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天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 人教版(2012) / 八年级上册 / 第十一章 三角形 / 人教版八年级数学上册第十一章三角形

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第十一章 三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.1.1三角形的边 目 录 C O N T E N T S 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 1.三角形及其有关概念 2.三角形的分类 3.三角形的三边关系 学习目标 新课导入 知识回 下面请同学们仔细观察一组图片,找出你熟悉的几何图形. 你能画出一个三角形吗? 思考 新课讲解 知识点1 三角形及有关概念 下面哪个是三角形? 结合你画的三角形,说明三角形是由什么组成的. 什么是三角形? 新课讲解 1.三角形的定义 注意: (1)三条线段 (2)不在同一直线上 (3)首尾顺次相接 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形, 叫做三角形。 新课讲解 2.三角形的表示 三角形用符号“△”表示,如下图的三角形, 记作“△ABC”,读作“三角形ABC ”. 注意:表示三角形时,字母没有先后顺序. 即:可以记作△ABC,也可记作△ACB. 新课讲解 3. 三角形的顶点、边、内角 如图,△ABC的三个顶点分别是:A,B,C. △ABC的三条边分别是:AB,BC,CA. 它的三个内角(简称三角形的角)分别是: A,B,C. 新课讲解 3. 三角形的顶点、边、内角 注意: 1.三角形的三边用字母表示时,字母没有顺序限制. 2.三角形的三边,有时也用一个小写字母来表示. 如:△ABC的三边中,顶点A所对的边BC也可表示为a, 顶点B所对的边AC也可表示为b,顶点C所对的边AB可表示为c. 3.一般情况下,我们把边BC叫做A的对边,AC,AB叫 A的邻边;边 AC叫B的对边,AB,BC叫B的邻边; 你能说出C的对边及邻边吗? A B C 对边是AB,邻边是BC,AC. 新课讲解 练一练 一位同学用三根木棒拼成的图形如下,则其中符合三角形 定义的是(  )D 1 新课讲解 练一练 如图: (1)△ADC的三个顶点分别是_________,三个内角分 别是_____________________. (2)在△ABC中,∠C的对边是________;在△AEC 中,∠C的对边是________. 2 A、D、C AB AE 新课讲解 知识点2 三角形的分类 我们知道,按照三个内角的大小,可以将三角形 分为锐角三角形、直 角三角形和钝角三角形. 如 何按照边的关系对三角形进行分类呢?说说你的 想法,并与同学交流. 思考 新课讲解 知识点2 三角形的分类 三边都相等的三角形叫做等边三角形(图(1)); 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形(图(2) ). 图 (3)中的三角形是三边都不相等的三角形. 新课讲解 知识点2 三角形的分类 A B C 腰 腰 顶角 底角 底角 在等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边, 两 腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角. 新课讲解 知识点2 三角形的分类 等边三角形是特殊的等腰三角形,即底边和腰相等的等腰三角形. 以“是否有边相等”,可以将三角形分为两类:三边都不相 等的三角形和等腰三角形. 新课讲解 知识点2 三角形的分类 总结 按 角 分 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 按 边 分 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 新课讲解 练一练 1 下列说法:①等边三角形是等腰三角形;②等腰三角形也可能 是直角三角形;③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三 角形和三边都不相等的三角形;④三角形按角分类应分为锐角 三角形、直角三角形和钝角三角形.其中正确的有(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 分析:等腰三角形不一定是等边三角形,故①错误;三角形按边分可分为不等 边三角形和等腰三角形,其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的等腰三角 形和等边三角形,故②错误;两边相等的三角形是等腰三角形,故③正确;易知 ④正确.所以选C. 新课讲解 练一练 D2 已知一个三角形是等腰三角形,则这个三角形(  ) A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形 新课讲解 知识点3 三角形的三边关系 思考 任意画一个△ABC,从点B出发,沿三角形的边到点C,有几 条线路可以选择?各条线路的长有什么关系?能证明你的结论吗? 新课讲解 如图三角形中,假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的 边爬到点C,它有几条路线可以选择?各条路线的长一样吗? A B C 对于任意一个△ ABC,如果把其中任意两个顶点(例如B, C)看成定点,由“两点之间,线段最短”可得 AB+AC>BC. ① 同理有 AC+BC>AB, ② AB+BC>AC. ③ 一般地,我们有:三角形两边的和大于第三边. 由不等式②③移项可得BC>AB-AC,BC>AC-AB. 这就是说,三角形两边的差小于第三边. 典例分析 新课讲解 例题一 知识点3 三角形的三边关系 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍,那么各边的长是多少? (2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗?为什么? (1) 设底边长为x cm,则腰长为2x cm. x+2x+2x = 18. 解得x=3. 6. 所以,三边长分别为3. 6 cm,7.2 cm,7.2 cm. 新课讲解 知识点3 三角形的三边关系 (2) 如果4 cm长的边为底边,设腰长为x cm,则 4+2x = 18. 解得x = 7. 如果4 cm长的边为腰,设底边长为 x cm,则 2×4+x = 18.解得x = 10. 因为4+4 查看更多

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