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青岛版八年级数学上册第1章测试题及答案
1.1 全等三角形
一、选择题
1．△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应点，∠CAB的对应角是（ ）
A．∠DAB B．∠DBA C．∠DBC D．∠CAD
2．下列说法正确的是（ ）
A．面积相等的两个图形是全等图形 B．周长相等的两个图形是全等图形
C．所有正方形都是全等图形 D．能够完全重合的两个图形是全等图形
3．在△ABC中，∠A=∠B，若与△ABC全等的三角形中有一个角为90°，则△ABC中等于90°的角是（ ）
A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C
4．如图，在A，B，C，D，E，F几个区域中，其中全等图形的对数为（ ）
（第4题图）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．有下列说法：①能够完全重合的两个三角形是全等三角形；②一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形是全等形；③面积相等的两个三角形是全等三角形；④全等三角形的周长相等；⑤全等三角形的对应边相等，对应角相等．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．有下列图形：①两个正方形；②每边长都是1 cm的两个四边形；③每边都是2 cm的两个三角形；④半径都是1.5 cm的两个圆．其中是一对全等图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
7．请观察图中的5组图案，其中是全等形的是 （填序号）．
（第7题图）
8．如图，△ABC≌△ADE，则AB= ．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= °．
（第8题图） （第9题图）
9．如图，BE交AD于点C，△ABC≌△DEC，则∠A= ，∠E= ，∠BCA= ，AB= ，BC= ，AC= ，点C的对应点是点 ，AB∥ ，若AB⊥BE，则DE BE．
10．如图，△ABC≌△DEF，若AB=7 cm，BC=8 cm，AC=6 cm，BE=5 cm，则EC= cm，△DEF的周长= cm．
（第10题图）
三、解答题
11．已知△ABC≌△FED，若△ABC的周长为32，AB=8，BC=12，求FD的长．
12．已知△ABC≌△DEF，∠A=85゜，∠B=60゜，AB=8，EH=5．求∠DFE的度数及DH的长．
（第12题图）
13．如图，一块土地上共有20棵果树，要把它们平均分给四个小组去种植，并且要求每个小组分得的果树组成的图形、形状大小要相同，应该怎样分？
（第13题图）
答案
一、1. B 【分析】∵△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应点，∴∠CAB=∠DBA．故
选B．
2. D 【分析】A．面积相等，但图形不一定能完全重合，故错误；B．周长相等的两个图形不一定能完全重合，故错误；C．正方形的面积不相等，也不是全等形，故错误；D．符合全等形的概念，故正确．故选D．
3. C 【分析】∵与△ABC全等的三角形中有一个角为90°，∠A=∠B，∴∠C=90°．故选C．
4. C 【分析】观察图形，根据全等的概念可知，图中A与D，E与F，B与C能够重合，是全等形，共3对．故选C．
5. D 【分析】①能够完全重合的两个三角形是全等三角形，故正确；②一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形是全等形，故正确；③面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，故错误；④全等三角形的周长相等，故正确；⑤全等三角形的对应边相等，对应角相等，故正确．故正确的有
4个．故选D．
6. B 【分析】①两个正方形是相似图形，但不一定全等，故不符合题意；②每边长都是1 cm的两个四边形是菱形，其内角不一定对应相等，故不符合题意；③每边都是2 cm的两个三角形是两个全等的等边三角形，故不符合题意；④半径都是1.5 cm的两个圆是全等形，故符合题意．故选B．
二、7.（1）（4）（5）
8. AD，80 【分析】∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∠BAC=∠DAE，∴∠BAC -∠DAC = ∠DAE - ∠DAC，∴∠BAD=∠CAE．∵∠BAD=40°，∴∠CAE=40°．∵∠BAE=120°，∴∠BAC=∠BAE -∠CAE=80°．
9. ∠D，∠B，∠ECD，DE，EC，DC，C，DE，⊥ 【分析】△ABC≌△DEC，则∠A=∠D，∠E=∠B，∠BCA=∠ECD，AB=DE，BC=EC，AC=DC，点C的对应点是点C，AB∥DE，若AB⊥BE，则DE⊥BE．
10. 3，21 【分析】∵AB=7 cm，BC=8 cm，AC=6 cm，∴EC=BC -BE=8 -5=3（cm），△ABC的周长是21 cm．∵△ABC≌△DEF，∴△DEF的周长=△ABC的周长=21 cm．
三、11. 解：∵△ABC的周长为32，AB=8，BC=12，
∴AC=32-8-12=12．
∵△ABC≌△FED，
∴FD=AC=12．
12. 解：∵△ABC≌△DEF，∠A=85°，∠B=60°，AB=8，EH=5，
∴∠D=∠A=85°，∠DEF=∠B=60°，DE=AB=8，
∴∠DFE=180°-∠D-∠DEF=35°，DH=DE -EH=8-5=3．
13. 解：如答图．
（第13题答图）
1.2 怎样判定三角形全等
一、选择题
1．如图，在∠AOB的两边上截取AO=BO，OC=OD，连接AD，BC交于点P，连接OP，则下列结论正确的是（ ）
①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP．
（第1题图）
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
2．下列说法不正确的是（ ）
A．有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
B．有三个角对应相等的两个三角形全等
C．有两个角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
D．有三条边对应相等的两个三角形全等
3．如图，已知AB∥CD，AB=3，BC=4，要使△ABC≌△CDA，则需（ ）
A．AD=4 B．DC=3 C．AC=3 D．BD=4
（第3题图） （第4题图）
4．如图，AC与BD相交于点P，AP=DP，则需要“SAS”证明△APB≌△DPC，还需添加的条件是（ ）
A．BA=CD B．PB=PC C．∠A=∠D D．∠APB=∠DPC
5．如图，在△ABD和△ACE中．AB=AC，AD=AE，如果由“SAS”可以判定△ABD≌△ACE，则需补充条件（ ）
A．∠EAD=∠BAC B．∠B=∠C C．∠D=∠E D．∠EAB=∠CAD
（第5题图） （第6题图）
6．小明不小心把三角形的玻璃摔碎成3块，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，他最省事的是带（ ）去．
A．① B．② C．③ D．①和③
二、填空题
7．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D，E，F分别是AB，BC，AC上的点，BD=CE，如果补充条件 （填一个条件即可），那么可以判定△BDE≌△CEF．
（第7题图） （第8题图）
8．如图，填空：（填SSS、SAS、ASA或AAS）
（1）已知BD=CE，CD=BE，利用可以 判定△BCD≌△CBE；
（2）已知AD=AE，∠ADB=∠AEC，利用 可以判定△ABD≌△ACE；
（3）已知OE=OD，OB=OC，利用 可以判定△BOE≌△COD；
（4）已知∠BEC=∠CDB，∠BCE=∠CBD，利用 可以判定△BCE≌△CBD．
三、解答题
9．如图，AB=AD，BC=CD，∠ABC=∠ADC．求证：OB=OD．
（第9题图）
10．如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD=AF，AC=AE．
求证：BC=BE．
（第10题图） （第11题图）
11．如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一面同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD并延长，使DF=BD，过F点作AB的平行线MF，连接MD并延长，在延长线上取一点E，使DE=DM，在E点开工就能使A，C，E成一条直线，你知道其中的道理吗？
12．如固，为了修筑一条公路，需测量出被大石头阻挡的∠BAC的大小，为此，小张师傅便在直线AC上取点D，使AC=CD，在BC的延长线上取点E，使BC=CE，连接DE，只要测出∠D的度数，则可知∠A的度数等于∠D的度数．请说明理由．
（第12题图）
13．已知，如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是△ABC的角平分线，请说明AC=AB+BD．
（第13题图）
14．如图，AB=DE，AF=DC，BC⊥AD，EF⊥AD，垂足分别为C，F，AD与BE相交于点O．猜想：点O为哪些线段的中点？选择一种结论证明．
（第14题图）
答案
一、1. A 【分析】∵AO=BO，OC=OD，∠O=∠O，∴△ADO≌△BCO（SAS），故②正确．
∴∠COP=∠DOP．∵OC=OD，OP=OP，∴△OCP≌△ODP（SAS），故④正确．∴PC=PD．
∵∠CAP=∠DBP，∠CPA=∠DPB，∴△APC≌△BPD（AAS），故①正确．∴PA=PB．
∵AO=BO，OP=OP，∴△AOP≌△BOP（SSS），故③正确．故选A．
2. B 【分析】A．正确，符合判定SAS；B．不正确，全等三角形的判定必须有边的参与；C．正确，符合判定AAS；D．正确，符合判定SSS．故选B．
3. B 【分析】∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA．∵AB=3，DC=3，∴AB=DC．∵AC=CA，
∴△ABC≌△CDA（SAS）．故选B．
4. B 【分析】在△APB和△DPC中，当时，△APB≌△DPC，∴需要“SAS”证明△APB≌△DPC，还需添加的条件是PB=PC．故选B．
5. A 【分析】补充∠EAD=∠BAC．∵∠EAD=∠BAC，∴∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC，
即∠EAC=∠DAB．在△AEC和△ADB中，∴△ABD≌△ACE（SAS）．故选A．
6. C 【分析】第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选C．
二、7. BE=FC 【分析】补充条件BE=FC．∵在△BDE和△CEF中，∴△BDE≌
△CEF（SAS）．
8. SSS，ASA，SAS，AAS 【分析】（1）∵BD=CE，CD=BE，BC为公共边，∴△BCD≌△CBE（SSS）；（2）∵AD=AE，∠ADB=∠AEC，∠A为公共角，∴△ABD≌△ACE（ASA）；
（3）∵OE=OD，OB=OC，∠BOE=∠COD（对顶角相等），∴△BOE≌△COD（SAS）；
（4）∵∠BEC=∠CDB，∠BCE=∠CBD，BC为公共边，∴△BCE≌△CBD（AAS）．
三、9. 证明：在△ABC和△ADC中，
∵AB=AD，BC=CD，AC是公共边，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠DCO=∠BCO．
在△BCO和△DCO中，
∵BC=CD，CO是公共边，∠DCO=∠BCO，
∴△BCO≌△DCO（SAS），
∴OB=OD（全等三角形对应边相等）．
10. 证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD=AF，AC=AE，
∴Rt△ADC≌Rt△AFE（HL），∴CD=EF．
∵AD=AF，AB=AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF（HL）．
∴BD=BF．∴BD -CD=BF -EF，即BC=BE．
11. 解：∵在△BDE和△FDM中，
∴△BDE≌△FDM（SAS），
∴∠BEM=∠FME，∴BE∥MF．
∵AB∥MF，∴A，C，E三点在一条直线上．
12. 解：在△ABC和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴∠A=∠D，
∴测出∠D的度数，即可得知∠A的度数．
13. 解：（方法一）如答图（1），在AC上截取AE=AB，连接DE．
∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠EAD．
在△BAD和△EAD中，
∴△BAD≌△EAD，∴BD=DE，∠B=∠AED．
∵∠B=2∠C，∠AED=∠C+∠EDC，
∴∠C=∠EDC，∴DE=EC=BD，
∴AC=AE+CE=AB+BD．
（方法二）如答图（2），延长AB到点F，使AF=AC，连接DF．
∵在△FAD和△CAD中，
∴△FAD≌△CAD，∴∠C=∠F．
∵∠ABC=2∠C，∠ABC=∠F+∠BDF，
∴∠F=∠BDF，∴BD=BF，
∴AC=AF=AB+BD．
（1） （2）
（第13题答图）
14. 解：O为线段EB，线段FC，线段AD的中点．证明如下：
∵AF=CD，∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF．
∵BC⊥AD，EF⊥AD，∴∠ACB=∠DFE=90°．
∴在Rt△ACB和Rt△DFE中，
∴Rt△ACB≌Rt△DFE（HL），∴EF=BC．
在△EFO和△BCO中，
∴△EFO≌△BCO，∴OE=OB，即O是线段BE中点．
1.3 尺规作图
一、选择题
1．已知两角及其夹边作三角形，所用的基本作图方法是（ ）
A．平分已知角
B．作已知直线的垂线
C．作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段
D．作已知直线的平行线
2．下列尺规作图的语句错误的是（ ）
A．作∠AOB，使∠AOB=3∠α B．以点O为圆心作弧
C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧 D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β
3．已知三边作三角形，所用到的知识是 （ ）
A．作一个角等于已知角 B．在射线上截取一线段等于已知线段
C．平分一个已知角 D．作一条直线的垂线
4．如图是已知∠BAC，求作∠EDF的作图痕迹，则下列说法正确的是（ ）
（第4题图）
A．因为边的长度对角的大 小无影响，所以BC弧的半径长度可以任意选取
B．因为边的长度对角的大小无影响，所以DE弧的半径长度可以任意选取
C．因为边的长度对角的大小无影响，所以FE弧的半径长度可以任意选取
D．以上三种说法都正确
5．用尺规作图，下列条件可能作出两个不同的三角形的是（ ）
A．已知三边 B．已知两角及夹边
C．已知两边及夹角 D．已知两边及其中一边的对角
二、填空题
6．如图，求作一个角等于已知角∠AOB．
（第6题图）
作法：（1）作射线 ；
（2）以 为圆心，以 为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
（3）以 为圆心，以 为半径画弧，交O′B′于点D′；
（4）以点D′为圆心，以 为半径画弧，交前面的弧于点C′；
（5）过 作射线O′A′．则∠A′O′B′就是所求作的角．
7．用尺规作一个直角三角形，使其两直角边分别等于已知线段，则作图的依据是 ．
三、解答题
8．如图：
（1）画∠AOB的平分线OC；
（2）以O为顶点，OA为一边在∠AOB的外部画∠AOC的余角∠AOD；
（3）以O为顶点，OB为一边在∠AOB的外部画∠BOC的补角∠BOE．
（第8题图）
9．如图，已知线段a，b，用尺规作△ABC，使AC=a，AB=b，BC=2b-a．
（第9题图）
答案
一、1．C 【分析】已知两角及其夹边作三角形，可先作一条线段等于已知线段，再在线段的两个端点分别作两个角等于已知角，故所用的基本作图方法是作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段．故选C．
2．B 【分析】A．作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图，正确；B．画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误；C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧，正确；D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β，正确．故选B．
3．B 【分析】根据三边做三角形用到的基本作图是在射线上截取一线段等于已知线段．故选B．
4．A 【分析】∵已知∠BAC，求作∠EDF的作图痕迹，∴边的长度对角的大小无影响，得出BC弧的半径长度可以任意选取．故选A．
5．D 【分析】A，B，C分别符合全等三角形的判定SSS，ASA，SAS，故能作出唯一三角形；D可能作出两个不同的三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形．故选D．
二、6．O′B′，点O，任意长，点O′，OC的长（或OD的长），CD的长，点C′
7．SAS 【分析】用尺规做直角三角形，已知两直角边．可以先画出两条已知线段和确定一个直角，作图的依据为SAS．
三、8．解：（1）如答图，OC即为所求．
（2）如答图，∠AOD即为所求．
（3）如答图，∠BOE即为所求．
（第8题答图） （第9题答图）
9. 解：如答图，△ABC即为所求．
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