天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 人教版（2012） / 七年级上册 / 第四章 几何图形初步 / 4.1.1 立体图形与平面图形 / 人教版七年级上册数学第四章几何图形初步课件（一）
资料简介
第四章 几何图形初步
4.1
几何图形
4.1.1
立体图形与平面图形
课时
1
认识几何图形
目
录
CONTENTS
1
学习目标
2
新课导入
3
新课讲解
4
课堂小结
5
当堂小练
6
拓展与延伸
7
布置作业
1.能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形描述一些现实生活中的物体.
（难点）
2.能分清立体图形和平面图形，并了解它们之间的联系.
（重点）
学习目标
新课导入
从古老简朴的青砖黛瓦到恢宏大气的现代建筑。
新课导入
从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志。
新课导入
从传统的艺术剪纸到异域的城市建筑，今天我们就来探索几何图形的奥秘.
新课讲解
知识点
1
几何图形的定义
几何的研究内容是什么？
物体的
形状、大小
和
位置关系
．
不同的物质具有不同的性质
.
思考
新课讲解
思考
长方体
从这个纸盒中，我们可以看出哪些熟悉的图形？
正方形
长方形
线段
点
新课讲解
结论
几何图形
：
我们把从形形色色的物体外形中抽象出来的各种图形叫做几何图形.
新课讲解
知识点
2
立体图形与平面图形
下面这些几何图形有什么共同特点？
各部分不都在同一平面内
.
思考
新课讲解
结论
有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是
立体图形
.
新课讲解
思考
它们对应的立体图形是什么？
三棱柱
四棱锥
六棱柱
新课讲解
做一做
把相应的实物与图形用线连接起来
.
正方体 球 六棱柱 圆锥 长方体 四棱锥
新课讲解
观察
下面这些几何图形又有什么共同特点？
各部分都在同一平面内.
结论
有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是
平面图形
.
新课讲解
思考
下面各图中包含哪些简单的平面图形？请再举出一些平面图形的例子
.
长方形、圆、三角形、正方形
……
新课讲解
思考
立体图形和平面图形是同一类图形吗？它们之间有什么联系？
2.
立体图形中某些部分是平面图形
,
如正方体的每个面都是正方形
.
1.
立体图形与平面图形是两类
不同的几何图形
,
但它们是互相联系的
.
新课讲解
练一练
1.
如图，说出下图中的一些物体的形状所对应的立体图形
.
正方体、长方体、球、圆柱体.
新课讲解
练一练
2.
你能给右图中的两个图形起个名吗？并说明它们由哪些平面图形构成？
雪人.由三角形、圆和线段组成；三毛.由线段、圆、三角形、正方形组成.
课堂小结
几何
图形
立体图形
平面图形
当堂小练
1.
观察下列图形，再写上相应名称.
正方体
长方体
圆柱
圆锥
五棱锥
四棱柱
圆台
三棱台
当堂小练
2.
用六根火柴棒，你能组成四个大小一样的三角形吗？若可能，简述你的做法；若不能，请简要说明理由
.
解：可能，如图，做成正三棱锥的图形.
D
拓展与延伸
用
两个圆、两个三角形和两条直
线，拼出
一个独特且具有意义的图形，并命名
.
路 灯
吊 灯
眼 镜
落日余晖
第四章 几何图形初步
4.1
几何图形
4.1.1
立体图形与平面图形
课时
2
从不同方向看物体及立体图形的展开图与折叠
目
录
CONTENTS
1
学习目标
2
新课导入
3
新课讲解
4
课堂小结
5
当堂小练
6
拓展与延伸
7
布置作业
1.初步体会从不同的方向观察同一个物体可能会看到不同的平面图形，能识别简单物体从正面看、从左面看、从上面看的平面图形.
（重点、难点）
2.知道一些简单的立体图形的展开图.
（重点、难点）
3.在平面图形和立体图形互相转换的过程中，初步建立空间观念.
（难点）
学习目标
新课导入
古诗中
“横看成岭侧成峰”一句蕴含了怎样的
数学
道理?
新课导入
从不同方向看飞机，看到的形状一样吗？
新课讲解
知识点
1
不同方向看到的平面图形
在建筑、工程等设计中
,
常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形
.
下图是某个工件
的立体图
.
从正面
、
左面、上面观察到的形状是什么样的？
新课讲解
从正面看
从左面看
从上面看
平面图形
对于一些立体图形的问题，常把它们转化为
来研究和处理，通常画出从
面、
面、
面看的平面图形来表示相应的立体图形.
正
左
上
新课讲解
分别从
正面、左面、上面
观察这个长方体
,
看一看各能得到什么平面图形
?
从正面看
从上面看
从左面看
新课讲解
立体图形
从正面看
从左面看
从上面看
分别从
正面、左面、上面
看圆柱、圆锥、球，各能得到什么平面图形？
.
新课讲解
分别从
正面、左面、上面
观察三棱柱和四棱锥
,
看一看各能得到什么平面图形
?
新课讲解
从正面看
从左面看
从上面看
分析：可见棱应画为实线形线段；不可见棱应画为虚线形线段
.
新课讲解
从正面看
从左面看
从上面看
新课讲解
探究
你能分别画出从正面、左面、上面观察到的平面图形吗？
正面 左面 上面
新课讲解
练一练
如图，右面三幅图分别是从哪个方向看到这个棱柱的？
上面
正面
左面
新课讲解
知识点
2
立体图形的展开图
要设计、制作一个长方体形状的包装盒，除了美术设计以外，还需要知道些什么？
相应立体图形的展开图
.
新课讲解
探究
圆柱、圆锥的平面展开图是如何构成的？
长方形+2个圆
扇形+1个圆
新课讲解
棱柱、长方体的平面展开图是什么样的？
6
个长方形
n
边形+平行四边形
新课讲解
1.
对于同一个立体图形，当我们按不同的方式展开时，得到的平面展开图是不一样的.
2.
不是所有的立体图形都可以展开，如球就不能展开.
新课讲解
练一练
1.
下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
.
C
课堂小结
从正面看
从上面看
从左面看
当堂小练
1.
如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来.
当堂小练
2.
下列图形中，是正方体展开图的打
“√”
.
D
拓展与延伸
利
用骰子，摆成下面的图形，分
别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？
从正面看
从左面看
从上面看
第四章 几何图形初步
4.1
几何图形
4.1.2
点、线、面、体
目
录
CONTENTS
1
学习目标
2
新课导入
3
新课讲解
4
课堂小结
5
当堂小练
6
拓展与延伸
7
布置作业
能描述出点、线、面、体的概念及它们之间的关系
.
（重点、难点）
学习目标
新课导入
观察下图的长方体,思考问题:它有几个面？面和面相交形成了几条线？线和线相交形成了几个点？
6
个面、
12
条线、
8
个点
新课导入
图形的构成元素包括什么？
这节课我们来学习组成几何体的几个基本元素——点、线、面、体及其相互关系.
新课讲解
知识点
1
点、线、面、体的形成
观察下面的图形，从它们外形中分别可以抽象出什么立体图形？
正方体
圆柱体
球
长方体
新课讲解
结论
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是
几何体
，几何体简称
体
.
新课讲解
包围着体的是什么？
思考
结论
包围着体的是
面
.
新课讲解
观察这些面，它们有区别吗？
结论
面是有区别的，可以分为
平面
和
曲面
；围成体的面只是平面或曲面的一部分
.
新课讲解
结论
面与面相交的地方形成了什么图形？
思考
面与面相交的地方形成
线
，线分为
直线
和
曲线
.
新课讲解
结论
思考
线与线相交的地方形成了什么图形
？
线与线相交的地方是
点
，点只代表位置，没有大小，所以
点都是相同的
.
新课讲解
练一练
围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？
新课讲解
知识点
2
点动成线、线动成面、面动成体
如果把笔尖看成一个点,这个点在纸上运动时,形成的图形是什么?动手试一试.
结论
点动成线
新课讲解
举出生活中能够说明“点动成线”这一结论的例子
.
新课讲解
汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，从几何的角度观察这种现象，你可以得出什么结论？
结论
线动成面
新课讲解
当面运动时又会形成什么图形？如何验证你的猜想？
结论
面动成体
新课讲解
电视屏幕上的画面，大型团体操的背景图案，都可以看作由点组成的
.
结论
几何图形都是由
点、线、面、体
组成的,
点
是构成图形的基本元素.
新课讲解
练一练
1.
下面的例子不是点动成线的是（ ）
.
A.用笔在纸上写字
B.天上的流星一闪而过
C.节日美丽的焰火
D.汽车的雨刷的运动
D
课堂小结
平面图形
点、线、面
立体图形
体
当堂小练
1.
如图,各图中的阴影图形绕着直线
l
旋转360°,各能形成怎样的立体图形?
圆柱
圆锥
球
当堂小练
2.
小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上,下列给出的4个图案中,符合图示滚涂出的图案是（ ）
A. B.
C. D.
A
拓展与延伸
长为
4cm
，宽为
2cm
的长方形，绕其一边进行旋转
得到一几何体
.
(1)
这个几何体是什么？
(2)
这个几何体的表面积是多少？
(3)
这个几何体的体积是多少？
答：圆柱
.
答
：
24
cm
2
或
48 cm
2
.
答：
16 cm
3
或
32 cm
3
.
第四章 几何图形初步
4.2
直线、射线、线段
课时
1
直线、射线、线段
目
录
CONTENTS
1
学习目标
2
新课导入
3
新课讲解
4
课堂小结
5
当堂小练
6
拓展与延伸
7
布置作业
1.知道直线公理，知道点和直线的位置关系.
（重点）
2.知道直线、射线、线段的表示方法.
（重点，难点）
3.初步体会几何语言的应用.
学习目标
新课导入
我们在小学就已经学过线段、射线和直线，你能形象地说出它们的意义吗？你还能说说它们的联系与区别吗？这节课我们就开始进一步对它们的意义、表示法及联系进行研究.
新课讲解
知识点
1
直线
经过一点画直线，能画几条？经过两点呢？动手试一试
.
思考
·
O
A
·
B
·
无数条
1
条
新课讲解
结论
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即
两点确定一条直线
.
思考
你能找出
生活中
应用“两点确定一条直线”原理的例子吗？
新课讲解
砌墙时常在墙角分别固定一木桩，可以拉一条直的参照线
.
做家具时弹墨线
.
新课讲解
思考
为了便于说明和研究，我们应该如何表示一条直线？
可以用一个小写字母表示（如直线
l
）
.
因为“两点确定一条直线”，所以也可以用直线上的两点表示直线
.
A
·
B
·
新课讲解
判断下列语句是否正确：
Ⅰ.一条直线可以表示为“直线
A
”.
Ⅱ.一条直线可以表示为“直线
ab
”.
Ⅲ.一条直线既可以记为“直线
AB
”，又可以记为“直线
BA
”，还可以记为“直线
m
”.
×
×
新课讲解
思考
试着描述下图中点与直线的位置关系
.
1.
点
O
在直线
l
上；点
P
不在直线
l
上
.
2.
直线
l
经过点
O
；直线
l
不经过点
P
.
·
P
·
O
新课讲解
根据前面的讨论，你能总结出点与直线的位置关系吗？
结论
点与直线的位置关系：
点在直线上（直线经过点）；点不在直线上（直线不经过点）
.
新课讲解
思考
结论
我们应怎样描述
直线与直线之间的关系呢？
直线
a
和直线
b
相交于点
O
a
·
O
b
当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线
相交
，这个公共点叫做它们的
交点
．
新课讲解
练一练
用适当的语句描述图中点与直线的关系.
点
B
在直线
l
上；点
P
、
A
不在直线
l
上
.
点
A
在直线
b
、
c
交点上，点
B
在直线
a
、
b
交点上，点
C
在直线
a
、
c
交点上.
新课讲解
知识点
2
射线和线段
思考
射线和线段都是直线的一部分，类比直线的表示方法，怎样恰当的表示射线和线段呢？
A B
O A
a
l
a
线段
AB
或线段
a
射线
OA
或射线
l
思考
已知线段
AB
，你能由线段
AB
得到直线
AB
和射线
AB
吗？
2.
把线段向两个方向无限延伸可得到直线
.
1.
把线段向一个方向无限延伸可得到射线
.
新课讲解
判断下列说法是否正确：
a.
线段
AB
与射线
AB
都是直线
AB
的一部分.
b.
直线
AB
与直线
B
A
是同一条直线.
c.
射线
AB
与射线
BA
是同一条射线.
d.
端点重合的两条射线一定是同一条射线.
×
×
新课讲解
根据前面的讨论，你能总结出直线、射线、线段之间的关系吗？
结论
射线、线段都是直线的一部分；直线和射线不可度量
.
新课讲解
新课讲解
练一练
1.
按下列语句画出图形：
a.点A在线段
MN
上 b.射线
AB
不经过点
P
c.经过点
O
的三条线段
a
、
b
、
c
课堂小结
没有端点
直线
平面图形
射线
线段
1
个端点
2
个端点
当堂小练
1.
下列语句准确规范的是（ ）
A.
直线
a
，
b
相交于一点
m
B.
延长直线
AB
C.
延长射线
AD
到点
B
(
A
是端点)
D.
直线
AB
、
CD
相交于点
M
D
当堂小练
2.
在同一平面内有三个点
A
、
B
、
C
，过其中任意两个点画直线，可以画出的直线条数是多少？若过四个点
A
、
B
、
C
、
D
呢？
解：当
A
、
B
、
C
在同一直线上时，过其中任意两个点共可以作一条直线；当
A
、
B
、
C
不在同一直线上时，过其中任意两个点共可以作三条直线；当
A
、
B
、
C
、
D
在同一直线上时，过其中任意两个点共可以作一条直线；当
A
、
B
、
C
、
D
中有三个点在同一直线上时，过其中任意两个点共可以作四条直线；当
A
、
B
、
C
、
D
中均不在同一直线上时，过其中任意两个点共可以作六条直线.
D
拓展与延伸
温州
雁荡
台州
奉化
宁波
答
:10
种
往返
温州、宁波
两地的火车，中途需要停靠
雁荡、台州、奉化
三个站点，根据你所学的知识回答
:
需要制定多少种不同的
票价？
数学问题
实际问题
转 化 为
A
B
C
D
E
第四章 几何图形初步
4.2
直线、射线、线段
课时
2
线段的度量与比较
目
录
CONTENTS
1
学习目标
2
新课导入
3
新课讲解
4
课堂小结
5
当堂小练
6
拓展与延伸
7
布置作业
1.掌握线段的大小比较方法，会比较线段的大小.
（难点）
2.理解线段的和、差、倍、分的意义，并会用几何语言描述它们.
（重点）
3.掌握画一条线段等于已知线段的画图方法，并能完成其他相关线段的画图
.
学习目标
新课导入
上节课我们学习了直线、射线、线段的概念和表示方法，这节课来学习线段的大小比较，线段的和、差、倍、分.
新课讲解
知识点
1
做线段等于已知线段
如图，
已知线段
a
，你可以画出一条同样大小的线段来吗？用什么方法呢？
a
1.
度量法：用刻度尺量出已知线段，再画一条与它相等的线段.
新课讲解
a
A C
a
B
2.“
尺规作图”法
先用直尺画射线，再用圆规在射线上截取已知线段．
新课讲解
黑板上有两条线段，你能判断一下它们的长短吗？你用的什么方法？
1.
度量法：即用刻度尺分别量出它们的长度，然后比较它们的长度的大小.
a
b
新课讲解
A B
C D
（
A
）
B
2.
叠合法
线段
AB
小于
线段
CD
记作
AB
＜
CD
新课讲解
思考
两条线段要放在同一条直线上
.
一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的
同侧
.
用叠合法比较线段的长短时，有什么需要注意的吗？
新课讲解
练一练
1.
判断线段
AB
和
CD
的大小
.
AB
＞
CD
A
(
C
)
D
B
A
(
C
)
B
D
A
(
C
)
B
(
D
)
AB=CD
AB
＜
CD
新课讲解
知识点
2
两条线段的和、差、倍、分
如图，已知线段
a
和
b
，且
a
＞
b
.
a.
AB
=
a
，
BC
=
b
，则线段
AC
就是
a
与
b
的
.
记作
.
和
AC
=
a
+
b
a
b
A
B
C
新课讲解
如图，已知线段
a
和
b
，且
a
＞
b
.
b.
AB
=
a
，
BD
=
b
，则线段
A
D
就是
a
与
b
的
.
记作
.
差
AD
=
a
-
b
a
b
A
B
D
新课讲解
如图，已知线段
a
和线段
b
，怎样通过作图得到
a
与
b
的和、
a
与
b
的差呢？
b
a
a
b
A
P
a
b
A
P
AC=a
＋
b
CB=a
－
b
B
C
B
C
新课讲解
如图，
已知线段
a
，求作线段
AC
＝
2
a
.
a
M
C
a
A
P
AC
=2
a
a
线段
AC
的中点是什么？
思考
新课讲解
M
C
a
A
P
a
点
M
把线段
AC
分成相等的两条线段
AM
与
MC
，点
M
叫做线段
AC
的中点，可知
AM
＝
MC
＝
AC
.
1
2
思考
那么什么叫做三等分点？四等分点呢？
新课讲解
三等分点
如图，若点
M
、
N
是线段
AB
的三等分点，
则
AM
=
=
=
，反过来也成立
．
M
N
NB
AB
1
3
新课讲解
四等分点
如图，若点
M
、
N
、
P
是线段
AB
的四等分
点，则
AM
=
=
=
=
，反过来也成立
．
M
N
NP
AB
1
4
PB
新课讲解
练一练
1.
如图，点
D
是线段
AB
的中点，
C
是线段
AD
的中点，若
AB
=4cm
，求线段
CD
的长度
.
课堂小结
线段的比较
两条线段的和、差、倍、分
度量法
叠合法
当堂小练
1.
如图，已知线段
a
、
b
、
c
，用圆规和直尺作线段，使它等于
a
+2
b
-
c
.
解：作射线
AB
，在射线
AB
上截取线段
AC
=
a
+
2
b
，在线段
CA
上截取线段
CE
=
c
，
则线段
AE
为求作的线段.
当堂小练
2.
两条直线相交，有一个交点，三条直线相交最多有多少个交点？四条直线呢？你能发现什么规律吗？
1
3=1+2
6=1+2+3
当堂小练
解：三条直线相交最多有1+2=3个交点，四条直线相交最多有1+2+3=6个交点，我们可以发现，
n
条直线相交最多有（1+2+3+4+
……+
n
-1）个交点，
也
就是 个交点，此处
n
≥3且
n
为自然数.
D
拓展与延伸
如
图，已知线段
AB
和
CD
的公共部分
BD
=
A
B
=
CD
，线段
AB
、
CD
的中点
E
、
F
之间距离是10cm，求
AB
，
CD
的长．
F
E
B
D
C
A
拓展与延伸
解：设
BD
=
x
cm,
则
AB
=3
x
cm
，
C
D
=
4
x
cm
，
AC
=
6
x
cm
，
因为
E
、
F
分别是
AB
、
CD
的中点，
所以
所以
EF
=
AC
-
AE
-
CF
=
所以
AB
=3
x
cm=12cm
，
C
D
=
4
x
cm=16cm.
F
E
B
D
C
A
因为
EF
=10
，所以
x
=10,
解得
x
=4.
第四章 几何图形初步
4.2
直线、射线、线段
课时
3
线段的性质
目
录
CONTENTS
1
学习目标
2
新课导入
3
新课讲解
4
课堂小结
5
当堂小练
6
拓展与延伸
7
布置作业
知道“两点之间，线段最短”的性质及“两点间的距离”的意义
.
（难点、重点）
学习目标
新课导入
从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？
新课导入
两点之间，线段最短.
为什么两点之间线段最短呢？本课我们继续探讨线段的有关性质.
新课讲解
知识点
1
线段的性质及应用
如图，从
A
地到
B
地有四条道路
.
除它们之外能否再修一条从
A
地到
B
地的最短道路？
思考
新课讲解
如果能，
在图上画出最短路线
.
两点的所有连线中，线段最短
.
即
两点之间，线段最短
.
①
②
③
④
⑤
思考
结论
新课讲解
用“＞”“＜”或“=”填空：
如图，在△
ABC
中，
AB
+
AC
BC
，
AB
+
BC
AC
，
BC
+
AC
AB
.
＞
＞
＞
思考
新课讲解
你能举例说明“两点之间，线段最短”的实际应用吗？与同学们交流一下.
1.
道路会尽可能修直一点
.
3.
人们为了走捷径，有时会横穿马路
.
2.
小狗看见骨头会径直跑过去
.
新课讲解
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的
距离
.
A
、
B
两点之间的距离是多少？
A
B
×
×
线段
AB
的长度
思考
结论
新课讲解
练一练
1.
把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理
是（ ）
A.两点之间，射线最短
B.两点确定一条直线
C.两点之间，线段最短
D.两点之间，直线最短
C
新课讲解
练一练
2.
如图，从
A
出发到
B
时，最近的路是（ ）
A.
A
→
C
→
D
→
B
B.
A
→
C
→
F
→
E
→
B
C.
A
→
C
→
E
→
B
D.
A
→
C
→
G
→
B
C
课堂小结
两点的所有连线中，线段最短
.
即
两点之间，线段最短
.
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的
距离
.
当堂小练
已知
A
、
B
、
C
三点在同一直线上，如果线段
AB
=6 cm
，
BC
=3 cm
，
A
、
C
两点的距离为
d
，那么（ ）
A.
d
=9
cm
B.
d
=
3cm
C.
d
=9
cm
或
d
=
3cm D.
d
大小不确定
C
如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点
A
沿表面爬行到顶点
B
，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点
C
呢？说出你的理由.
沿
AB
连线爬行最短.
拓展与延伸
解：如果要爬行到顶点
C
，有三种情况：若蚂蚁爬行时经过面
AD
，可将这个正方体展开，在展开图上连接
AC
，与棱
a
(或
b
)交于
D
1
（或
D
2
）,蚂蚁沿
AD
1
→
D
1
C
(或
AD
2
→
D
2
C
)爬行，路线最短.类似地，蚂蚁经过面
AB
和
AE
爬行到顶点
C
，也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短路线有6条.
拓展与延伸
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