天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 人教版（2012） / 七年级上册 / 第三章 一元一次方程 / 人教版七年级数学上册第三章同步测试及答案
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人教版七年级数学上册第三章同步测试及答案
3.1 从算式到方程
1、下列解方程的过程移项错误的是 （ ）
A. 方程 变形为
B. 方程 变形为
C. 方程 变形为
D. 方程 变形为
2、下列变形符合等式性质的是 （ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则
3 、 下 列 方 程 ： ； ； ； ；
； 。其中是一元一次方程的有 （ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4、下列等式中，方程的个数为（ ）
① ；② ；③ ；④ ．
A. B. C. D.
5、已知关于 的方程 的解是 ，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
6、已知关于 的方程 无解，那么 的值是（ ）
A. 负数 B. 正数 C. 非负数 D. 非正数
7、若关于 的方程 是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A. B. C. D.
8、下列叙述正确的是（ ）
A. 方程是含有未知数的式子
B. 方程是等式
C. 只有含有字母 x，y 的等式才叫方程
D. 带等号和字母的式子叫方程
9、如果 ，那么
10、若 是关于 的方程 的解，则 的值等于 ．
11、解：在① ；② ；③ ；④ 中，等式有__________，
方程有__________．（填入式子的序号）
12、由 能否得到 ，为什么？
13、已知 与 是同类项，试判断 是否为方程 的解.
14、已知关于 的方程 无解，则 的值是？
15、当 为何值时，关于 的方程 的解为 ？
16、已知： 是关于 的一元一次方程：
(1) 求 的值．
(2) 若 是 的解，求 的值．
答案
1、【答案】D
【解析】方程 变形为 错误，因为方程中的 从方程右边移到方程左边应改变
符号.
2、【答案】B
【解析】若 ，则 ，故原选项错误；若 ，则 ，正确；若 ，
则 ，故原选项错误；若 ，则 ，故原选项错误．
3、【答案】B
【解析】 中未知数的次数是 ，所以不是一元一次方程； 中有两个未知元，所以不是一元一次方程；
中只有一个未知元且未知元的次数也是一，所以是一元一次方程； 不是一元一次方程； 中
只有一个未知元且未知元的次数也是一，所以是一元一次方程； 中只有一个未知元且未知元的次数
也是一，所以是一元一次方程；所以有 个一元一次方程.
4、【答案】B
【解析】① ，不含有未知数，故不是方程；② ，符合方程的定义，故是方程；③ ，
不是等式，故不是方程；④ ，符合方程的定义，故是方程．
所以②、④是方程．故正确答案是：
5、【答案】A
【解析】根据题意得： ， 解得 ．
6、【答案】D
【解析】关于 的方程 无解，则 ．∴有 或者 、 异号．∴
的值为非正数．
7、【答案】A
【解析】由一元一次方程的特点得 ，即 ，则这个方程是 ，解得： ．
8、【答案】B
【解析】方程是含有未知数的式子，错误；方程是含有未知数的等式，故选项正确；并不是只有含有字母
x，y 的等式才叫方程，错误；含有未知数的等式叫做方程，错误.
9、【答案】
【解析】移项，得 。
10、【答案】-3
【解析】根据题意得： ，解得： ．故答案为： ．
11、【答案】②③④，②④
【解析】根据等式的定义，等式有②③④，根据方程的定义，方程有②④．故答案为：②③④，②④．
12、解：由题意得出， 是有意义的，则有
两边同时乘以 得到 。
13、解：由题意得 ，解得
∴ ，代入方程 ，得 。
∴ 是方程的解.
14、解：方程 无解时，则 ．
因此 是异号的或者为零，所以 的值为非正数．
15、解：把 代入方程 得： ，
去分母得： ，
，
即当 时，关于 的方程 的解为 ．
16、解：(1) 是关于 的一元一次方程，
， ，
， ．
(2) 把 代入 ，
，
．
3.2 解一元一次方程（一）
1.解方程 6x+1=-4，下列移项正确的是（ ）
A. 6x=4-1 B. -6x=-4-1 C.6x=1+4 D.6x=-4-1
2. 解方程-3x+5=2x-1, 下列移项正确的是（ ）
A.3x-2x=-1+5 B.-3x-2x=5-1 C.3x-2x=-1-5 D.-3x-2x=-1-5
3.下列方程变形正确的是（ ）
A． 由－2x=6, 得 x=3
B． 由－3=x＋2, 得 x=－3－2
C． 由－7x＋3=x－3, 得（－7＋1）x=－3－3
D． 由 5x=2x＋3, 得 x=－1
4.已知当 x=2,y=1 时，代数式 kx－y 的值是 3，那么 k 的值是（ ）
A．2 B．－2 C．1 D．－1
5.下列解方程的过程正确的是( )
A.13=
2
x +3,得
2
x =3-13 B.4y-2y+y=4,得(4-2)y=4
C. - 1
2
x=0,得 x=0 D.2x=-3,得 x= 2
3
6. 方程 1
2
x+3=5 的解是 .
7. 3xn+2-6=0 是关于 x 的一元一次方程，则 x= .
8. 关于 x 的方程 5ax-10=0 的解是 1，则 a= .
9．解下列方程．
（1）6x=3x-7 （2）5=7+2x
（3）y- 1
2
= 1
2
y-2 （4）7y+6=4y-3
10.一批学生乘汽车去观看“2008 北京奥运会”如果每辆汽车乘 48 人，那么还多 4 人；如果每辆汽车乘
50 人，那么还有 6 个空位，求汽车和学生各有多少？
11.已知 A=2x-5,B=3x+3,求 A 比 B 大 7 时的 x 值.
12.“移项”、“合并”、“系数化为 1”都是将一个比较复杂的一元一次方程如 2x-19=7x+31,变形成一个最
简单的一元一次方程如 x=-10.你能将方程 ax+b=cx+d (x 未知,a、b、c、d 已知,且 a≠c)化成最简单的
一元一次方程吗?
答案
1. D 2. D 3.B 4.A 5.C
6. x=4 7. 2 8. 2
9．（1）6x=3x-7，移项，得 6x-3x=-7，合并，得 3x=-7，系数化为 1，得 x=- 7
3
．
（2）5=7+2x，即 7+2x=5，移项，合并，得 2x=-2，系数化为 1，得 x=-1．
（3）y- 1
2
= 1
2
y-2，移项，得 y- 1
2
y=-2+ 1
2
，合并，得 1
2
y=- 3
2
，系数化为 1，得 y=-3．
（4）7y+6=4y-3，移项，得 7y-4y=-3-6， 合并同类项，得 3y=-9，
系数化为 1，得 y=-3．
10. 设汽车有 x 辆，依题意得
48x+4=50x-6
解得 x=5
∴学生数：50×5-6=244（人）
11.2x-5=3x+3+7,x=-15
12.ax-cx=d-b,(a-c)k=d-b,
因为 a≠c,即 a-c≠0,
所以 x= d b
a c
3.3 解一元一次方程（二）
1.在下列各方程中，解最小的方程是( )
A.-x+5=2x B.5(x-8)-8=7(2x-3) C.2x-1=5x-7 D.4(x+4)=12
2.方程 4（2-x）- 4x=64 的解是（ ）
A. 7 B.
7
6 C.-
7
6 D.-7
3．某同学买了 1 元邮票和 2 元邮票共 12 枚，花了 20 元钱，求该同学买的 1 元邮票和 2 元邮票各多少枚？
在解决这个问题时，若设该同学买 1 元邮票 x 枚，求出下列方程， 其中错误的是（ ）
A．x+2（12-x）=20 B．2（12-x）-20=x
C．2（12-x）=20-x D．x=20-2（12-x）
4. 将方程
2
x -
4
2x =1 去分母，得（ ）
A.2x-(x-2)=4 B.2x-x-2=4 C.2x-x+2=1 D.2x-(x-2)=1
5.方程
2
1
3
12 xx =1 去分母正确的是( )
A.2(2x+1)-3(x-1)=1 B.6(2x+1)-6(x-1)=1
C.2x+1-(x-1)=6 D.2(2x+1)-3(x-1)=6
6.当 3x-2 与
3
1 互为倒数时，x 的值为( )
A.
3
1 B
3
5 C.3 D.
5
3 2.D 3.B
7.由 2（x+1）=4 变形为 x+1=2 的根据是 .
8.已知当 x=2 时，代数式(3-a)x+a 的值是 10，当 x=-2 时这个代数式的值是 .
9. 一家商店将一种自行车按进价提高 45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利 50 元，这种自行
车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是 x 元，那么所列方程为 .
10．下面的方程变形中：
①2x+6=-3 变形为 2x=-3+6；② 3 1
3 2
x x =1 变形为 2x+6-3x+3=6；
③ 2
5
x- 2
3
x= 1
3
变形为 6x-10x=5；④ 3
5
x=2（x-1）+1 变形为 3x=10（x-1）+1．
正确的是_________（只填代号）．
11．已知 2 是关于 x 的方程 3
2
x－2a＝0 的一个解，则 2a－1 的值是 .
12．一队学生从学校出发去部队军训，以每小时 5 千米的速度行进 4.5 千米时，一名通讯员以每小时 14
千米的速度从学校出发追赶队伍，他在离部队 6 千米处追上了队伍，设学校到部队的距离是 x 千米，则可
列方程 求 x.
13．解下列方程：
（1）3-2(x-5)=x+1； （2）5(x-2)=4-(2-x)
（3）3（m+3）=
2
5.22 m -10（m-7）； （4）
6
x +
4
3000 x =10×60.
14.解方程：
9
1 ｛
7
1 〔
5
1 （
3
2x +4）+6〕+8｝=1.
15.有 A、B 两种原料，其中 A 种原料每千克 50 元，B 种原料每千克 40 元，据最新消息，这两种原料过几
天要调价，A 种原料上涨 10%，B 种原料下降 15%，这两种原料共重 11000 千克，经核算，调价削后两种原
料的销售总收入不变，问 A、B 两种原料各需多少？
16.小明沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有一辆自行车吗？”司机回答说：“10 分钟前
我超过一辆自行车”小明又问：“你的车速是多少？”司机回答：“75 千米/小时”小明又继续走了 20 分钟
就遇到了这辆自行车，小民估计自己步行的速度是 3 千米/小时，这样小明就算出了这辆自行车的速度.自
行车的速度是多少？
答案
1.B 2.D 3.A 4.A 5.D 6.B 7.等式的性质二 8. -18
9.80%×（1+45%）x - x = 50
10．③ 2
12.
14
6
5
5.46 xx
13.（1）去括号：3-2x+10=x+1，
移项： -2x-x=1-3-10,
合并同类项： -3x=-12，
系数化为 1： x=4.
(2) 去括号：5x-10=4-2+x,
移项：5x-x=4+10-2,
合并同类项：4x=12,
系数化为 1：x=3.
（3）去分母，得
6(m+3)＝22.5m-10(m-7)，
去括号，得
6m+18=22.5m-10m+70，
移项，得
6m-22.5m+10m＝70-18，
合并同类项，得
-6.5m＝52，
系数化 1，得 m=-8．
（4）去分母,得 2x+3(3000-x)=10×60×12.
去括号,得 2x+9000-3x=7200.
移项,得 2x-3x=7200-9000.
合并同类项,得-x=-1800.
化系数为 1,得 x=1800.
14.解：方程两边同乘以 9，得
7
1 〔
5
1 （
3
2x +4）+6〕+8=9，
移项合并，得
7
1 〔
5
1 （
3
2x +4）+6〕=1，
方程两边同乘以 7，得
5
1 （
3
2x +4）+6=7
移项合并，得
5
1 （
3
2x +4）=1，
方程两边同乘以 5，得
3
2x +4=5，
移项合并，得
3
2x =1，
去分母，得 x+2=3，
即 x=1.
15.解：设 A 种原料有 x 千克，则需 B 种原料(11000－x)千克，由题意，得
50x＋40(11000－x)=50x(1＋10%)＋40(11000－x)(1－15%)
解得 x=6000
11000－x=11000－6000=5000
答：A、B 两种原料分别需 6000 千克，5000 千克．
16.解：设自行车的速度是 x 千米/小时，由题意得
2
1 （3-x）=
6
1 （3+75），
解之得 x=23.
答：自行车的速度是 23 千米/小时.
3.4 实际问题与一元一次方程
1、某市打市话的收费标准是：每次 分钟以内（含 分钟）收费 元，以后每分钟收费 元（不足 分
钟按 分钟计）．某天小芳给同学打了一个 分钟的市话，所用电话费为 元；小刚现准备给同学打市电
话 分钟，他经过思考以后，决定先打 分钟，挂断后再打 分钟，这样只需电话费 元．如果你想给某
同学打市话，准备通话 分钟，则你所需要的电话费至少为（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
2、 、 两个车站相距 千米，某天 点整，甲、乙两辆汽车分别同时从 、 两地出发，相向而行，
已知甲车的速度是 千米/时，乙车的速度为 千米/时，则两车相遇的时间是 （ ）
A. 点 分 B. 点 分 C. 点 分 D. 点 分
3、若一项工作甲单独做需要 天完成，乙单独做需要 天完成，则两人合作完成这件工作需要天数
为 （ ）
A. 天 B. 天 C. 天 D. 天
4 、 某 工 厂 现 有 工 人 人 ， 若 现 有 人 数 比 两 年 前 原 有 人 数 减 少 了 ， 则 该 工 厂 原 有 人 数
为 ( )
A. B.
C. D.
5、随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价 元后，再次降价 ，现售
价为 元，则原售价为（ ）
A. 元 B. 元
C. 元 D. 元
6、游泳馆出售会员证，每张会员证 80 元，只限本人使用，有效期 1 年．凭会员证购买票每张 1 元，不凭
证购买票每张 3 元，要使办理会员证与不办证花钱一样多，一年内要游泳（ ）次．
A. B. C. D.
7、两年期定期储蓄的年利率为 ，按国家规定，所得利息要缴纳 的利息税．某人于 2017 年 月
存入银行一笔钱，2019 年 月到期时，共得税后利息 元，则他 2017 年 月的存款额为（ ）
A. 元 B. 元
C. 元 D. 元
8、一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为 米与 米，它们相向行驶在平行的轨道上，
若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是 秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车
驶过窗口的时间是（ ）
A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒
9、一个长方形的长增加 ，要想面积保持不变，宽应该减少（ ）
A. B. C. D.
10、某村原有林地 公顷，旱地 公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林
地面积的 ．设把 公顷旱地改为林地，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
11、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为 元的商品，甲超市连续两次降价 ；乙超市一次性降
价 ；丙超市第一次降价 ，第二次降价 ，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是______．
12 、 把 黄 豆 生 成 豆 芽 后 ， 重 量 可 增 加 倍 ， 若 要 得 到 千 克 黄 豆 芽 ， 则 需 要 黄
豆 千克.
13、含有同种果蔬但浓度不同的 、 两种饮料， 种饮料重 千克， 种饮料重 千克．现从这两
种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混
合 ． 如 果 混 合 后 的 两 种 饮 料 所 含 的 果 蔬 浓 度 相 同 ， 那 么 从 每 种 饮 料 中 倒 出 的 相 同 的 重 量
是 千克．
14、在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天日期的数字之和是 ．若培训时间是连
续三周的周六，则培训的第一天的日期是 日．
15、 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价 ，后又降价 ，乙超市连
续两次降价 ，丙超市一次降价 ，那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算？
16、甲、乙两个工程队修筑一段长为 米的公路，如果甲、乙两队从公路两端相向施工，已知乙工程队
修筑的公路比甲工程队修筑的公路的 倍少 米，求该工程完工后甲、乙两个工程队分别修筑了多少米公
路？
17、将油箱注满 升油后，轿车可行驶的总路程 （单位：千米）与平均耗油量 （单位：升/千米）之间
是反比例函数关系 （ 是常数， ）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油
升的速度行驶，可行驶 千米．
(1) 求该轿车可行驶的总路程 与平均耗油量 之间的函数解析式（关系式）．
(2) 当平均耗油量为 升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？
答案
1、【答案】C
【解析】由已知通过分析可得：根据小刚通话的方式进行，需要电话费最少，即先打 分钟，挂断后再打
分钟，再挂断打 分钟，则费用为： ．正确答案是：
元
2、【答案】B
【解析】设两车所需的时间为 小时.根据题意，得 ,解得 ，
即两车所需的时间是 小时 分，所以 点出发，则 点 分相遇.
3、【答案】C
【解析】根据题意得，把这件工作看成单位“ ”，则 （天）,所以合作完成需要
天.
4、【答案】B
【解析】因为现有人数比原有人数减少了，故现有人数为原有人数的 倍，所以原有人数为
。
5、【答案】A
【解析】设原售价是 元，则 ，解得 ．
6、【答案】C
【解析】设一年内游泳 次，办理会员证与不办证花钱一样多，由题意得：
解得 ．
7、【答案】C
【解析】设 2017 年 月的存款额为 元，由题意得 ，
解得 ．
8、【答案】D
【解析】设坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是 秒，则 ，解得
．
9、【答案】B
【解析】设长方形的长为 ，宽为 ，新宽为 。原面积 ，新面积 = ，要使面
积不变， ，
所以宽应减少 ．
10、【答案】B
【解析】设把 x 公顷旱地改为林地，根据题意可得方程： ．
11、【答案】乙
【解析】降价后三家超市的售价是：甲为 ，乙为 ，
丙为 ，因为 ，所以此时顾客要购买
这种商品最划算应到的超市是乙．
12、【答案】400
【解析】设需要黄豆 千克.根据题意得， ，解得 .所以需要黄豆 千克.
故答案是：
13、【答案】72
【解析】设原来 种饮料的浓度为 ，原来 种饮料的浓度为 ，从每种饮料中倒出的相同的重量是 千
克 ． 由 题 意 ， 得 ， 化 简 得
，即 ，∵ ，∴ ．∴从每
种饮料中倒出的相同的重量是 千克．
14、【答案】5
【解析】设培训的第一天的日期是 日，则另外两天是 日， 日，根据题意，得
，解得 ，所以培训的第一天的日期是 日．
15、解：设商品原价为 ，
甲超市的售价为： ；
乙超市售价为： ；
丙超市售价为： ；
显然 ，
故到丙超市合算．
16、解：设甲工程队修筑了 米公路，
依题意得 ，
解得 ，
所以 ．
答：甲工程队修筑了 米公路，乙工程队修筑了 米公路．
17、解：(1) 由题意得 ，
代入反比例函数关系 中，解得 ，
所以函数关系式为 ．
(2) 将 代入 得 千米，
故该轿车可以行驶 千米．
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