角形，称为第一次操作；然后将其中的一
个三角形按同样方式再剪成 4 个小三角形，共得到 7 个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形
按同样方式再剪成 4 个小三角形，共得到 10 个小三角形，称为第三次操作；……，根据以上操作，若要
得到 100 个小三角形，则需要操作的次数是( )
A．25 B．33 C．34 D．50
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)
7．－0.5 的绝对值是________，相反数是________，倒数是________．
8．请你写出一个只含有字母 m、n，且它的系数为－2、次数为 3 的单项式________．
9．秋收起义广场是为纪念秋收起义而建设的纪念性广场，位于萍乡城北新区，占地面积约为 109000
平方米，将数据 109000 用科学记数法表示为________．
10．若关于 a，b 的多项式 3(a2－2ab－b2)－(a2＋mab＋2b2)中不含有 ab 项，则 m＝________．
11．已知|x|＝2，|y|＝5，且 x＞y，则 x＋y＝________．
12．已知两个完全相同的大长方形，长为 a，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图①、图
②，那么，图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是________(用含 a 的代数式表示)．
三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
13．计算：
(1)－20－(－14)－|－18|－13；
(2)－23－(1＋0.5)÷1
3×(－3)．
14．化简：
(1)3a2＋2a－4a2－7a;
(2)1
3(9x－3)＋2(x＋1)．
15．已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，|m|＝2，求代数式 2m－(a＋b－1)＋3cd 的值．
16．先化简，再求值：－a2b＋(3ab2－a2b)－2(2ab2－a2b)，其中 a＝－1，b＝－2.
17．有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简：|b－a|－|c－b|＋|a＋b|.
四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分)
18．如果两个关于 x、y 的单项式 2mxay3 与－4nx3a－6y3 是同类项(其中 xy≠0)．
(1)求 a 的值；
(2)如果它们的和为零，求(m－2n－1)2017 的值．
19．如图所示，将面积为 a2 的小正方形和面积为 b2 的大正方形放在同一水平面上(b＞a＞0)．
(1)用 a、b 表示阴影部分的面积；
(2)计算当 a＝3，b＝5 时，阴影部分的面积．
20．邮递员骑车从邮局 O 出发，先向西骑行 2km 到达 A 村，继续向西骑行 3km 到达 B 村，然后向东
骑行 8km，到达 C 村，最后回到邮局．
(1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，用 1cm 表示 2km，画出数轴，并在该数轴上表示出 A、B、
C 三个村庄的位置；
(2)C 村距离 A 村有多远？
(3)邮递员共骑行了多少 km?
五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分)
21．操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)．
操作一：
(1)折叠纸面，使 1 表示的点与－1 表示的点重合，则－3 表示的点与________表示的点重合；
操作二：
(2)折叠纸面，使－1 表示的点与 3 表示的点重合，回答以下问题：
①5 表示的点与数________表示的点重合；
②若数轴上 A、B 两点之间距离为 11(A 在 B 的左侧)，且 A、B 两点经折叠后重合，求 A、B 两点表示
的数是多少．
22．“十一”黄金周期间，淮安动物园在 7 天假期中每天接待的人数变化如下表(正数表示比前一天多的
人数，负数表示比前一天少的人数)，把 9 月 30 日的游客人数记为 a 万人．
日期
10 月
1 日
10 月
2 日
10 月
3 日
10 月
4 日
10 月
5 日
10 月
6 日
10 月
7 日
人数变化
(单位：万人)
＋1.6 ＋0.8 ＋0.4 －0.4 －0.8 ＋0.2 －1.2
(1)请用含 a 的代数式表示 10 月 2 日的游客人数；
(2)请判断七天内游客人数最多的是哪天，有多少人？
(3)若 9 月 30 日的游客人数为 2 万人，门票每人 10 元，问黄金周期间淮安动物园门票收入是多少元？
六、(本大题共 12 分)
23．探索规律，观察下面算式，解答问题．
1＋3＝4＝22；
1＋3＋5＝9＝32；
1＋3＋5＋7＝16＝42；
1＋3＋5＋7＋9＝25＝52；
…
(1)请猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＝________；
(2)请猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＋(2n＋1)＋(2n＋3)＝________；
(3)试计算：101＋103＋…＋197＋199.
参考答案与解析
1．C 2.D 3.C 4.B 5.D
6．B 解析：∵第一次操作后，三角形共有 4 个；第二次操作后，三角形共有 4＋3＝7(个)；第三次
操作后，三角形共有 4＋3＋3＝10(个)……∴第 n 次操作后，三角形共有 4＋3(n－1)＝(3n＋1)(个)．当 3n
＋1＝100 时，解得 n＝33.故选 B.
7．0.5 0.5 －2 8.－2m2n(答案不唯一)
9．1.09×105 10.－6 11.－3 或－7
12．a 解析：由图②知小长方形的长为宽的 2 倍，设大长方形的宽为 b，小长方形的宽为 x，长为 2x，
由图②得 2x＋x＋x＝a，则 4x＝a.图①中阴影部分的周长为 2b＋2(a－2x)＋2x×2＝2a＋2b，图②中阴影部分
的周长为 2(a＋b－2x)＝2a＋2b－4x，∴图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长之差为(2a＋2b)－
(2a＋2b－4x)＝4x＝a.
13．解：(1)原式＝－6－18－13＝－37.(3 分)
(2)原式＝－8－1.5÷1
3×(－3)＝－8－4.5×(－3)＝－8＋13.5＝5.5.(6 分)
14．解：(1)原式＝－a2－5a.(3 分)(2)原式＝5x＋1.(6 分)
15．解：根据题意得 a＋b＝0，cd＝1，m＝2 或－2.(2 分)当 m＝2 时，原式＝4－(－1)＋3＝4＋1＋3
＝8；(4 分)当 m＝－2 时，原式＝－4－(－1)＋3＝－4＋1＋3＝0.(6 分)
16．解：原式＝－a2b＋3ab2－a2b－4ab2＋2a2b＝－ab2，(3 分)当 a＝－1，b＝－2 时，原式＝4.(6 分)
17．解：由数轴可知：c＜b＜0＜a，|a|＞|b|，∴b－a＜0，c－b＜0，a＋b＞0，(2 分)∴原式＝－(b－a)
＋(c－b)＋(a＋b)＝－b＋a＋c－b＋a＋b＝2a－b＋c.(6 分)
18．解：(1)依题意，得 a＝3a－6，解得 a＝3.(4 分)
(2)∵2mx3y3＋(－4nx3y3)＝0，故 m－2n＝0，∴(m－2n－1)2017＝(－1)2017＝－1.(8 分)
19．解：(1)阴影部分的面积为 1
2b2＋1
2a(a＋b)．(4 分)
(2)当 a＝3，b＝5 时，1
2b2＋1
2a(a＋b)＝1
2×25＋1
2×3×(3＋5)＝49
2
，即阴影部分的面积为49
2 .(8 分)
20．解：(1)如图所示：(3 分)
(2)C、A 两村的距离为 3－(－2)＝5(km)．
答：C 村距离 A 村 5km.(5 分)
(3)|－2|＋|－3|＋|＋8|＋|－3|＝16(km)．
答：邮递员共骑行了 16km.(8 分)
21．解：(1)3(3 分)
(2)①－3(6 分)
②由题意可得，A、B 两点距离对称点的距离为 11÷2＝5.5.∵对称点是表示 1 的点，∴A、B 两点表示
的数分别是－4.5，6.5.(9 分)
22．解：(1)10 月 2 日的游客人数为(a＋2.4)万人．(2 分)
(2)10 月 3 日游客人数最多，人数为(a＋2.8)万人．(4 分)
(3)(a＋1.6)＋(a＋2.4)＋(a＋2.8)＋(a＋2.4)＋(a＋1.6)＋(a＋1.8)＋(a＋0.6)＝7a＋13.2.(6 分)当 a＝2 时，
(7×2＋13.2)×10＝272(万元)．(8 分)
答：黄金周期间淮安动物园门票收入是 272 万元．(9 分)
23．解：(1)102(3 分) (2)(n＋2)2(6 分)
(3)原式＝(1＋3＋5＋…＋197＋199)－(1＋3＋…＋97＋99)＝1002－502＝7500.(12 分)
期末检测卷
一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．每小题只有一个正确选项)
1．如果水库水位上升 2m 记作＋2m，那么水库水位下降 2m 记作( )
A．－2 B．－4 C．－2m D．－4m
2．下列式子计算正确的个数有( )
①a2＋a2＝a4；②3xy2－2xy2＝1；③3ab－2ab＝ab；④(－2)3－(－3)2＝－17.
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．0 个
3．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )
A．四棱锥 B．四棱柱
C．三棱锥 D．三棱柱
4．已知 2016xn＋7y 与－2017x2m＋3y 是同类项，则(2m－n)2 的值是( )
A．16 B．4048 C．－4048 D．5
5．某商店换季促销，将一件标价为 240 元的 T 恤 8 折售出，仍获利 20%，则这件 T 恤的成本为( )
A．144 元 B．160 元 C．192 元 D．200 元
6．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式是 CH4，乙烷
的化学式是 C2H6，丙烷的化学式是 C3H8，……，设 C(碳原子)的数目为 n(n 为正整数)，则它们的化学式都
可以用下列哪个式子来表示( )
A．CnH2n＋2 B．CnH2n C．CnH2n－2 D．CnHn＋3
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)
7．－1
2
的倒数是________．
8．如图，已知∠AOB＝90°，若∠1＝35°，则∠2 的度数是________.
9．若多项式 2(x2－xy－3y2)－(3x2－axy＋y2)中不含 xy 项，则 a＝2，化简结果为_________．
10．若方程 6x＋3＝0 与关于 y 的方程 3y＋m＝15 的解互为相反数，则 m＝________．
11．机械加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个．已知 2 个大齿轮与 3
个小齿轮配成一套，则安排 25 名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套．
12．在三角形 ABC 中，AB＝8，AC＝9，BC＝10.P0 为 BC 边上的一点，在边 AC 上取点 P1，使得 CP1
＝CP0，在边 AB 上取点 P2，使得 AP2＝AP1，在边 BC 上取点 P3，使得 BP3＝BP2.若 P0P3＝1，则 CP0 的长
度为________．
三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
13．(1)计算：13.1＋1.6－(－1.9)＋(－6.6)；
(2)化简：5xy－x2－xy＋3x2－2x2.
14．计算：
(1)(－1)2×5＋(－2)3÷4；
(2)
5
8
－2
3 ×24＋1
4÷
－1
2
3
＋|－22|.
15．化简求值：5a＋3b－2(3a2－3a2b)＋3(a2－2a2b－2)，其中 a＝－1，b＝2.
16．解方程：
(1)x－1
2(3x－2)＝2(5－x)；
(2)x＋2
4
－1＝2x－3
6
.
17．如图，BD 平分∠ABC，BE 把∠ABC 分成 2∶5 的两部分，∠DBE＝21°，求∠ABC 的度数．
四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分)
18．我区期末考试一次数学阅卷中，阅 B 卷第 22 题(简称 B22)的教师人数是阅 A 卷第 18 题(简称 A18)
教师人数的 3 倍．在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅 B22 的教师中调 12 人阅 A18，调动后阅 B22
剩下的人数比原先阅 A18 人数的一半还多 3 人，求阅 B22 和阅 A18 原有教师人数各是多少．
19．化简关于 x 的代数式(2x2＋x)－[kx2－(3x2－x＋1)]，当 k 为何值时，代数式的值是常数？
20．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b，规定 a⊕b＝ab2＋2ab＋a.如：1⊕3＝1×32＋2×1×3
＋1＝16.
(1)求(－2) ⊕3 的值；
(2)若 31
2
a
⊕ －1
2 ＝8，求 a 的值．
五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分)
21．如图，点 A、B 都在数轴上，O 为原点．
(1)点 B 表示的数是________；
(2)若点 B 以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右运动，则 2 秒后点 B 表示的数是________；
(3)若点 A、B 都以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点 O 不动，t 秒后有一个点是一条线
段的中点，求 t 的值．
22．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲
超市累计购买商品超出 300 元之后，超出部分按原价 8 折优惠；在乙超市累计购买商品超出 200 元之后，
超出部分按原价 8.5 折优惠．设顾客预计累计购物 x 元(x＞300)．
(1)请用含 x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
(2)李明准备购买 500 元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由；
(3)计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？
六、(本大题共 12 分)
23．已知 O 是直线 AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC.
(1)如图①，若∠AOC＝30°，求∠DOE 的度数；
(2)在图①中，若∠AOC＝α，直接写出∠DOE 的度数(用含α的代数式表示)；
(3)将图①中的∠COD 绕顶点 O 顺时针旋转至图②的位置．
①探究∠AOC 和∠DOE 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
②在∠AOC 的内部有一条射线 OF，且∠AOC－4∠AOF＝2∠BOE＋∠AOF，试确定∠AOF 与∠DOE
的度数之间的关系，说明理由．
参考答案与解析
1．C 2.B 3.A
4．A 解析：由题意得 2m＋3＝n＋7，移项得 2m－n＝4，所以(2m－n)2＝16.故选 A.
5．B 6.A
7．－2 8.55° 9.2 －x2－7y2 10.27
2 11.25
12．5 或 6 解析：设 CP0 的长度为 x，则 CP1＝CP0＝x，AP2＝AP1＝9－x，BP3＝BP2＝8－(9－x)＝x
－1，BP0＝10－x.∵P0P3＝1，∴|10－x－(x－1)|＝1，11－2x＝±1，解得 x＝5 或 6.
13．解：(1)原式＝13.1＋1.9＋1.6－6.6＝10.(3 分)
(2)原式＝5xy－xy＝4xy.(6 分)
14．解：(1)原式＝3.(3 分)(2)原式＝19.(6 分)
15．解：原式＝5a＋3b－6a2＋6a2b＋3a2－6a2b－6＝5a＋3b－3a2－6.(3 分)当 a＝－1，b＝2 时，原式
＝5×(－1)＋3×2－3×(－1)2－6＝－5＋6－3－6＝－8.(6 分)
16．解：(1)x＝6.(3 分)(2)x＝0.(6 分)
17．解：设∠ABE＝2x°，则∠CBE＝5x°，∠ABC＝7x°.(1 分)又因为 BD 为∠ABC 的平分线，所以∠ABD
＝1
2
∠ABC＝7
2x°，(2 分)∠DBE＝∠ABD－∠ABE＝7
2x°－2x°＝3
2x°＝21°.(3 分)所以 x＝14，所以∠ABC＝7x°
＝98°.(6 分)
18．解：设阅 A18 原有教师 x 人，则阅 B22 原有教师 3x 人，(2 分)依题意得 3x－12＝1
2x＋3，解得 x
＝6.所以 3x＝18.(7 分)
答：阅 A18 原有教师 6 人，阅 B22 原有教师 18 人．(8 分)
19．解：(2x2＋x)－[kx2－(3x2－x＋1)]＝2x2＋x－kx2＋(3x2－x＋1)＝2x2＋x－kx2＋3x2－x＋1＝(5－k)x2
＋1.(5 分)若代数式的值是常数，则 5－k＝0，解得 k＝5.(7 分)则当 k＝5 时，代数式的值是常数．(8 分)
20．解：(1)根据题中定义的新运算得(－2)⊕3＝－2×32＋2×(－2)×3＋(－2)＝－18－12－2＝－32.(3 分)
(2)根据题中定义的新运算得a＋1
2
⊕3＝a＋1
2
×32＋2×a＋1
2
×3＋a＋1
2
＝8(a＋1)，(5 分)8(a＋1)⊕ －1
2 ＝
8(a＋1)×
－1
2
2
＋2×8(a＋1)×
－1
2 ＋8(a＋1)＝2(a＋1)，(7 分)所以 2(a＋1)＝8，解得 a＝3.(8 分)
21．解：(1)－4(2 分)
(2)0(4 分)
(3)由题意可知有两种情况：①O 为 BA 的中点时，(－4＋2t)＋(2＋2t)＝0，解得 t＝1
2
；(6 分)②B 为 OA
的中点时，2＋2t＝2(－4＋2t)，解得 t＝5.(8 分)综上所述，t＝1
2
或 5.(9 分)
22．解：(1)顾客在甲超市购物所付的费用为 300＋0.8(x－300)＝(0.8x＋60)元；在乙超市购物所付的费
用为 200＋0.85(x－200)＝(0.85x＋30)元．(3 分)
(2)他应该去乙超市，(4 分)理由如下：当 x＝500 时，0.8x＋60＝0.8×500＋60＝460(元)，0.85x＋30＝
0.85×500＋30＝455(元)．∵460＞455，∴他去乙超市划算．(6 分)
(3)根据题意得 0.8x＋60＝0.85x＋30，解得 x＝600.(8 分)
答：李明购买 600 元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．(9 分)
23．解：(1)由题意得∠BOC＝180°－∠AOC＝150°，又∵∠COD 是直角，OE 平分∠BOC，∴∠DOE
＝∠COD－∠COE＝∠COD－1
2
∠BOC＝90°－1
2×150°＝15°.(3 分)
(2)∠DOE＝1
2α.(6 分) 解析：由(1)知∠DOE＝∠COD－1
2
∠BOC＝∠COD－1
2(180°－∠AOC)＝90°－
1
2(180°－α)＝1
2α.
(3)①∠AOC＝2∠DOE.(7 分)理由如下：∵∠COD 是直角，OE 平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝90°
－∠DOE，∴∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－2∠COE＝180°－2(90°－∠DOE)＝2∠DOE.(9 分)
②4∠DOE－5∠AOF＝180°.(10 分)理由如下：设∠DOE＝x，∠AOF＝y，由①知∠AOC＝2∠DOE，∴∠AOC
－4∠AOF＝2∠DOE－4∠AOF＝2x－4y，2∠BOE＋∠AOF＝2(∠COD－∠DOE)＋∠AOF＝2(90°－x)＋y＝180°
－2x＋y，∴2x－4y＝180°－2x＋y，即 4x－5y＝180°，∴4∠DOE－5∠AOF＝180°.(12 分)
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