资料简介
第
2
章 解直角三角形
2.1
锐角三角比
2.1
锐角三角比
学习目标
1.
了解直角三角形中锐角的正弦、余弦、正切的概念，认识锐角三角比
sin
、
cos
、
tan
的符号。
2.
会求直角三角形中锐角的三角比。
A
B
C
在
Rt△ABC
中
,
∠C=90°
，
∠A+∠B =
。
三边的关系为：
思考：直角三角形边与角之间有什么关系？
A
B
C
B
1
C
1
C
2
C
3
C
4
B
2
B
3
B
4
有一块长
2.00
米的平滑木板
AB
．
小亮将它的一端
B
架高
1
米，另一端
A
放在平地上
（
如图
）
，分别量得木板上的点
B
1
，
B
2
，
B
3
，
B
4
到
A
点的距离
AB
1
，
AB
2
，
AB
3
，
AB
4
与它们距地面的高度
B
1
C
1
，
B
2
C
2
，
B
3
C
3
，
B
4
C
4
，数据如下表所示：
木板上的点
到
A
点的距离
/
米
距地面的高度
/
米
B
1
0.80
0.40
B
2
1.00
0.50
B
3
1.20
0.60
B
4
1.50
0.75
利用上述数据，计算
的值，你有什么发现？
4
4
4
AB
C
B
=
3
3
3
AB
C
B
=
2
2
2
AB
C
B
=
1
1
1
AB
C
B
=
AB
BC
因为
Rt△
ABC
∽ Rt△
AB
′
C
′
A
B
C
B
′
C
′
（
1
）
如图，作一个锐角
A
，在
∠
A
的一边上任意取两个点
B
，
B
′
,
经过这两个点分别向
∠
A
的另一边作垂线，垂足分别为
C
，
C
′
，比值 与 相等吗？为什么？
AB
BC
'
'
'
AB
C
B
，
'
'
'
AB
C
B
AB
BC
=
A
B
C
B
′
C
′
对于确定的锐角
A
来说，比值
k
与点
B
′
在
AB
边上的位置无关．
（
2
）
如果设
=
k
，那么对于确定的锐角
A
来说
，比值
k
的大小与点
B
′
在
AB
边上的位置有关吗？
由锐角
A
确定的比
叫做
∠
A
的
正弦
，
∠
A
的对边
斜边
sin
A
=
∠
A
的对边
斜边
记作
sin
A
，
即
由锐角
A
确定的比
叫做
∠
A
的
余弦
，
∠
A
的邻边
斜边
cos
A
=
∠
A
的邻边
斜边
记作
cos
A
，
即
∠
A
的对边
∠
A
的邻边
由
锐角
A
确定的比
叫做
∠
A
的
正切
，
记作
tan
A
，
即
tan
A
=
∠
A
的对边
∠
A
的邻边
锐角
A
的正弦、余弦、正切统称
锐角
A
的三角比
．
结 论
例：如图，在
Rt△
ABC
中，
∠
C
=90°
，
AC
=4
，
BC
=2
，求
∠
A
的正弦、余弦、正切的值．
B
A
C
4
2
5
2
求出如图所示的Rt△ABC中sinA和sinB、tanA和cosB的值。
A
C
B
⑵
5
13
A
C
B
⑴
4
3
∠
A
的
正弦
：
sin
A
=
∠
A
的对边
斜边
∠
A
的
余弦
：
cos
A
=
∠
A
的邻边
斜边
∠
A
的
正切
：
tan
A
=
∠
A
的对边
∠
A
的邻边
锐角
A
的正弦、余弦、正切统称
锐角
A
的三角比
．
谢谢大家！
第
2
章 解直角三角形
2.2 30°,45°,60°
角的三角比
2.2 30°,45°,60°
角的三角比
1.
探求
30°
，
45°
，
60°
角的三角比并记忆；
2.
应用
30
、
45
、
60
特殊锐角的三角比进行计算；
3.
根据
30°
，
45°
，
60°
角的三角比的值求出相应的锐角的大小。
学习目标
如图
,
观察一副三角板
:
它们其中有几个锐角
?
分别是多少度
?
（
1
）
sin30
°
等于多少
? sin45°,sin60°
等于多少
?
（
2
）
cos30
°
等于多少
? cos45°,cos60°
等于多少？
（
3
）
tan30
°
等于多少
? tan45°,tan60°
等于
多少？
填一填 记一记
1.
计算
(1)sin30°
＋
cos45°
；
(2)sin
2
60°
＋
cos
2
60°
－
tan45°
2. 已知α是锐角，且sinα= .则∠α为多少度？
１
.
求下列各式的值：
⑴ sin45°·cos45°
⑵ tan30°
＋
sin60°
⑶ tan45°
－
sin 30°
2.
在
Rt△ABC
中，
∠C=90°
，已知
tanA =
，求三角形两锐角的度数。
第
2
章 解直角三角形
2.3
用计算器求锐角三角比
2.3
用计算器求锐角三角比
1.
求
sin18°
．
第一步：按计算器 键，
sin
第二步：输入角度值
18
，
屏幕显示结果
sin18°=0.309 016 994
（也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）
.
tan
第一步：按计算器 键，
2.
求
tan30°36'
.
第二步：输入角度值
30
，分值
36
（可以使用 键），
°
＇
″
屏幕显示答案：
0.591 398 351
；
第一种方法：
第二种方法：
tan
第一步：按计算器 键，
第二步：输入角度值
30.6
（因为
30°36'
＝
30.6°
）
屏幕显示答案：
0.591 398 351.
利用计算器求锐角的度数
如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．
例：
已知
sin
A
=0.501 8
；用计算器求锐角
A
可以按照下面方法操作：
还以以利用 键，进一步得到
∠
A
＝
30°07'08.97 "
第一步：按计算器 键，
2nd F
sin
第二步：然后输入函数值
0. 501 8
屏幕显示答案：
30.119 158 67°
（按实际需要进行精确）
第一种方法：
°
＇
″
2nd F
第一步：按计算器 键，
°
＇
″
2nd F
第二种方法：
第二步：输入
0. 501 8
屏幕显示答案：
30°07'0897 "
（这说明锐角
A
精确到
1'
的结果为
30°7'
，精确到
1 "
的结果为
30°7' 9 "
）
1
．用计算器求下列锐角三角函数值；
（
1
）
sin20°=
，
cos70°=
；
（
2
）
tan3°8 ' =
，
tan80°25'43″= .
sin35°=
，
cos55°=
；
sin15°32 ' =
，
cos74°28 ' = .
分析第
1
（
1
）题的结果，你能得出什么猜想，你能说明你的猜想吗？
0.342
0.342
0.574
0.268
0.574
0.268
5.930
0.055
正弦值随着角度的
增大
（或减小）而
增大
（或减小）
余弦值随着角度的
增大
（或减小）而
减小
（或增大）
正切值随着角度的
增大
（或减小）而
增大
（或减小）
归纳
1
.
已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：
（
1
）
sin
A
=0.627 5
，
sin
B
＝
0.054 7
；
（
2
）
cos
A
＝
0.625 2
，
cos
B
＝
0.165 9
；
（
3
）
tan
A
＝
4.842 5
，
tan
B
＝
0.881 6.
∠
B
=38°8″
∠A
=38°51′57″
∠
A
=51°18′11″
∠
B
=80°27′2″
∠
A
=78°19′58″
∠
B
=41°23′58″
A
2.
下列各式中一定成立的是（ ）
A.tan75°
﹥
tan48°
﹥
tan15°
B. tan75°
﹤
tan48°
﹤
tan15°
C. cos75°
﹥
cos48°
﹥
cos15°
D. sin75°
﹤
sin48°
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