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资料简介
华东师大版九年级数学上册第23章同步测试题及答案
23.1 成比例线段
一、选择题
1．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长
是（ ）
（第1题图）
A．4.5 B．8 C．10.5 D．14
2．若2a=3b=4c，且abc≠0，则的值是（ ）
A．2 B．-2 C．3 D．-3
3．若，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
4．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于A，B，C和点D，E，F．若，DE=4，则EF的长是（ ）
（第4题图）
A． B． C．6 D．10
5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：
第一步，分别以点A，D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M，N；
第二步，连接MN分别交AB，AC于点E，F；
第三步，连接DE，DF．
若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
（第5题图） （第6题图）
6．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
7．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（ ）
（第7题图）
A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5
二、填空题
8．若，则的值为 ．
9．如果=k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k= ．
10．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC= cm．
（第10题图） （第11题图）
11．如图是百度地图的一部分（比例尺1：4 000 000）．按图可估测杭州在嘉兴的南偏西 度的方向上．若杭州到嘉兴的图上距离约为2 cm，则杭州到嘉兴的实际距离约为 ．
答案
一、1．B 分析：∵DE∥BC，∴=，即，解得EC=8．故选B．
2．B 分析：设2a=3b=4c=12k（k≠0），则a=6k，b=4k，c=3k，所以=-2．故
选B．
3．D 分析：∵，∴==．故选D．
4．C 分析：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得EF=6．故选C．
5. D 分析：∵根据作法可知，MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC．同理DF∥AE．∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=
AF．∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4．∵DE∥AC，∴．∵BD=6，AE=4，CD=3，∴，∴BE=8．故选D．
6. D 分析：∵AH=2，HB=1，∴AB=3．∵l1∥l2∥l3，∴=．故选D．
7. A 分析：∵AD：DB=3：5，∴BD：AB=5：8．∵DE∥BC，∴CE：AC=BD：AB=5：8．∵EF∥AB，∴CF：CB=CE：AC=5：8．故选A．
二、8. 分析：由比例的性质，得c=a，b=a．所以．
9. 3 分析：由等比性质，得k==3．
10. 12 分析：如答图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D．∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴，即，∴BC=12 cm．
（第10题答图）
11. 45；80 km 分析：测量可知，杭州在嘉兴的南偏西45度的方向上，杭州到嘉兴的图上距离约为2 cm×
4 000 000=8 000 000（cm）=80 km．
23.2 相似图形
一、选择题
1．对一个图形进行放缩时，下列说法正确的是（ ）
A．图形中线段的长度与角的大小都保持不变
B．图形中线段的长度与角的大小都会改变
C．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变
D．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变
2．用一个5倍的放大镜去观察一个三角形，对此，四位同学有如下说法：
甲说：三角形的每个内角都扩大到原来的5倍；
乙说：三角形的每条边都扩大到原来的5倍；
丙说：三角形的面积扩大到原来的5倍；
丁说：三角形的周长都扩大到原来的5倍．
上述说法正确的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．丙和丁 D．乙和丁
3．下列说法正确的是（ ）
A．矩形都是相似图形 B．菱形都是相似图形
C．各边对应成比例的多边形是相似多边形 D．等边三角形都是相似三角形
4．给形状相同且对应边的比是1：2的两块标牌的表面涂漆，如果小标牌用漆半听，那么大标牌的用漆量是（ ）
A．1听 B．2听 C．3听 D．4听
5．如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图一定相似的有（ ）
（第5题图）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．一个矩形的长为a，宽为b（a>b），如果把这个矩形截去一个最大的正方形后余下的矩形与原矩形相似，那么a，b应满足的关系式为（ ）
A．a2+ab-b2=0 B．a2+ab+b2=0 C．a2-ab-b2=0 D．a2-ab+b2=0
7．若四边形ABCD的四条边长分别为54 cm，48 cm，45 cm，63 cm，另一个和它相似的四边形最短边长为15 cm，则这个四边形的最长边为（ ）
A．18 cm B．16 cm C．21 cm D．24 cm
8．若两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（ ）
A．48 cm B．54 cm C．56 cm D．64 cm
9．将如图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（ ）
（第9题图） A B C D
二、填空题
10．如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换： （请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换）．
（第10题图）
11．如图，在长8 cm，宽4 cm的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为 cm2．
（第11题图）
12．若如图的两个四边形相似，则∠α的度数是 ．
（第12题图）
13．如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1．则矩形ABCD的面积是 ．
（第13题图）
三、解答题
14．我们已经知道：如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形．例如，两个正方形，它们的边长，对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形．
现给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形．请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单地说明理由．
15．已知一矩形长20 cm，宽10 cm，另一与它相似的矩形的一边长为10 cm，求另一边长．
答案
一、1．D 分析：根据相似多边形的性质，相似多边形的对应边成比例，对应角相等，
∴对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的大小不变．故选D．
2．D 分析：甲的答案中角的度数扩大了5倍，角的度数不变，故错误；乙的答案中边的长度确实扩大到原来的5倍，故正确；丙的答案中底和高都扩大了5倍，面积应该扩大25倍，故错误；丁的答案中三条边都扩大5倍，周长也扩大5倍，故正确．故选D．
3．D 分析：A．正方形是特殊的矩形，所以矩形不都是相似图形，故此选项错误；B．菱形的内角度数不定，所以菱形不都是相似图形，故此选项错误；C．菱形和正方形可以满足边长对应成比例，但不是相似图形，故此选项错误；D．等边三角形都是相似三角形，故此选项正确．故选D．
4．B 分析：设小标牌的面积为S1，大标牌的面积为S2，则，故S2=4S1．∵小标牌用漆半听，∴大标牌应用漆量为4×0.5=2（听）．故选B．
5．C 分析：矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件；锐角三角形、直角三角形的原图与外框相似，因为其三个角均相等，三条边均对应成比例，符合相似的条件；正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件．故选C．
6. C 分析：由题意，得，得a2-ab-b2=0．故选C．
7．C 分析：四边形ABCD中的最短边长是45 cm，则所求四边形与四边形ABCD的相似比是15：45=1：3．若设所求的边长是x cm．根据相似形的对应边的比相等，得x：63=1：3，解得x=21．所以这个四边形的最长边为21 cm．故选C．
8．A 分析：两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，∴大多边形与小多边形的相似比是4：3，∴相似多边形周长的比是4：3．设大多边形的周长为x，则有，解得x=48．即大多边形的周长为48 cm．故选A．
9．A 分析：∵图中的箭头要缩小到原来的，∴箭头的长、宽都要缩小到原来的；选项B箭头大小不变；选项C箭头扩大；选项D的长缩小、而宽没变．故选A．
二、10．相似变换 分析：由一个图形到另一个图形，在改变的过程中形状不变，大小产生变化，属于相似变换．
11．8 分析：设留下的矩形的宽为x cm．∵留下的矩形与原矩形相似，∴，
解得x=2．∴留下的矩形的面积为2×4=8（cm2）．
12．87° 分析：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴∠A=∠A′=138°．∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠α=360°-∠A-∠B-∠C=87°．
13． 分析：由矩形ABCD∽矩形EABF，得．设AE=x，则AD=BC=2x．又∵AB=1，∴，解得x=．∴BC=2x=2×=，∴S矩形ABCD=BCAB=×1=．
三、14．解：①两个圆，它们的所有对应元素都成比例，是相似图形；
②两个菱形，边的比一定相等，而对应角不一定对应相等，不一定是相似图形；
③两个长方形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不一定是相似图形；
④两个正六边形，它们的边长、对应角等所有元素都对应成比例，是相似图形．
∴①④是相似图形，②③不一定是相似图形．
15．解：设另一边是x cm．
当所求的边与20 cm的边是对应边时，根据题意，得20：10=x：10，解得x=20；
当所求的边与10 cm的边是对应边时，根据题意，得20：10=10：x，解得x=5．
因而另一边长是20 cm或5 cm．
23.3.1 相似三角形
一. 选择题
1. 一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（ ）
A. 19 B. 17 C. 24 D. 21
2. 在△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的△DEF最长的一边是36，则△DEF最短的一边是（ ）
A. 72 B. 18 C. 12 D. 20
3.如图，在△ABC中，EF∥BC，，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（ ）
A．9 B．10 C．12 D．13
4. △ABC∽△A′B′C′，且∠A=68°，则∠A′=（ ）.
A. 22° B. 44° C. 68° D. 80°
5. △ABC和△DEF相似，且相似比为 ，那么它们的周长比是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12．在AB上取一点E，使A，D，E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为（ ）
A . 16 B. 14 C. 16或14 D. 16或9
7. 如图，已知△ACD∽△ABC ， ∠1=∠B ， 下列各式正确的是（ ）
A. ＝ ＝ B. ＝ ＝
C. ＝ ＝ D. ＝ ＝
8.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为（ ）
A．(，0) B．(，) C．(，) D．(2，2)
9. 若△ABC∽△A΄B΄C΄，∠A=40°，∠B=110°，则∠C΄=（ ）
A. 40° B. 110° C. 70° D. 30°
10. 如图，在5×5的正方形方格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，作一个与△ABC相似的△DEF ， 使它的三个顶点都在小正方形的顶点上，则△DEF的最大面积是（ ）
A. 5 B. 10 C. D.
二. 填空题
11. 已知△ABC∽△DEF，∠A=∠D，∠C=∠F且AB：DE=1：2，则EF：BC=________．
12. 若两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为60°. 50°，则另一个三角形的最小的内角为________度．
13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC内接于三角形，AC=1，BC=2，则AF：FC等于 ．
14. 如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B点，已知网高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离NM=_______米．
15. 已知：△ABC∽△A′B′C′，△ABC的三边之比为3：4：5．若△A′B′C′的最长边为20cm，则它的最短边长为________cm．
三. 解答题
16. 一个三角形三边长分别为5cm，8cm，12cm，另一个与它相似的三角形的最长边为4.8cm，求另外两边长．
17. 如图，点D， E分别在△ABC的边AB. AC上，且AB=9，AC=6，AD=3，若使△ADE与△ABC相似，求AE的长．
18. 如图，在△ABC中，AB=6cm ， AC=12cm ， 动点M从点A出发，以1cm∕秒的速度向点B运动，动点N从点C出发，以2cm∕秒的速度向点A运动，若两点同时运动，是否存在某一时刻t， 使得以点A，M，N为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
答案
一、1. C 2. B 3.A 4. C 5. A
6. D 7. B 8. C 9. D 10. A
二、11. 2：1 12. 50 13. 14. 3.42． 15. 12
三、16. 解：设另一个三角形的两边长是xcm，ycm，由题意，得：
x：5=y：8=4.8：12，
解得x=2cm，y=3.2cm．
因此另两条边的边长为2cm，3.2cm．
17. 解：①若∠AED对应∠B时，
= ，即 = ，
解得AE= ；
②当∠ADE对应∠B时，
= ，即 = ，
解得AE=2．
所以AE的长为2或 ．
18. 解：存在t=3秒或4.8秒，使以点A，M，N为顶点的三角形与△ABC相似。
设经过t秒时，△AMN与△ABC相似，
此时，AM=t ， CN=2t ， AN=12-2t（0≤t≤6），
①当MN∥BC时，△AMN∽△ABC ，
则 ＝ ，即 ＝ ，
解得t=3；
②当∠AMN=∠C时，△ANM∽△ABC ，
则 ＝ ，即 = ，
解得t=4.8；
故所求t的值为3秒或4.8秒．
23.3.2 相似三角形的判定（1）
一、选择题
1．如图(1)，在□ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交与点F，则图中相似三角形共有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
2．在图(2)的梯形ABCD中，AC、BD交于O，过点O作EF∥AD,则图中相似三角形共有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
3．如图(3)，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′ D∥BC，则CD的长是( )
A． B． C． D．
4．如图(4)，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则DE∶BC的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
5．如图(5)，DE与△ABC的边AB，AC分别相交于D，E两点，且DE∥BC．若DE=2cm，BC=3cm，EC= cm，则AC=________cm．
6．如图(6)，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3cm，BD＝2cm，则△ADE与△ABC相似比是_________若DE＝4cm，则BC＝________．
7．如图(7)所示，某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的长为 米．（不计宣传栏的厚度）
8．如图(8)，火焰的光线穿过小孔，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的高度为，，则火焰的高度是 ．
9．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．
10．如图，已知DE∥BC，AE＝50cm，EC＝30cm，BC＝70cm，∠BAC＝45°，∠ACB＝40°，求（1）∠AED和∠ADE的度数；（2）DE的长．
11．如图，马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB的高度为1．2米．
（1）若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？
（2）若吊环高度为3．6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？
答案
1．D； 2． C 3． A 4．A
5．2 6．3：5，cm 7． 6 8．4.5 9．22.5．
10．（1）∠AED=40°，∠ADE=95°（2）DE= ．
11．（1）狮子能将公鸡送到吊环上．当狮子将跷跷板P端按到底时可得到Rt△PHQ，
∵AB为△PHQ的中位线，AB＝1.2（米）
∴QH＝2.4＞2（米）．
（2）支点A移到跷跷板PQ的三分之一处（PA＝PQ），
狮子刚好能将公鸡送到吊环上．
如图，△PAB∽△PQH，．
∴QH＝3 AH＝3.6（米）．
23.3.2 相似三角形的判定（2）
1．如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
2．如图，∠ABD=∠C，AB=5，AD=3．5，则AC=（ ）
A． B． C． D．
3．如图(1)，若 时,△ADE∽△AB,理由是 ．
4．如图(2)，要使△AEF∽△ACB，已具备的条件是 ，从边上来说还需补充的条件是 ．
5．如图(3)，△ABC中CD为高线，AD=4, CD=3,则当DB= 时，△ADC∽△CDB．
6．如图(4), B、C在△ADE的边AD、AE上，且AC=6, AB=5, EC=4, DB=7,则BC: DE= ．
7．要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似？你选的木料唯一吗？
8．如图, AD、BC交于点O, BA、DC的延长线交于点P, ．试说明：①△PAC∽△PDB;②△PBC∽△PDA．
9．如图，D、E分别为AB、AC边上两点，且AD=5, BD=3, AE=4, CE=6．试说明：①△ADE∽△ACB;②∠ADE=∠C．
10．如图,点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．①当AC、CD、DB满足怎样的关系时△ACP∽△PDB;②当△ACP∽△PDB时，求∠APB．
答案
1．B 2．B
3． ，如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．
4．∠FAE=∠BAC，
5 ．2.25 6．1:2．
7．框的另两边长可选、3或、或、．
8．①在△PAC和△PDB中，∵∠APC=∠DPB, ∴△PAC∽△PDB．
②在△PBC和△PDA中，∵∠BPC=∠DPA, ．∴△PBC∽△PDA．
9．①在△ADE和△ACB中，∵AC=AE+CE=10, AB=AD+BD=8，∴．
又∵∠DAE=∠CAB, ∴△ADE∽△ACB．
②由①△ADE∽△ACB可得∠ADE=∠C．
10．①当时,△ACP∽△PDB;②当△ACP∽△PDB时，
由∠APC=∠B及∠A=∠BPD可知，
∠APB=∠APC+∠BPD+∠CPD=∠B+∠BPD+∠CPD=120°．
23.3.2 相似三角形的判定（3）
一、填空题
1．______三角形一边的______和其他两边______，所构成的三角形与原三角形相似．
2．如果两个三角形的______对应边的______，那么这两个三角形相似．
3．如果两个三角形的______对应边的比相等，并且______相等，那么这两个三角形相似．
4．如果一个三角形的______角与另一个三角形的______，那么这两个三角形相似．
5．在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝56°，∠B＝28°，∠A′＝56°，∠C′＝28°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________________．
6．在△ABC和△A'B′C′中，如果∠A＝48°，∠C＝102°，∠A′＝48°，∠B′＝30°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________________．
7．在△ABC和△A'B′C′中，如果∠A＝34°，AC＝5cm，AB＝4cm，∠A′＝34°，A'C′＝2cm，A′B′＝1.6cm，那么这两个三角形能否相似的结论是______，理由是____________________．
8．在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；DE＝2.4，EF＝1.2，FD＝1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是____________，理由是__________________．
9．如图所示，△ABC的高AD，BE交于点F，则图中的相似三角形共有______对．
第9题图 第10题图
10．如图所示，□ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，此图中的相似三角形共有______对．
二、选择题
11．如图所示，不能判定△ABC∽△DAC的条件是( )
A．∠B＝∠DAC B．∠BAC＝∠ADC
C．AC2＝DC·BC D．AD2＝BD·BC
第11题 第12题
12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是( )
A．5 B．8.2
C．6.4 D．1.8
三、解答题
13．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，想一想，
(1)图中有哪两个三角形相似?
(2)求证：AC2＝AD·AB；BC2＝BD·BA；
(3)若AD＝2，DB＝8，求AC，BC，CD；
(4)若AC＝6，DB＝9，求AD，CD，BC；
(5)求证：AC·BC＝AB·CD．
14．如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．
求证：(1)OD∶OA＝OE∶OB；
(2)△ODE∽△OAB；
(3)△ABC∽△DEF．
15．如图所示，已知AB∥CD，AD，BC交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝∠C．
求证：(1)∠EAF＝∠B；
(2)AF2＝FE·FB．
16．已知D是BC边延长线上的一点，BC＝3CD，DF交AC边于E点，且AE＝2EC．试求AF与FB的比．
17．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AH⊥BC于H，以AB和AC为边在Rt△ABC外作等边△ABD和△ACE，试判断△BDH与△AEH是否相似，并说明理由．
18．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，P是AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC于E，点E不与点C重合，若AB＝10，AC＝8，设AP＝x，四边形PECB的周长为y，求y与x的函数关系式．
答案与提示
1．平行于，直线，相交．
2．三组，比相等．
3．两组，相应的夹角．
4．两个，两个角对应相等．
5．△ABC∽△A＇C＇B＇，因为这两个三角形中有两对角对应相等．
6．△ABC∽△A＇B＇C＇．因为这两个三角形中有两对角对应相等．
7．△ABC∽△A＇B＇C＇，因为这两个三角形中，有两组对应边的比相等，且相应的夹角相等．
8．△ABC∽△DFE．因为这两个三角形中，三组对应边的比相等．
9．6对． 10．6对．
11．D． 12．D．
13．(1)△ADC∽△CDB，△ADC∽△ACB，△ACB∽△CDB；
(2)略；
(3)
(4)
(5)提示：AC·BC＝2S△ABC＝AB·CD．
14．提示：(1)OD∶OA＝OF∶OC，OE∶OB＝OF∶OC；
(2)OD∶OA＝OE∶OB，∠DOE＝∠AOB，得△ODE∽△OAB；
(3)证DF∶AC＝EF∶BC＝DE∶AB．
15．略．
16．提示：过C作CM∥BA，交ED于M．
17．相似．提示：由△BHA∽△AHC得再有BA＝BD，AC＝AE．
则再有∠HBD＝∠HAE，得△BDH∽△AEH．
18．提示：可证△APE∽△ACB，则
则
23.3.3 相似三角形的性质
一、选择题
1．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影长为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（ ）
A． m B． m C． m D． m
2．已知△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2，△ABC的周长为30cm，并且△A′B′C′的三边比为4：5：6，则△A′B′C′的最长边为（ ）
A．44cm B．40cm C．36cm D．24cm
3．若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．1：3 B．1：9 C．3：1 D．1：
4．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（ ）
A．a B． C． D． a
5．如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．已知△ABC∽△A′B′C′，对应中线的比为2：，且BC边上的高是5，则B′C′边上的高为______．
7．△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的周长比为______．
8．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，且AD=AB，则△ADE的周长与△ABC的周长的比为______．
9．若两个三角形相似，且它们的最大边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为35cm，则较小的三角形的周长为______．
10．已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则ABC与△DEF的面积之比为______．
11．在一张比例尺1：3 000的图中，有一块三角形的草坪，草坪的面积S=2.5平方厘米，则草坪的实际面积是______平方米．
12．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么AB的长为______．
13．如图，平行四边形ABCD中，AE：ED=1：2，S△AEF=6cm2，则S△CBF等于______．
14．如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是______．
三、解答题
15．如图，△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC于B，AH交DE于G．已知DE=10，BC=15，AG=12，求GH的长．
16．如图，△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，△ABC的周长是24，面积是48．求△DEF的周长和面积．
17．如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．
（1）求证：△ABF∽△CEB；
（2）若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．
18．如图所示，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶点刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再走行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是多少？
19．如图．在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF．
（1）求证：EF∥BC；
（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．
答案
一、1．C 2．D 3．B 4．C 5．B；
二、6．7.5 7．3：4 8． 9．15cm 10．9：1 11．2250
12．3 13．54cm2 14．144
三、15． 6
16．
17．
18．30 m
19．
25.3.4 相似三角形的应用
一、选择题
1．小虎的身高为1.6米，他的影长为2米，同一时刻他测得电线杆的影长为18米，则此电线杆的高度为（ ）
A．20米 B．14.4米 C．16.4米 D．15.4米
2．为了测量一条小河的宽度，小明所在小组同学决定选取河对岸岸边某处为A点，在同侧岸边选取B，C，E三点，使B，C，E在同一直线上，且AB与BE垂直．再过点E作DE⊥BE交AC的延长线于点D，并测得BC=15m，CE=3m，DE=5.4m，则河的宽度AB约为（ ）
A．21m B．24m C．27m D．8.6m
3．如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC=30°，窗户的高在教室地面上的影长MN=2米，窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米（点M、N、C在同一直线上），则窗户的高AB为（ ）
A．米 B．3米 C．2米 D．1.5米
4．如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1．若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则下列结论正确的是（ ）
A．h2=2h1 B．h2=1.5h1 C．h2=h1 D．h2=h1
5．一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ）
A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张
二、填空题
6．已知有两堵墙AB，CD，AB墙高2米，两墙之间的距离BD为8米，小明将一架木梯放在距B点3米的E处靠向墙AB时，木梯有很多露出墙外，将木梯绕点E旋转90°靠向墙CD时，木梯刚好达到墙的顶端，则墙CD的高为______．
7．如图，小华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB=20米，镜子与小华的距离ED=2米时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A．已知小华的眼睛距地面的高度CD=1.5米，则铁塔AB的高度是______米．
8．如图，一条河的两岸有一段平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为______米．
9．如图，测量小玻璃管管径的量具ABC，AB的长为5mm，AC被分为50等份．如果玻璃管的管径DE正好对着量具上30等份处（DE∥AB），那么小玻璃管的管径DE=______mm．
10．如图，已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件的内孔直径AB．若OC：OA=1：2，量得CD=10mm，则零件的厚度x=______mm．
11．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为______m．
三、解答题
12．如图，铁道口的栏杆的短臂长1.25米，长臂长5.5米，当短臂端点下降0.85米时，长臂端点升高多少米？
13．如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的像，像的长度为2cm，OA=60cm，OB=15cm，求火焰的长度AC．
14．如图，一油桶高1m，桶内有油，一根木棒长1.2m，从桶盖的小口处斜插入桶内，一端插到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长为0.48m，求桶内油面的高度．
15．如图是一个常见铁夹的剖面图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA，垂足为D，DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，且铁夹的剖面图是轴对称图形，求A，B两点间的距离．
四、综合运用题
16．如图，A，B两个村子在一条河的同侧，A，B两村到河岸的距离分别为AC=1km，BD=3km，其中CD=3km．现在要在河岸CD上建一个水厂，向A，B两个村庄输送自来水，请你在CD上选择水厂的位置O，使铺设的水管总长度最小？
17．某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园，小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．
他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量，方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C.镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合．这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED＝1.5米，CD＝2米；然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH＝2.5米，FG＝1.65米．
如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．
答案
一、1．B 2．C 3．C 4．C 5．C
二、6．7.5m 7．15 8．22.5 9．3 10．2.5 11．4
三、12．3.74米 13． 8cm 14．0.4米 15． 30mm
四、综合运用题
16．
17. 解：由题意得∠ABC＝∠EDC＝∠GFH＝90°，
∠ACB＝∠ECD，∠AFB＝∠GHF，
∴△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH.
∴＝， ＝.
则＝，＝.解得AB＝99.
23.4 中位线
一.选择题
1. 如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
（第1题图） （第2题图）
2. 如图，在△ABC中，AH⊥BC于H，E，D，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形EDHF是（ ）
A. 一般梯形 B. 等腰梯形 C. 直角梯形 D. 直角等腰梯形
3. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，则S△EBD：S△ABC=（ ）
（第3题图）
A. 1：2 B. 1：4 C. 1：3 D. 2：3
4. 如果△ABC的两边长分别为3和5，那么连接△ABC三边中点D，E，F所得的△DEF的周长可能是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5. 顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（ ）
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 以上都不对
6. 如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，点E，O，F分别是 AB，BD，BC的中点，且OE=3，OF=2，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
（第6题图）
A. 10 B. 12 C. 15 D. 20
二、填空题
7. 若梯形的上底长为a，中位线长为m，则这个梯形的下底长为________.
8. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABD=30°，AB=4，AE⊥BD，CF⊥BD，且E，F恰好是BD的三等分点，M，N分别是AB，CD的中点，那么四边形MENF的面积是________．
（第8题图） （第9题图）
9. 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=4，MN是梯形ABCD的中位线，且MN=6，则梯形ABCD的周长是________.
10. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是________．
（第10题图） （第11题图）
11. 如图，在△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于点F，AB=5，AC=2，则DF的长为________.
三、解答题
12. 如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，AD，AE分别是△ABC角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于点F，交AB于点G，连接EF，求线段EF的长 ．
（第12题图）
13. 如图，在△ABC中，若∠B=2∠C，AD⊥BC，E为BC边的中点．求证：AB=2DE．
（第13题图）
14. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，点O是△ABC内部任意一点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点，顺次连接点D，G，F，E．求证：四边形DGFE是平行四边形．
（第14题图）
答案
一、1. C 2. B 3. B 4. D 5. A 6. D
二、7. 2m-a 8. 9. 20 10. 或 11.
三、12. 解：在△AGF和△ACF中，
∵∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，
∴△AGF≌△ACF，
∴AG=AC=3，GF=CF．
∴BG=AB -AG=4 -3=1．
又∵BE=CE，∴EF是△BCG的中位线，∴EF=BG=．
13. 证明：取AC中点F，连接EF，DF，则EF为中位线，且EF∥AB，∠FEC=∠B=2∠C．
∵在直角三角形ACD中，F是斜边AC的中点，
∴DF=CF，∴∠DEF=∠C，
∴2∠FDC=∠FEC，∴∠EFC=∠FDC+∠DFE，
∴2∠DFE=∠FEC=2∠FDC，
∴DE=EF，∴AB=2DE．
14. 证明：∵D，E分别是AB，AC边的中点，
∴DE∥BC，且DE=BC．
同理，GF∥BC，且GF=BC．
∴DE∥GF且DE=GF，
∴四边形DGFE是平行四边形．
23.5 位似图形
一、选择题
1. 下列说法不正确的是（ ）
A．位似图形一定是相似图形
B. 相似图形不一定是位似图形
C. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
D. 位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
2. 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为（ ）
A. （2，5） B. （2.5，5） C. （3，5） D. （3，6）
（第2题图） （第3题图）
3. 如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，若点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比
是（ ）
A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2
4. 将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法不正确的是（ ）
A．菱形的边长扩大到原来的2倍 B．菱形的角的度数不变
C．菱形的面积扩大到原来的2倍 D．菱形的面积扩大到原来的4倍
5. 如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ）
A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2
（第5题图） （第6题图）
6. 如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD. 若CD=2，则端点C的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（2，4） C．（3，2） D．（4，2）
7. 已知△ABC，以点A为位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出 （ ）
A．1个 B．2个 C．4个 D．无数个
8. 有下列说法：①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③若两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则在五边形中连线组成的△ABC与△A′B′C′也是位似的. 其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9. 若把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为________．
10. 如果两个位似图形的对应线段长分别为3 cm和5 cm，且较小图形的周长为30 cm，那么较大图形的周长为 ．
11. 雨后操场，小明从他前面2米远的一小块积水中看到了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水的距离为20米，小明眼睛离地面1.5米，那么旗杆的高度为 ．
12. 将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，ABC的面积等于________．
（第12题图）
三、解答题
13. 如图，在△ABC中，AB=12，BC=8，AC=6，点D，E分别在AB，AC上，如果以A，D，E为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似，且相似比为1：3．
（1）根据题意确定D，E的位置，画出简图；
（2）求AD，AE和DE的长．
（第13题图）
14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（4，4），C（-2，3），将点O，A，B，C的横坐标、纵坐标都乘-2.
（第14题图）
（1）画出以变化后的四个点为顶点的四边形.
（2）由（1）得到的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心及与原图形的相似比.
答案
一、1. B 2. B 3. C 4. C 5. C 6. A 7. B 8. C
二、9. （2，-4） 10. （-8，4）或（8，-4） 11. （0，2）（-4，0） 12. 6
三、13. 解：（1）两种情况，图略.
（2）第一种情况：AD=4，AE=2，DE=；
第二种情况：AD=2，AE=4，DE=．
14. 解：（1）如答图，四边形OA′B′C′即为所求四边形．
（第14题答图）
（2）∵将点O，A，B，C的横坐标、纵坐标都乘-2可得出四边形OA′B′C′，
∴各对应边的比为2，对应点的连线都过原点，
∴得到的四边形与四边形OABC位似，位似中心是O（0，0），与原图形的相似比为2.
23.6 图形与坐标
一、选择题
1．如图是某市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（ ）
A．（2，1） B．（0，1） C．（-2，-1） D．（-2，1）
（第1题图） （第2题图）
2．如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（ ）
A．景仁宫（4，2）) B．养心殿（-2，3） C．保和殿（1，0） D．武英殿（-3.5，-4）
3．如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法错误的是（ ）
A．炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上
B．醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上
C．株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上
D．株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上
（第3题图） （第4题图）
4．如图，动点P从（0，3）出发，沿如图的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2 013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ）
A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）
5．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（ ）
（第5题图）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．
（第6题图）
根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为（ ）
A．先向北直走700公尺，再向西直走100公尺 B．先向北直走100公尺，再向东直走700公尺
C．先向北直走300公尺，再向西直走400公尺 D．先向北直走400公尺，再向东直走300公尺
7．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度，… ．依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度．当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ ）
A．（66，34） B．（67，33） C．（100，33） D．（99，34）
二、填空题
8．在平面直角坐标系中，点A1（1，0），A2（2，3），A3（3，2），A4（4，5）…用你发现的规律，确定点A2 013的坐标为 ．
9．如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的，那么点A的对应点A′的坐标是 ．
（第9题图）
10．在平面直角坐标系中，点（-3，2）关于y轴的对称点的坐标是 ．
11．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为（-1，1）、（-1，-1）、（1，-1），则顶点D的坐标为 ．
12．如图，在直角坐标系中，若点A（-3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2 013的直角顶点的坐标为 ．
（第12题图） （第13题图）
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，… ．根据以上规律，请直接写出OM2 014的长度为 ．
答案
一、1．C 分析：建立平面直角坐标系如答图，城市南山的位置为（-2，-1）．故选C．
（第1题答图）
2．B 分析：根据表示太和门的点的坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），可得原点是中和殿，所以景仁宫（2，4），养心殿（-2，3），保和殿（0，1），武英殿（-3.5，-3）．故选B．
3．C 分析：A．炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上正确，故此选项正确；B．醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上正确，故此选项正确；C．应为株洲县位于茶陵的北偏西约40°的方向上，故此选项错误；D．株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上正确，故此选项正确．故选C．
4．D 分析：如答图，经过6次反弹动点回到出发点（0，3）．∵2 013÷6=335……3，∴当点P第2 013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，∴点P的坐标为（8，3）．故选D．
（第4题答图） （第5题答图）
5．B 分析：由答图可知，AB∥x轴，且AB=3．设点C到AB的距离为h，则△ABC的面积=×3h=3，
解得h=2．∵点C在第四象限，∴点C的位置如答图，共有3个．故选B．
6．A 分析：依题意知，OA=OC=400=AE，AB=CD=300，DE=400-300=100，所以邮局出发走到小杰家的路径为先向北直走AB+AE=700，再向西直走DE=100公尺．故选A．
7．C 分析：由题意，得,每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右走3个单位长度，向上走1个单位长度．∵100÷3=33……1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故选C．
二、8．（2 013，2 012） 分析：设An（x，y）．∵当n=1时，A1（1，0），即x=n=1，y=1-1=0，
当n=2时，A2（2，3），即x=n=2，y=2+1=3；当n=3时，A3（3，2），即x=n=3，y=3-1=2；当n=4时，A4（4，5），即x=n=4，y=4+1=5；… ．∴当点的位置在奇数位置横坐标与下标相等，纵坐标减1，当点的位置在偶数位置横坐标与下标相等，纵坐标加1，∴A2013（x，y）的坐标是（n，n-1），∴点A2 013的坐标为（2 013，2 012）．
9．（2，3） 分析：点A变化前的坐标为（6，3），将横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点A的对应点的坐标是（2，3）．
10. （3，2）
11．（2，3） 分析：∵正方形两个顶点的坐标为A（-1，1），B（-1，-1），∴AB=1-（-1）=2．
12．（8 052，0） 分析：∵A（-3，0），B（0，4），∴AB=5．由题图可知，每3个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为4+5+3=12．∵2 013÷3=671，∴△2 013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点．∵671×12=8 052，∴△2 013的直角顶点的坐标为（8 052，0）．
13．21 007 分析：∵点M0的坐标为（1，0），∴OM0=1．∵将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，M1M0⊥OM0，∴△OM0M1是等腰直角三角形，∴OM1=OM0=．同理可知，OM2=OM1=（）2，OM3=OM2=（）3，…，OM2 014=OM2 013=（）2 014=21 007．
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