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青岛版八年级数学上册第2章测试题及答案
2.1 图形的轴对称
一、选择题
1．下列各图，左右两图成轴对称的是（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
2．在下列画的四个三角形中，与如图的△ABC成轴对称的是（ ）
（第2题图） A B C D
3. 如图，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打 3 个洞，则纸片展开后是（ ）
（第3题图）
A B C D
4. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点 D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与 重合，若∠A =75°，则∠1+∠2=（ ）
（第4题图）
A. 150° B. 210° C. 105° D. 75°
5. 如图，将一张长方形纸的一角斜折过去，使顶点 A 落在处，BC为折痕，如果BD为
∠BE的平分线，则∠CBD=（ ）
（第5题图）
A. 80° B. 90° C. 100° D. 70°
6. 如图，三角形 ABC 是在 2×2 的正方形网格中以格点为顶点的三角形，那么图中与三角形ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形共有（ ）
（第6题图）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题
7．仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图案．
8. 如图，已知直线yy′⊥xx′，垂足为O，则图形①与图形_____成轴对称 ．
（第8题图）
三、解答题
9．如图，哪一个选项的右边图形与左边图形成轴对称？
（第9题图）
10. 如图，△AOB的顶点O在直线 l 上，且AO=AB．
（第10题图）
（1）作出△AOB关于直线l成轴对称的图形△COD，且使点A的对称点为点C；
（2） 在（1）的条件下，AC与BD的位置关系是 ．
答案
一、1．A 2．B 3．D 4．A 5．B 6．D
二、7. 8. ②
三、9. 解：D，F右边图形与左边图形成轴对称．
10. （1） 如答图．
（第10题答图）
（2） 平行．
2.2 轴对称的基本性质
一、选择题
1．一个图案上各点的横坐标都不变，纵坐标变为原来的相反数，但图案却未发生任何变化，则下列叙述正确的是（ ）
A．原图案各点一定都在x轴上 B．原图案各点一定都在y轴上
C．原图案是轴对称图形，对称轴是x轴 D．原图案是轴对称图形，对称轴是y轴
2．有下列语句：①点A（5，-3）关于x轴对称的点A′的坐标为（-5，-3）；②点B（-2，2）关于y轴对称的点B′的坐标为（-2，-2）；③若点D在第二、四象限坐标轴夹角平分线上，则点D的横坐标与纵坐标相等．其中正确的是（ ）
A．① B．② C．③ D．①②③都不正确
3．如图，若△OAB和△OA′B′关于直线OP对称，则下列说法错误的是（ ）
（第3题图）
A．OA=OA′ B．线段AA′被直线OP平分
C．∠A=∠A′ D．OP不是BB′的垂直平分线
4．下列说法正确的是（ ）
A．有一条公共边的两个全等三角形关于共边所在的直线对称
B．全等三角形是关于某直线对称的
C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧
D．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形
5．若点A的坐标（x，y）满足条件（x-3）2+|y+2|=0，则点A关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A．（3，2） B．（-3，2） C．（3，-2） D．（-3，-2）
6．如图，将△ABC沿AC所在的直线翻折得到△ADC，且顶点B的对应顶点是D，则下列结论正确的是（ ）
（第6题图）
A．AB=AC B．AB=AD C．∠ABC=∠CAD D．∠BAC=∠CDA
7．点A（-3，5）与B（5，5）关于某一直线对称，则对称轴是（ ）
A．x轴 B．y轴 C．直线x=1 D．直线y=1
8．如图，牧童家在B处，A，B两处相距河岸的距离AC，BD分别为500 m和300 m，且C，D两处的距离为600 m，天黑牧童从A处将牛牵到河边去饮水，在赶回家，那么牧童最少要走（ ）
（第8题图）
A．800 m B．1 000 m C．1 200 m D．1 500 m
二、填空题
9．如图，第一、三象限角平分线记为y=x，点（-1，-2）关于y=x对称点为 ，点（a，b）关于y=x
对称点的坐标为 ．
（第9题图）
10．若△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠A=55°，∠B′=45°，则∠C= ．
三、解答题
11．如图，分别作点A（-3，0），B（-2，2）关于直线x=2的对称点A′，B′．
（1）点A′的坐标为 ，点B′的坐标为 ；
（2）四边形ABB′A′的面积为 ．
（第11题图）
答案
一、1．C 【分析】根据一个图案上各点的横坐标都不变，纵坐标变为原来的相反数，但图案却未发生任何变化，则原图案是轴对称图形，对称轴是x轴．故选C．
2．D 【分析】①点A（5，-3）关于x轴对称的点A′的坐标为（5，3），故不正确；②点B（-2，2）关于y轴对称的点B′的坐标为（2，2），故不正确；③若点D在第二、四象限坐标轴夹角平分线上，则点D的横坐标与纵坐标互为相反数，故不正确．故选D．
3．D 【分析】∵△OAB和△OA′B′，关于直线OP对称，∴OA=OA′，故A选项正确；线段AA′被直线OP平分，故B选项正确；∠A=∠A′，故C选项正确；OP是BB′的垂直平分线，故D选项不正确．故选D．
4．D 【分析】A．有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称，错误，如答图（1），故此选项错误；B．全等三角形是关于某直线对称的错误，如答图（2）
，故此选项错误；C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧错误，如答图（3），故此选项错误；D．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形，此选项正确．故选D．
（1） （2） （3）
（第4题答图）
5．D 【分析】由点A的坐标（x，y）满足条件（x-3）2+|y+2|=0，得x-3=0，y+2=0．解得x=3，y=-2．即A（3，-2）．点A关于y轴的对称点的坐标是（-3，-2）．故选D．
6．B 【分析】∵将△ABC沿AC所在的直线翻折得到△ADC，且顶点B的对应顶点是D，
∴△ABC≌△ADC，∴AB=AD，∠ABC=∠ADC，∠BAC=∠DAC，故选项A，C，D错误，选项B正确．故选B．
7．C 【分析】∵点A（-3，5）与B（5，5），两点纵坐标相等，∴两点关于过线段中点的直线对称，即关于直线x==1对称．故选C．
8．B 【分析】如图，作点A关于CD的对称点A′，连接A′B，则A′B的长即为AP+BP的最小值，过点B作BE⊥AC，垂足为E．∵CD=600 m，BD=300 m，AC=500 m，∴A′C=AC=
500 m，CE=BD=300 m，CD=BE=600 m，∴A′E=A′C+CE=500+300=800（m）．在Rt△A′EB中，A′B==1 000（m）．即牧童最少要走1 000米．故选B．
（第8题答图）
二、9．（-2，-1），（b，a） 【分析】点（-1，-2）关于y=x对称点为（-2，-1），点（a，b）关于y=x对称点的坐标为（b，a）．
10．80° 【分析】∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠A=55°，∠B′=45°，∴∠A=∠A′=55°，∠B=∠B′=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-55°-45°=80°．
三、11. 解：（1）由题意，得点A′的坐标为（7，0），点B′的坐标为（6，2）．
（2）∵四边形ABB′A′是梯形，上底是8，下底为10，高为2，
∴面积为（8+10）×2÷2=18．
2.3 轴对称图形
一、选择题
1．下图中的四个图案，是轴对称图形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．分别以直线l为对称轴，所作轴对称图形错误的是（ ）
A B C D
3．如图的图形属于轴对称图形的个数是（ ）
（第3题图）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．如图的图案是轴对称图形的有（ ）
（第4题图）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图的扑克牌，是轴对称图形的有（ ）
（第5题图）
A．4张 B．3张 C．2张 D．0张
6．下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A．一条线段 B．一个角 C．一个平行四边形 D．一个等腰梯形
7．下面给出的每幅图形中的两个图案是轴对称的是（ ）
A B C D
二、填空题
8．如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中虚线剪开后拼成标号为P，Q，M，N的四个轴对称图形，请对号入座．
P与 对应，Q与 对应，M与 对应，N与 对应．
9．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B=20°，则∠E= ．
（第9题图）
10．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，EF是对称轴．∠A=90°，∠AED=130°，∠C=45°，则∠BFC的度数为 ．
（第10题图）
11．如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入 号球袋．
（第11题图）
三、解答题
12．判断下列图形是否为轴对称图形，如果是，画出它的对称轴．
13．把如图图形补成以直线l为对称轴的轴对称图形．
（第13题图）
14．如图，五边形ABCDE是轴对称图形，线段AF所在的直线为对称轴，找出图中所有相等的线段和相等的角．
（第14题图）
答案
一、1．A 【分析】根据轴对称图形的概念知，这四个图形全是轴对称图形．故选A．
2．C 【分析】根据轴对称的定义可得C沿l对折不能重合．故选C．
3．C 【分析】根据轴对称图形的性质得出从左起第1，3个图形是轴对称图形，故属于轴对称图形的
个数是2．故选C．
4．B 【分析】第一个不是轴对称图形；第二个是轴对称图形；第三个不是轴对称图形；第四个是轴对称图形，则是轴对称图形的有2个．故选B．
5．D 【分析】根据轴对称图形的概念知，这四张扑克都不是轴对称图形．故选D．
6．C 【分析】A．一条线段，是轴对称图形，不符合题意；B．一个角，是轴对称图形，不符合题意；C．一个平行四边形，不是轴对称图形，符合题意；D．一个等腰梯形，是轴对称图形，不符合题意．故选C．
7．A 【分析】A．是轴对称图形，故符合题意；B．不是轴对称图形，故不符合题意；C．不是轴对称图形，故不符合题意；D．不是轴对称图形，故不符合题意．故选A．
二、8．B，C，A，D
9．20°【分析】∵风筝的图案是轴对称图形，∴∠E=∠B=20°．
10．140° 【分析】如答图．∵一个风筝的图案，它是轴对称图形，EF是对称轴．∠A=90°，∠AED=130°，∠C=45°，∴∠D=90°，∠MED=65°，∴∠DEF=115°，∴∠CFN=360°-115° - 90°-45°=110°，∴∠BFC的度数为2×（180°-110°）=140°．
（第10题答图）
11. 1 【分析】如答图，该球最后将落入1号球袋．
（第11题答图）
三、12．解：如答图．
（第12题答图）
13．解：如答图．
（第13题答图）
14. 解：相等的线段：AB=AE，CB=DE，CF=DF；
相等的角：∠B=∠E，∠C=∠D，∠BAF=∠EAF，∠AFD=∠AFC．
2.4 线段的垂直平分线
一、选择题
1．如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ）
A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC
（第1题图） （第2题图）
2．如图，AC=AD，BC=BD，则有（ ）
A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB
3．平面直角坐标系中，已知A（-1，3），B（-1，-1）．下列四个点在线段AB的垂直平分线上的点是（ ）
A．（0，2） B．（-3，1） C．（1，2） D．（1，0）
4．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=3 cm，则线段PB的长为（ ）
A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．3 cm
（第4题图） （第5题图）
5．如图，AB是CD的垂直平分线，若AC=2.3 cm，BD=1.6 cm，则四边形ACBD的周
长是（ ）
A．3.9 cm B．7.8 cm C．4 cm D．4.6 cm
6．在同一平面内，过直线上一点作已知直线的垂线，能作（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条
7．下列作图语句正确的是（ ）
A．过点P作线段AB的中垂线
B．在线段AB的延长线上取一点C，使AB=AC
C．过直线a和直线b外一点P作直线MN，使MN∥a∥b
D．过点P作直线AB的垂线
二、填空题
8．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3，则CE的长为 ．
（第8题图） （第9题图）
9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，与AC，BC分别交于点D，E，连接AE，则：
（1）∠ADE= ；
（2）AE EC；（填“=”“>”或“∠2 B．∠1=∠2 C．∠117，∴可以构成三角形（三角形两边之和大于第三边），此时底边长为7 . ②AB+AD =12，CD+BC =15.∵AD= CD=AC=AB，∴AB+AB=12，∴AB=8，∴8×+BC=15，∴BC=11. ∵8+8=16 >11，∴可以构成三角形（三角形两边之和大于第三边），此时底边长为11.
（第11题答图）
12. 36 【分析】如答图，△ABC是等腰三角形，且∠BAC=∠B=15°，AC=BC=12 cm．过点A作DA⊥BC的延长线于点D．因为在Rt△ADC中，∠DCA=30°，AC=12 cm，所以DA=AC=
6（cm）．所以根据三角形的面积公式，得S△ABC =BCDA=36（cm2）．
（第12题答图）
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