资料详情(天天资源网)

天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 青岛版（2012） / 八年级上册 / 第1章全等三角形 / 1.1 全等三角形 / 最新青岛版八年级数学上册第1章全等三角形PPT

资料简介

第 1 章全等三角形 1.1 全等三角形知识点一：全等形的概念 (1) (2) (3) (4) 观察下列四组图片 , 每组图片的形状和大小有什么关系 ? 能够完全重合的平面图形 , 叫做全等形 . 它们的形状相同 , 大小相等 . 全等形：交流与发现秦兵马俑坑发现于 1974 年，它被国际上誉为“世界第八大奇迹”。 (1) 图中的兵哪几个是全等形？练习 1 ： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 知识点二：全等三角形的定义及表示方法观察与思考能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。记作：△ A B C ≌ △ A 1 B 1 C 1 A B C A 1 B 1 C 1 当两个全等三角形完全重合时 , 互相重合的顶点叫做对应顶点 , 互相重合的边叫做对应边 , 互相重合的角叫做对应角 . 对应角： ∠ A 和∠ A 1 ,∠B 和∠ B 1 , ∠C 和∠ C 1. 对应顶点：点 A 和点 A 1 , 点 B 和点 B 1 , 点 C 和点 C 1 . 对应边： AB 和 A 1 B 1 ,AC 和 A 1 C 1 ,BC 和 B 1 C 1 . A A 1 C C 1 B B 1 观察与思考温馨提示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上 , 这样有利于解题！知识点三：全等三角形的性质 A A 1 C C 1 B B 1 A 1 C 1 B 1 A C B 观察与思考观察下图中的两个三角形 , 哪些边分别对应相等 , 哪些角分别对应相等 ? ∠ A=∠A 1 , ∠B=∠B 1 , ∠C=∠C 1 . AB=A 1 B 1 , . AC=A 1 C 1 , BC=B 1 C 1 . 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等 . 例 1 . 如图，已知△ABC △FED，那么AC∥FD吗？为什么？ F D C B A E 1 2 3 4 ∴AC∥FD （已知）（全等三角形的对应角相等）（平角的定义）（等角的补角相等）（内错角相等，两直线平行）知识点四：满足几个元素对应相等就能判定两个三角形全等？两个三角形 , 具备哪些条件才全等呢 ? 两个条件（ 1 ）三角形的一个角 , 一条边对应相等（ 2 ）三角形的两条边对应相等（ 3 ）三角形的两个角对应相等三个条件一个条件（ 1 ）有一条边对应相等的三角形（ 2 ）有一个角对应相等的三角形（ 1 ）三角形的三个角对应相等。（ 3 ）三角形的一条边和两个角对应相等。（ 4 ）三角形的三条边对应相等。（ 2 ）三角形的两条边和一个角对应相等。一个条件（ 1 ）有一条边对应相等的三角形一个条件（ 2 ）有一个角对应相等的三角形两个条件（1) 三角形的一个角 , 一条边对应相等两个条件（1) 三角形的一个角 , 一条边对应相等 7.2cm 7.2cm 4.2cm 4.2cm 两个条件（ 3 ）三角形的两个角对应相等两个条件（1）三角形的一个角 , 一条边对应相等（ 2 ）三角形的两条边对应相等（ 3 ）三角形的两个角对应相等只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等 . （ 1 ）有一条边对应相等的三角形（ 2 ）有一个角对应相等的三角形通过刚才研究的实例，你发现了什么结论？ (1) 三角形的三个角对应相等 . 三个条件 (3) 三角形的一条边和两个角对应相等 . (4) 三角形的三条边对应相等 . (2) 三角形的两条边和一个角对应相等 . 那么三个条件行不行呢？今天你们学会了什么？知识点一：全等形的概念能够完全重合的平面图形 , 叫做全等形 . 它们的形状相同 , 大小相等 . 全等形：知识点二：全等三角形的定义及表示方法能够完全重合的两个三角形称为全等三角形 . 记作：△ABC ≌ △A 1 B 1 C 1 温馨提示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上 , 这样有利于解题！知识点三：全等三角形的性质性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。知识点四：满足几个元素对应相等就能判定两个三角形全等？只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等 . 第 1 章全等三角形 1.2 怎样判定三角形全等三角形全等的判定定理（ SAS ）思考 (2) 三条边 (1) 三个角 (3) 两边一角 (4) 两角一边当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况 : SSS 不能 ! ? 继续探讨三角形全等的条件：两边一角思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ A B C A B C 图一图二在图一中， ∠ A 是 AB 和 AC 的夹角，符合图一的条件，它可称为 “两边及其夹角”。符合图二的条件，通常说成 “两边和其中一边的对角” 探究在纸上的不同位置分别画一个三角形 , 它的一个角为 50°, 夹这个角的两边分别为 2 cm,2.5 cm . 将这两个三角形叠在一起 , 它们完全重合吗？由此你能得到什么结论？探究在 △ ABC 和△ A ’ B ’ C 中 , ∠ ABC = ∠ A ’ B ’ C , AB = A ’ B ’, BC = B ’ C ’ . (1) △ ABC 和△ A ’ B ’ C ’ 的位置关系如图 2-38. 图 2-38 A ’ B ’ C ’ 探究 (2) △ ABC 和△ A ’ B ’ C ’ 的位置关系如图 2-39. 图 2-39 在△ ABC 和△ A ’ B ’ C ’ 中 , ∠ ABC = ∠ A ’ B ’ C ’ , AB = A ’ B ’, BC = B ’ C ’ . 探究 (3) △ ABC 和△ A ’ B ’ C ’ 的位置关系如图 2-40. 图 2-40 在△ ABC 和△ A ’ B ’ C ’ 中 , ∠ ABC = ∠ A ’ B ’ C ’ , AB = A ’ B ’, BC = B ’ C ’. 探究 (4) △ ABC 和△ A ’ B ’ C ’ 的位置关系如图 2-41. 图 2-41 C A B A ’’ B ’’ C ’’ 在△ ABC 和△ A ’ B ’ C ’ 中 , ∠ ABC = ∠ A ’ B ’ C ’ , AB = A ’ B ’, BC = B ’ C ’. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 . ( 可简写成“边角边”或“ SAS ”). S —— 边 A —— 角结论注意：两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 .( 即没有“ 边边角 ”或“ SSA ” 这种判定定理 ). 例 2 已知：如图 2-42, AB 和 CD 相交于点 O , 且 AO=BO , CO=DO . 求证：△ ACO ≌△ BDO . “ 边角边 ” 图 2-42 举例证明：在△ ACO 和△ BDO 中 , AO = BO , ∠ AOC = ∠ BOD （对顶角相等） , CO=DO , ∴△ ACO ≌ △ BDO （ SAS ） . 全等三角形的判定 SSS 1 ．掌握三角形全等的“边边边”定理． 2 ．了解三角形的稳定性． 3 ．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程． ①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD ④ ∠A=∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C=∠F A B C D E F 1 、什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫全等三角形 . 2 、全等三角形有什么性质？ A B C D E F ①AB=DE ③ CA=FD ② BC=EF ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F 1. 满足这六个条件可以保证 △ ABC ≌△ DEF 吗？ 2. 如果只满足这些条件中的一部分 , 那么能保证 △ ABC ≌△ DEF 吗 ? 思考： ① 三角； ② 三边； ③ 两边一角； ④ 两角一边 . 3. 如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？探索三角形全等的条件已知两个三角形的三个内角分别为 30° ， 60° ， 90 °, 它们一定全等吗？这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等 . ⑴ 三个角已知两个三角形的三条边都分别为 3 cm 、 4 cm 、 6 cm , 它们一定全等吗？ 3cm 4cm 6cm 4cm 6cm 3cm 6cm 4cm 3cm ⑵ 三条边问题：把你画的三角形与其他同学所画的三角形进行比较，它们能够互相重合吗？三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“ SSS” ） . 探索三角形全等的条件证明：∵ BD=CE ∴ BD-ED=CE-ED ，即 BE=CD . C A B D E 在 △ AEB 和 △ ADC 中， AB=AC AE=AD BE=CD ∴ △AEB ≌ △ ADC (SSS). 例 : 如图， AB=AC ， AE=AD ， BD=CE ，求证：△ AEB ≌ △ADC. 当堂测试如图，已知 AB=CD ， AD=CB ， E 、 F 分别是 AB ， CD 的中点，且 DE=BF. 求证：①△ ADE≌△CBF,②∠A=∠ C. A D B C F E ∴△ADE≌△ CBF, ∴∠A=∠ C. 证明 :∵ 点 E,F 分别是 AB,CD 的中点 , ∴ AE= AB, CF= CD. ∵ AB=CD, ∴ AE=CF. 在△ ADE 与△ CBF 中 , AE=CF, AD=CB, DE=BF, 1 、三角形全等的条件 2 、三角形的稳定性在实际生活中的应用 3 、会使用“ SSS” 判定两个三角形全等 4 、掌握角平分线的尺规作图，能写出其简单的作法今天你有哪些收获？全等三角形的判定 AAS 两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等 3cm 2.5cm 2.5cm 3cm 45° 45° 两角一夹边 (ASA) 两角一对边 (AAS) ? 引入新课学习目标 1 . 掌握判定三角形全等的“ 角边角 ”“ 角角边 ”定理． 2 . 能根据条件选择合适的判定进行推理论证 . 在△ ABC与△DEF中，∠ A= ∠D , A C =D F , ∠C= ∠F. C A B ＦＤＥ预习反馈 C A B 角边角公理 :两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.( ASA ) ＦＤＥ在△ ABC与△DEF中， ∠ A= ∠D, A C =D F , ∠ C= ∠F. ∴△ ABC≌△DEF （ ASA ） . 预习反馈在△ ABC与△DEF中，AB=DE, ∠A= ∠D, ∠C= ∠F. C A B ＦＤＥ预习反馈 C A B 角角边公理 :两角分别相等及其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等.( AAS ) ＦＤＥ在△ ABC与△DEF中， AB=DE, ∠A= ∠D, ∠C= ∠F. ∴△ ABC≌△DEF （ AAS ） . 预习反馈全等三角形的判定方法边角边 SAS 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 . 边边边 SSS 角边角 ASA 角角边 AAS 有三边对应相等的两个三角形全等 . 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 . 两角分别相等及其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等第 1 章全等三角形 1.3 尺规作图基本作图在几何里 , 把限定用直尺和圆规来画图 , 称为尺规作图 . 最基本 , 最常用的尺规作图 , 通常称基本作图 . 其中 , 直尺是没有刻度的；一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的 . 下面介绍两种基本作图 : 1 、作一条线段等于已知线段利用直尺和圆规可以作出很多几何图形，你想知道我们是如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗？已知：线段 AB ．求作：线段 A’ B’ ，使 A’ B’ ＝ AB ． A B 作法与示范： (1) 作射线 A’C’ ； A ’ C ’ (2) 以点 A ’ 为圆心，以 AB 的长为半径画弧，交射线 A ’ C ’ 于点 B ’ ， B’ A ’ A ’ B ’ 就是所求作的线段 . 示范作法已知： ∠ AOB . B O A 求作： ∠ A ’ O ’ B ’ 使 ∠ A ’ O ’ B ’ =∠ AOB . O ’ A ’ (2) 以点 O 为圆心，任意长为半径交 O A 于点 C ， (3) 以点 O ’ 为圆心，画弧， C D 同样 ( OC ) 长为半径画弧， C ’ (4) 以点 C ’ 为圆心， CD 长为半径画弧， D ’ (5) 过点 D ’ 作射线 O ’ B ’. B ’ A ’ O ’ B ’ ∠ A ’ O ’ B ’ 就是所求作的角 . 作法示范 (1) 作射线 O ’ A ’ ; 交 O B 于点 D ; 交 O ’ A ’ 于点 C ’ ; 交前面的弧于点 D ’ ，（ 2 ）作一个角等于已知角你能画出红球在第一次反弹后的运动路线吗？用一用数学小知识打台球时，球的反射角总是等于入射角 . 入射角反射角 O 1 、已知： ∠ AOB. 利用尺规作： ∠ A ’ O ’ B ’ ，使 ∠ A ’ O ’ B ’ = 2 ∠ AOB . B O A 独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹。作法一 : C A ’ B ’ ∠ A ’ O ’ B ’ 为所求 . B O A 作法二 : C D C ’ E B ’ O ’ A ∠ A ’ O ’ B ’ 为所求 . 已知，求作∠ ABC ，使 ∠ ABC ＝＋尺规作图： b a 独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹。本节课你学到了什么 ? 画一个角等于已知角；画一条线段等于已知线段。画角、线段的倍数、和、差。画法的语言：（ 1 ）画射线 ×× （ 2 ）以 × 点为圆心，以 ×× 长为半径画弧，交于点 × （ 3 ）∠ × 就是所求的角还要注意： 1. 过点 x 、点 x 作直线；或作直线 xx ，射线 xx. 2. 连结两点 x 、 x ；或连结 xx; 3. 在 xx 上截取 xx=xx; 4. 以点 x 为圆心， xx 为半径作圆（弧）； ( 交 xx 于 x 点； ) 5. 分别以点 x ，点 x 为圆心，以 xx 为半径作弧，两弧相交于 x 点 . 查看更多

最新青岛版八年级数学上册第1章全等三角形PPT

资料简介

相关资料