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天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 北师大版(2012) / 八年级上册 / 第四章 一次函数 / 1 函数 / 北师大版八年级上册数学第四章一次函数PPT

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第四章 一次函数 1 函数 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1 . 理解函数的相关概念,并能判断两个变量之间是否存在函数关系. (重点) 2 . 掌握函数的三种表示方法,会根据两个变量之间的关系式求函数数值. (重点) 3. 会确定简单实际问题中函数关系式,并能确定自变量的取值范围. (重点、难点) 新课导入 你坐过摩天轮吗?想一想,如果你坐在摩天轮上,随着时间的变化,你离开地面的高度是如何变化的? 新课讲解 知识点 1 函数的概念 讨论 结论 当人坐在摩天轮上时,人的高度随时间在变化,那么变化有规律吗? 摩天轮上一点的高度 h 与旋转时间 t 之间有一定的关系,右图就反映了时间 t( 分)与摩天轮上一点的高度 h (米 ) 之间的关系 . 函数 一般地,如果在一个变化过程中有两个变量 x 和 y ,并且对于变量 x 的每一个值,变量 y 都有唯一的值与它对应,那么我们称 y 是 x 的函数,其中 x 是自变量. 概念 新课讲解 常量:在某一变化过程中,始终保持不变的量. 变量:在某一变化过程中,可以取不同数值的量. 概念 新课讲解 新课讲解 例 典例分析 1. 已知三角形的一边长为 12 ,这边上的高是 h , 则三角形的面积 S = ×12· h ,即 S = 6 h . 在 这个式子中,常量和变量分别是什么? 分析:根据常量和变量的定义分析.由于三角形的面积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半,已知边长,因此可以得出常量是边长的一半,变量是高和面积. 新课讲解 判断一个量是常量还是变量的方法:看在这个量所在的变化过程中,该量的值是否发生改变 (或者说是否会取不同的数值),其中在变化过程中不变的量是常量,可以取不同数值的量是变量. 解: 常量是 6 ,变量是 h 和 S . 新课讲解 知识点 2 函数的三种表示方式 函数的表示法: 可以用三种方法: ①图象法 ②列表法 ③关系式法 知识点 2. 某年初,我国西南部分省市遭遇了严重干旱.某水库的蓄水量随着时间的增加而减小,干旱持续时间 t ( 天 ) 与蓄水量 V ( 万立方米 ) 的变化情况如图所示,根据图象回答问题: (1) 这个图象反映了哪两个变量之间的关系? (2) 根据图象填表: (3) 当 t 取 0 至 60 之间的任一值时,对应几个 V 值? (4) V 可以看作 t 的函数吗?若可以,写出函数关系式. 干旱持续时间 t / 天 0 10 20 30 40 50 60 蓄水量 V / 万立方米 新课讲解 例 典例分析 分析: (1) 通过读图可知,横坐标表示干旱持续时间,纵坐标表 示水库蓄水量,因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水 量之间的关系; (2) 根据图象信息确定每个特殊点的坐标即 可; (3) 观察图象即可得解; (4) 可根据函数的定义来判断. 解: (1) 这个图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系. (2) 填表如下: 干旱持续时间 t / 天 0 10 20 30 40 50 60 蓄水量 V / 万立方米 1 200 1 000 800 600 400 200 0 新课讲解 (3) 当 t 取 0 至 60 之间的任一值时,对应一个 V 值. (4) V 可以看作 t 的函数. 根据图象可知,该水库初始蓄水量为 1 200 万立方米,干旱每持续 10 天,蓄水量相应减少 200 万立方米, 由此可得出函数关系式为: V = 1 200 - t =- 20 t + 1 200(0≤ t ≤60) . 新课讲解 新课讲解 知识点 3 函数值及自变量的取值范围 1. 函数自变量取值范围的确定 使函数有意义的自变量取值的全体实数叫做自变量 的取值范围,其确定方法是: (1) 当关系式是整式时,自变量为全体实数; (2) 当关系式是分母含字母的式子时,自变量的取值 需保证分母不为 0 ; 知识点 (3) 当关系式是二次根式时,自变量的取值需使被开 方数为非负实数; (4) 当关系式有零指数幂 ( 或负整数指数幂 ) 时,自变 量的取值需使相应的底数不为 0 ; (5) 当关系式是实际问题的关系式时,自变量的取值 需使实际问题有意义; (6) 当关系式是复合形式时,自变量的取值需使所有 式子同时有意义. 新课讲解 新课讲解 例 典例分析 知识点 3. 求下列函数中自变量 x 的取值范围: (1) y = 3 x + 7 ; (2) y = ; (3) y = . 分析:结合各个函数式的特点,按自变量取值范围的确定方法求出. 新课讲解 解: (1) 函数式右边是整式,所以 x 的取值范围为一切实数; (2) 由 3 x - 2≠0 ,得 x ≠ ,所以 x 的取值范围为不等于 的一切实数; (3) 由 x - 4≥0 ,得 x ≥4 ,所以 x 的取值范围是 x ≥4. 课堂小结 函数 概念 三种表示方法 当堂小练 1. 函数是研究 (    ) A .常量之间的对应关系 B .常量与变量之间的对应关系 C .变量之间的对应关系 D .以上说法都不对 C 2. 函数 y = + x - 2 的自变量 x 的取值范围是 (    ) A . x ≥2 B . x > 2 C . x ≠2 D . x ≤2 B 拓展与延伸 确定自变量的取值范围的方法: (1) 整式和奇次根式中,自 变量的取值范围是全体实数; (2) 偶次根式中,被开方式大 于或等于 0 ; (3) 零指数幂、负整数指数幂中,底数不为 0 ; (4) 实际问题中,自变量除了满足表达式有意义外,还要考 虑使实际问题有意义. 第四章 一次函数 2 一次函数与正比例函数 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1 . 经历一次函数概念抽象过程,体会模型思想,发展符号意识. (重点) 2 . 会理解正比例函数和一次函数的概念,能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数的表达式. (重点、难点) 新课导入 什么叫函数 ? 在某个变化过程中,有两个变量 x 和 y ,如果给定一个 x 值,相应地就确定一个 y 值,那么我们称 y 是 x 的函数,其中 x 是自变量, y 是因变量 . 函数有图象、表格、关系式三种表达方式 . 新课讲解 知识点 1 一次函数概念 讨论 某 弹簧的自然长度为 3 cm ,在弹性限度内,所挂物体的质量 x 每增加 1 千克,弹簧长度 y 增加 0.5 cm . ( 1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg , 2 kg , 3 kg , 4 kg , 5 kg 时的长度,并填入下表: x /kg 0 1 2 3 4 5 y /cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5 (2) 你能写出 x 与 y 之间的关系吗? y =3+0.5 x = 0.5 x + 3 概念 一次函数 : 若两个变量x,y间的对应关系可以表示成 y=kx+b ( k,b 为常数, k ≠0) 的形式,则称 y 是 x 的一次函数. 新课讲解 定义 新课讲解 知识点 2 正比例函数的概念 一般地,形如 y = kx ( k 是常数, k ≠0) 的函数,叫做正比例函数,其中 k 叫做比例系数. 也就是一次函数中当 b=0 时,称 y= kx 是 x 的正比 例函数 . 即正比例函数是特殊的一次函数. 新课讲解 例 典例分析 知识点 1. 已知函数 y = ( k - 2) x | k | - 1 ( k 为常数 ) 是正比例函数,则 k = ________ . 分析: 根据正比例函数的定义,此函数关系式应满足: (1) 自变量 x 的指数为 1 ,即 | k | - 1 = 1 ,所以 k = ±2 ; (2) 比例系数 k - 2≠0 ,即 k ≠2. 综上, k =- 2. - 2 新课讲解 知识点 3 根据条件列一次函数的概念 1. 一般地,形如 y = kx + b ( k , b 是常数, k ≠0) 的函 数,叫做一次函数.当 b = 0 时, y = kx + b 即为 y = kx ,所以说正比例函数是特殊的一次函数. 2. 正比例函数是一次函数,但一次函数不一定是正 比例函数. 2. 写出下列各题中 y 与 x 之间的关系式,并判断: y 是否为 x 的一次函数?是否为正比例函数? (1) 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶,行驶路程 y ( km ) 与行驶时间 x (h) 之间的关系; (2) 圆的面积 y ( cm 2 ) 与它的半径 x (cm) 之间的关系; (3) 某水池有水 15 m 3 , 现打开进水管进水,进水 速度为 5 m 3 /h, x h 后这个水池内有水 y m 3 . 新课讲解 典例分析 例 解 : (1) 由路程 = 速度 × 时间,得 y = 60 x , y 是 x 的一次函 数,也是 x 的正比例函数; (2) 由圆的面积公式,得 y = π x 2 , y 不是 x 的正比例函 数,也不是 x 的一次函数; (3) 这个水池每时增加 5 m 3 水, x h 增加 5 x m 3 水,因 而 y =15 + 5 x , y 是 x 的一次函数,但不是 x 的正比 例函数 . 新课讲解 课堂小结 一次函数与 正比例函数 一次函数 正比例函数 1. 下列说法中正确的是 (    ) A .一次函数是正比例函数 B .正比例函数不是一次函数 C .不是正比例函数就不是一次函数 D .不是一次函数就不是正比例函数 2. 若函数 y = (6 + 3 m ) x + n - 4 是一次函数,则满足 ________ ;若该函数是正比例函数,则满足 ________________ ; 若 m = 1 , n =- 2 ,则函数关系式是 ______________ . D m ≠- 2 m ≠- 2 且 n = 4 y = 9 x - 6 当堂小练 3. 我国自 2011 年 9 月 1 日起,个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入不超过 3 500 元的部分不收税;月收入超过 3 500 元但不超过 5 000 元的部分征收 3% 的所得税 …… 如某人月收入 3 860 元,他应缴纳个人工资、薪金所得税为( 3 860-3 500) × 3% = 10.8 ( 元) . 当堂小练 (1) 当月收入超过 3 500 元而又不超过 5 000 元时,写出应缴纳个人工资、 薪金所得税 y ( 元)与月收入 x ( 元)之间的关系式; (2)某人月收入为4 160元,他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元? (3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元,那么此人本月工资、 薪金收入是多少元? 当堂小练 解:( 1 )当月收入超过 3 500 元而不超过 5 000 元时, y = ( x -3 500) × 3%, 即 y = 0.03 x -105; ( 2 )当 x = 4160 时, y = 0.03 × 4160-105 = 19.8 ( 元 ) ; ( 3 )因为( 5000-3500) × 3% = 45 ( 元), 19.20     B . k 1     D . k 0 时,它的图像 经过第一、三象限 . 新课讲解 在同一直角坐标系内画出正比例函数 y =-3 x , y =- x , y =-1/3 x 的图象 . 试一试 当 k< 0 时,它的图像 经过第二、四象限 . 知识点 1 y x o y=-x y=-3x y=-1/3x 新课讲解 当k>0时,正比例函数的图像经过第一、三象限,自变量 x 逐渐增大时, y 的值也随着逐渐增大. 当k 例 典例分析 新课讲解 方法二:画出正比例函数 y = 3 x 的图象,在函数图象上标出点 A 、点 B ,利用数形结合思想来比较 y 1 , y 2 的大小.如图 , 观察图形,显然可得 y 1 > y 2 . 方法三:根据正比例函数的增减性来比较函数值的大小.根据正比例函数的性质,当 k > 0 时, y 的值随着 x 值的增大而增大,即可 得 y 1 > y 2 . 课堂小结 正比例函数 函数的图像 正比例函数的图像 正比例函数的性质 当堂小练 1. 若正比例函数的图象经过点 (2 ,- 3) ,则这个图象必经过点 (    ) A . ( - 3 ,- 2)   B . (2 , 3)   C . (3 ,- 2)   D . ( - 2 , 3) D 2. 若正比例函数 y = (3 k - 5) x 的图象如图所示,则 k 的取值范围是 ________ . k 0 时,正比例函数 y = kx 的图象大致是 (    ) 4. 设正比例函数 y = mx 的图象经过点 A ( m , 4) ,且 y 的值随 x 值的增大而减小,则 m 等于 (    ) A . 2 B .- 2 C . 4 D .- 4 A B 拓展与延伸 当 | k | 越大时,图像越靠近 y 轴; 当 | k | 相等时,图像关于坐标轴对称。 第四章 一次函数 课时2 一次函数的图像与性质 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1 . 熟练画出一次函数的图像. (重点) 2 . 掌握一次函数的机器图像的简单性质. (重点、难点) 新课导入 正比例函数是特殊的一次函数,正比例函数的图象是一条直线,那么一次函数的图象也是一条直线吗?从表达式上看,正比例函数与一次函数相差什么?如果体现在图象上又会有怎样的关系呢? 通过本节课的学习,同学们就会明白了,下面就让我们一起来学习本节课的内容 . 新课讲解 知识点 1 一次函数的图象和性质 试一试 画出一次函数 y = - 2 x +1 的图象 . 解:列表: x … - 2 - 1 0 1 2 … y … 5 3 1 - 1 - 3 … 描点 连线 y x 3 0 2 1 -1 -2 -3 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 y = - 2 x +1 新课讲解 一次函数 y = kx + b 的图象是一条直线,因此画一次函数图象时,只要确定两个点,再过这两点画直线就可以了 . 一次函数 y = kx + b 的图象也称为直线 y = kx + b . 结论 新课讲解 新课讲解 例 典例分析 1. 已知 k >0 , b 4 的解集( ) A. x >-2 B. x4 D. x 查看更多

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