资料简介
第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
11.1.1三角形的边
目
录
C
O
N
T
E
N
T
S
1 学习目标 2 新课导入
3 新课讲解 4 课堂小结
5 当堂小练 6 拓展与延伸
7 布置作业
1.三角形及其有关概念
2.三角形的分类
3.三角形的三边关系
学习目标
新课导入
知识回
下面请同学们仔细观察一组图片,找出你熟悉的几何图形.
你能画出一个三角形吗?
思考
新课讲解
知识点1 三角形及有关概念
下面哪个是三角形?
结合你画的三角形,说明三角形是由什么组成的.
什么是三角形?
新课讲解
1.三角形的定义
注意:
(1)三条线段
(2)不在同一直线上
(3)首尾顺次相接
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形,
叫做三角形。
新课讲解
2.三角形的表示
三角形用符号“△”表示,如下图的三角形,
记作“△ABC”,读作“三角形ABC ”.
注意:表示三角形时,字母没有先后顺序.
即:可以记作△ABC,也可记作△ACB.
新课讲解
3. 三角形的顶点、边、内角
如图,△ABC的三个顶点分别是:A,B,C.
△ABC的三条边分别是:AB,BC,CA.
它的三个内角(简称三角形的角)分别是: A,B,C.
新课讲解
3. 三角形的顶点、边、内角
注意:
1.三角形的三边用字母表示时,字母没有顺序限制.
2.三角形的三边,有时也用一个小写字母来表示.
如:△ABC的三边中,顶点A所对的边BC也可表示为a,
顶点B所对的边AC也可表示为b,顶点C所对的边AB可表示为c.
3.一般情况下,我们把边BC叫做A的对边,AC,AB叫 A的邻边;边
AC叫B的对边,AB,BC叫B的邻边; 你能说出C的对边及邻边吗?
A
B C
对边是AB,邻边是BC,AC.
新课讲解
练一练
一位同学用三根木棒拼成的图形如下,则其中符合三角形
定义的是( )D
1
新课讲解
练一练
如图:
(1)△ADC的三个顶点分别是_________,三个内角分
别是_____________________.
(2)在△ABC中,∠C的对边是________;在△AEC
中,∠C的对边是________.
2
A、D、C
AB
AE
新课讲解
知识点2 三角形的分类
我们知道,按照三个内角的大小,可以将三角形
分为锐角三角形、直 角三角形和钝角三角形. 如
何按照边的关系对三角形进行分类呢?说说你的
想法,并与同学交流.
思考
新课讲解
知识点2 三角形的分类
三边都相等的三角形叫做等边三角形(图(1));
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形(图(2) ).
图 (3)中的三角形是三边都不相等的三角形.
新课讲解
知识点2 三角形的分类
A
B C
腰 腰
顶角
底角 底角
在等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边, 两
腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.
新课讲解
知识点2 三角形的分类
等边三角形是特殊的等腰三角形,即底边和腰相等的等腰三角形.
以“是否有边相等”,可以将三角形分为两类:三边都不相
等的三角形和等腰三角形.
新课讲解
知识点2 三角形的分类 总结
按
角
分
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
按
边
分
三边都不相等的三角形
等腰三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
新课讲解
练一练
1
下列说法:①等边三角形是等腰三角形;②等腰三角形也可能
是直角三角形;③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三
角形和三边都不相等的三角形;④三角形按角分类应分为锐角
三角形、直角三角形和钝角三角形.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
分析:等腰三角形不一定是等边三角形,故①错误;三角形按边分可分为不等
边三角形和等腰三角形,其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的等腰三角
形和等边三角形,故②错误;两边相等的三角形是等腰三角形,故③正确;易知
④正确.所以选C.
新课讲解
练一练
D2 已知一个三角形是等腰三角形,则这个三角形( )
A.一定是锐角三角形
B.一定是直角三角形
C.一定是钝角三角形
D.可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形
新课讲解
知识点3 三角形的三边关系
思考
任意画一个△ABC,从点B出发,沿三角形的边到点C,有几
条线路可以选择?各条线路的长有什么关系?能证明你的结论吗?
新课讲解
如图三角形中,假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的
边爬到点C,它有几条路线可以选择?各条路线的长一样吗?
A
B C
对于任意一个△ ABC,如果把其中任意两个顶点(例如B,
C)看成定点,由“两点之间,线段最短”可得
AB+AC>BC. ①
同理有
AC+BC>AB, ②
AB+BC>AC. ③
一般地,我们有:三角形两边的和大于第三边.
由不等式②③移项可得BC>AB-AC,BC>AC-AB.
这就是说,三角形两边的差小于第三边.
典例分析
新课讲解
例题一
知识点3 三角形的三边关系
用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍,那么各边的长是多少?
(2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗?为什么?
(1) 设底边长为x cm,则腰长为2x cm.
x+2x+2x = 18.
解得x=3. 6.
所以,三边长分别为3. 6 cm,7.2 cm,7.2 cm.
新课讲解
知识点3 三角形的三边关系
(2) 如果4 cm长的边为底边,设腰长为x cm,则 4+2x = 18. 解得x = 7.
如果4 cm长的边为腰,设底边长为 x cm,则 2×4+x = 18.解得x = 10.
因为4+4
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