资料简介
第1章 基本的几何图形
1.1 我们身边的图形世界
夜空
立交桥
豆蔓
双螺旋结构
蝴蝶
你熟悉（图1-1-1）中的各种几何体吗？用线把图形和它们相
应的名称连接起来.
球 正方体 圆锥 长方体 圆柱
图1-1-1
如果对于我们看到的物体，只研究它们的形状、大小和
位置关系，而不考虑颜色、质量、原料等其他性质时，就得到
各种几何体，几何体简称体。
正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，下图中
的棱柱（图1-1-2）、棱锥（图1-1-3）等也是几何体。
三棱锥
三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
四棱锥 五棱锥 六棱锥
图1-1-2
图1-1-3
图1-1-2、图1-1-3中的几何体各有几个面？
十棱柱有几个面？十棱锥有几个面？
通过观察，棱柱和棱锥的区别是什么？
观察下面的几幅图片，你看到了那些几何体的形象？
你还能举出形状与棱柱、圆柱、棱锥和圆锥类似的
实物吗？看谁举得多。
圆柱 棱锥 球
你会对几何体进行合适的分类吗？ 小组讨论
几何体
柱体
锥体
球体
圆柱
棱柱
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
……
圆锥
棱锥
三棱锥
四棱锥
五棱锥
六棱锥
……
一.常见立体图形的归类:
说出下列几何体的名称：
（1） （2） （3） （4）
棱锥 圆柱 棱柱圆锥
（2）像______;（3）像______; （4）像______;（1）像长方体;
观察下列实物图片，它们的形状分别类似于哪种几何体？
（6）像______;（7）像______; （8）像______.（5）像______;
棱锥
圆柱三棱柱
圆锥 圆柱
立方体球体
镜面、黑板面、操场、平静的水面等（图1-1-4）都给我们以平面的形
象。数学上所说的平面是从所有具备这种形象的实物中抽象出来的，平面
没有厚薄，没有边界，是向四面八方无限延展的。
学校操场 长白山天池
图1-1-4
（1）观察图1-1-5中的两幅图片，你发现哪些面
是平的？那些面是曲的？
（2）你还能举出表面是平的或曲的实物的例子吗？
北京天文馆 上海大剧院
图1-1-5
面
曲面
平面
二. 平面和曲面
三. 数学在生活中的应用
我们学的数学在日常生活中能用到吗？试举例说明.
1.物品销售
2.盖大楼
3.电脑
4.卫星，火箭
5.存款利息
6.叠军被
1 2 3 4 5 6 7
数学数学真奇妙
日常生活都用到
打
油
诗
试问学科谁最美
数学仰首哈哈笑
数学真美
第1章 基本的几何图形
1.2 几何图形
1.2 几何图形（1）
在长方体和正方体中，相邻两个
面的交接处是一段直的线，我们把它
叫做棱。
在圆柱和圆锥中，侧面与底面的交
接处都是圆，圆是一条封闭的曲线。
线与线的交接处是一个点。在长
方体（或正方体）中，棱与棱的公共
点叫做长方体（或正方体）的顶点。
棱 顶点
点、线、面、体以及它们的组合都是
几何图形。
如果一个几何图形上的点不都在同一个平面内，
那么这样的几何图形叫做立体图形。
如果一个几何图形上的所有点都在同一个平面
内，那么这样的几何图形叫做平面图形。
大自然—塑造“形”的艺术家
点的形象 线的形象 面的形象
观察下面的图片，你发现了什么？
点动成线 面动成体线动成面
O
BA
点动成线,线动成面,面动成体的例子很多，你还能
再举出一些类似的实例吗？
观察图1-2-1的长方体的各
个顶点都在同一个平面内吗？
如果一个几何图形上的点不都在同一个平面内，那
么这样的几何图形叫做立体图形。前面我们学过的几
何体都是立体图形。
如果一个几何图形上的所有点都在同一个平面内，
那么这样的几何图形叫做平面图形。
图1-2-1
想一想我们学过了哪些平面图形？
•正六边形挖去等边三角形
•正六边形覆盖上等边三角形
•三个梯形
• 五个圆环
平面图形通过组合与分解可 组成许多美丽的图案
在图1-2-2的三幅图案中，你分别看到了那些图形？它们是怎
样合而成的？
图1-2-2
知识小结
几
何
图
形
点
线
面
体
—— 线与线相交而成
—— 面与面相交而成
—— 包围着体的部分
—— 物体的图形
（几何中的点无大小）
（几何中的线无粗细）
（几何中的面无厚薄）
平
面
图
形
三角形
点
线段
圆
•••
立
体
图
形
球体
•••
圆柱
正方体
圆锥
1.观察图1-2-3，并填空：
（1）棱是由____和_____相交而成的；
（2）顶点是由_____和_____相交而成的。
顶点
面
棱
面
面 面
棱棱
图1-2-3
2. 圆柱是由几个面组成的？它们分别是什么面？圆柱的
侧面和底面相交成什么线？
3.将下列第一行中的各个平面图形分别绕图中的虚线（轴线）旋转一周，就得到第二
行的立体图形。你能把各个平面图形与旋转得到的立体图形连接起来吗？
(1)观察立体形状的包装盒，它是由几个面围成的？这些面的大小和形状都相同吗？它们
都是什么平面图形？
(2)两个面的相接处是什么图形？
(3)棱与棱的相接处是什么图形？
(4)数一数立方体有几条棱?几个顶点？每个顶点处有几条棱？从一顶点出发至少剪几条
棱可以把各个面铺成一个平面？
棱
顶点
（5）将包装盒沿它的某些棱剪开，并铺在平面上。得到一个怎样的平面图形？如果展
开的方法不同，得到的图形相同吗？动手做一做，然后画一画。你能得到多少种平面图
形？与同学交流。
第一类，中间四连方，两侧各一方，它们能游动，情况共六种。（141型）
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，两方固定，一方游动，共三种。 （231型）
第三类，中间二连方，两侧各有二方，成楼梯状，情
况只一种。 （222型）
第四类，两排各三方，情况只一种。
（33型）
（7）你能制作一个立方体纸盒吗？
与同学交流。
（6）下列哪个图形是立方体包装盒的展开图？
（1） （2） （3）
你
太 棒
了 ！
们
考考你
棒KEY:
1、如果“你”在前面，那么谁在后面？
利
胜
持 是就
坚
2、如果“坚”在下，“就”在后，那么“胜”“利”在哪里？
第1章 基本的几何图形
1.3 线段、射线和直线
生活中有很多物体给我们以直线、射线、线
段的形象。
观察上面的图片（图 1-3-1）并回答：
图（1）中的绳子是直的还是曲的？
图（2）中的绳子是直的还是曲的？
（1） （2）（图 1-3-1）
拉直的绳子，给我们以线段的形象。线段有两个端点。
将线段向一个方向无限延伸就得到射线。射线有一个端点。
把线段向两个方向无限延伸，就得到直线。直线没有端点。
你发现直线、射线、线段有什么联系吗？又
有什么区别呢？
• 已知线段AB，你能由线段AB得到射线AB和直线
AB吗？
A B
线段AB
直线AB
射线AB
线段和射线都是直线的一部分.
A
B
表示方法：
点可以用一个大写字母表示。
线段、射线、直线也可以用大写字母表示。
记作：
线段AB或线段BA
C
小练习
C
A
B
A B
1、把下列图形中的
线段表示出来
A b
m n
2、下列线段的表示是否
正确？为什么？
解：线段AB
线段BC
线段AC
线段Ab
线段mn
解：不正
确，应用
两个大写
字母表示
射线AB
（端点字母A在前）
小练习
A BC
射线AB也可记为射线AC
（端点字母A在前）
PM
N
下列图形中共有几条射线，能用字母表示的
请把它们表示出来。
解：共有6条射线，
能用字母表示的有：
射线PN
射线NM
射线MP
直线AB或直线BA
小练习
CA
B
BA C 直线AB也可记为直线AC
或直线CA或直线CB或直
线
BC把下列图形中的直线表示出来
解：直线AB
直线BC
直线AC
线段、射线、直线还可以用一个小写字母表示。
A B
A B
A B
a
b
c
记作：
线段a
射线b
直线c
类型 端点 延伸方向 可不可度量
线段 有2个端点 不向任何一方延伸 可度量
射线 有1个端点 向一个方向无限延伸 不可度量
直线 无端点 向两个方向无限延伸 不可度量
1.说出直线、射线、线段的区别和联系：
射线、线段都是直线的一部分。
2.射线OA与射线AO相同吗？区别在哪里？
AO
BA
3.用直尺画图：延长线段AB，得到射线AB.
端点与方向不同
※ 如图1-3-2，图中线段、射线、直线分别有几条？
能用字母表示的把它们分别表示出来。
CO
B
解：共有3条线段，6条射
线，1条直线。
能用字母表示的线段有：线
段OC,线段OB,线段BC
射线有：射线OC, 射线CO,
射线CB
直线有：直线OC
图1-3-2
A B
C
D
根据几何语言画出下列图形？
（1）连接线段AB
（2）画出射线BC
（3）画出直线AC
（4）连接AD并延长
※
点与直线的位置关系
点A在直线 a 外 点B在直线 a上 点C在直线a外
a
A B C
直线 a 经过点 B直线 a 不经过点 A 直线 a 不经过点 C
（1）经过一点O可以画几条直线？
（2）经过两点A、B可以画直线吗？可
以画几条？
·A
·Ｂ
经过一点可以画无数条直线。经过两点能且只能画
一条直线，也就是说两点确定一条直线。
·O
你还能再举两个
例子吗？
如果两条直线经过同一个点，就称这两条直线相交；
这时两条直线有唯一的公共点,这个公共点叫做它们的交
点。在图1-3-3中，直线AB与CD相交，点O是它们的交
点。
A
BC
D
图1-3-3
o
思考：平面上的
两条直线的位置
关系有几种？
a
b
如图1-3-4,直线a和直线b有交点吗？
图1-3-4
• 平面上的2条直线，最多有1个交点；
• 3条直线，最多有3个交点；
• 4条直线，最多有几个交点？画一画。
• 如果平面上有5条直线，最多有几个交点？
• 你发现了什么规律？与同学交流。
平面上的n条直线，最多有 个交点.n(n-1)/2
(1+2)个1个 (1+2+3)个 (1+2+3+4)个
1+2+…+(n-1) +n
2.如图1-3-5，看图填空：
（1）点A在直线BC_____.
（2）点C在射线BC_____.
（3）点B是线段BC的一个_____.
B C
A
图1-3-5
外
上
端点
3.黑板上有A, B, C, D四个点，过其中的每两个点画一直
线，小莹说能画出6条直线，小亮说不一定，说说你的
看法，与同学交流。
A B
CD
A B C D
A B C
D
第1章 基本的几何图形
1.4 线段的比较与作法
1.4 线段的比较与作法（1）
你会比较两支铅笔的长短吗？与同学交流。
1.形状 2.数量
第一种方法：
先用一把尺子量出两条线段的长度，再进行比较.
3.1 cm
4.1 cm
1 2 3 54 6 7 81 2 3 54 6 7 80
度量法
你会比较两条线段的长短吗？怎样比较？
第二种：
先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端
落下的位置来比较.
①
②
③
C D AB=CD
AB>EF
AB
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