资料简介
北师大版 六年级上册 第一单元 圆
问题
探究
练习
拓展
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O
A
B
C
1.
人们在联欢时，会自然地围成
圆形
，为什么？
想一想，说一说。
2.
画一个半径是
1.5cm
的圆，并用字母
O
， ， 标出它的圆心、半径 和直径。
3.
填表。
半径
2dm
0.6cm
1.8dm
直径
5m
8.32m
4dm
2.5m
1.2cm
3.6dm
4.16m
合作做一做，想一想
人们很早就认识了圆。在我国古代名著
《
墨经
》
中就有这样的记载：
圆，一中同长也
。
4.
淘气设计了
4
种自行车的车轮，骑上这样的自行车会怎样？用硬纸板 做成下面的图形，试着滚一滚，并与同伴交流。
5.
填一填。
8cm
4cm
3cm
6cm
4cm
2cm
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我们学过的图形中哪些是轴对称图形？有几条对称轴？做一做，填一填。
图形名称
有几条对称轴
正方形
长方形
4
条
2
条
等腰三角形
平行四边形
等腰梯形
圆
1
条
0
条
1
条
无数
你有办法找到一个圆的圆心吗？
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请找出下面各图的对称轴，与同伴进行交流。
4
条
4
条
6
条
6
条
1.
下面的图形是轴对称图形吗？画出轴对称图形的
2
条对称轴。
2.
小组合作，量一量，填一填。
⑴
1
元硬币的直径是
mm
。
25
⑵
1
角硬币的直径是
mm
。
⑶
5
角硬币的直径是
mm
。
19
20.5
3.
图中圆的位置发生了什么变化？
⑴从位置
A
向
平移
个方格到位置
B
，再向
平移
个
方格到位置
C
。
⑵从位置
C
向
平移
个方格到位置
D
，再向
平移
个
方格到位置
E
。
⑶从位置
A
到位置
F
，可以怎样平移？
可以先向下平移
2
个方格，再向右平移
8
个方格。
右
4
右
6
下
3
左
2
（答案不唯一）
拓 展
4.
剪下附页图
1
的圆、正方形和等边三角形，标出中心点
A
，并将各个图形分别与下面相对应的图形重合，然后沿中心点
A
转动图形，你发现了什么？
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探究
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风车图
太极图
心脏线
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螺旋线
拓 展
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测量活动：
同桌合作测量出圆形学具的周长。
汇报提示：
⑴边演示边讲解你是怎么测出这个圆的周长的。
⑵为了使测量数据准确，你注意了哪些问题。
猜一猜：
圆的周长与什么有关？
实验活动：
4
人一组，准备
3
个不同大小的圆，分别测量出周长和直径，做一做，再填一填。
组
圆的周长
圆的直径
圆的周长除以直径的商
（结果保留两位小数）
第
1
组
cm
cm
cm
cm
cm
cm
第
2
组
cm
cm
cm
cm
cm
cm
第
3
组
cm
cm
cm
cm
cm
cm
第
4
组
cm
cm
cm
cm
cm
cm
1.
画一个直径为
10cm
的圆。
⑴想一想，怎样得到它的周长？
⑵把圆剪下来，量一量。
⑶多量几次，算出测量结果的平均数。
2.
看图思考下面的问题，然后填空。
正方形周长是圆的直径的（ ）倍，
所以 一定小于（ ）。
4
4
2.
妙想要为半径为
3cm
的圆形小镜子围一圈丝带，她现在有
18cm
长的丝带，估一估，够吗？
圆的周长＝直径
×
圆周率
或
3.14×70
＝
219.8
（
cm
）
答：滚一圈有
219.8
厘米。
O
3cm
大圆周长的一半：
3×2×3.14÷2
＝
9.42
（
cm
）
小圆周长：
3.14×3
＝
9.42
（
cm
）
9.42
＋
9.42
＝
18.84
（
cm
）
3.14×0.3×2
＝
1.884
（米）
4.
汽车车轮的半径为
0.3m
，它滚动
1
圈前进多少米？
滚动
1000
圈，前进多少米？
答：它滚动
1
圈前进
1.884
米。
1.884×1000
＝
1884
（米）
答：滚动
1000
圈，前进
1884
米。
62.8÷3.14
＝
20
（米）
5.
笑笑绕着花坛边缘走了一周，
走了
62.8m
，这个花坛的直径
是多少米？
答：这个花坛的直径是
20
米。
6×3.14
÷2
＝
9.42
（米）
6.
右图是一个一面靠墙，另一
面用篱笆围成的半圆形养鸡
场，这个半圆的直径是
6
米，
篱笆长是多少米？
答：篱笆长是
9.42
米。
7.
你能利用圆规把这个圆画完整吗？试一试，并求出整个圆的周长。
3.14×2
＝
6.28
（
cm
）
8.
如图，在一个正方形中放置一个最大的圆。这个圆的周长是多少
?
10m
10m
3.14×10
＝
31.4
（
m
）
9.
甲：
乙：
甲蚂蚁走的路程长。
10.
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独立阅读，想一想你知道了哪些有关圆周率的知识？
最早的圆周率
阿基米德和圆周率
刘徽的割圆术
祖冲之算圆周率
计算机出现以后
最早的解决方案是测量。人类的祖先在实践中发现，不同粗细的圆木，用绳子绕上一圈，绳子的长度总是圆木直径的
3
倍多一点。
在我国，现存有关圆周率的最早记载是
2000
多年前的
《
周髀算经
》
。
用测量的方法计算圆周率，圆周率的精确程度取决于测量的精确程度，而有许多实际困难限制了测量的精度。
古希腊数学家阿基米德发现：
当正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近圆。
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我国魏晋时期的数学家刘徽创造了用“割圆术”求圆周率的方法，在数学史上占有重要的地位。刘徽是怎样“割圆”的呢？
刘徽用这种方法不断地“割圆”，一直算到圆内接正
192
边形，得到圆周率的近似值是
3.14.
我国南北朝时期的数学家祖冲之使用“缀术”计算圆周率。可惜这种方法早已失传。据专家推测，“缀术”类似“割圆术”，通过对正
24576
边形周长的计算来推导。计算相当繁杂，当时还没有算盘。
这一成就，使中国在圆周率的计算方面在世界上领先了约
1000
年。
最后得出了 的两个分数形式的近似值：约率为 ，密率为 ，并且精确地算出圆周率在
3.1415926
和
3.1415927
之间。
电子计算机的出现带来了计算方面的革命， 的小数点后面的精确数字越来越多。
到
2000
年，圆周率已经可以计算到小数点后
12411
亿位。
与同学交流阅读后的感觉，你又知道了哪些有关圆周率的知识？
收集其他有关圆周率的历史资料，在班上进行展示。
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O
圆的面积是正方形面积（半径的平方）的
3
倍多一些。
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C÷2
底
高
圆的面积
圆周长的一半
平行四边形的面积＝底
×
高
平行四边形的面积
圆的半径
×
×
圆的面积：
2
1.
你能利用方格估计下图中圆的面积吗？
圆的面积大约是
（ ）个小方格。
圆的面积大约是
（ ）个小方格。
37
148
2.
看一看，比一比，你发现了什么？
3.
如图，把一个圆分成若干等份后，还可以拼成近似的长方形。拼成的图形与原来的圆之间有什么联系？推导一下圆的面积计算公式。
C÷2
长
宽
圆的面积
圆周长的一半
长方形的面积＝长
×
宽
长方形的面积
圆的半径
×
×
圆的面积
2
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3m
3.14×3
2
＝
3.14×9
＝
28.26
（
m
2
）
答：能浇灌
28.26
平方米的农田。
3m
半径：
125.6÷3.14÷2
＝
20
（
m
）
答：这个羊圈的面积是
1256
平方米。
面积：
3.14×20
2
＝
1256
（
m
2
）
沿线剪开
周长
半径
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1.
一个圆形杯垫的半径是
5cm
，这个杯垫的面积是多少平方厘米？
3.14×5
2
＝
3.14×25
＝
78.5
（
cm
2
）
答：这个杯垫的面积是
78.5
平方厘米。
2.
有一圆形蓄水池。它的周长是
31.4m
，它的占地面积约是多少？
半径：
31.4÷3.14÷2
＝
5
（
m
）
答：它的占地面积是
78.5
平方米。
面积：
3.14×5
2
＝
78.5
（
m
2
）
3.
把圆形茶杯垫片沿直线剪开，得到两个近似的三角形，再拼成平行四边形
。
4.
北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹，它是一道圆形围墙。圆的直径约为
61.5
米，周长与面积分别是多少？（结果保留一位小数）
周长：
3.14×61.5
≈
193.1
（
m
）
面积：
3.14×
（
61.5÷2
）
2
≈
2969.1
（
m
2
）
5.
一个运动场跑道的形状与大小如图。两边是半圆形，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少？
长方形面积：
50×20
＝
1000
（
m
2
）
圆面积：
3.14×
（
20÷2
）
2
＝
314
（
m
2
）
占地面积：
1000
＋
314
＝
1314
（
m
2
）
6.
求下图中阴影部分的面积。
拓 展
6.
求下图中阴影部分的面积。
拓 展
阴影部分的面积＝大圆面积－小圆面积
3.14×12
2
－
3.14×8
2
＝
3.14×144
－
3.14×64
＝
452.16
－
200.96
＝
251.2
（
cm
2
）
＝
3.14×
（
12
2
－
8
2
）
＝
3.14×
（
144
－
64
）
6.
求下图中阴影部分的面积。
拓 展
阴影部分的面积＝圆面积－正方形面积
圆的面积：
3.14×
（
10÷2
）
2
＝
78.5
（
cm
2
）
正方形面积：
10×
（
10÷2
）
÷2×2
＝
50
（
cm
2
）
阴影部分面积：
78.5
－
50
＝
28.5
（
cm
2
）
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