资料简介
第
1
章 有理数
1.1
正数和负数
在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题．例如：
1
、天气预报
2007
年
11
月某天北京的温度为
-3~ 3°C
，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？
1.1
正数和负数
这天的最高温度是零上
3°C
，最低温度是零下
3°C
，温差是
6°C
．
2
、有三个队参加的足球比赛，红队胜黄队
（
4
：
1
），黄队胜蓝队（
1
：
0
），蓝队胜红队
（
1
：
0
），如何确定三个队的净胜球数与排名
顺序？
3
、某机器零件的长度设计为
100mm,
加工图纸标注的尺寸为
100 0.5
（
mm
），这里的
0.5
代表什么意思？合格产品的长度范围是多少 ？
4
、纳米是一种非常小的长度单位
,
它与长度单位“米”的关系为
1
纳米
=
米，应怎样理解这种记数法的表示？
纳米冰箱生产线
这里出现了一种新数：
-3
表示零下
3
摄氏度，
-2
表示净输
2
球，
-0.5
表示小于设计尺寸
0.5mm
而：
3
表示零上
3
摄氏度，
2
表示净胜
2
球，
+0.5
表示大于设计尺寸
0.5mm
像
-3
，
-2, -0.5, …
这样的数（即小学学过的
0
以外的数前面加上负号“
-”
的数叫做
负数
．
而在小学学过的除“
0”
以外的数都叫
正数
．
为了突出数的符号
,
可以在正数的前面加“
+”
号，如
+5, +
，
+1.2, …
我们常常用
正数和负数
表示一些
意义相反的量
!
0
既不是正数
,
也不是负数
.
观察下图，试着说明它们的海拔高度
．
珠穆朗玛峰的海拔高度为
8 848
米，吐鲁番盆地的海拔高度为
-155
米．
0
（
1
）一个月内，小明体重增加
2 kg
，小华体重减少
1 kg
，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；
例题
解：（
1
）这个月小明体重增长
2 kg
，小华体重增长
-1 kg
，小强体重增长
0 kg
．
（2）2006年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4%， 德国增长1.3%，
法国减少2.4%， 英国减少3.5%，
意大利增长0.2%，中国增长7.5%．
写出这些国家2006年商品进出口总额的增长率．
解：六个国家2006年商品出口总额的增长率：
美国 -6.4%， 德国 1.3%，
法国 -2.4%， 英国 -3.5%，
意大利 0.2%， 中国 7.5%．
课堂练习
（
1
）如果零上
5°C
记作
+5 °C
，那么零下
3°C
记作什么？
（
2
）东、西为两个相反方向，如果
- 4
米表示一个物体向西运动
4
米，那么
+2
米表示什么？物体原地不动记为什么？
（
3
）某仓库运进面粉
7.5
吨记作
+7.5
吨
,
那么运出
3.8
吨应记作什么
?
解
:
（
1
）零下
3°C
记作
-3°C
．
（
2
）
+2
米表示一个物体向东运动
2
米；
物体原地不动记为
0
米．
（
3
）运出
3.8
吨应记作
- 3.8
吨．
课堂练习
１．(1) 在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？ (2) 某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ (3) 在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02，那么-0.03克表示什么?
课堂小测
2
．读下列各数，并指出哪些是正数？哪些是负数？
温度的表示方法
1
2
3
0
1
2
0 ℃
零上
2 ℃
零下2℃
+2 ℃
- 2 ℃
0
只表示没有吗
?
引入正负数后，
0
不再简简单单的只表示没有。它具有丰富的意义
,
是正负数的基准。
0
既不正数，也不是负数。
1.
空罐中的金币数量
;
2.
温度中的
0℃;
3.
海平面的高度
;
4.
标准水位
;
1
、正数：以前学过的数中，除
0
外的数叫做正数；如：
+5
，
+0.23, 8818……
2
、负数：在正数前面加上“
-”
的数叫做负数；如：
-5
，
-0.54
，
……
3
、
0
既不是正数，也不是负数。
4
、可以用正数与负数表示具有相反意义的量。
5
、一个数前面的“
+”
、“
-”
叫做它的符号。
课堂小结
知识结构
具有相反意义的两个量
规定其中一个为正 用正数表示
分界点为零
则另一个为负
用负数表示
第
1
章 有理数
1.2
数轴、相反数和绝对值
数轴
1.2
数轴、相反数和绝对值
1.
掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示有理数
.
2.
知道任何一个有理数都可以在数轴上找出一个点与
它对应
.
3.
会利用数轴表示数的大小
.
_____
℃
5
0
-10
你能读出下面温度计表示的温度吗？
_
____
℃
_____
℃
在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽
车站东
3 m
和
7.5 m
处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站
西
3 m
和
4.8 m
处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表
示这一情境
.
O
0
1
3
7.5
3
4.8
汽车站
问题：
这个图中它表示出东西方向了吗？用什么来表
示它们不同的方向呢？
思考：
0
1
1.
画一条直线（通常画成水平位置），在这条直线上任
取一点作为
原点，用这点表示数
O
.
2.
规定直线上从原点向右为
正方向
.
3.
选取适当的长度作为单位长度
.
这样就得到了
数轴
.
像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做
数轴，它满足以下要求：
0
1
原点
数轴的画法
－
1
－
2
－
3 0 1 2
－
3
－
2
－
1 1 2
讨论下列数轴画得对错？
①
②
③
－
3
－
2
－
1 0 1 2
④
－
1
0
1
2
×
×
×
×
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
-1.5
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
.
【
例
1】
在数轴上表示下列各数
+3
，
-4
，
-1.5
解：
0
1
2
3
解：
1
、画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
-
5
，
0
，
5
，
-4
，
-
，
4
5
-5
-4
-3
-2
-1
-
【
跟踪训练
】
0
1
2
3
-1
-2
A
D
C
B
解：
点
A
表示
-2
；
点
B
表示
2
；
点
D
表示
-1
；
点
C
表示
0
；
2
、指出数轴上
A
，
B
，
C
，
D
各点分别表示什么数
.
数轴上的两个点，右边的点表示的数与左边的点表示的数
的大小关系怎样？
0
1
2
3
-1
-2
-3
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大
.
负数都小于零，
正数都大于负数
.
正数都大于零，
越来越大
【
例
2】
比较下列各数的大小：
-1.3,0.3
，
-3
，
-5.
解：
将这些数分别在数轴上表示出来，如图
-5
＜
-3
＜
-1.3
＜
0.3
0
1
2
3
-1
-2
A
B
-3
-4
-5
D
C
1.(
盐城
·
中考
)
实数
a
，
b
在数轴上对应点的位置如图所
示，则
a
b(
填“
”
或“
=”)
．
a
0
b
【
解析
】
在数轴上右边的数大于左边的数，
a
在
b
的左边，所以
a
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